2020-2021 学年湖南省张家界市桑植县八年级上学期期中数学试题及
答案
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)
1、使分式
3
x
2
x
有意义的 x 取值范围为()
A .
2-x
B .
2x
C .
0x
D .
2x
2、以下列各组线段为边,能组成三角形的是()
A 2 ,3 ,5 B .3 、3 、 6 C .
5 、8 、 2 D 4 、5 、 6
3、用科学记数法表示 0.0000062
-
,正确的是()
A.
6.2
-610
B.
6.2-
-610
C.
6.2
-510
D.
6.2-
-510
4、如 图 , 已 知
CAB
DAB
, 则 添 加 下 列 一 个 条 件 不 一 定 能 使
ABC
ABD
的是()
A
BC
BD
B
C
D
C
AC
AD
D .
ABC
ABD
5、下列分式是最简分式的是()
A .
2
a
23
ba
B .
a
32
a
a
C .
ba
2 b
2
a
D .
2
2
a
a
ab
2
b
6、如图所示,在 ABC
中,
BAC
106
0
。直线 EF 、MN
分别是线段 AB , AC 的垂直平分线,E . M 在 BC 上,则
EAM
等于()
A .58°
B .32°
C . 36°
D .34°
7、关于 x 的方程
3
x
x
2
1
1
m
x
1
无解,则 m 的值为()
A .
5 B . 8 C . 2 D .5
8、如图,一块三角形玻璃碎成了四块,现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃,
那么最省事的办法是带第几块玻璃()
A 1 B . 2 C 3 D .
4
二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)
9、若分式
的值为 0,则 x =多少多少
2
x
5
x
aa
b
10、计算
b
a
的结果是多少多少
11、当 m =多少多少时,解分式方程
x
x
5
3
m
x
3
会出现增根。
12、等腰三角形的一条边长为 6 cm,另一条边长为13 cm,则它的周长为多少多少
13、如果将一副三角板按如图方式叠放,那么 1 多少多少
14、如图,已知
AB
为多少多少
BABAAABAAABABA
1
1
,2
,
3
3
3
,
2
2
2
......
4
若
A
60
,则
BAA
1
n
n
n
1
的度数
4
1
1
第 13 题图
第 14 题图
三、解答题(本大题共 9 小题,共 58 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
15、(5 分)计算
1-
2020
-
-
3.14
0
1-
2
2-
2
-2
16、(5 分)先化简
2
a
a
4
a
2
4
2
a
a
a
2
2
4
,再从 1、2、3 中选取一个适当的数代入求值。
17、(6 分)已知,如图
1,
D
B
求证,2
ABC
ADC
。
18、(6 分)一艘轮船在两个码头之间航行,顺水航行 km60 所需时间与逆水航行 km48 所需时间相等,已
知水流的速度是 km2
/ h ,求轮船在静水中航行的速度。
19、(6 分)观察下面的变形规律,解答下列问题。
1
21
1-1
2
1
32
1
2
1-
3
1
43
1
3
1-
4
1
54
1
4
1-
5
......
1
(1)若 n 为正整数,猜想
1
nn
多少少多少多少
(2)根据上面的结论计算:
1
x
1
xx
1
1
1
x
x
2
.......
x
2019
1
x
2020
20、(8 分)阅读材料
分式方程的增根;解分式方程时可能会产生增根,原因是什么呢?事实上,解分式方程时产生增根,主要
是在去分母这一步造成的。根据等式的基本性质 2:等式两边同时乘以同一个数,或除以同一个不为 0 的数,
结果仍相等。但是,当等式两边同乘 0 时,就会出现 0=0 的特殊情况。因此,解方程时,方程左右两边不
能同时乘以 0。而去分母时会在方程左右两边同时乘以公分母,此时无法知道所乘的公分母的值是否为 0,
于是,未知数的取值范围可能就扩大了。如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为 0,此根即
为增根,增根是整式方程的根,但不是原分式方程的根。所以解分式方程必须验根。
请根据阅读材料解决问题:
(1)若解分式方程
-1
x
2
x
2
1
2
x
时产生了增根,这个增根是多少多少
(2)小明认为解分式方程
2
x
2
x
1
3
2
x
2
2
0
时,不会产生增根,请你直接写出原因。
(3)解方程
2
1
x
1
x
1
4
2
1
x
21、(6 分)如图,在
ABC
中,
AB
AC
,小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作:
)1( 作 BAC
的平分线 AM 交 BC 于点 D
)2( 作边 AB 的垂直平分线
EF, 与 AM 相交于点 P 。
EF
)3( 连接 PB , PC .
请你观察图形解答下列问题
(1)线段 PA , PB , PC 之间的数量关系是多少多少
(2)若
ABC
70
,求 BPC
的度数
.
22、(6 分)如图,点
.
.
CEFB
.
在一条直线上.
=AB
DC.AE
=
CE=BF DF.
求证 :
A
D
23、(10 分)如图,在四边形 ABCD 中,
ABC
90
。过点
B
作
BE
CD
,垂足为点 E ,过点 A 作
AF
BE
,
垂足为点
F
,且
BE
AF
(1)求证:
ABF
BCE
(2)连接
BD
且
BD
平分
ABE
交
AF
于点
,G
求证: BCD
是等腰三角形。
+
2020 年桑植县八年级数学下学期期中考试试题评分标准
一. 选择题(每小题 3 分,共计 24 分)
(1) A (2) D (3) B (4) A (5)
C
(6) B
(7) A
(8) D
二,填空题(每小题 3 分,共计 18 分)
(9) 2 (10 )
b2
a
(11) 2
(12)
32
(13)
o
105
(14)
o
60
1-n
2
三,解答题(本大题共 9 小题,共 58 分)
(15)解:原式=
4-41-1
.……………………………………4 分
=0
……………………………………5 分
(16)解:原式=
a(
2
a
4
a
2
4
2
a
)
a
)(2
2
a
)2
(
a
……………………2 分
=
=
2
(
)2
a
2
a
a
)(2
2
a
)2
(
a
……………………3 分
a
a
2
2
………………………4 分
当 时1a
原式=
21
2-1
= 3-
…………………………5 分
(17)证明:
B 1
BAC
…………………………1 分
D 2
DAC
…………………………2 分
又
1
B
,2
D
…………………………3 分
BAC
DAC
…………………………4 分
又
AC
AC
…………………………5 分
ABC
ADC
…………………………6 分
(18)解:设轮船在静水中航行的速度为 x
km ,则
h
……………………1 分
60
2
x
48
2
x
解之得: 18x
………………………………3 分
………………………………4 分
经检验: 18x
是原方程的解
………………………………5 分
答:轮船在静水中航行的速度为
km18
h
……………………………6 分
(19)(1)
1
n
1
1
n
………………………………2 分
(2)解:原式=
1
x
1
x
1
x
1
1
x
1
1
x
2
1
2019
1
2020
x
x
…………4 分
=
=
2
x
1
2020
x
4040
x
(
2020
xx
)
(20)(1)
2x
(2)
……………………………………5 分
……………………………………6 分
……………………………… 2 分
原分式方程的最简公分
2 2 x(母为
)1
………………………………3 分