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2020-2021学年北京昌平区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.63M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年北京昌平区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题（共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 如图，以点 P 为圆心，以下列选项中的线段的长为半径作圆，所得的圆与直线 l 相切的 是（ ） A. PA 【答案】B 【解析】 B. PB C. PC D. PD 【分析】圆的切线垂直于过切点的半径，据此解答． 【详解】∵以点 P 为圆心，所得的圆与直线 l 相切， ∴直线 l 垂直于过点 P 的半径， ∵PB⊥l， ∴PB 的长是圆的半径， 故选：B． 【点睛】此题考查切线的性质定理：知切线得垂直，熟记定理是解题的关键． 2. 已知 3 x y 4  3 4  4 y  0  xy ） 0   ，那么下列比例式中成立的是（ y 3 4 y x 4 x 3 B. D. A. C. x 3 x y 【答案】B 【解析】 【分析】由 3 x  4 y  0  xy 即可得到答案．  ，可得3 0  x y ，再利用比例的基本性质逐一分析各选项， 4 3 x  4 y  0  xy   0 , 【详解】解：   4 y   0, 3 x x 3 由 y 可得： 4 4 x 3 y  故 A 不符合题意， 0,
    y 可得：3 3  可得： 3 4 由 由 由 x 4 x y x 3 x 4 y  故 B 符合题意； 0, 4 x  3  y xy  0 ,  故C 不符合题意， 4 y 可得： xy  12  xy   0 , 故 D 不符合题意， 故选：B． 【点睛】本题考查的是比例的基本性质，掌握比例的基本性质进行变形是解题的关键． 3. 二次函数  x A.  1  的顶点坐标是（ B.   3, 1   3,1 D.  C.  3,1 y  23 ）  3, 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的顶点式形式即可写出其顶点坐标． 【详解】二次函数  x 1  的顶点坐标是(3，1) 23  y 故选：B 【点睛】本题考查了求二次函数的顶点坐标，关键是知道二次函数的顶点式或能把一般式化 成顶点式． 4. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果∠ACD＝36°，那么∠BAD 等于（ ） B. 44° C. 54° D. 56° A. 36° 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意由 AB 是⊙O 的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ADB=90°， 又由∠ACD=36°，可求得∠ABD 的度数，再根据直角三角形的性质求出答案． 【详解】解：∵AB 是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ACD=36°， ∴∠ABD=36° ∴∠BAD=90°-∠ABD=54°，
    故选：C． 【点睛】本题考查圆周角定理．注意掌握直径所对的圆周角是直角以及在同圆或等圆中，同 弧或等弧所对的圆周角相等，并结合数形结合思想进行应用． 5. 已知二次函数 y＝（x﹣1）2+1，若点 A（0，y1）和 B（3，y2）在此函数图象上，则 y1 与 y2 的大小关系是（ ） A. y1＞y2 定 【答案】B 【解析】 B. y1＜y2 C. y1＝y2 D. 无法确 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出 y1 与 y2 的值，再比较即可解题． 【详解】解：因为点 A（0，y1）和 B（3，y2）在此函数图象上， 所以 y1=1+1=2，y2=4+1=5 y1＜y2 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 6. 小英家在学校的北偏东 40 度的位置上，那么学校在小英家的方向是（ ） A. 南偏东 40 度 B. 南偏西 40 度 C. 北偏东 50 度 D. 北偏西 50 度 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意画出图象，由方位角的表示方法得出结果． 【详解】解：如图， 小英家在学校的北偏东 40 度的位置上，则学校在小英家的南偏西 40 度的位置上． 故选：B． 【点睛】本题考查方位角，解题的关键是掌握方位角的表示方法． 7. 如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则 tan∠ACB 的值为（ ）
    A. 1 3 【答案】D 【解析】 B. 3 5 C. 2 3 D. 1 2 【分析】根据题意连接 BD 可知 ADB  90  ，进而利用勾股定理得出 BD 和 CD，最后即可 得出 tan∠ACB 的值． 【详解】解：如图，连接 BD， 根据图象可知 ADB  45   45   90  ， 则有 BD  2 1  2 1  2, CD  2 2  2 2  2 2 ， 所以 tan ACB   BD CD  2 2 2  ． 1 2 故选：D． 【点睛】本题考查网格与勾股定理以及锐角三角函数的定义，注意掌握在直角三角形中，一 锐角的正切等于它的对边与邻边的比值． 8. 如图，点 M 坐标为（0，2），点 A 坐标为（2，0），以点 M 为圆心，MA 为半径作⊙M，与 x 轴的另一个交点为 B，点 C 是⊙M 上的一个动点，连接 BC，AC，点 D 是 AC 的中点，连接 OD， 当线段 OD 取得最大值时，点 D 的坐标为（ ）
    A. （0，1+ 2 ） 【答案】C 【解析】 B. （1，1+ 2 ） C. （2，2） D. （2，4） 【分析】先根据三角形中位线的性质得到当 BC 为直径（过圆心 M）时，OD 最大；然后延长 BC 与圆交于 C1 点，连接 AC1；再由圆周角定理可得∠BAC1=90°，然后由垂径定理得到 AB=4、 勾股定理可得 BM= 2 2 即 BC1= 4 2 、AC1=4，最后求出线段 AC1 的中点坐标即可． 【详解】解：如图：∵点 O 是 AB 的中点，点 D 是 AC 的中点 ∴OD//BC 且 OD= 1 2 BC ∴BC 最大时,即当 BC 为直径（过圆心 M）时，OD 最 如图：延长 BC 与圆交于 C1 点，连接 AC1， ∵BC1 是直径 ∴∠BAC1=90° ∵OB=OM=OA=2 ∴AB=2OA=4,点 C1 的横坐标为 2，BM= 2 2  2 2  2 2 ，即 BC1= 4 2 ∴AC1=  4 2 2  2 4  4 ∴点 C1 的坐标为（2,4） ∵AC1 的中点 D1，A（2,0） ∴D1 的坐标为（2，2）． 故选：C．
    【点睛】本题属于圆的综合题，主要考查了圆周角定理、垂径定理、三角形的中位线、勾股 定理、线段的中点等知识，将求线段 OD 最大时 D 的坐标转换成求 BC 最大时点 D 的坐标是解 答本题的关键． 二、填空题（共 8 道小题，每小题 3 分，共 24 分） 9. 请写出一个开口向上且过点（0，﹣2）的抛物线表达式为 ___． 【答案】 y 2 x  2 【解析】 【分析】令抛物线的对称轴为 y 轴，二次项系数为 1，则抛物线的解析式可设为 然后把已知点的坐标代入求出 m 即可． y  2 x m  ， 【详解】解：设抛物线的解析式为 y  2 x m  ， 把 (0, 2) 代入得 m   ， 2 所以满足条件的抛物线解析式为 y 2 x  ． 2 故答案 为： y 2 x  （答案不唯一） 2 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是在利用待定系数法求二 次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解． (2, A ) y ， 1 ) 10. 点 6 x 是 1y ______ 2y ．（填“＞”，“＜”或“＝”） y 是反比例函数 2 B (3, y   图象上的两点，那么 1y ， 2y 的大小关系 【答案】＜ 【解析】 【分析】由题意根据反比例函数图象上点的坐标特征，把 A 点和 B 点坐标代入反比例函数解 析式可计算出 y1，y2，从而即可判断它们的大小． 【详解】解：∵ (2, A y ， 1 ) B (3, y 是反比例函数 2 ) y   图象上的两点， 6 x
    y     ， 2 3 ∴ 1 6 2 ∴ 1y ＜ 2y ． y     ， 2 6 3 故答案为：＜． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意掌握反比例函数 y  （k 为常数， k x k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy=k；双曲线是 关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称． 11. 图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为 6，则 AB 的长为__________． 【答案】2π 【解析】 【分析】根据圆内接正六边形的性质得到∠AOB=60 ，再利用弧长公式计算即可． 【详解】如图连接 OA、OB， ∵正六边形 ABCDEF 内接于⊙O， ∴∠AOB=60 ， 60 p ´ 180 ∴ AB 的长为 = ， 2 p 6 故答案为： 2． ． 【点睛】此题考查圆内接正六边形的性质，弧长的计算公式，熟记圆内接正六边形的性质是 解题的关键． 12. 图，平行四边形 ABCD 中，延长 AD 至点 E，使 DE＝ 1 2 AD，连接 BE，交 CD 于点 F，若△DEF 的面积为 2，则△CBF 的面积为__________．
    【答案】8 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到△CBF∽△DEF，根据相似三角形的性质即可求解． 【详解】∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC / / AE，BC=AD ∴△CBF∽△DEF ∵DE＝ ∴DE＝ 1 2 1 2 AD BC ∴△CBF 与△DEF 的相似比为 2：1 ∵△DEF 的面积为 2 ∴△CBF 为 22×2=8 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟知相 似三角形的面积比等于相似比的平方． 13. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 E， CD＝16，BE＝4，则 CE＝____，⊙O 的半径为_____． 【答案】 ①. 8 ②. 10 【解析】 【分析】（1）直接由垂径定理可得结果 （2）连结 OC，设⊙O 半径为 r，则 OE=r-2，在 Rt△OCE 中，利用勾股定理列出关于 r 的等 式，求出 r 即可． 【详解】（1） AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 E， CD＝16
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