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2022-2023学年天津市武清区九年级上学期数学第一次月考试卷及答案.doc
2022-2023 学年天津市武清区九年级上学期数学第一次月考
试卷及答案
一、选择题（共 36 分）
1. 下列方程中，一元二次方程有（
①3x2+x＝20；②2x2﹣3xy+4＝0；③
）
2
x
1
x
4
；④x2＝1；⑤
2
x
3 0
x
3
B. 3 个
C. 4 个
D. 5 个
A. 2 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最
高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条
件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】解：①符合一元二次方程定义，正确；
②方程含有两个未知数，错误；
③不是整式方程，错误；
④符合一元二次方程定义，正确；
⑤符合一元二次方程定义，正确．
故选 B．
【点睛】判断一个方程是否是一元二次方程时，首先判断方程是整式方程，若是整式方程，
再把方程进行化简，化简后是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2，在判断时，一
定要注意二次项系数不是 0．
2. 如果（m+3）x2﹣mx+1=0 是一元二次方程，则（
）
B. m≠3
C. m≠0
D. m≠﹣3
A. m≠﹣3
且 m≠0
【答案】A
【解析】
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a≠0）特别要注意 a≠0
的条件．
【详解】解：如果（m+3）x2-mx+1=0是一元二次方程，（m+3）≠0，即：m≠-3．
故选 A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式中二次项系数不能为 0．
3. 关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，常数项为 0，则 m 值等于（
）
A. 1
B. 2
C. 1 或 2
D. 0
【答案】B
【解析】
m
【分析】由题意知 2
m
1 0
3
m
①
2 0
，计算求出符合要求的解即可．
②
m
【详解】解：由题意知 2
m
1 0
3
m
①
2 0
②
1m
1
m
m
2 0
m
m 或
2m
解①得
解②得
令 1 0
解得 1 1m 或 2
2
0
∴
2m
故选 B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，因式分解法解一元二次方程．解题的关键在于明
确 1 0
m ．
4. 武清 2022 年投入教育经费 3300 万元，预计 2024 年投入教育经费 5600 万元，若每年投
入教育经费的年平均增长率为 x，则根据题意下列方程正确的是（ ）
A. 3300(1+x)2=5600
B. 3300+3300(1+x)+1200(1+x)2=5600
C. 3300(1﹣x)2=5600
D. 3300(1+x)+3300(1+x)2=5600
【答案】A
【解析】
【分析】根据年平均增长率为 x，得到一年后变为原来的（1+x），两年后变为原来的
1 x
2
，
可得方程 3300（1+x）2=5600．
【详解】∵年平均增长率为 x，
∴两年后变为原来的
1 x
2
，
∴可列方程 3300（1+x）2=5600．
故选 A．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用——平均增长率问题，解决问题的关键是熟练
掌握连续变化的特征，2023 年投入教育经费是在 2022 年的基础上变化的，2024 年投入教育
经费是在 2023 年的基础上变化的．
5. 若将抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，则所得抛物线的表达式为（ ）
A.
C.
y
y
x
x
22
22
3
3
B.
D.
y
y
x
x
22
22
3
3
【答案】B
【解析】
【分析】先确定抛物线 y=x2 的顶点坐标为（0,0），把点（0,0）向右平移 2 个单位，再向上
平移 3 个单位后得到的点的坐标为（2,3），然后根据顶点式写出平移后抛物线的解析式．
【详解】∵函数 y=x2 的图象的顶点坐标为 (0,0) ，将函数 y=x2 的图象向右平移 2 个单位，再
向上平移 3 个单位，
∴平移后，新图象的顶点坐标是 (0 2,0 3)
∴所得抛物线的表达式为
x
22
．
3
y
(2,3)
．
故选 B．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，
所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的
坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
6. 抛物线
y
2(
x
2
3)
1
的顶点坐标是(
)
A. （3，1）
B. （3，﹣1）
C. （﹣3，1）
D. （﹣3，﹣1）
【答案】A
【解析】
【分析】直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．
【详解】解： 抛物线的解析式为：
其顶点坐标为： (3,1) ．
y
2(
x
2
3)
1
，
故选：A．
【点睛】本题考查的是二次函数的性质，二次函数的顶点式为
(
a x h
坐标是 ( , )h k ，对称轴是直线 x
h ，此题考查了学生的应用能力．
3
7. 如果关于 x 的一元二次方程 2
x
的两根分别为 1
x ， 2
px q
0
y
2
)
，此时顶点
k
x ，那么这个一
1
元二次方程是(
)
3 0
4 0
A.
C.
x
x
2 4
x
2 3
x
【答案】A
B.
D.
x
x
2
4
x
2 3
x
3 0
4 0
【解析】
【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．
px q
的两根分别为 1
0
x ， 2
x ，
3
1
【详解】解：∵关于 x 的一元二次方程 2
x
∴3＋1＝−p，3×1＝q，
∴p＝−4，q＝3，
所以这个一元二次方程是 2 4
x
故选：A．
x
，
3 0
【点睛】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的字母表达式，并会
代入计算．
8. 已知函数
y
2
ax
bx
的图象如图所示，则下列结论正确的是（
c
）
A. a＞0，c＞0
B. a＜0，c＜0
C. a＜0，c＞0
D. a＞0，c＜0
【答案】D
【解析】
【详解】∵抛物线开口向上，与 y 轴交于负半轴，
∴a＞0，c＜0，
故选 D.
9. 三角形两边长分别是 8 和 6，第三边长是一元二次方程 2 16
则该三角形的面积是（
）
x
x
60 0
一个实数根，
A. 24
C. 24 或8 5
【答案】C
【解析】
B. 48
D. 8 5
【分析】先利用因式分解法解方程得到 x1=6，x2=10，当第三边长为 6 时，利用等腰三角形
的性质和勾股定理可计算出底边上的高= 2 5 ，则根据三角形面积公式可计算出此时三角形
的面积；当第三边长为 10 时，利用勾股定理的逆定理可判断三角形为直角三角形，然后根
据三角形面积公式求解．
60 0
，
【详解】解： 2 16
x
x
0
10)
(
6)(
x
x
，
6 0
x 或 10
x
x ， 2
0
10
所以 1
x ，
，
6
当第三边长为 6 时，三角形为等腰三角形，则底边上的高
2
6
2
4
2 5
，此时三角形的
面积
1 8 2 5
2
8 5
，
当第三边长为 10 时，∵ 2
6
2
8 =10
2
,
∴三角形为直角三角形，此时三角形的面积
1 8 6
．
2
24
故选 C．
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出
方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直角三角
形的判定和勾股定理的应用．
10. 二次函数
x
2 6
x
配成顶点式正确的是（ ），顶点坐标为（ ）
5
B.
D.
y
y
x
23
；（﹣3，﹣4）
4
x
23
14
；（3，14）
y
23
x
；（3，﹣4）
4
A.
C.
y
y
x
23
；（﹣3，5）
5
【答案】A
【解析】
【分析】利用配方法把二次函数的一般式化为顶点式，即可得到抛物线的顶点坐标．
【详解】解：
y
x
2 6
x
5
4
23
x
∴顶点坐标为：
3, 4
故选 A
【点睛】本题考查的是把抛物线的一般式化为顶点式，顶点坐标的确定，掌握“二次函数的
顶点式”是解本题的关键．
11. 已知一次函数 y=ax+c 与二次函数 y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是
（
）
B.
D.
A.
C.
【答案】C
【解析】
【分析】可先根据一次函数的图象判断 a、c 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，
判断正误．
【详解】A、由一次函数 y＝ax＋c 图象，得 a＞0，c＜0，由二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象，
得 a＜0，c＞0，故 A 错误；
B、由一次函数 y＝ax＋c 图象，得 a＞0，c＞0，由二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象，得 a＞0，
c＜0，故 B 错误；
C、由一次函数 y＝ax＋c 图象，得 a＜0，c＞0，由二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象，得 a＜0，
c＞0，故 C 正确；
D、由一次函数 y＝ax＋c 图象，得 a＜0，c＞0，由二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象，得 a＞0，
c＞0，故 D 错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数 y＝kx＋b 在不同情况下所在的象限，
以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
12. 已知二次函数
的函数值 y 的最大值为-1,则 h 的值为(
x h
y
(
2
)
( h 为常数),当自变量 x 的值满足 2
x 时,与其对应
5
)
B. 1 或 6
C. 1 或 3
D. 4 或 6
A. 3 或 6
【答案】B
【解析】
【分析】分 h＜2、2≤h≤5 和 h＞5 三种情况考虑：
当 h＜2 时，根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程，解之即可得出结论；
当 2≤h≤5 时，由此时函数的最大值为 0 与题意不符，可得出该情况不存在；
当 h＞5 时，根据二次函数的性质可得出关于 h 的一元二次方程，解之即可得出结论．综上
即可得出结论．
【详解】解：如图，
当 h＜2 时，有-（2-h）2=-1，
解得：h1=1，h2=3（舍去）；
当 2≤h≤5 时，y=-（x-h）2 的最大值为 0，不符合题意；
当 h＞5 时，有-（5-h）2=-1，
解得：h3=4（舍去），h4=6．
综上所述：h 的值为 1 或 6．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分 h＜2、2≤h≤5 和 h＞5 三种
情况求出 h 值是解题的关键．
二、填空题（18 分）
13. 关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是______．
【答案】k＜1．
【解析】
【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于 k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】∵关于 x 的一元二次方程 x2+2x+k=0 有两个不相等的实数根，
0
4 1 k
，
∴△= 22
解得： k 1 ，
故答案为 k 1 .
【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于 k 的一元一
次不等式．熟知“在一元二次方程
2ax
bx c
0 a
中，若方程有两个不相等的实数
0
根，则△= 2b
14. 把二次函数 y=x2-2x+4 化为 y=a(x-h)2+k 的形式为_________________.
”是解答本题的关键.
4ac
0
【答案】y=(x-1)2+3
【解析】
【分析】根据配方法，可得顶点式函数解析式．
【详解】y=x2-2x+4 配方，得
y= x2-2x+1+3=（x-1）2+3，
故答案是：y=(x-1)2+3.
【点睛】考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法是解题的关键．
15. 九年级女生进行乒乓球比赛，在女子单打中，每一个选手都和其他选手进行一场比赛，
现有 12 名选手参加比赛，则一共要进行_________场比赛．
【答案】66
【解析】
【分析】根据单循环比赛规则：每两人之间比赛一场首先求得每人比赛数，乘以人数后除以
2 即可．
【详解】解：∵共有 12 人，每人打比赛 11 场，
∴共比赛 12×11=132 场，
∵是单循环，
∴共比赛
1
2
×132=66 场，
故答案为：66．
【点睛】本题考查了对单循环的了解，解题的关键是能够了解单循环的意义：单循环就是每
两人之间比赛一场，难度不大．
16. 对于抛物线
x
21
3
y
，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线 x=1；
③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1 时，y 随 x 的增大而减小，其中正确的有_______．
【答案】③
【解析】
【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：抛物线
x
中 1 0
a ，
21
3
y
∴抛物线的开口向上，对称轴为直线
x ，顶点坐标为
1
1,3 ，
∴
x 时，y 随 x 的增大而增大，
1
故③正确． ①②④错误，
故答案为③．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，
以及二次函数的增减性．
17. 已知 A（﹣4，y1），B （﹣3，y2）两点都在二次函数 y=﹣2（x+2）2 的图象上，则 y1，
y2 的大小关系为_____．
【答案】y1＜y2．
【解析】
【分析】先分别计算出自变量为-4，-3 时的函数值，然后比较函数值得大小．
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