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2021-2022学年江苏省连云港市灌云县西片九年级上学期数学第一次月考试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.28M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年江苏省连云港市灌云县西片九年级上学期数 学第一次月考试题及答案 一．选择题（共 8 小题） 1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. 3x-4=0 C. x+3y=2 【答案】B 【解析】 B. x2-3x=0 D. 2 1x  =3 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B．是一元二次方程，故本选项符合题意； C．是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是分式方程，不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注 意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是 2 的整式方程，叫一元二次方程． 2. 若关于 x 的一元二次方程为 2 ax  bx   5 0  a 0   的解是 1x  ，则 2021 a b   的值 是（ ） A. 2016 【答案】D 【解析】 B. 2020 C. 2025 D. 2026 【分析】利用一元二次方程解的定义得到 a+b=-1，然后把 2021-a-b 变形为 2021-（a+b）， 再利用整体代入的方法计算． 【详解】解：把 x=1 代入方程 ax2+bx+5=0 得 a+b+5=0， 所以 a+b=-5， 所以 2021-a-b=2021-（a+b）=2021+5=2026． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一 元二次方程的解． 3. 已知关于 x 的一元二次方程 ( a  1) x 2  4 x   有两个实数根，则 a 的取值范围是 1 0 （ A. ） 4 a   B. a   3 C. a   且 1a  3 D. 3 a  
    且 1a  【答案】C 【解析】 【分析】一元二次方程的二次项系数不能为 0，且当 0 时，有两个实数根，计算即可得 到参数取值范围． 【详解】解：∵ ( a  1) x 2  4 x 1 0   是一元二次方程 ∴ 1 0 a   ∴ 1a  又∵一元二次方程有两个实数根 ∴ 0 ( 4)  4 12 a   3 a   ∴满足题意的 a 的取值范围是： 1)     ( 1) 0 即： 2  4( a a   且 1a  3 故选：C 【点睛】本题考查一元二次方程判别式，以及一元二次方程的定义，根据知识点解题是关键． 4. 一元二次方程 x2＝3x 的根是（ ） B. 3 或﹣3 C. 0 或 3 D. 3 或 A. 3 3 【答案】C 【解析】 【分析】利用因式分解法求解即可． 【详解】解：∵x2＝3x， ∴x2﹣3x＝0， 则 x（x﹣3）＝0， ∴x＝0 或 x﹣3＝0， 解得 x1＝0，x2＝3， 故选：C． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法： 直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解 题的关键． 5. 平面直角坐标系中，⊙O 的圆心在原点，半径为 5，则点  P 0,4 与⊙O 的位置关系是 （ ）
    A. 点 P 在⊙O 内 B. 点 P 在⊙O 上 C. 点 P 在⊙O 外 D. 无法确 定 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据题意可作图可知 d r ，即可判定点 P 与 O 的位置关系. 【详解】解：由题意可作图，如下图所示： 4 5 d   ， ∵ ∴点 P 在 O 内. 故 A 正确，B、C、D 错误， 故选：A. 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟记 d，r 法则是解题的关键． 6. 如图， AB 为⊙O 的直径，点 C、D 是 BE 的三等分点， 数为（ AOE  60  ） ∠ ，则 BOD 的度 B. 60° C. 80° D. 120° A. 40° 【答案】C 【解析】 【分析】先求出∠BOE=120°，再运用“等弧对等角”即可求解 【详解】解：∵∠AOE=60°， ∴∠BOE=180°-∠AOE=120°，
    ∴ BE 的度数是 120°， ∵C、D 是 BE 上的三等分点， ∴弧 CD 与弧 BC 的度数都是 40 度， ∴∠BOD=80°． 故选 D． 【点睛】本题考查邻补角的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 7. 如图，AD 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BCA＝50°，则∠BAD＝（ ） B. 40° C. 50° D. 60° A. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理推论：直径所对圆周角 为直角、同圆中等弧所对圆周角相等即可 得到结论． 【详解】解： AD 是 ABC 点 A ， B ，C ， D 在 O 上，  BCA 50  ，  的外接圆 O 的直径， 50    ， ADB BCA  AD 是 ABC 90   90 ABD BAD  的外接圆 O 的直径，  ， 50 = °- °= °， 40 \ Ð 故选： B ． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，由圆周角定理得到 ABD 8. 在今年举办的东京奥运会上，杨倩在女子 10 米气步枪决赛中夺得冠军，为中国代表团揽  是解题的关键． 90  ADB  50  ， 入首枚金牌，随后杨倩同款“小黄鸭”发卡在电商平台上爆单，该款发卡在某电商平台上 7 月 24 日的销量为 5000 个，7 月 25 日和 7 月 26 日的总销量是 22500 个．若月 25 日和 26 日 较前一天的增长率均为 x，则满足的方程是（ ） A. 5000（1+x）2＝22500
    B. 5000（1﹣x） 2＝22500 C. 5000+5000（1+x）+5000（1+x） 2＝22500 D. 5000（1+x）+5000（1+x） 2＝22500 【答案】D 【解析】 【分析】设年平均增长率为 x ，根据 7 月 25 日和 7 月 26 日的总销量是 22500 个可得方程． 【详解】解：设日平均增长率为 x ，依题意有 5000（1+x）+5000（1+x） 2＝22500 故选：D． 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未 知数，找出合适的等量关系，列方程． 二．填空题（共 8 小题） 9. 一元二次方程 3x2﹣x+9＝0 的一次项是_____． 【答案】-x 【解析】 【分析】根据一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0）．在一般 形式中 ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项 系数，常数项． 【详解】解：一元二次方程 3x2﹣x+9＝0 的一次项是-x． 故答案为：-x． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数和常数项， 首先要把方程化成一般形式．   配成 3 10. 方程 23 x 8 x 0 x m  2  的形式为_______________． n x   24   3   25 9 【答案】 【解析】 【分析】根据配方法的一般步骤计算：(1)把常数项移到等号的右边；(2)把二次项的系数化 为 1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 【详解】解：∵3x2−8x−3=0， ∴3x2−8x=3， ∴ 2 x x 8 3  ， 1
     2    4 3    1   2    4 3    ， ∴ 2 x 即 x    x 8 3 24   3   25 9 ， 故答案为： x   24   3   25 9 ． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配 方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数． 11. 直角三角形的两直角边长分别为 8 和 6，则此三角形的外接圆半径是_____． 【答案】5． 【解析】 【分析】根据勾股定理可得斜边是 10，再根据其外接圆的半径是斜边的一半，即可得出其 外接圆的半径． 【详解】∵直角边长分别为 6 和 8， ∴斜边= 2 6 2 8 =10， ∴这个直角三角形的外接圆的半径为 10÷2=5． 故答案为：5 【点睛】本题考查了三角形的外接圆，知道直角三角形外接圆的直径是斜边的长是解题关键． 12. 如果一个直角三角形的三边长为三个连续偶数，则它的周长为____． 【答案】24 【解析】 【分析】设三边长分别为：2 n  2,2 ,2 n n  ，根据勾股定理解方程即可求得各边长，继而 2 求得周长． 【详解】设三边长分别为： 2 n  2,2 ,2 n n  2 根据勾股定理可得：  （不符合题意，舍去）  2 2  2  n  (2 n 2) (2 0 (2 ) n 24, n 2) n 解得： 1 三角形的三边长分别为： 6,8,10 则周长为： 6 8 10 24 故答案为：24．    【点睛】本题考查了勾股定理，解一元二次方程，设未知数解方程是解题的关键． 13. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，CD⊥AB，垂足为 D，已知 CD=4，OD=3，求 AB 的长是__．=
    【答案】10 【解析】 【分析】连接 OC，根据勾股定理求出 OC 的长，进而可得出结论． 【详解】解：连接 OC， ∵CD⊥AB，垂足为 D，CD=4，OD=3， 2 OD CD  OC   AB=2OC=10 2  2 3  2 4  5 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关 键． 14. 如图，点 A、B、C、D 在⊙O 上，  =AB DC ，则 AC_____BD（填“＞”“＜”或“=”） 【答案】= 【解析】 【分析】根据弧 AB=弧 CD，即有弧 AB+弧 BC=弧 BC+弧 CD，即弧 AC=弧 BD，因此 AC 与 BD 相 等． 【详解】解：∵  =AB DC ， ∴     = AB BC DC BC ∴  =AC BD ， ∴AC=BD， ，   故答案为：=．
    【点睛】本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有 一组量相等，则另外两组量也对应相等．在圆中经常利用此结论把圆心角、弧、弦之间进行 转化． 15. 若点 O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC＝60°，底边 BC＝8，则 S△ABC＝___________． 【答案】32+16 3 或 32﹣16 3 【解析】 【分析】作 AD⊥BC 于 D，如图，利用等腰三角形的性质得 BD＝CD＝4，则 AD 垂直平分 BC， 根据外心的定义得点 O 在 AD 上，再利用∠BOC＝60°得到△OBC 为等边三角形，则 OB＝BC ＝8，OD＝4 3 ，讨论：当等腰△ABC 为锐角三角形时，AD＝8＋4 3 ，当等腰△A′BC 为钝 角三角形时，A′D＝8−4 3 ，然后根据三角形面积公式分别计算两种情况下的三角形面积． 【详解】解：作 AD⊥BC 于 D，如图， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD＝ 1 2 BC＝4， ∴AD 垂直平分 BC， ∴点 O 在 AD 上， ∵∠BOC＝60°， ∴△OBC 为等边三角形， ∴OB＝BC＝8， 在△OBD 中，OD＝ 2 8 2 4 ＝4 3 ， 当等腰△ABC 为锐角三角形时，AD＝8＋4 3 ，此时△ABC 的面积＝ 1 2 ×8×（8＋4 3 ）＝32 ＋16 3 ； 当等腰△A′BC 为钝角三角形时，A′D＝8−4 3 ，此时△ABC 的面积＝ 1 2 ×8×（8−4 3 ） ＝32−16 3 ． 综上所述，△ABC 的面积为 32＋16 3 或 32−16 3 ． 故答案为 32＋16 3 或 32−16 3 ．
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