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2022-2023学年浙江省杭州市淳安县九年级上学期数学期中试题及答案.doc

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2022-2023 学年浙江省杭州市淳安县九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题(每题 3 分,共 30 分) 1. 下列关系式中,属于二次函数的是( ) B. y x 2 1  C. y 3 x  1 D. y  1 x A. y   22 x 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的定义进行解答即可. 【详解】 y   符合二次函数的定义,故 A 符合题意; 22 x y x 2 1  中含自变量的代数式不是整式,不符合二次函数的定义,故 B 不符合题意; y 3 x 1  是一次函数,故 C 不符合题意; y  中含自变量的代数式不是整式,不符合二次函数的定义,故 D 不符合题意; 1 x 故选 A 【点睛】本题考查了二次函数的定义,掌握二次函数的一般形式 y  2 ax   bx c a   是 0  解题的关键. 2. 天气预报称,明天芜湖市全市的降水率为90% ,下列理解正确的是( ). A. 明天芜湖市全市下雨的可能性较大 B. 明天芜湖市全市有90% 的地方会 下雨 C. 明天芜湖市全天有90% 的时间会下雨 D. 明天芜湖市一定会下雨 【答案】A 【解析】 【分析】下雨的降水率指的是下雨的可能性,根据随机随机事件的发生的可能性大小即可作 出判断. 【详解】解:芜湖市明天下雨的降水率是 90%,表示本市明天下雨的可能性很大,但是不是 将有 90%的地方下雨,不是 90%的时间下雨,也不是明天肯定下雨, 故选:A. 【点睛】本题主要考查了随机事件发生的可能性大小,掌握随机事件出现的可能性大小的量
是解题的关键. 3. 如图, ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 56°后与 AB C△ 1 1 重合,则 1AB B  ( ) B. 56° C. 62° D. 68° A. 58° 【答案】C 【解析】 【分析】由旋转性质找出旋转角,对应线段,得△AB1B 是等腰三角形,求出底角即可. 【详解】∵ ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 56°后与 AB C△ 1 1 重合, ∴AB=AB1,∠B1AB=56°, ∴∠ABB1=∠AB1B= 故选择:C. 1 2  180    BAB 1    1 2  180   56    62  . 【点睛】本题考查图形旋转的性质,等腰三角形性质,掌握图形旋转的性质,会根据图形确 定选择角,利用旋转对应线段和旋转角构成等腰三角形是解题关键. 4. 在一个不透明的袋中装有 6 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球、2 个黄球和 1 个白球.从 袋中任意摸出一个球,是白球的概率为( ) A. 1 6 【答案】A 【解析】 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【分析】先确定袋中任意摸出一个球,是白球的结果数,再确定总结果数,最后利用概率公 式即可求解. 【详解】解:从袋中任意摸出一个球,是白球的结果数为 1 个,总结果数为 6 个,因此袋中 任意摸出一个球,是白球的概率为 1 6 ;
故选 A. 【点睛】本题考查了等可能事件的概率问题,解决本题的关键是牢记概率公式,本题较基础, 侧重学生对概率的理解与对概率公式的运用. 5. 如图,正六边形 ABCDEF 内接于⊙O,⊙O 的半径为 1,则边心距 OM 的长为________. B. 3 2 C. 1 2 D. 2 3 A. 3 【答案】B 【解析】 【分析】连接 OA、OB,证明△OAB 是等边三角形,得出 AB=OA=1,由垂径定理求出 AM,再 由勾股定理求出 OM 即可. 【详解】解:连接 OA、OB,如图所示: ∵六边形 ABCDEF 为正六边形,  AOB   360 6  60  , ∵OA=OB, ∴△OAB 是等边三角形, ∴AB=OA=1, ∵OM⊥AB, ∴AM=BM= 1 2 AB= 1 2 ,
∴ OM  2 1  2    1 2     3 2 , 故选:B. 【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的 判定与性质;熟练掌握正六边形的性质,证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出 BM 是解决问题的关键. 6. 已知二次函数 2= y x x  的自变量 1x , 2x , 3x 对应的函数值分别为 1y , 2y , 3y .当 2 3 1   x 1  , 2 x 0 1  , 3 x > 时, 1y , 2y , 3y 三者之间的大小关系是( 2 3 A. y 1  y 2  y 3 B. y 2  y 3  y 1 C. y 3  y 1  y 2 ) D. x  ,再结合函数图象进行解答即可. 2 3 x  的简易图象如下: 2 3 y 2  y 1  y 3 【答案】D 【解析】 【分析】先画 【详解】解: 2= y x 2= y x 由函数图象可得:  , 2 x 0 1  , 3 x > 时,则 2 y 3 2  y 1  , y 3 当 1   x 1 故选 D. 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质,掌握“利用数形结合的方法解题”是关键. 7. 如图,四边形 ABCD 是 O 的内接四边形,若 AOC  160  ,则 ABC 的度数是
( ) A. 80 【答案】B 【解析】 B. 100 C. 140 D. 160 【分析】先根据圆周角定理求得 D 的度数,然后根据圆内接四边形的性质求出 ABC 的 度数即可. 【详解】解:∵ AOC  160  , ∴  ADC   1 2 AOC  80  , ∵四边形 ABCD 是 O 的内接四边形, 80   ADC     ABC 180 ∴   180   100  , 故选:B. 【点睛】此题考查的是圆内接四边形的性质及圆周角定理,比较简单,牢记有关定理是解答 本题的关键. 8. 如图,在期末体育测试中,小朱掷出的实心球的飞行高度 y(米)与水平距离 x(米)之 间的关系大致满足二次函数 y   21 x 10  3 5 x  ,则小朱本次投掷实心球的成绩为( 8 5 ) B. 7.5m C. 8m D. 8.5m A. 7m 【答案】C 【解析】 【分析】根据实心球落地时,高度 y=0,把实际问题可理解为当 y=0 时,求 x 的值即可.
【详解】解:在 y   21 x 10  3 5 x  中,令 y=0 得: 8 5  21 x 10  3 5 x   , 0 8 5 解得 x=-2(舍去)或 x=8, ∴小朱本次投掷实心球的成绩为 8 米, 故选:C. 【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义,需要结合题意, 取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键. 9. 已知二次函数 y  2 ax  bx  (a,b,c 为常数, 0a  )的图象经过点 c 2,0 和 2,3 , 该函数图象的对称轴为直线 x m ,则下列说法正确的是( ) A. 0 2    2m 0m  B. 0m  C. 0m  D. 【答案】B 【解析】 【分析】设点  2,0 关于对称轴 x m 对称 的点为  2,0x  ,根据二次函数的性质得到 x  ,即可得到 2 2 x 2 2   2  ,即可求解. 0 【详解】解:设点 2,0 关于对称轴 x m 对称的点为 2,0x  , ∵二次函数 y  2 ax  bx  , 0a  ,开口向上,对称轴为 x m , c ∴当 x > m 时, y 随 x 的增大而增大, ∵ 0 3 , ∴ 2 x  , 2  ,即 0 0m  , ∴ x 2 2   2 故选:B 【点睛】此题考查了二次函数的图象与性质,解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与性质. 10. 如图, O 是等边 ABC BDC 列 结 论 : ① ADB    的外接圆,点 D 是弧 AC 上一动点(不与 A ,C 重合),下 ; ② DA DC ; ③ 当 DB 最 长 时 , DC DB ; 2 
④ DA DC DB   ,其中一定正确的结论有( ) B. ①②③ C. ①③ D. ①③④ A. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质可得  AB BC ,从而得到 ADB    BDC ,故①正确;根 据点 D 是 AC 上一动点,可得 AD 不一定等于 CD ,故②错误;当 DB 最长时,DB 为 O 的直径,可得  ABD   CBD  ,再由 O 是等边 ABC 的外接圆,可得 ,故③正确;延长 DA 至点 E,使 AE AD  ,从而得到 BDE△ DBC   是等边三 ,  BCD 30 CBD △  90 2  ,可得 ,可得 BD AE DB  DC ≌ △ 证明 ABE , ABE 角形,可得到 DE BD ,故④正确;即可求解. 【详解】解:∵ ABC ∴ AB BC , ABC 是等边三角形,  , 60  ∴  AB BC , ∴ ADB    BDC ,故①正确; ∵点 D 是 AC 上一动点, ∴ AD 不一定等于 CD , ∴ DA DC 当 DB 最长时, DB 为 O 的直径, 不一定成立,故②错误; ∴ BCD  90  ,
的外接圆, A  60  , ∵ O 是等边 ABC  , ∴ BDC CBD 2 DB    60 30 DC ∴ ∴  , ,故③正确; 如图,延长 DA 至点 E,使 AE CD ,连接 BE , ∵四边形 ABCD 为 O 的内接四边形,  ,  ,   ∵ ∴        180 180 BAD BAD BCD BCD BAE ∴ BAE ∵ AB BC , AE CD  CBD≌ SAS ABE   ∴ ,    , , ABD   ABC  60  , , DBC   ∴    是等边三角形,  ABD   DBC ∴ BD BE , ABE   ABE ∴ BDE△ ∴ DE BD , ∵ DE AD AE AD CD  ∴ DA DC DB      ,故④正确; , ∴正确的为①③④. 故选:D.
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