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2022-2023学年江苏省南京市六合区九年级上学期数学期末试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：3.30M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年江苏省南京市六合区九年级上学期数学期末 试题及答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置 ．．．．．．．上） 1. 下列函数是二次函数的是（ B. y  D. y  A. y＝2x C. y 2 x= 【答案】C 【解析】 ） 2 x 1 2 x 【分析】利用二次函数的一般形式为： y  2 ax  bx  、 、 是常数， 0a  ），进而判 ( c a b c 断得出即可． 【详解】解：A、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不正确； B、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不正确； C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；； D、该函数的右边不是整式，它不是二次函数，故本选项不正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义．判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否 为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓 住二次项系数不为 0 这个关键条件． 2. 抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是 （ ） A. 1 2 1 3 1 4 D. 1 B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】列举出所有情况，看硬币正面朝上的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】共抛掷一枚均匀的硬币一次，有正反两种情况，有一次硬币正面朝上， 所以概率为 1 2 ．
    故选 A． 【点睛】本题考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决 本题的关键是得到至少有一次硬币正面朝上的情况数． 3. 一组数据5 ，8 ，8 ，10 ，1 中，最后一个两位数的个位数字被墨迹覆盖，则这组数 据不受影响的统计量是（ ） B. 中位数 C. 众数 D. 极差 A. 平均数 【答案】B 【解析】 【分析】根据最后一个数字一定是个 2 位数，则从小到大的顺序不变，即中位数不变，据此 即可求解． 【详解】解：依题意，最后一个数字一定是个 2 位数，则从小到大的顺序不变，即中位数不 变，而平均数，众数，极差都要知道最后一个数， 故这组数据不受影响的统计量是中位数， 故选：B． 【点睛】本题考查了中位数，平均数，众数，极差，掌握以上知识是解题的关键． l 4. 如图， 1 l∥ ∥ ，则下列比例式成立的是（ l 2 3 ） B. AB DE AC DF  C. AB BE AC CF  D. A. AB DE AC EF   AB AD AC CF 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段比例定理，得到对应的线段成比例，判断出正确的选项． l∥ ∥ ， l 2 3 l 【详解】解：∵ 1 ∴ AB DE AC DF  ， 故选：B． 【点睛】本题考查平行线分线段比例定理，解题的关键是掌握这个定理，根据平行的条件得
    到对应的线段成比例． 5. 如图是二次函数 y  2 ax  bx  的图像，则不等式 2 ax c  bx   的解集是（ c 3 ） 0 x  A. 或 2x  【答案】D 【解析】 【分析】求出点 B. x   或 3 x  1 C. 0 2x  D. x  0 0,3 关于对称轴的对称点，结合函数图象即可得出 2 ax  bx   的解集． c 3  2 ax  bx  的图象的对称轴为 1x  ，与 y 轴的交点坐 c y 0,3 ， 【详解】解：由图可知二次函数 标为 由二次函数图象的对称性可知，点 由图可知，当 0 因此 2 3 ax 故选 D． 2,3 也在函数 y x  或 2x  时，对应的 y 值小于 3，   的解集为： 0 c x  或 2x  ． bx   2 ax  bx  的图象上， c 0,3 关于对称轴的对称点． 【点睛】本题考查利用二次函数图象求不等式的解集，解题的关键是利用二次函数图象的对 称性求出点 6. 如图， AB CD， 分别是 O 的内接正十边形和正五边形的边， AD BC， 交于点 P，则 APC 的度数为（ ） A. 126° 【答案】A B. 127° C. 128° D. 129° 【解析】 【分析】连接 , COD 72  , , AC OA OB OC OD ，首先根据正多边形和圆的性质求出 36   ，然后根据圆周角定理得到 ACB CAD  ， 18    , AOB  36  ， ，最后根据三角形
    内角和定理求解即可． 【详解】解：如图所示，连接 , AC OA OB OC OD ， , , , ∵ AB CD， 分别是 O 的内接正十边形和正五边形的边，  ， ∴    10 36 COD AOB 5 72  ，     ∴  ACB   AOB  18  ，  CAD COD  36  ， 360 1 2 180   360  1 2 136  ．  ∴  APC 故选：A．    CAP   ACP  【点睛】此题考查了正多边形和圆的知识，圆周角定理，三角形内角和的应用，解题的关键 是熟练掌握以上知识点． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置 ．．．．．．．上） 7. 方程 2 x 的解为_____________． x x  ， 2 2x  【答案】 1 2 0 【解析】 【分析】利用分解因式法解方程即可. 0 2) 2 x 【详解】 2 x ( x x   0x  或 2 0 x   x  ， 2 2x  得 1 0 故答案为: x  ， 2 2x  0 1 【点睛】本题主要考查了分解因式法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题 的关键. 8. 若 2 y ，则 x x y 的值为__________． 【答案】2
    【解析】 【分析】根据比例的性质变形即可． 【详解】∵ 2 y ， x ∴ x y =2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了比例的基本性质，如果 a∶b=c∶d 或 a b  ，那么 ad=bc，即比例的内 c d 项之积与外项之积相等；反之，如果 ad=bc，那么 a∶b=c∶d 或 a b  （bd≠0）． c d 3( x  1) 2  图象的顶点坐标为________． 2 y 9. 二次函数 1,2 【答案】 【解析】 【分析】二次函数 y  ( a x h  ) 2  （a≠0）的顶点坐标是（h，k）． k 【详解】解：根据二次函数的顶点式方程 y 3( x  1) 2  知，该函数的顶点坐标是：（1，2）． 2 故答案为（1，2）． 【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数 的顶点式方程 y  ( a x h  ) 2  中的 h，k 所表示的意义． k 10. 已知 C 是线段 AB 的黄金分割点， AC BC ，若 AB  ，则 AC 的长为______．（结果 2 保留根号） 【答案】 5 1 【解析】 【分析】根据黄金分割点的定义，即可进行解答． 【详解】解：∵C 是线段 AB 的黄金分割点， AC BC ， AB  ， 2 ∴ AC AB   5 1  2 2   5 1  2  5 1  ， 故答案为： 5 1 ． 【点睛】本题主要考查了黄金分割点的定义，解题的关键是掌握黄金分割点是指将整体一分 为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值的分割点．其比值是一个 无理数，用分数表示为 5 1  ． 2 11. 设 1x ， 2x 是关于 x 的方程 2 x kx x 1 0   的两个根，且 1 x  ，则 k 的值为______． 2 【答案】0
    【解析】 x 【分析】根据根与系数的关系求得 1  x 2 x  ，将 1 k x  代入求出 k 的值即可． 2 x 【详解】解：根据题意，知 1 k  ． x  代入得， 0 x 将 1 2  x 2  k 故答案是：0． 【点睛】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一 种经常使用的解题方法． 12. 已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是_____． 【答案】180° 【解析】 【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面 展开图的角度，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：∵圆锥底面半径是 3， ∴圆锥的底面周长为 6π， 6 设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为 n°， n 180 解得 n=180． =6π， 故答案为 180°． 【点睛】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周 长． 13. 如图， PB 切 O 于点 B， PO 交 O 于点 A，若 ______． PA  ， 1 PB  ，则 O 的半径为 2 【答案】1.5 【解析】 【分析】连接OB ，在 Rt OBP△ 【详解】解：如图，连接OB 中用勾股定理列式求解即可．
     PB 切 O 于点 B，  OB BP 设半径为 r 在 Rt OBP△ 中， 2 OB 2  1  r 即： 2 r  22   2 BP OP  2 r  解得： 1.5 故答案为 1.5 【点睛】本题考查了切线的性质，连接半径，构造直接三角形是解题关键． 14. 如图，在平面直角坐标系中， AOB 的边 ,AO AB 的中点 C，D 的横坐标分别是 1，4，  则点 B 的横坐标是_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据中点的性质，先求出点 A 的横坐标，再根据 A、D 求出 B 点横坐标． 【详解】设点 A 的横坐标为 a，点 B 的横坐标是 b； O 点的横坐标是 0，C 的横坐标是 1 ，C，D 是 ,AO AB 的中点 1 ( a 2 1 (2 2   0) 1  得 2 a   b )  得 6b  4 点 B 的横坐标是 6． 故答案为 6． 【点睛】本题考查了中点的性质，平面直角坐标系，三角形中线的性质，正确的使用中点坐 标公式并正确的计算是解题的关键．
    15. 平面内有一点 P 和线段 AB ，连接 ,PA PB ，若 最大距离为______． AB APB 2,  30  ，则点 P 到 AB 的 【答案】 3 2 ## 2 3   【解析】 于点 M，连接OA ，OB ， 【分析】根据题意，作 APB AOB  ，确定当 PM 经过圆心 O 时，PM 的值最 根据圆周角定理及得出 大，即点 P 到 AB 的距离最大，最大距离为此时线段 PM 的长，利用等边三角形的判定及 勾股定理求解即可． 【详解】解：如图所示，作 APB 的外接圆 O，过点 P 作 PM AB  的外接圆 O，过点 P 作 PM AB 于点 M，连接OA ，OB ， APB 60 2   ∵ APB  30  ， ∴P 点在优弧 AB （不含端点）上运动， 当 PM 经过圆心 O 时，PM 的值最大，即点 P 到 AB 的距离最大，最大距离为此时线段 PM 的长，  AOB APB  ，  60 2  此时， AM BM   1 2 AB 1  ，OP OA OB  ，   是等边三角形， OP OA OB AB   ∴ OAB  ∴ Rt OAM  ， 2 中，由勾股定理，得 OM  2 OA  AM 2  ， 3 ∴ PM OP OM     ， 2 3 点 P 到 AB 的最大距离为 2 3 ， 故答案为： 2 3 ． 【点睛】题目主要考查三角形与圆的综合问题，包括圆周角定理，垂径定理，勾股定理解三 角形及等边三角形的判定和性质，理解题意，作出相应图形，综合运用这些知识点是解题关 键． 16. 如图，在 ABC 中，   C 90 ,  BC  3, AC  ，动点 P 以每秒 1 个单位长度的速度 4
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