2021-2022 年黑龙江黑河市高一数学下学期期中试卷及答案 一、单选题 1．已知平面向量     p  4,6 ,  q   m  , 3 ,   p  q / / ，则 m  （ A．-2 B．2 C．  9 2 ） D． 9 2 的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 ABC 的面积为 4，a＝2，B＝30°， 2．记 ABC 则 c＝（ A．8 3．已知向量  1,   a m   1 ,   b m  ,2  C． 8 3 3   ，则实数 =m （ b ，若 a D． 4 3 3 ） ） B．4 B． 2 3 b A．2 4．在ABC中，如果满足 cos A．直角三角形 C．等腰三角形 5．设复数 z满足 (1 i) 2 （ A．第一象限 C．-1 D．-2 A a  cos B ，则ABC一定是（ B．等边三角形 D．等腰或直角三角形 ） z   （i 为虚数单位），则复数 z在复平面内对应的点在 ） 6．向量 (2,1),   a  b  B．第二象限   (1,2) ，则 a b  C．第三象限 D．第四象限 （ ） 的夹角为 45 ，  a  ，则实数 D． ( 1,1) D．1 i    b a   D． 1 2 D．1 ） B． (1, 1) A． (3,3) 7．复数1 i 的共轭复数为（ A． 1 i    8．已知平面向量 a ，b B． 1 i   a  满足 2 C． (2,2) ） C．1 i   b ，a 与b ， 1 的值为（ A．-2 ） B．2 9．设 1 2i   z 3 i   ，则 z z  （ C．  1 2 ） A．2 10．已知 a  ， 3  b  A．6 B． 3  ， a 与 b 2 B．3 6 C． 2   3a ，则 2 b  （ 的夹角为  3 C．3 6 3 2  D．3 2 二、多选题 11．以下四个命题中，不正确的命题是（ A．一个点和一条直线确定唯一一个平面 B．若点 A，B，C，D共面，点 A，B，C，E共面，则 A，B，C，D，E共面 ） 

C．若直线 a，b共面，直线 a，c共面，则直线 b，c共面 D．不共面的四点中，其中任意三点不共线 12．如图是一个正方体的表面展开图，还原成正方体后，下列判断正确的是（ ） A．AC∥FH B．BG与 FH所成的角为 60 C．二面角 G—AB—C的大小为 45 D．B，D，E，G恰好是一个正四面体的四个顶点 第 II 卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 三、填空题 13．在 ABC 14．棱长为1的正方体 ABCD－A1B1C1D1中， P 、Q 分别是 1D B ， 1B C 的中点，则 PQ 的长为 BC  ，则 ABC 的外接圆直径为______． 中，已知 60 A   ， 4 ________. 15．已知  AB   1,2 ，  AC   2, t ，若   AB BC  0 ，则t  ______． 16．若一个圆台如图，则其体积为________． 四、解答题 17．如图，已知正方体 ABCD A B C D 1 1 1  1 的棱长为 1． 

(1)写出所有与 1A B 是异面直线的棱； (2)若 M、N分别是 1A B 、 1BC 的中点，求 MN与 BC所成角的大小． 18．已知平面向量 ,    ,| a b a | 2 2,|    | 1 b ，且 a   与b 的夹角为   (1)求 a b (2)求|  a ；  2 | b . 3  4 . 19．在平面直角坐标系中，已知向量  a   b ）， ( 3,1   cos , x  sin x  x ，   0,    ，求 x的值； (1)若 //a b  (2)若 a 与b 20．如图，正四棱台的高是17cm ，上、下底面边长分别为 4cm 和16cm . ，求 x的值. 夹角为  3 (1)求该棱台的侧棱长； (2)求直线 1 1B C 与 BC 的距离. 21．在锐角 ABC 中， , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，且 3 a  2 sin c A (1)确定角C 的大小； (2)若 c  ，且 7 ab  ，求边 ,a b . 6 22．在 ABC 中，角 A，B，C所对的边分别为 a，b，c．已知 cos a c bB  c cos A  2sin C ． (1)求角 C的大小； (2)若 ABC 是锐角三角形，且 4b  ，求 ABC 面积的取值范围． 参考答案： 

1．B 2．A 3．B 4．C 5．D 6．A 7．D 8．B 9．A 10．A 11．ABC 12．BCD 13． 8 3 3 ##0.5 14． 15． 1 2 3 2 16． 7 3  3 ## 7 3 3  17．(1)AD、DC、 1CC 、 1DD 、 1 1C D 、 1 1B C (2) π 4 18．(1) 2 ； (2) 2 . 19．(1) x  5  6 (2) x   6 20．(1)19cm (2)5 13cm