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2020-2021学年北京房山区初三第一学期数学期中试卷及答案.doc
2020-2021 学年北京房山区初三第一学期数学期中试卷及答
案
一、选择题
y
x
2 4 +3
x
的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（
）
B. 0，4，3
C. 1，-4，3
D. 0，-4，
1. 二次函数
A. 1，4，3
3
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如
y
2
ax
,
bx c a b c
a
是常数，
,
0
的函
数，叫做二次函数．其中 x，y 是变量， ,
,a b c 是常量， a 是二次项系数， b 是一次项系数，
c 是常数项作答．
【详解】解：解:二次函数
y
x
2 4 +3
x
的二次项系数是 1，一次项系数是 4 ，常数项是
3．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了二次函数的定义，关键是注意在找二次项系数， 一次项系数和常
数项时，不要漏掉符号．
2. 如果 3x＝4y（y≠0），那么下列比例式中成立的是（
）
B.
x
3
y
4
C.
x
y
3
4
D.
x
3
4
y
A.
x
4
y
3
【答案】A
【解析】
【分析】根据比例的性质，可得答案．
【详解】解：A．由比例的性质，得 3x=4y 与 3x=4y 一致，故 A 符合题意；
B．由比例的性质，得 4x=3y 与 3x=4y 不一致，故 B 不符合题意；
C．由比例的性质，得 4x=3y 与 3x=4y 不一致，故 C 不符合题意；
D．由比例的性质，得 xy=12 与 3x=4y 不一致，故 D 不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了比例的性质，利用比例的性质是解答本题的关键．
3. 如图，在 ABC
中， DE
BC∥ ，若
AD ，
2
DB ，则
1
DE
BC
等于（
）
A.
1
4
【答案】D
【解析】
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
【分析】根据 DE
BC∥ ，可得： ADE
△
△∽
ABC
，得到
DE
BC
AD
AB
，然后根据
AD ，
2
的值即可．
2
AD ，
C
，
DB ，
1
1
DB ，求出
DE
BC
【详解】解：∵ DE
BC∥ ，
， AED
B
∴ ADE
ABC
∴ ADE
△∽
2
AD
2 1
AB
△
DE
BC
2
3
∴
，
．
故选：D．
【点睛】本题考查三角形相似的判定和性质的应用，平行线的性质．解题的关键是要明确：
①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相
等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
4. 将二次函数
y
22
x
的表达式是（
）
的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的函数图象
A.
y
2(
x
1)
2
5
B.
y
2(
x
1)
2
5
C.
y
2(
x
1)
2
5
D.
y
2(
x
1)
2
5
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：将二次函数
y
22
x
的图象向左平移 1 个单位，再向下平移 5 个单位，得到的
函数图象的表达式是：
y
2(
x
1)
2
．
5
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟知函数图象平移变换的法则是解答此题的关
键．
5. 已知二次函数
y
x
2 2
，若点
x
大小关系是（
）
( 1
A
， 和
)
y
1
B
(2
y， 在此函数图象上，则 1y 与 2y 的
2
)
y
1
y
2
A.
定
【答案】C
B.
y
y＜
1
2
C.
y
y＞
1
2
D. 无法确
【解析】
【分析】根据二次函数的解析式求得对称轴为直线 1x ，开口向上，根据 ,A B 与坐标轴的
距离的远近即可判断 1y 与 2y 的大小关系
【详解】解：∵二次函数
y
x
，开口向上，对称轴为直线 1x
2 2
x
又点
( 1
A
， 和
)
y
1
B
(2
y
∴ 1
y＞ ．
2
y， 在此函数图象上，
1
)
，
2 1
1
2
故选 C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，求得对称轴是解题的关键．
6. 如图，A 是反比例函数
k 的值为（
）
y
k
x
(
k
图象上第二象限内的一点，若△ABO 的面积为 2，则
0)
B. ﹣2
C. 2
D. -4
A. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据反比例函数 k 的实际意义可得，
1
2
k ，求出 k 值，再根据反比例函数所经
2
过的象限，可确定 k 值即可得出答案．
【详解】由题可知：
k ，
4
1
2
k ，
2
0
图像过第二象限，
k ，
4
k ，
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数 k 的实际意义，掌握反比例函数 k 的实际意义是得出正确答案
的前提，理解反比例函数的性质是解题的关键．
7. 《九章算术》中，有一数学史上有名的测量问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各
开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”今译如下：如图，矩形 ABCD ，
东边城墙 AB 长 9 里，南边城墙 AD 长 7 里，东门点 E ，南门点 F 分别位于 AB ， AD 的
中点， EG AB ， FH AD ，
EG 里， HG经过 A 点，则 FH 的长为（
15
）
A. 0.95 里
【答案】B
B. 1.05 里
C. 2.05 里
D. 2.15 里
【解析】
【分析】先根据题意得到 AHF GAE
例式求得答案即可．
，然后利用相似三角形的对应边的比相等列出比
AD EG
/ /
90
4.5,
AF
3.5
【详解】解：
EGA
DAH
HFA
AEG
AHF GAE
AF HF
EG AE
15,
EG
3.5
HF
4.5
15
1.05
HF
故选：B．
AE
，
Q
【点睛】本题考查相似三角形的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8. 已知关于 x 的函数
y
ax
x b
2
常数 a ，b 的值满足（
）
的图象如图所示．根据探究函数图象的经验，可以推断
A.
C.
a
0
b
，
0
a
0
b
，
0
【答案】D
【解析】
【分析】由图象可知，
B.
D.
a
0
b
，
0
a
0
b，
0
当 x>0 时，y<0，可知 a<0；当 x=-b 时，函数值不存在，则 b>0．
【详解】解：由图象可知，
当 x>0 时，y<0，
∴a<0；
当 x=-b 时，函数值不存在，
∴-b<0，
∴b>0，
故选：D．
【点睛】此题考查了函数的图象，能够通过已学的反比例函数图象确定 b 的值是解题的关键．
二、填空题
y
x
x
______．
9. 若
x
5
【答案】
y ，则
2
3
5
##0.6
【解析】
【分析】根据
x
5
y 可得：
2
y
x ，代入
2
5
y
x
x
运算求解即可．
【详解】∵
x
5
y ，
2
∴
y
x ，
2
5
∴把
y
x 代入
2
5
y
x
x
得：
x
2
5
x
x
，
3
5
3
x
5
x
3
5
故答案为：
．
【点睛】本题主要考查了比例的性质，掌握比例的性质，正确计算是解题的关键．
10. 写出一个对称轴是 y 轴的二次函数的解析式_____．
【答案】
y
2
x
，答案不唯一．
2
【解析】
【分析】根据二次函数的性质写出一个符合的即可．
【详解】解：抛物线的解析式为：
y
2
x
2
故答案为：
y
2
x
2
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练的掌握二次函数的性质，此题是一
道开放型的题目，答案不唯一．．
11. 两个相似三角形的对应边的比为3: 2 ，则这两个相似三角形周长的比为__，面积的比
为__．
①. 3: 2
②. 9 : 4
【答案】
【解析】
【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的面积的比等于相似比的平方进
行解答即可．
【详解】解： 两个相似三角形的相似比为3: 2 ，
它们对应周长的比为3: 2 ；
23
2
．
对应面积的比是
9
4
故答案为：3: 2 ； 9 : 4 ．
【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等
于相似比的平方．
12. 已知 ABC
，P 是边 AB 上的一点，连接 CP ．请你添加一个条件，使 ACP
△ ∽△
ABC
，
这个条件可以是_______．（写出一个即可）
或 APC
B
ACB
或
AP
AC
AC
AB
【答案】 ACP
【解析】
【分析】根据相似三角形的判定方法解决问题即可．
【详解】解：∵ A
，
A
∴当 ACP
或 APC
B
ACB
或
AP
AC
故答案为： ACP
或 APC
B
ACB
或
AC
AB
AP
AC
时， ACP
△ ∽△
ABC
．
AC
AB
．
【点睛】本题考查相似三角形的判定．解题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相
等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角
形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．
13. 在如图所示的网格中，以点O 为位似中心，四边形 ABCD 的位似图形是_____．
【答案】四边形 NPMQ
【解析】
【分析】以点 O 为位似中心，确定出点 C 对应点 M，设网格中每个小方格的边长为 1，则
5OC
，
OM
2 5
，
OD ，
2
OB
OP
2 10
，
OH
3 5
，
ON
2 13
，由
点 A 对应点 N，即可得出结果．
【详解】∵以点 O 为位似中心，
∴点 C 对应点 M，
10
OM
OC
，
OA
13
，
OR ，
5
OQ
2 2
，
，得点 D 对应点 Q，点 B 对应点 P，
2
设网格中每个小方格的边长为 1，
则
OC
2
2
2
1
，
5
OM
2
4
2
2
2 5
，OD= 2 ，
OB
2
3
2
1
10
，
OA
2
3
2
2
13
，
OR
2
2
2
1
5
，OQ= 2 2 ，
OP
2
6
2
2
2 10
，
OH
2
6
2
3
3 5
，
ON
2
6
2
4
2 13
，
∵
OM
OC
2 5
5
，
2
则点 D 对应点 Q，点 B 对应点 P，点 A 对应点 N，以点 O 为位似中心，四边形 ABCD 的位似图
形是四边形 NPMQ ，
故答案为：四边形 NPMQ ．
【点睛】本题考查了位似变换、勾股定理，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质，找出点
C 对应点 M．
14. 二次函数
y
2
ax
bx
(
c a
的部分图象如图所示，对称轴为直线 1x ，则关于 x
0)
的方程 2
ax
bx
c
0(
a
的解为_______．
0)
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