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2020-2021学年湖南省永州市道县八年级上学期期中数学试题及答案.doc
2020-2021学年湖南省永州市道县八年级上学期期中数学试题及
温馨提示：
答案
1.本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题
卷上作答无效。考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。
2.考试结束后，只交答题卡。
3.本试卷满分150分，考试时间120分钟。本试卷共三道大题，26个小题。如有缺页，考生须声
明。
一、选择题（本大题共10 个小题，每小题4 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．下列各式：①
3 ；②
x
x
2
y
；③
a 2
a
；④
x ，其中是分式的是
A．①②
B．③④
C．①③
D．①②③④
2．下列各式中，正确的是
A．
x
x
y
y
0
C．
ax
ay
x
y
B．
2
x
x
2
y
y
x
y
D．
xy
xz
1
1
y
z
1
1
3．已知某种感冒病毒的直径约为89nm，如果1nm＝ 910 米，那么这种病毒的直径用科学计数法表
示为
A．
8.9 10 - B．
10
89 10 -
9
C．
8.9 10 -
8
D．
0.89 10 -
7
4．下列运算正确的是
A． 3
a a
2
4
2
12
a
B．
32
)3(
a
9
a
6
C．
2
a
a
1
a
2
x
2
x
2
a
1
1
2
x
D． 3
a a
2
a a
2
42
a
，去分母后得到的方程正确的是
5．解分式方程
A．2x＝1-1
B．2x＝1+1
C．2x＝（x-2）-1
D．2x＝（x-2）+1
6．道县某服装制造厂要在开学前赶制3000套校服，为了尽快完成任务，厂领导合理调配人力使
每天完成的校服比原计划多20%，结果提前4天完成任务．问：原计划每天能完成多少套校
服？设原来每天完成校服x套，则可列出方程
A．
1
（
3000
%20
x）
3000
x
4
C．
3000
%)
20
x
1(
3000
x
4
B．
D．
3000
x
3000
x
3000
%20
x
4
3000
20
%)
x
1(
4
7．小红有两根长度为4cm、8cm的木条，她想钉一个三角形的木框，现在有长度分别为2cm、
3cm、8cm、15cm的木条供她选择，那她第三根应选择
A．2cm
B．3cm
C．8cm
D．15cm
8．下列命题中是真命题的是
A．相等的两个角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
C．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c
D．若-a＞-b，则a＞b
9．若等腰三角形的一个内角是80°，则它顶角的度数是
A．80°
B．80°或20°
C．80°或30°
D．20°
10．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B
是两格点，若C也是图中的格点，则使得△ABC是等腰三角形
时，点C的个数是
A．8
C．4
B．6
D．7
二、填空题（本大题共8 个小题，每小题4 分，共32 分，请将答案填在答题卷的答案栏内）
11．若分式
42
x
2
x
的值等于0，则 x
．
第10题图
12．化简
2
x
2
的结果为
．
)2(
x
y
1,
3
ab
,
13．分式
3
4
a
5
26
a
的最简公分母是
．
14．如果
2
m
m
2
03
，那么
2
m
4
4
m
m
2
m
2
m
的值为
．
15．如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝
°（点A，B，P是网格线交点）．
第15题图
第16题图
第17题图
16．如图，△ABC中，BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB，并相交于点O，∠BOC＝130°，
则∠A＝
°．
17．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝4cm，△ABD的周长为12cm，那么△ABC的周长
为 cm．
18．已知
1 a
为
．
4
5
，
a
2
1
a
1
1
，
a
3
1
a
2
1
，
a
4
1
a
3
1
，……，以此类推，则 2020a 的值
三、解答题（本大题共8 个小题，共78 分，解答题要求写出证明步骤或解答过程）
19．（本小题满分8分）计算：
-2
（ ）
-
4
（ ）
-
1
2019
- -
3
2
0
（ ）
-
5
1
3
20．（本小题满分8分）解分式方程：
（1）
3
1
x
2
1
x
（2）
1
x
2
1
2
x
x
3
21．（本小题满分8分）先化简，再求值
2
a
2
2
4
a
a
(
a
4
3
2
a
)
2
a
a
9
2
，其中
1a
．
22．（本小题满分10分）新冠肺炎疫情期间，道县某小区计划购买甲、乙两种品牌的洗手液，乙
品牌洗手液每瓶的价格比甲品牌洗手液每瓶价格的2倍少20元，已知用240元购买甲品牌洗
手液的数量与用320元购买乙品牌洗手液的数量相同．求甲、乙两种品牌洗手液每瓶的价格
各是多少元？
23．（本小题满分10分）如图为一机器零件，小明测得∠BDC＝100°，∠C＝38°，∠B＝25°，已
知∠A＝35°的时候是合格的．请问该机器零件是否合格并说明你的理由．
第23题图
24．（本小题满分10分）如图，CD是△ABC的角平分线，点E是AC边上的一点，DE∥BC．
（1）求证：CE＝DE；
（2）若∠A＝25°，∠BDC＝60°，求∠DEC的度数．
第24题图
25．（本小题满分12分）如图，△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，DE⊥AB．
（1）求证：∠BAD＝∠BDE；
（2）若AC＝6，DE＝2，求△ABC的面积．
第25题图
26．（本小题满分12分）如图，将两个含30°角的三角尺摆放在一起，可以证得△ABD是等边三
角形，于是我们得到：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等
于斜边的一半．
利用上述结论解答下列问题:
（1）在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，若BC＝2，则AB＝
；
（2）在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，若D是AB的中点，连接CD．
求证：CD＝ 1
2
AB
第26题图
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
题号
答案
1
C
2
B
3
C
4
D
5
D
6
D
7
C
8
C
9
B
10
A
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11.
-2
12.
2y
4
13.
12
ba2
14.
3
15.
45
16.
80
17.
20
18.
4
5
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19．（8分）
解：原式＝（﹣3）2+4×（﹣1）﹣8+1
＝9﹣4﹣8+1....................................................4分
＝﹣2
....................................................8分
20．（8分）
解：（1）去分母得：3（x﹣1）＝2（x+1），
解得：x＝5， ...................................................3分
经检验x＝5是分式方程的解． ...................................................4分
（2）去分母得：1＝x﹣1﹣3（x﹣2），
解得：x＝2， ...................................................3分
经检验x＝2是分式方程的增根，故原方程无
解． ...................................................4分
21．（8分）
解：原式＝
2)
(
a a
2
2)
(
a
3
2
a
a
3)(
2
a
(
a
3)
...................................................4分
＝ 3
a
a
2 (
a
3)(
2
a
a
3)
＝ 1
3a
， ...................................................6分
当a＝-1时，原式＝
1
31-
1
2
22．(10分）
...................................................8分
解：（1）设甲品牌洗手液每瓶的价格为x元；乙品牌洗手液每瓶的价格为（2x﹣20）元，
由题意得：
240
x
320
x
20
2
...................................................6分
解得：x＝30， ...................................................8分
经检验，x＝30是原方程的解且符合实际意
义， ...................................................9分
乙品牌洗手液每瓶的价格为2x﹣20=40（元），
答：甲品牌洗手液每瓶的价格为30元；乙品牌洗手液每瓶的价格为40元．.......10分
23.（10分）
解：此题方法有很多，比如可以延长BD或者CD，也可连接BC，还可以连接AD，或者连接AD以后
再延长AD.
只要能算出∠A=37°所以不合格即可．
24.（10分）
证明：（1）∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠ACD＝∠BCD， .................................................1分
∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD， ..................................................2分
∴∠ECD＝∠EDC ..................................................4分
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