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2020-2021年吉林省通化市通化县高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.38M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年吉林省通化市通化县高一数学下学期期中试卷 及答案 一、单选题：本大题 10 道小题，每题 4 分；共 48 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．已知 ＝（3，0），那么| |等于（ ） A．2 选：B． B．3 C．4 D．5 2．已知向量 ＝（4，﹣2），向量 ＝（x，5），且 ∥ ，那么 x 的值等于（ ） A．10 选：D． B．5 C． D．﹣10 3．设 z1＝3﹣4i，z2＝﹣2+3i，则 z1﹣z2 在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 选：D． 4．在△ABC 中，A＝60°，a＝1，则 ＝（ ） A． 选：C． B． C． D． 5．复数 的共轭复数是（ ） A． 选：A． B． C．3+4i D．3﹣4i 6．△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，若 a2+b2＞c2，则三角形为（ ） A．锐角三角形 C．钝角三角形 选：D． B．直角三角形 D．无法作出判断 7．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，底面菱形的对角线的长分别是 和 ，则这个棱柱的侧面积是（ ）
    A．130 选：D． B．140 C．150 D．160 8．△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，a＝2，cosC＝ ，b＝3．则△ABC 的面 积为（ ） A． 选：A． B． C． D． 9．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为 45°，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那 么原平面图形的面积为（ ） A．2+ 选：A． B． C． D．1+ 10．在△ABC 中，AB＝3，AC＝2，BC＝ ，则 ＝（ ） A． 选：D． B． C． D． 二、填空题：本大题共 4 道小题，每题 5 分；共 20 分。 11．已知（2x﹣1）+i＝y+（3﹣y）i，其中 x，y∈R，则 x+y＝ 答案： ． ． 12．在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，A＝ ，a＝ ，b＝1，则 B＝ ． 答案： ．
    13．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为 2cm，则球的体积是 4 ． 答案： ． 14．下列命题： ①若 ⋅ ＝ ⋅ ，则 ＝ ； ②若 与 是共线向量， 与 是共线向量，则 与 是共线向量； ③若 ，则 ④若 与 是单位向量，则 ； ． 其中真命题的序号为 ③ ． 答案：③． 三、解答题：本大题共 5 道题，共 60 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．已知复数 z＝a2﹣7a+6+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R），试求实数 a 分别取什么值时，z 分别 为： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数． 解：（1）∵z 为实数，∴虚部 a2﹣5a﹣6＝0，解得 a＝6 或﹣1． （2）∵z 为虚数，∴虚部 a2﹣5a﹣6≠0，解得 a≠6，且 a≠﹣1． （3）∵z 为纯虚数，∴ ，解得 a＝1． 综上可知：（1）当 a＝﹣1 或 6 时，z 为实数； （2）当 a≠6，且 a≠﹣1 时，z 为虚数； （3）当 a＝1 时，z 为纯虚数． 16．如图，在底面半径为 2、母线长为 4 的圆锥中内接一个高为 的圆柱，求圆柱的体积 及表面积．
    解：设圆柱的底面半径为 r，高为 h′， 圆锥的高 h＝ ∵h′＝ ， ， ∴ ，则 ， ∴r＝1． ∴圆柱的体积 V＝ ； 表面积 S＝ ＝ ． 17．已知非零向量 ， 满足| |＝1，且（ ﹣ ）（ + ）＝ ． （1）求| |； （2）求 • ＝ 时，求向量 与 的夹角θ的值． 解：（1）因为 ，即 ＝ ， 所以 ，故 ． （2）因为 cosθ＝ ＝ ，又 0≤θ＜180°，故θ＝45° 18．设平面向量三点 A（1，0），B（0，1），C（2，5）． （1）求向量 ， 的坐标； （2）若四边形 ABCD 为平行四边形，求点 D 坐标； （3）求与 垂直的单位向量的坐标． 解：（1）∵A（1，0），B（0，1），C（2，5）， ∴ ； （2）∵四边形 ABCD 为平行四边形，
    ∴ ∴ ，设 D（x，y），∴（﹣1，1）＝（2﹣x，5﹣y）， ，解得 ， ∴点 D 的坐标为（3，4）； （3）设所求向量 ，由已知得： ， 解得： ∴ ． 19．已知 A、B、C 为△ABC 的三个内角，它们的对边分别为 a、b、c，若 2acosA＝ccosB+bcosC． （1）求 A； （2）若 a＝ ，△ABC 的面积 S＝ ，求 b+c 的值． 解：（1）因为 2acosA＝ccosB+bcosC，由正弦定理得；2sinAcosA＝sinCcosB+sinBcosC， 所以 2sinAcosA＝sin（B+C）＝sinA，由于 sinA≠0，所以 2cosA＝1，即 ，则 A ＝ ； （2）因为 S△ABC＝ bcsinA＝ bc× ＝ ．则 bc＝4， 由余弦定理知：a2＝b2+c2﹣2bccosAa2＝（b+c）2﹣2bc（1+cosA） 所以 所以 ． ，
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