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2021-2022学年北京昌平区初三第一学期数学期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.03M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年北京昌平区初三第一学期数学期中试卷及答 案 一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的． 4 ( 1. 已知3 a b ab 4 3 【答案】A 0)  ，则下列各式正确的是（ ） b 4 a 3 a 3 4 b a b a b 3 4 C. D. A.   B.  【解析】 【分析】直接利用分式的基本性质即可得到 a b 的值，再进行选择即可． b ，等式两边同时除以 3b． 【详解】3 4a 3 4 故选：A．  ． 得： a b y  23 【点睛】本题考查分式的基本性质，灵活运用分式的基本性质进行变形是解答本题关键． 2. 抛物线  x A.   3,1  3, 1   1  的顶点坐标是（  3, 1 3,1 C.  B.  D. ） 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中二次函数的顶点式可以直接写出它的顶点坐标． 【详解】解：∵  x 1  ， 23  y ∴此函数的顶点坐标为（3，1）， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点式 y=a（x-h）2+k，顶点 坐标是（h，k），对称轴是直线 x=h． 3. 如果一个矩形的宽与长的比等于黄金数 5 1  （约为 0.618），就称这个矩形为黄金矩 2 形．若矩形 ABCD 为黄金矩形，宽 AD＝ 5 ﹣1，则长 AB 为（ ） A. 1 【答案】C B. ﹣1 C. 2 D. ﹣2
    【解析】 【分析】根据黄金矩形的定义，得出宽与长的比例即可得出答案． 【详解】解： 黄金矩形的宽与长的比等于黄金数 5 1  ， 2  AD AB  5 1  2 ，   AB ( 5 1)   故选：C． 5 1  2  ． 2 【点睛】本题考查新定义题型，给一个新的定义，根据定义来解题，对于这道题是基础题型． 4. 将抛物线 y 2 x= 先向右平移 3 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，所得抛物线的解 析式为（  x A. y ）  23  5 C. y  x  25  3 【答案】B 【解析】 B. D. y y  x  23  5  x  25  3 【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解． 【详解】解：将抛物线 y 2 x= 先向右平移 3 个单位长度，得：  x y  23 , 再向上平移 5 个单位长度，得：  x y  23  5. 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入 函数解析式求得平移后的函数解析式． 5. 如图， DAB ） 成立的是（ CAE    ，请你再添加一个条件，使得 ADE  ∽ ABC ．则下列选项不 A. D    B B. C    E C. AD AE AC AB  D.
    ，可得 DAE    BAC ，然后根据相似三角形的判定定  AD DE BC AB 【答案】D ∠ ∠ ， ， BAE ，    CAE CAE   DAB DAE   CAE   BAE    【解析】 【分析】先根据 DAB 理逐一解答即可． 【详解】 DAB    BAC     时，则 ADE B A、当添加条件 D C B、当添加条件 E    时，则 ADE AD AE AB AC AD DE AE BC 时，则 ADE D、当添加条件 C、当添加条件     ∽ ∽ ABC ABC ，故选项 A 不符合题意； ，故选项 B 不符合题意； 时，则 ADE  ∽ ABC ，故选项C 不符合题意；  和 ABC 不一定相似，故选项 D 符合题意； 故选： D ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理． 6. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 上的点，且 DE∥BC，若 AD：DB＝2：3，则△ADE 与△ABC 的面积比等于（ ） A. 2：3 【答案】D B. 4：5 C. 4：9 D. 4：25 ABC ，再根据相似三角形对应边成比例性质及已知条 ，最后根据相似三角形面积比等于相似比的平方解题即 【解析】 【分析】先由平行线判定 ADE  件 AD：DB＝2：3，解得相似比为 可． 【详解】 DE//BC，  ADE ABC   2 5
     AD DE AB AE BC AC   又 AD：DB＝2：3，  2 5     AD DE AB S  S AE BC AC 4 25 22 ) 5 ADE   (  ABC 故选：D． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识 是解题关键． 7. 已知二次函数 y  2 ax  bx  的部分图象如图所示，则使得函数值 y 大于 2 的自变量 x c 的取值可以是（ ） A. 4 【答案】B 【解析】 B. 2 C. 0 D. 2 【分析】利用抛物线的对称性确定抛物线与（0，2）的对称点，然后根据函数图象写出抛物 线在直线 y=2 上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵由图象可得抛物线的对称轴为 x=-1.5， ∴点（0，2）关于直线 x=-1.5 的对称点为（-3，2）， 当-3＜x＜0 时，y＞2， 即当函数值 y＞2 时，自变量 x 的取值范围是-3＜x＜0． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象与性质，数形结合是解 题的关键． 8. 如图，二次函数 y  2 ax  bx  ( c a 下面四个结论中正确的是（ ）  的图象经过 (0,1) A 0) ， (2, B -1 ， (4,5) C ) 三点，
    A. 抛物线开口向下 B. 当 2 x  时， y 取最小值 1 m   时，一元二次方程 2ax 1 kx  C. 当 D. 直线 y 0 x  4 【答案】C 【解析】  ( c k  经过点 A ，C ，当 )0   c 2 ax  bx  时， x 的取值范围是 c  bx   必有两个不相等实根 c m kx 【分析】把 A、B、C 三点代入二次函数即可求出函数解析式，根据函数解析式依次判断即可． 【详解】把 A、B、C 三点代入二次函数得： 1 c    1 4 a    5 16 a    2 b c  4 b c  解得： 1 a     3 b    1 c 故函数解析式为： y  x 2 3 x  1  ， ∴开口朝上， 故 A 不正确； 函数对称轴为： x   b 2 a  ， 3 2 ∴ x  时，函数值最小， 3 2 y   ， 5 4 故 B 不正确；
    由题意得： y   时，一元二次方程 2ax 5 4  bx   有一个实根， c y y＞- 时， 5 4   有两个不等实根， y 2ax ∵  bx c m   ， 1 ∴一元二次方程 2ax 故 C 正确；  bx   必有两个不相等实根， c m )0  经过点 A ，C ， kx   ax bx  c 2  时， 0x＜ 或 4x＞ ； c ∵直线 y  kx  ( c k ∴依据题意可知： 故 D 错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是二次函数的图像及性质，以及一次函数，熟练掌握二次函数图像 与性质以及一次函数图像是解答本题的关键． 二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 9. 请写出一个开口向上且过点（0，﹣2）的抛物线表达式为 ___． 【答案】 y 2 x  2 【解析】 【分析】令抛物线的对称轴为 y 轴，二次项系数为 1，则抛物线的解析式可设为 然后把已知点的坐标代入求出 m 即可． y  2 x m  ， 【详解】解：设抛物线的解析式为 y  2 x m  ， 把 (0, 2) 代入得 m   ， 2 所以满足条件的抛物线解析式为 y 2 x  ． 2 故答案为： y 2 x  （答案不唯一） 2 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题的关键是在利用待定系数法求二 次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解． 10. 如图，在△ABC 中，D 为 AB 边上一点，DE∥ BC 交 AC 于点 E，若 AD DB  ，AE=6，则 2 3 EC=____． 【答案】9 【解析】
    【分析】由平行线分线段成比例定理得出 【详解】解：∵DE∥ BC， AD BD  2 3 AE EC = AD DB  ，然后将 EC 代入计算即可． 2 3 ∴ ∴ AE EC AE EC = AD DB 2 3  ， 2 3  ，即 6 EC  ，解得 EC=9． 2 3 故答案为 9． 【点睛】本题主要考查了平行线等分线段定理等知识点，根据 DE∥BC 得到 AE EC = AD DB 是解 答本题的关键． 11. 将二次函数 y  2 x  4 x 1  化为 y  ( x h  ) 2  的形式，结果为 y=_______________． k 【答案】 ( x  2) 2  5 【解析】 【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式， 把一般式转化为顶点式． 【详解】解：y=x2+4x-1=x2+4x+4-4-1=（x+2）2-5． 故答案为：（x+2）2-5． 【点睛】本题主要考查二次函数的三种形式的知识点，二次函数的解析式有三种形式：（1） 一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c 为常数）；（2）顶点式：y=a（x-h）2+k；（3）交点式 （与 x 轴）：y=a（x-x1）（x-x2）． 12. 如图，为了测量操场上一棵大树的高度，小英拿来一面镜子，平放在离树根部 5m 的地 面上，然后她沿着树根和镜子所在的直线后退，当她后退 1m 时，正好在镜中看见树的顶端．小 英估计自己的眼睛到地面的距离为 1.6m，则大树的高度是________m． 【答案】8 【解析】 【分析】入射角等于反射角，两个直角相等，那么图中的两个三角形相似，利用对应边成比 例可求得树高． 【详解】如图：
    ∵∠ABC=∠DBE，∠ACB=∠DEB=90°， ∴△ABC∽△DBE， ∴BC：BE=AC：DE， 即 1：5=1.6：DE， ∴DE=8m， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对 应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 13. 已知二次函数  x y1 与 y2 的大小关系是 1y __________ 2y ．（填“＞”，“＜”或“=”） 22 y   ，若点 A（0， 1y ）和 B（3， 2y ）在此函数图像上，则 1 【答案】＞ 【解析】 【分析】分别把点 A、B 的坐标代入抛物线解析式进行求解，然后问题可得解． 【详解】解：由题意得： 当 x=0 时，则有 y  1  0 2  2 1 5   ；当 x=3 时，则有 y  2  3 2  2 1 2   ； y ∴ 1 y ； 2 故答案为＞． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 14. 如图，在 ABC 中，点 D E、 分别在边 AC AB、 上，且 AE AD AC AB   ，若 2 3 DE  cm， 4 则 BC  _____cm．
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