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2020-2021年吉林长春高一数学下学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2024-04-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.51M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 年吉林长春高一数学下学期期中试卷及答案 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的） 1．如图所示，D 是△ABC 的边 AB 上的中点，则 ＝（ ） A． ﹣ B． ﹣ C． + D． + 选：C． 2．复数 ，则 z 的虚部是（ ） A．i 选：B． B．1 C．﹣2 D．﹣1 3．△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a2＝b2﹣c2+ ac，则角 B 的大小是 （ ） A．45° 选：A． B．60 C．90° D．135° 4．已知圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则该圆锥的侧面积为（ ） A．2π 选：A． B．3π C．4π D．5π 5．如图，已知等腰三角形△O'A'B'，O'A'＝A'B'是一个平面图形的直观图，斜边 O'B'＝2， 则这个平面图形的面积是（ ）
    A． 选：D． B．1 C． D． 6．已知向量 ， ，则△ABC 的面积为（ ） A．5 选：A． B．10 C．25 D．50 7．如图所示，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，BC＝AC，AC1⊥A1B，M，N 分别是 A1B1，AB 的中点， 给出下列结论：①C1M⊥平面 A1ABB1，②A1B⊥NB1，③平面 AMC1∥平面 CNB1，其中正确结论 的个数为（ ） A．0 选：D． B．1 C．2 D．3 8．正方体的棱长为 a，且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，这个几何体的棱长为 （ ） A． 选：A． B． C． D．
    二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分） 9．在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论不正确的是（ ） A． ＝ ， C． 选：BD． B． D． 10．一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径 2R 相等，下列结论正确 的是（ ） A．圆柱的侧面积与球的表面积相等 B．圆锥的侧面展开图的圆心角为π C．圆柱的表面积为 4πR2 D．圆柱的体积等球与圆锥的体积之和 选：AD．
    11．已知角 A，B，C 是△ABC 的三个内角，下列结论一定成立的有（ ） A．sin（B+C）＝sinA B．cos（A+B）＝cosC C．若 A＞B，则 sinA＞sinB D．若 sin2A＝sin2B，则△ABC 是等腰三角形 选：AC． 12．下列四个正方体图形中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为其所在棱的中点， 能得出 AB∥平面 MNP 的图形是（ ） B． D． A． C． 选：AD． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡相应的横线上） 13．已知向量 ＝（1，cosθ）， 且 ，则 ＝ ． 答案为： ． 14．已知复数 z1＝1+2i，z2＝3﹣4i，复数 z 满足 ，则|z|＝ ． 答案为： ． 15．已知△ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c．若 a＝1，∠B＝45°，△ABC 的面 积 S＝2，那么△ABC 的外接圆的直径等于 5 ． 答案为 5 16．如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面四边形 ABCD 为正方形，四条侧棱 PA＝PB＝PC＝PD，点 E
    和 F 分别为棱 BC 和 PD 的中点．若过 A、E、F 三点的平面与侧面 PCD 的交线线段长为 ， 且异面直线 AB 与 PD 的成角余弦值为 ，则该四棱锥的外接球的表面积为 48π ． 故答案为：48π． 四、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．） 17．（18 分）若复数 z＝（m2+m﹣6）+（m2﹣m﹣2）i，当实数 m 为何值时 （1）z 是实数； （2）z 是纯虚数； （3）z 对应的点在第二象限． 解得：﹣3＜m＜﹣1． 18．已知平面直角坐标系中，点 O 为原点，A（1，3），B（2，1），C（4，m）． （1）若 ，求实数 m 的值； （2）若 A，B，C 三点共线，求实数 m 的值． 解得实数 m＝ ； （2） ＝（1，﹣2）， ＝（3，m﹣3）， ∵A，B，C 三点共线，∴ ∥ ， ∴ ， 解得实数 m＝﹣3．
    19．要测量对岸两点 A，B 之间的距离，选取相距 200m 的 C、D 两点，并测得∠ADC＝105°， ∠BDC＝15°，∠BCD＝120°，∠ACD＝30°，求 A、B 两点之间的距离． 解：在△ACD 中，CD＝200，∠ADC＝105°，∠ACD＝30°，∠DAC＝45°， ∴根据正弦定理得： ，解得 ， 在△BCD 中，CD＝200，∠BCD＝120°，∠BDC＝15°，∠DBC＝45°， ∴根据正弦定理得： ，解得 ， ∵∠ADC＝105°，∠BDC＝15°， ∴∠ADB＝90°， ∴ ＝ ． 20．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA）＝c． （1）求 C； （2）若 c＝ ，△4BC 的面积为 ，求△ABC 的周长． 解：（1）△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2cosC（acosB+bcosA）＝c． 所以 2cosC（sinAcosB+sinBcosA）＝sinC． 整理得：2cosCsin（A+B）＝2cosCsinC＝sinC， 故：cosC＝ ． 由于 0＜C＜π，故 C＝ ． （2）由于 由于 c2＝a2+b2﹣2abcosC， 所以 7＝（b+a）2﹣2ab﹣ab， 整理得：a+b＝5． ，解得 ab＝6，
    则： ． 21．（18 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝1，PA⊥平面 ABCD，CD⊥ PC． （1）证明：CD⊥平面 PAC； （2）若 E 为 PA 的中点，求证：BE∥平面 PCD； （3）若直线 PC 与平面 ABCD 成角为 45°，求三棱锥 A﹣PCD 的体积． 解：（1）证明：PA⊥平面 ABCD，则 PA⊥CD， 又由 CD⊥PC，而 PA∩PC＝A， 则 CD⊥平面 PAC； （2）取 PD 的中点 F，连接 EF， E 是 PA 的中点，F 是 PD 的中点，则 EF∥AD 且 EF＝ AD， 又由 AB⊥BC，AB＝BC，则∠BAC＝45°，则有∠CAD＝45°， 又由 CD⊥平面 PAC，则 CD⊥AC，则△ACD 为等腰直角三角形， 又由 AB＝BC＝1，则 AC＝ ，AD＝ AC＝2， 必有 EF＝ AD＝1，而 AD∥BC 且 BC＝1， 则 EF∥BC 且 EF＝BC， 故四边形 EFCB 是平行四边形，必有 BE∥CF， 又由 BE 不在平面 PCD 上，但 CF 在平面 PCD 内， 则有 BE∥平面 PCD； （3）根据题意，若直线 PC 与平面 ABCD 成角为 45°，即∠PCA＝45°，则有 PA＝AC＝ ， VA﹣PCD＝VD﹣PAC＝ ×DC×S△PAC＝ × ×（ × × ）＝ ．
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