2022-2023年江苏镇江高一数学上学期期末试卷及答案.doc-资料库

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2022-2023 年江苏镇江高一数学上学期期末试卷及答案一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. U    1,2,3,4,5 ，集合  A   1,3,4,5 B.  3,4 B  ，  2,4 ，则  1,3,5 C.  A   ð U B  ( ) D. 1. 已知全集  A.  2,3,4   1,2,3,4,5 【答案】B 2. 命题“对任意  x  ，都有 0,  2 x  ”的否定为( 3 0 ) A. 存在  x  ，使得 ,0 C. 存在  x  ，使得 0,  2 x  3 2 x  3 0 0 【答案】D 3. 幂函数 y    f x 为偶函数，且在 A. C.   f x   f x 2 x 2 x 【答案】A B. 不存在  D. 存在  0, x  ，使得 0,  2 x  3 0 x  ，使得  2 x  3 0  0,  上为减函数的是(   f x   f x B. D. ) x 3 x 4. 已知方程3 x 2 x   的解在 10 0 , k k   1 k Z 内，则 k  (  ) A. 0 【答案】B B. 1 C. 2 D. 3 5. 中国折扇有着深厚的文化底蕴.用黄金分割比例设计一把富有美感的纸扇，如图所示，在设计折扇的圆心角时，可把折扇考虑为从一圆形(半径为 r )分割出来的扇形，使扇形的面积 1S 与圆的面积的乘积等于剩余面积 2S 的平方.则扇形的圆心角为( )

A.   5 1 π  2 C.  3   5 π 【答案】C B.  D.    5 2 π  5 1 π  4 6. 若 1 32 a  ， b  log 2 1 3 ， c  1sin 3 ，则 a，b，c的大小关系为( ) b A. a c   a C. b   【答案】B c B. a   c b D. b   c a 7. 函数  f x      x 2 ln , x x  2 ln   x   x 0 , x  0 的图象大致是( ) A. C. 【答案】A 8. 已知函数  f x   lg  2 x 的最小值为( ) B. D.   ，正实数 a，b满足  f 1 x  2 a  2     f b  ，则 0 2a b  ab A. 2 【答案】B B. 4 C. 6 D. 8 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.

9. 下列命题为真命题的是( ) A. 若 a b ，则 2 ac 2 bc C. 若 a b ，则 2 a b 2 B. 若 a   b 0, m  ，则 0 b m b  a m a   D. 若 ab  ， 1 a 0  ，则 2 a 1 b 2 b 【答案】BC 10. 已知 sin   cos  ，   1 5 0,π ，则下列等式正确的是( ) A. sin cos    12 25 3 4 C. tan   【答案】ABD 11. 已知函数  f x   A. 函数   f x 恒满足 x 3tan 2   π   2     x f B. sin   cos  7 5 D. 3 sin   3 cos   37 125  π 6    ，下列结论正确的是( )   f x  π 6 π ,0 12 B. 直线 x  为函数 y    f x 图象的一条对称轴 C. 点    是函数 y    f x 图象的一个对称中心    D. 函数 y    f x 在    7π 5π, 12 12    上为增函数 3 x ，则下列结论正确的有( ) 【答案】AC 12. 已知函数   f x A. 若 x 为锐角，则  f   2022 B.  f C. 方程  f x D. 方程   f x  f  2 1  sin  x 2023 2022 2023 2023 2022  sin x f   x   1 cos   有且只有一个根 1x     2 x f 的解都在区间 1,1 内【答案】BCD 【点睛】方法点睛：判断函数零点的方法 (1)直接求零点：令 f(x)＝0，则方程解的个数即为零点的个数． (2)零点存在性定理：利用该定理不仅要求函数在[a，b]上是连续的曲线，且 f(a)·f(b)<0，

还必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点． (3)数形结合：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个函数图象，然后数形结合，看其交点的个数有几个，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.  log 2 1  1 3 2  13.   0  19 6      2 ## lg 2 【答案】  _________. lg 2 lg50 2 lg 25 13 6 14. 已知函数   f x 2 【答案】 2    15. 已知某种果蔬的有效保鲜时间 y (单位：小时)与储藏温度 x (单位：℃)近似满足函数关   对任意实数 x 恒成立，则实数 a 的范围为__________. 2 0 sin  a a x 系 eax b   y (a，b为常数，e 为自然对数底数)，若该果蔬在 7℃的保鲜时间为 216 小时，在 28℃的有效保鲜时间为 8 小时，那么在 14℃时，该果蔬的有效保鲜时间大约为_______小时. 【答案】72 16. 已知函数   f x  12 x  2 1x  为_________. ，则   f x 的值域为________﹔函数 y    f x 图象的对称中心【答案】 ①.  0,2 ②.  0,1 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合 A   2 x x  2 ax a  2  4 0   ， B  x    6  x 2   1   . (1)若 1a  ，求 A B ； (2)若“ x A ”是“ x B ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围. A B    x 1    x  3 0,2 【答案】(1) (2) 18. 已知  0,π (1)求 tan的值；，sin   2cos  1   . (2)若角的终边与角关于 x 轴对称，求  sin π  2cos    π 2        2sin    3π 2 cos 5π           的值.

     x A     【答案】(1)  3 4 (2)  11 10 19. 用“五点法”作函数  f x   A sin 象时，列表计算了部分数据： x  x   f x π 2 π 6 2 π b 3π 2 2π 3 0 d 0 a 0 2π c 0 0,    0,  π 2    在一个周期内的图 (1)请根据上表数据，求出函数   f x 的表达式并写出表内实数 a，b，c，d的值； (2)请在给定的坐标系内，作出函数 y    f x 在一个周期内的图象； (3)若存在 x     π π, 6 3    ，使得   f x m  成立，求实数 m 的取值范围. 0 【答案】(1)  f x   x 2sin 2    π 6    ， a   π 12 , b  5π 12 , c  11π 12 , d 2   (2)图象 (3) 1,   20. 已知函数   f x  log 2 2a f x 的奇偶性；   x x ( a  且 1a  ). 0  有实数解，求实数 m 的取值范围. x m  (1)求函数   (2)若关于 x 的方程   f x 【答案】(1)奇函数   (2) loga ,2 21. 某企业参加国际商品展览会，向主办方申请了 400 平方米的矩形展位，展位由展示区(图中阴影部分)和过道(图中空白部分)两部分组成，其中展示区左右两侧过道宽度都为 2 米，前方过道宽度为 4 米.后期将对展位进行装修，其中展示区的装修费为100 元/平方米，过道的装修费为 200 元/平方米.记展位的一条边长为 x 米，整个展位的装修总费用为 y 元.

(1)请写出装修总费用 y 关于边长 x 的表达式； (2)如何设计展位的边长使得装修总费用最低?并求出最低费用. 【答案】(1) y  400 x     400 x     38400 ，其中 4 x  100 (2)当展位区域是边长为 20 米的矩形区域时，装修费用最低为 54400 元. 22. 已知函数   f x  x 2   f x  (1)判断并证明 (2)当  1,3 x g x  在 (3)若方程  y 时，都有   0  4 f    2 x   g x mf x  3  . 0,  上的单调性； 1  ，   x 2 在 g x  成立，求实数 m 的取值范围； 1,1 上有 4 个实数解，求实数 m 的取值范围.   f x 0,  上为增函数，证明见解析在  【答案】(1)函数 y  (2) m  29 10 9 2    (3)    2 5,

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