2022-2023 学年浙江省杭州市淳安县九年级上学期数学期中
试题及答案
一、选择题(每题 3 分,共 30 分)
1. 下列关系式中,属于二次函数的是(
)
B.
y
x
2 1
C.
y
3
x
1
D.
y
1
x
A.
y
22
x
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次函数的定义进行解答即可.
【详解】
y
符合二次函数的定义,故 A 符合题意;
22
x
y
x
2 1
中含自变量的代数式不是整式,不符合二次函数的定义,故 B 不符合题意;
y
3
x
1
是一次函数,故 C 不符合题意;
y
中含自变量的代数式不是整式,不符合二次函数的定义,故 D 不符合题意;
1
x
故选 A
【点睛】本题考查了二次函数的定义,掌握二次函数的一般形式
y
2
ax
bx c a
是
0
解题的关键.
2. 天气预报称,明天芜湖市全市的降水率为90% ,下列理解正确的是(
).
A. 明天芜湖市全市下雨的可能性较大
B. 明天芜湖市全市有90% 的地方会
下雨
C. 明天芜湖市全天有90% 的时间会下雨
D. 明天芜湖市一定会下雨
【答案】A
【解析】
【分析】下雨的降水率指的是下雨的可能性,根据随机随机事件的发生的可能性大小即可作
出判断.
【详解】解:芜湖市明天下雨的降水率是 90%,表示本市明天下雨的可能性很大,但是不是
将有 90%的地方下雨,不是 90%的时间下雨,也不是明天肯定下雨,
故选:A.
【点睛】本题主要考查了随机事件发生的可能性大小,掌握随机事件出现的可能性大小的量
是解题的关键.
3. 如图, ABC
绕点 A 按逆时针方向旋转 56°后与
AB C△
1
1
重合,则
1AB B
(
)
B. 56°
C. 62°
D. 68°
A. 58°
【答案】C
【解析】
【分析】由旋转性质找出旋转角,对应线段,得△AB1B 是等腰三角形,求出底角即可.
【详解】∵ ABC
绕点 A 按逆时针方向旋转 56°后与
AB C△
1
1
重合,
∴AB=AB1,∠B1AB=56°,
∴∠ABB1=∠AB1B=
故选择:C.
1
2
180
BAB
1
1
2
180
56
62
.
【点睛】本题考查图形旋转的性质,等腰三角形性质,掌握图形旋转的性质,会根据图形确
定选择角,利用旋转对应线段和旋转角构成等腰三角形是解题关键.
4. 在一个不透明的袋中装有 6 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球、2 个黄球和 1 个白球.从
袋中任意摸出一个球,是白球的概率为( )
A.
1
6
【答案】A
【解析】
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
【分析】先确定袋中任意摸出一个球,是白球的结果数,再确定总结果数,最后利用概率公
式即可求解.
【详解】解:从袋中任意摸出一个球,是白球的结果数为 1 个,总结果数为 6 个,因此袋中
任意摸出一个球,是白球的概率为
1
6
;
故选 A.
【点睛】本题考查了等可能事件的概率问题,解决本题的关键是牢记概率公式,本题较基础,
侧重学生对概率的理解与对概率公式的运用.
5. 如图,正六边形 ABCDEF 内接于⊙O,⊙O 的半径为 1,则边心距 OM 的长为________.
B.
3
2
C.
1
2
D. 2 3
A.
3
【答案】B
【解析】
【分析】连接 OA、OB,证明△OAB 是等边三角形,得出 AB=OA=1,由垂径定理求出 AM,再
由勾股定理求出 OM 即可.
【详解】解:连接 OA、OB,如图所示:
∵六边形 ABCDEF 为正六边形,
AOB
360
6
60
,
∵OA=OB,
∴△OAB 是等边三角形,
∴AB=OA=1,
∵OM⊥AB,
∴AM=BM=
1
2
AB=
1
2
,
∴
OM
2
1
2
1
2
3
2
,
故选:B.
【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的
判定与性质;熟练掌握正六边形的性质,证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出 BM
是解决问题的关键.
6. 已知二次函数
2=
y x
x 的自变量 1x , 2x , 3x 对应的函数值分别为 1y , 2y , 3y .当
2
3
1
x
1
, 2
x
0
1
, 3
x > 时, 1y , 2y , 3y 三者之间的大小关系是(
2
3
A.
y
1
y
2
y
3
B.
y
2
y
3
y
1
C.
y
3
y
1
y
2
)
D.
x ,再结合函数图象进行解答即可.
2
3
x 的简易图象如下:
2
3
y
2
y
1
y
3
【答案】D
【解析】
【分析】先画
【详解】解:
2=
y x
2=
y x
由函数图象可得:
, 2
x
0
1
, 3
x > 时,则 2
y
3
2
y
1
,
y
3
当
1
x
1
故选 D.
【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质,掌握“利用数形结合的方法解题”是关键.
7. 如图,四边形 ABCD 是 O 的内接四边形,若
AOC
160
,则 ABC 的度数是
(
)
A. 80
【答案】B
【解析】
B. 100
C. 140
D. 160
【分析】先根据圆周角定理求得 D 的度数,然后根据圆内接四边形的性质求出 ABC 的
度数即可.
【详解】解:∵
AOC
160
,
∴
ADC
1
2
AOC
80
,
∵四边形 ABCD 是 O 的内接四边形,
80
ADC
ABC
180
∴
180
100
,
故选:B.
【点睛】此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理,比较简单,牢记有关定理是解答
本题的关键.
8. 如图,在期末体育测试中,小朱掷出的实心球的飞行高度 y(米)与水平距离 x(米)之
间的关系大致满足二次函数
y
21
x
10
3
5
x
,则小朱本次投掷实心球的成绩为(
8
5
)
B. 7.5m
C. 8m
D. 8.5m
A. 7m
【答案】C
【解析】
【分析】根据实心球落地时,高度 y=0,把实际问题可理解为当 y=0 时,求 x 的值即可.
【详解】解:在
y
21
x
10
3
5
x
中,令 y=0 得:
8
5
21
x
10
3
5
x
,
0
8
5
解得 x=-2(舍去)或 x=8,
∴小朱本次投掷实心球的成绩为 8 米,
故选:C.
【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义,需要结合题意,
取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键.
9. 已知二次函数
y
2
ax
bx
(a,b,c 为常数, 0a )的图象经过点
c
2,0
和
2,3 ,
该函数图象的对称轴为直线 x m ,则下列说法正确的是(
)
A. 0
2
2m
0m
B.
0m
C.
0m
D.
【答案】B
【解析】
【分析】设点
2,0
关于对称轴 x m 对称 的点为
2,0x
,根据二次函数的性质得到
x ,即可得到
2
2
x
2
2
2
,即可求解.
0
【详解】解:设点
2,0
关于对称轴 x m 对称的点为
2,0x
,
∵二次函数
y
2
ax
bx
, 0a ,开口向上,对称轴为 x m ,
c
∴当 x > m 时, y 随 x 的增大而增大,
∵ 0 3 ,
∴ 2
x ,
2
,即
0
0m ,
∴
x
2
2
2
故选:B
【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质.
10. 如图, O 是等边 ABC
BDC
列 结 论 : ① ADB
的外接圆,点 D 是弧 AC 上一动点(不与 A ,C 重合),下
; ② DA DC
; ③ 当 DB 最 长 时 ,
DC
DB
;
2
④ DA DC DB
,其中一定正确的结论有(
)
B. ①②③
C. ①③
D. ①③④
A. ①④
【答案】D
【解析】
【分析】根据等边三角形的性质可得 AB BC
,从而得到 ADB
BDC
,故①正确;根
据点 D 是 AC 上一动点,可得 AD 不一定等于 CD ,故②错误;当 DB 最长时,DB 为 O
的直径,可得
ABD
CBD
,再由 O 是等边 ABC
的外接圆,可得
,故③正确;延长 DA 至点 E,使 AE AD
,从而得到 BDE△
DBC
是等边三
,
BCD
30
CBD
△
90
2
,可得
,可得 BD AE
DB
DC
≌
△
证明 ABE
, ABE
角形,可得到 DE BD ,故④正确;即可求解.
【详解】解:∵ ABC
∴ AB BC ,
ABC
是等边三角形,
,
60
∴ AB BC
,
∴ ADB
BDC
,故①正确;
∵点 D 是 AC 上一动点,
∴ AD 不一定等于 CD ,
∴ DA DC
当 DB 最长时, DB 为 O 的直径,
不一定成立,故②错误;
∴
BCD
90
,
的外接圆,
A
60
,
∵ O 是等边 ABC
,
∴
BDC
CBD
2
DB
60
30
DC
∴
∴
,
,故③正确;
如图,延长 DA 至点 E,使 AE CD
,连接 BE ,
∵四边形 ABCD 为 O 的内接四边形,
,
,
∵
∴
180
180
BAD
BAD
BCD
BCD
BAE
∴ BAE
∵ AB BC , AE CD
CBD≌
SAS
ABE
∴
,
,
,
ABD
ABC
60
,
,
DBC
∴
是等边三角形,
ABD
DBC
∴ BD BE , ABE
ABE
∴ BDE△
∴ DE BD ,
∵ DE AD AE AD CD
∴ DA DC DB
,故④正确;
,
∴正确的为①③④.
故选:D.