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2021-2022学年江苏省南京市溧水区九年级上学期数学期中试题及答案.doc
2021-2022 学年江苏省南京市溧水区九年级上学期数学期中
试题及答案
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置
．．．．．．．上）．
1. 已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2+ax=0 的一个根，则 a 的值为(
)
A. -2
B. 2
【答案】A
【解析】
C.
1
2
D.
1
2
【分析】把 x=2 代入 x2+ax=0，即可求解.
【详解】∵x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2+ax=0 的一个根，
，解得：a=-2.
0
2
a
∴ 22
故选 A.
【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的定义，理解方程的根的定义，是解题的关键.
2. 某次器乐比赛设置了 6 个获奖名额，共有 11 名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若
知道某位选手的得分，要判断他能否获奖，只需知道比赛得分的（
）
B. 众数
C. 中位数
D. 方差
A. 平均数
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】11 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 6 个数，故只要
知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
时，原方程应变形为（
(
5 0
(
x
C.
2
1)
）
x
1)
2
9
D.
B.
6
故选 C
3. 用配方法解方程 2 2
x
x
A.
(
x
1)
2
6
(
x
1)
2
9
【答案】A
【解析】
【分析】方程常数项移到右边，两边加上 1 变形即可得到结果．
【详解】方程移项得：x2−2x＝5，
配方得：x2−2x＋1＝6，
即（x−1）2＝6．
故选：A．
【点睛】此题考查了解一元二次方程−配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 200 元降到 160 元．设平均每次降价的百分
率为 x，根据题意可列方程为（
）
A. 200（1－x）2＝160
C. 160（1＋x）2＝200
【答案】A
【解析】
B. 200（1＋x）2＝160
D. 160（1－x）2＝200
【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 200 元降到 160 元，平均每次降价
的百分率为 x，可以列出相应的方程，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
200（1-x）2=160，
故选：A．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的
等量关系，列出相应的方程．
5. 已知⊙O 的半径为 4，直线 l 上有一点 M．若 OM＝4，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（
）
B. 相离或相交
C. 相离或相切
D. 相交或
A. 相交
相切
【答案】D
【解析】
【分析】根据直线和圆的位置关系解答．
【详解】解：∵⊙O 的半径为 4，直线 l 上有一点 M．OM＝4，
∴直线 l 与⊙O 的位置关系是相交或相切，
故选：D．
【点睛】此题考查直线和圆的位置关系，直线与圆心的距离大于半径，直线与圆相离；等于
半径时，直线与圆相切；小于半径时，直线与圆相交，熟记三种关系的判断方法是解题的关
键．
6. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝4，C 为半圆 O 的三等分点（靠近点 A），P 为⊙O 上一动点．若
D 为 AP 的中点，则线段 CD 的最小值为（
）
A.
3 －1
【答案】A
【解析】
B. 2
C.
3 ＋1
D. 4
【分析】连接 OD，以 AO 为直径作圆 G，过 G 作 GF⊥OC 于 F，求出 OC＝OA＝2，求出 OG、OF、
CF 长，根据勾股定理求出 CG，再根据两点之间线段最短得出 CD≥CG-GD，再求出答案即可．
【详解】解：∵直径 AB＝4，
∴CO＝AO＝2，
连接 OD，以 AO 为直径作圆 G，过 G 作 GF⊥OC 于 F，
∵D 为 AP 的中点，OD 过 O，
∴OD⊥AP，
即点 D 在⊙G 上，GD＝
1
2
OA＝1，
∴OG＝1，
∵点 C 为半圆 O 的三等分点（更靠近 A 点），
∴∠AOC＝60°，
∴∠FGO＝30°，
∴OF＝
1
2
OG＝
1
2
，GF＝ 3OF ＝
1 3
2
，
∴CF＝OC﹣OF＝2﹣
1
2
＝
3
2
，
由勾股定理得：CG＝
2
GF
CF
2
＝
(
1
2
2
3)
(
3
2
2
)
＝ 3 ，
∵CD≥CG-GD，
∴CD≥ 3 -1，
∴CD 的最小值是 3 -1，
故选：A．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质，点与圆的位置关系，三角形的三边关系定理等知识
点，能正确作出辅助线是解此题的关键．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
x
7. 方程 2 3
x
x
【答案】 1
0
的根为_______．
20,
x
3
【解析】
【详解】解：x（x－3）=0 ，
解得：x1=0，x2=3．
故答案为：x1=0，x2=3．
8. 已知一组数据为 1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．
【答案】2．
【解析】
【详解】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答
案．
由平均数的公式得：（1+2+3+4+5）÷5=3，
∴方差=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]÷5=2．
考点：方差．
9. 如图，AB、AC、BD 是⊙O 的切线，切点分别为 P、C、D．若 AB＝8，AC＝5，则 BD 的长是
______．
【答案】3
【解析】
【分析】由 AB、AC、BD 是⊙O 的切线，则 AC＝AP，BP＝BD，求出 BP 的长即可求出 BD 的长．
【详解】解：∵AC、AP 为⊙O 的切线，
∴AC＝AP，
∵BP、BD 为⊙O 的切线，
∴BP＝BD，
∴BD＝PB＝AB−AP＝8−5＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了切线长定理，两次运用切线长定理并利用等式的性质是解题的关键．
10. 在一个不透明的盒子中装有 12 个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，
若从中随机摸出一个球是白球的概率是
1
3
，则黄球个数为__________．
【答案】24
【解析】
【分析】根据概率公式，求出白球和黄球总数，再减去白球的个数，即可求解.
【详解】12÷
1
3
36-12=24（个），
=36（个），
答：黄球个数为 24 个.
故答案是：24.
【点睛】本题主要考查概率公式，掌握概率公式及其变形公式，是解题的关键.
11. 若 x1、x2 是一元二次方程 x2＋2x－1＝0 的两个实数根，则 x1＋x2－2x1x2 的值为______．
【答案】0
【解析】
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=－2，x1x2=-1，
2 2
，
0
1
∴x1＋x2－2x1x2=
故答案为 0．
【点睛】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．
12. 如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦 AB⊥CD，垂足为 E，连接 BC．若⊙O 的半径为 2cm，
∠BCD＝30°，则 AB＝______cm．
【答案】 2 3
【解析】
【分析】连接 OB，根据垂径定理求出 BE=
1
2
AB，求出∠BOE=60°，解直角三角形求出 BE 即
可．
【详解】解： 连接 OB， ∵OC=OB，∠BCD=30°，
∴∠BCD=∠CBO=30°，
∴∠BOE=∠BCD+∠CBO=60°，
∵直径 CD⊥弦 AB，
∴BE=
1
2
AB，∠OEB=90°，
∴
BE OB
sin 60
2
3
2
3
，
∴
AB
2 3
，
故答案为： 2 3 ．
【点睛】本题考查垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，
掌握垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形是解此题的关键．
13. 用半径为 30，圆心角为 120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半
径为________．
【答案】10
【解析】
【分析】根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算即可．
【详解】解：设圆锥底面圆的半径为 r ，
则
2
r
120 30
，
180
解得： 10
故圆锥的底面半径为 10．
r ，
故答案为：10．
【点睛】本题考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题的关键是牢固掌握和弧长
公式，难度不大．
14. 如图，A 、B 、C 、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若
ADB
18
，
则这个正多边形的边数为_______．
【答案】10
【解析】
【分析】连接 AO,BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解．
【详解】如图，连接 AO,BO，
∴∠AOB=2∠ADB=36°
∴这个正多边形的边数为
故答案为：10．
360
36
°
°
=10
【点睛】此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理．
15. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是 AC 上一点，连接 CD 并延长
至点 E，使得 AE＝AD．若∠BDC＝20°，则∠E＝______°．
【答案】80
【解析】
【分析】由同弧的圆周角相等得出∠BAC＝∠BDC ，由等腰三角形的性质和三角形内角和定
理得出∠ABC＝∠ACB 的度数，由圆内接四边形性质得出∠ADC 的度数，由补角的性质得出
∠ADE 的值，进而得出∠E 的度数．
【详解】解：∵∠BDC＝20°，
∴∠BAC＝20°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝80°，
∴∠ADC＝180°－80°＝100°，
∵AE＝AD，
∴∠E＝∠ADE＝180°-100°=80°，
故答案为：80
【点睛】本题考查了同弧或等弧所对的圆周角相等，圆内接四边形定理，等腰三角形性质和
三角形内角和定理，熟练各性质定理是解题的关键．
16. 已知⊙O 的半径 OA＝1，弦 AB 的长为 2 ．若在⊙O 上找一点 C，使 AC＝ 3 ，则∠BAC
＝______°．
【答案】15°或 75°
【解析】
【分析】构造出直角三角形，根据勾股定理求得三角形的边长，求得∠BAO 和∠CAO，再求
出∠BAC 的度数即可．
【详解】解：如图，过点 O 作 OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为 E，F，
∵AB＝ 2 ，AC＝ 3 ，
∴由垂径定理得，AE＝ 2
2
∵OA＝1，
，AF＝ 3
2
，
∴由勾股定理得 OE＝ 2
2
，OF＝
1
2
，
∴∠BAO＝45°，
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