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2023-2024学年天津市蓟州区下仓镇九年级上学期数学月考试卷及答案.doc
2023-2024 学年天津市蓟州区下仓镇九年级上学期数学月考
试卷及答案
一、选择题（每题 3 分，共计 36 分）
1. 下列方程中是关于 x 的一元二次方程的是（
）
0
B.
2
ax
bx
c
0
x
2
1
D.
2
3
x
2
xy
5
y
2
0
A.
2
x
C.
x
1
2
x
1
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、 2
x
B、当 0
a 时， 2
ax
1
2
x
bx
是分式方程，选项说法错误，不符合题意；
0
不是一元二次方程，选项说法错误，不符合题意；
c
0
C、(
x
1)(
x
2) 1
，即 2
x
x 是一元二次方程，选项说法正确，符合题意；
3 0
D、 2
x
3
2
xy
5
y
2
是二元二次方程，选项说法错误，不符合题意；
0
故选 C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是掌握判断一元二次方程应注意的 5
个方面：一是化简后、二是一个未知数、三是未知数的最高次数为 2、四是二次项系数不等
于 0、五是整式方程．
2. 用配方法解方程 2 2
x
x
时，原方程应变形为（
5 0
）
B.
x
22
9
D.
x
22
9
A.
x
21
6
C.
x
21
6
【答案】C
【解析】
【分析】根据配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式
两边同时加上一次项系数一半的平方即可．
【详解】解：由原方程移项，得
x
2 2
x
，
5
方程的两边同时加上一次项系数 2 的一半的平方1，得
2
x
2
x
1 6
x
21
．
6
故选：C．
【点睛】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配
方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是 2 的倍数．
3. 若
1 0
，则 x 的值等于(
)
x
21
B. x＝±2
C. 0 或 2
D. 0 或-2
A. x=±1
【答案】D
【解析】
【分析】先移项，再用直接开平方法解方程即可．
【详解】解：
x
21
1 0
x
21
1
1
x
1
x
1
22,
x
0
故选 D．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解此题的关键是正确的开方．
4. 解方程
2 5
x
2
1
3 5
x
1
的最合适的方法是(
)
B. 公式法
C. 因式分解法
D. 直接开
A. 配方法
平方法
【答案】C
【解析】
【分析】根据式子的特征，等式两边都有 5
1x ，先通过移项，再提公因式，即可运用因式
分解法快速解方程．
【详解】解：∵
2 5
x
2
1
3 5
x
1
等式两边都有 5
1x ，
∴移项，
2 5
x
2
1
3 5
x
1
，
0
∴提公因式，
2 5
x
1
3 5
x
1
0
，
∴
2 5
x 或5
3 0
1
x ，
1 0
解得 1
x ， 2
x ；
1
2
1
5
1
因此解方程
2 5
x
故选：C．
2
3 5
x
1
的最合适的方法是因式分解法，
【点睛】本题考查了解一元二次方程，涉及因式分解，观察出等式两边都有公因式 5
1x 是
解题的关键，难度较小．
5. 若关于 x 的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是
(
)
A. k<5
【答案】B
【解析】
B. k<5，且 k≠1
C. k≤5，且 k≠1
D. k>5
【详解】∵关于 x 的一元二次方程方程
k
21
x
4
x
1 0
有两个不相等的实数根，
∴
1 0
k
Δ 0
，即
1 0
k
4
4
1
k
2
，
0
解得：k＜5 且 k≠1．
故选：B．
6. 已知点
(
1 y
， ，， ， ， 都在函数
1
3
(2
y
2
)
y
3
)
)
(
y
22
x
图像上，则( )
A.
y
1
y
2
y
3
B.
y
1
y
3
y
2
C.
y
3
y
2
y
1
D.
y
2
y
1
y
3
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数的解析式求出函数图像的对称轴是 y 轴，根据函数的性质得出图像的开口
向上，当 0
x 时， y 随 x 的增大而减小，根据二次函数的对称性和增减性即可得到．
【详解】解：
y
22
x
，
函数图像的对称轴是 y 轴，图像的开口向上，
当 0
x 时， y 随 x 的增大而减小，
点
)y， 关于对称轴的对称点的坐标是
(2
2
22, y
y
1
y
2
，
y
3
故选：A．
，且 1
，
2
3
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，二次函数图像上点的坐标特征等知识点，能熟
记二次函数的性质的内容是解此题的关键．
7. 关于 x 的一元二次方程
(
a
1)
x
2
x a
2
1 0
的一个根是 0，则 a 的值为（
）
B. －1
C. 1 或－1
D. 0
A. 1
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程解的定义得到 2 1 0
a ，再解关于 a 的方程，然后根据一元二
次方程定义确定 a 的值．
【详解】解：把 0x 代入一元二次方程
a
1
2
x
x a
2
1 0
得 2 1 0
a ，
a
解得 1
21,
a
，
1
而 1 0
a ，
a 的值为 1 ．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一
元二次方程的解．也考查了一元二次方程的定义．
8. 市工会组织篮球比赛庆五一，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，共进行了 36
场比赛，则这次参加比赛的球队个数为(
)
B. 10 个
C. 8 个
D. 9 个
A. 11 个
【答案】D
【解析】
【分析】设参加比赛的球队个数为 x，根据题意可得，列方程求解即可．
【详解】解：设参加比赛的球队个数为 x ，根据题意可得，
x x
2
1
36
，整理可得 2
x
x
72
，
0
9x
x
8
，
0
x （舍去）或 9x ，
8
故选 D．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，正确列出方程．
9. 二次函数 y＝ax2 与一次函数 y＝ax+a 在同一坐标系中的图象大致为(
)
B.
D.
A.
C.
【答案】C
【解析】
【分析】根据 a 的符号分类, a
0 时,在 A、B 中判断一次函数的图象是否相符,
0a< 时,
在 C、D 中进行判断.利用二次函数的图象和一次函数的图象的特点求解.
【详解】①当 a
0 时,二次函数 y＝ax2 的开口向上,一次函数 y＝ax＋a 的图象经过第一、
二、三象限,排除 A、B；
②当 0a< 时,二次函数 y＝ax2 的开口向下,一次函数 y＝ax＋a 的图象经过第二、三、四象限,
排除 D.
所以 C 选项是正确的.
【点睛】本题主要考查二次函数和一次函数图像的知识，要掌握函数图像与系数的关系，并
要学会通过函数图像判断其系数的取值范围是关键.
10. 如图，在长为 100 m，宽为 80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，
剩余部分进行绿化，要使绿化面积为 7644m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为 x m，
则可列方程为 (
)
A. 100×80－100x－80x=7644
B. (100－x)(80－x)＋x2=7644
C. (100－x)(80－x)=7644
D. 100x＋80x－x2=7644
【答案】C
【解析】
【分析】可以根据图形平移的规律，把阴影部分的分别平移到最边上，把剩下的面积变成一
个新的长方形
【详解】解：设道路的宽应为 x 米，由题意有
（100﹣x）（80﹣x）=7644，
故选：C．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，把道路进行
平移后找到等量关系．
11. 某农机厂四月份生产零件 50 万个，六月份生产零件182 万个．设该厂第二季度平均每
月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是（
）
A.
50 1
x
2
182
50 50 1
x
50 1
x
2
182
C.
50 1
x
50 1
x
2
182
【答案】A
【解析】
B.
D.
50 50 1
x
182
【分析】依题意，先表达五月份生产零件为
50 1 x 万个，再表示六月份生产零件为
50 1
x
1
，再结合六月份生产零件182 万个，即可作答．
x
【详解】解：依题意，
五月份生产零件为
50 1 x 万个，
六月份生产零件为
50 1
x
1
x
50 1
因为六月份生产零件182 万个，
，
x
2
所以
50 1
x
2
，
182
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的实际问题，增长率问题，注意第二季度是包括四月份、
五月份、六月份这三个月的；若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则
经过两次变化后的数量关系为
1a
x
2
．
b
12. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 49 人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染
了 x 人，则 x 的值为（
）
B. 6
C. 7
D. 8
A. 5
【答案】B
【解析】
【分析】先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再根据题意列出第二轮传染后患流感
的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数，列出方程即可解得每轮传染中平均一个人传染
了几个人．注意舍去负值
【详解】设每轮传染中平均一个人传染了 x 人，
根据题意得：1×（1+x）2=49，
解得：x1=6，x2=-8（舍去），
故答案选 B．
二、填空题（每题 3 分，共计 18 分）
13. 已知
x 是方程 2
x
1
ax
的一个解，则 2 1
a ______．
6 0
【答案】 4 3
【解析】
【分析】把
x 代入 2
x
1
ax
答．
，解得
6
0
a ，再把
7
a 代入 2 1
a ，即可作
7
【详解】解：把
x 代入 2
x
1
ax
，
6
0
得1
解得
6 0
a ，
7
a ，
把
a 代入 2 1
a ，
7
得
2 1
a
7
2
1
48
4 3
，
故答案为： 4 3 ．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及二次根式的性质，难度较小，正确掌握相关性质
内容是解题的关键．
14. 抛物线
y
的顶点坐标是__________；对称轴是__________．
22
x
①.
0,0
②. y 轴##直线 0x
【答案】
【解析】
【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标和对称轴即可．
【详解】解： 抛物线
y
，
22
x
抛物线
的顶点坐标是
22
x
0,0 ；对称轴是 y 轴或直线 0x ．
y
故答案 为：
0,0 ； y 轴或直线 0x ．
【点睛】本题考查了二次函数
y
2
ax 的性质，解题的关键在于熟练掌握顶点坐标公式以及
对称轴公式．
15. 当
y m
(
2 2
2) m
x
是二次函数，则 m 的值是______．
【答案】 2
【解析】
【分析】根据二次函数的定义得到
【详解】根据二次函数的定义得到
m
m
2 2
2
0
2
，再进行计算即可得到答案.
m
m
2 2
2
0
2
，
由 2
m 得
2
2
m ，
2
由
m 得
2
0
2m
∴
m ，
2
故答案为： 2 .
【点睛】本题考查二次函数的定义，解题的关键是掌握二次函数的定义，由题意得到
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