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2022-2023学年福建省三明市高三上学期期末数学试题及答案.doc

发布时间：2023-12-20 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：3.58M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年福建省三明市高三上学期期末数学试题及答 案 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需 改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案.非选择题部分作答时，将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.） 1. 已知复数 z 在复平面内对应的点与复数1 2i 在复平面内对应的点关于虚轴对称，则复数 z 的共轭复数 z  （ ） A. C. 1 2i   1 2i   【答案】A 【解析】 B. 1 2i D. 1 2i 【分析】首先写出复数1 2i 在复平面内对应的点的坐标，根据对称性得到 z 在复平面内对 应的点的坐标，即可得到 z ，从而得到其共轭复数. 【详解】复数1 2i 在复平面内对应的点为( 1, 2- ，关于虚轴对称的点为 1, 2   ，  ) 所以 z    ，则 1 2i z    1 2i .   1  ，集合  Q  B. P 故选：A 2. 已知集合 P   | x y  ln  x A. P Q P Q    【答案】B 【解析】 Q   | y y  x  12 ，则（ ） C. Q P D. 【分析】求得集合 ,P Q 对应函数的定义域和值域，根据集合之间的包含关系和集合运算即
    可求得结果. 【详解】 P  故 P Q ， P 故选：B.    | y y  x  12   y y 0 ， x  ln   1   | x y  Q ， Q 不包含于 P ， P Q P x x 1  ， Q   ，则 ACD 错误，B 正确. 3. 设 a，b∈R，则使 a＞b 成立的一个充分不必要条件是( ) A. a3＞b3 C. a2＞b2 【答案】B 【解析】 B. log2(a－b)＞0 D. 1 a 1 b  【分析】使得 a＞b 成立的充分不必要条件，即是一个条件能够使得 a＞b成立，但是反之不 成立． 【详解】要求 a＞b成立的一个充分不必要条件，即要求一个条件能够使得 a＞b成立，但是 反之不成立．选项 A 是充要条件，选项 B 等价于 a－b＞1，是充分不必要条件，选项 C，D 既不充分又不必要，故选 B. 【点睛】注意充分条件和充分不必要条件的区别在于前者可以逆推，后者不能逆推或者是子 集与真子集的关系． 4. 有专业机构认为某流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续 10 天，每天 新增疑似病例不超过 15 人”．根据过去 10 天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定 符合该标志的是（ ） A. 甲地：总体均值为 4，中位数为 3 B. 乙地：总体均值为 5，总体方差为 12 C. 丙地：中位数为 3，众数为 2 D. 丁地：总体均值为 3，总体方差大于 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据均值，中位数，众数，方差这些数字特殊可以一一判断，或者用排除法也容易 解此题. 【详解】解：对于 A，均值为 4，中位数为 3，不能保证 10 个数据中每个数据都不超过 15， ∴A不符合该标志；
    对于 B，均值为 5，方差为 12 时，假设这 10 个数据分别是 1 , x x 2 , x ， , 10 x 则有 1  x 2    x 10  50 ， ( x 1 2  5)  ( x 2  2 5) 10    ( x 10 2  5)    12 2 x 1 2 x 2    2 x 10  370 ， 而 50  x 1  x 2    x 10  1 1     1 2 x 1  2 x 2    2 x 10  10 370 能成立， 没有矛盾，即所有数据不超过 15，B符合该标志； 同理，对于 C、D，都不能保证 10 个数据中每个数据不超过 15， ∴C、D也不符合题意． 故选：B． 5. 已知 sin   cos     π 6     1 ，则 cos    π   3   （ ） B.  3 3 C. 6 3 D.  6 3 A. 3 3 【答案】A 【解析】 【分析】由和差角公式以及辅助角公式即可化简求解. 【 详 解 】 根 据 题 意 ， sin   cos     π 6     1 ， 即 cos  + sin   3 2 sin        1   cos      sin   3 2 故 3 cos 故选：A 1 2 π 3    3 2 π 3 cos   1 ，     3 3 ， 6. 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现 了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，它是由正方体的各条棱的中点连接形 成的几何体.它由八个正三角形和六个正方形围成（如图所示），若它的棱长为 2，则下列说 法错误的是（ ）
    A. 该二十四等边体的外接球的表面积为16 B. 该半正多面体的顶点数 V、面数 F、棱数 E，满足关系式 C. 直线 AH 与 PN 的夹角为 60° D. QH  平面 ABE 【答案】D 【解析】 V F E    2 【分析】将二十四等边体补齐成正方体，根据空间几何相关知识进行判断. 【详解】由已知，补齐二十四等边体所在的正方体如图所示 记正方体体心为O ，取下底面 ABCD 中心为 1O ，二十四等边体的棱长为 2 易知 1 OO BO 1  ，则外接球半径 = R OB 2 = 2 2=2  所以外接球的表面积 S =4 R 2  16 ，故 A 正确. 由欧拉公式可知：顶点数  面数  棱数 = 2，故 B 正确. 又因为 PN ∥ AD ，易知直线 AH 与 PN 的夹角即为 HAD   60 直线 AH 与 PN 的夹角为 60 ，故 C 正确.
    又因为QH ∥ EN ， AB ∥ MN ，易知直线QH 与直线 AB 的夹角为 ENM   60 可知直线QH 与直线 AB 不垂直，故直线QH 与平面 ABE 不垂直，故 D 错误. 故选：D 7. 已知双曲线 C x  : 2 2 y 8  ， P 为双曲线C 上任意一点，过点 P 分别作双曲线C 的两条 1 浙近线的垂线，垂足分别为 M ， N ，则 1 1 PM PN  的最小值为（ ） B. 4 2 3 C. 9 8 D. 8 9 A. 3 2 2 【答案】A 【解析】 【分析】先由双曲线的标准方程求得其渐近线方程，再利用点线距离公式及双曲线的几何性 质求得 1 1 PM PN  的范围从而得解. 【详解】因为双曲线 C x  : 2 2 y 8  ，所以双曲线C 的渐近线方程为 2 2 1 x y  ， 0 设   P m n 是双曲线上任意一点，则 , m 1, m 2 1  ， 所以 2 2 nm  8  ，则 2 m n 8 1 2  ， 8, 由点线距离公式得 PM = 2 2 m n  8 1  =  2 2 m n 3 PN ，  2 2 - m n 8 1  = 2 2 - m n 3 ， PM PN   2 2 m n 3 2 2 - m n 3 = 2 8 m n  9 2  ， 8 9 所以 1 1 PM PN   2 1 1 PM PN   2 9 8  3 2  3 2 2 ，即 1 1 PM PN  的最小值为 3 2 2 . 故选：A.
    1, x  1 x   2 , x  1 ，   g x  x 2 2  x 4  ，设b 为实数，若存在实数 a ， 成立，则 b 的取值范围为（  x    2 x   ln    g b 8. 已知函数  f x 使得   f a 1   A. C.    7, 2       3 7, 2 2    【答案】D 【解析】 ） B. D.   7 , 2       3 7, 2 2    【分析】求解函数 ( ) f x 的值域，根据存在实数 a ，使得   f a 1     g b 成立，即可求解实 数b 的取值范围． 【详解】当 1a  时，  f a   1  a  2 a 2    1 a     1 a     1 a  2 1 2     1 4 ． 令 t  ，由于 1 a 1a  且 0a  ，所以 1t  或 0 t  ，所以   t f  t    21   2    1 4 - 1 4  f a  的取值范围是  ； ) , 1[  4  ， 2) a 当 1a  时，  f a   ln(  f a  的取值范围是[ln3 ， ) ； 1[  ， ) ； 4   g b 综上可得  f a 的取值范围是  要存在实数 a ，使得   f a 1    ，即   g b 5 4  2 b  2 b 即   g b 故选：D  1     g b  - ， 1 4 成立，则函数  f a 3 5 2 4   ，解得： 4    ． b 7 2 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项在，有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 如图，在直三棱柱 ABC A B C 1 1 1 - 中，   BAC 90 ,  AB AC   2 AA ， 1  2, E F G , , 分别是棱 BC AC A B 的中点， D 在线段 1 , , 1 1 1 1 1B C 上，则下列说法中正确的有（ ）
    AA B B A. EF // 平面 1 1 B. BD // 平面 EFG C. 存在点 D ，满足 BD EF D. CD GD 的最小值为 34 2 【答案】AD 【解析】 【分析】对于 A，在平面 1 1 AA B B 找一条直线，使其与 EF 平行即可； 对于 B，先由 //GF BC 证明G F B C 线 BD 与平面 EFG 的位置关系； 对于 C，以 , ,    1 AB AC AA CC B B 和上底面 1 1 对于 D，把三棱锥的正面 1 1 ､ ､ ､ 四点共面，再证G F B E ､ ､ ､ 四点共面，进而能判断直 为正交基底，建立空间直角坐标系 A xyz  ，用坐标运算即可； A B C 展开，即能找到CD GD 1 的最小值，构 造直角三角形求解即可. 【详解】对于 A，连接 BG ， , ,E F G 分别是棱 BC AC A B 的中点， , 1 1 , 1 1  //GF BE 且 =GF BE ，四边形 EFGB 为平行四边形，  //EF BG ，又 EF  平面 1 1 AA B B ， BG  平 面 1 1 AA B B 在平面内，所以 EF // 平面 1 1 AA B B ，故 A 正确； 对于 B，易知 //GF BC ，所以G F B C ､ ､ ､ 四点共面，又点 E BC ，所以G F B E ､ ､ ､ 四点共 面， B 平面 EFG ，而 D平面 EFG ，直线 BD 平面 EFG B ，故 B 不正确； 对于 C，以 为正交基底，建立如图 1 所示的空间直角坐标系 A xyz    1 AB AC AA  . , , 则  A 0,0,0  ，  B 2,0,0  ，  C  0, 2,0 , B 1   2,0,2 , E     2 2 , 2 2  ,0 ,    F     0, 2 2 ,2     ，
     EF        1   BD BB B D AA 1  1      2 ,0,2 2     ，  AB  1   B C  1 1 2,0,2   AA 1    BC   ， 2, 2,0  ，  BC   2 , 2 ,2    ， 若 BD EF ，则   BD EF     2 , 2 ,2          ,0,2        4 0  ， 4   ， D 在 线段 1 1B C 延长线上，而不在线段 1 1B C 上，故 C 不正确； 对于 D，把图 1 的正面 1 1 CC B B 和上底面 1 1 A B C 展开如图 2 所示，连接 CG 即为所求，过G 1    2 2 做 PG垂直于 BC 且与其相交于 P ，与 1  PG GQ QP      ， 2 PC BP 1 2    ，在 Rt GPC 1B C 相交于 Q ，易得 3 2 BC PC 1 4 3 4 2    ， 中， GQ  ， 1 2 5 2 1 2 34 4 3 4 34 2 2 GC  2 GP  2 PC  ， GC  ，故 D 正确. 故选：AD 10. 首项为正数，公差不为 0 的等差数列 na ，其前 n 项和为 nS .现有下列 4 个命题，其中 是真命题的有（ ） A. 若 10 S  ，则 2 S 0 S 8  0 S B. 若 4 S ，则使 12 nS  的最大的 n 为15 0 C. 若 15 S  ， 16 0 S  ，则 nS 中 8S 最大 0 S D. 若 7 S ，则 8 S 8 S 9 【答案】BC 【解析】
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