C. y  0,   x 1 2 , x   x 1     2    1, 【答案】C 7. 已知函数   f x  2 2023,  A.    x  0.  lg x   ，  f a B.    f b  2023, D. y  ln 1 e  1 e  x x ， a b ，则 2023 b 的取值范围是( ) a  C.  2024,  D.   0,  【答案】C 8. 已知函数   f x  4 x 2  4 x ，若  f a  1   f  3 2  a  ，则实数 a 的取值范围是( ) A.    2, 3    C.  4,  【答案】B B. D.       , 2 3   3 2  2, 3      3 2 ,4      4,      二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分. 9. 下列说法中正确的是( ) A. 任何集合都至少有两个子集 B. 设U 为全集， A ， B ，C 是U 的子集，若 A  ð U  B C   ，则 A B C     C. 命题“ x R ， e D. 若 p 是 q的必要不充分条件， r 的必要不充分条件是 q，则 r 是 p 的充分条件 x ”的否定为“ x  R ， e x ” e e x x 【答案】BD  ln 2 m  2 m  2  ，则( ) f x 的图像与坐标轴没有交点  10. 已知幂函数  x f x  A. m R ，函数   B. m R ，使得   f x 是奇函数 C. 当 D. 当 4m  时，函数   m   时，函数    f x 在 f x 的值域为 1 1 0,  上单调递增 【答案】BCD 11. 已知 a b  ，则( 1 ) 

A. b a a b B. b    1 2     a    1 3    b a  tan tan 【答案】AB C. log 5 log 3 b  a D. 12. 已知函数   f x   x     x  1 , x 1 , x x  0, x  0. 和函数   g x  2 x  1    k x ，关于 x 的方程 k  有 n 个实根，则下列说法中正确的是( 0 )     g f x A. 当 2n  时， C. k  R ， 1n  2 k   B. 当 4n  时， D. k  R ， 5n  2 k   【答案】BC 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13. 函数 y  2  的定义域是______.   ln 2 x   ,1 1,2   【答案】 14. cos16 cos104     sin16 cos14    ______. 【答案】  ## 0.5 1 2 15. 已知某扇形材料的面积为 3π 2 ，圆心角为 π 3 ，则用此材料切割出的面积最大的圆的周长 为______. 【答案】 2π 16. 已知函数  f x  x 2  2 x       , a x    a  1,  1   a  .若 1a  ，则   f x 的值域是______；若 x  1, x  1   f x 恰有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是______. 【答案】 ①.  1,   ②.   0,1  1,2  四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知 aR ，集合 A   x x a   ， 0 B   x 1    x  3 . (1)当 2 a  时，求 A B ， A B ； B ð ，求 a 的取值范围. A   R (2)若 

【答案】(1) 2,3 ， 1,   (2) 3a  18. (1)求 1 4  625 4 81 16 3  216   lg0.025 lg4   的值； (2)已知  sin  π   ，求 1 3 cos      3π 2    π       2        sin tan sin    3π  的值. 【答案】(1)2；(2) 19. 已知 , x y  ， 0 8 27 3 x  1 y 2  . (1)求 (2)求 2 x  的取值范围； 1 y 1 2y  的最小值. x    4 ,2 9    【答案】(1) (2) 5 2  6 20. 已知 aR ，集合 A   2 x x   a  2  x  2 2 a  2 a   ， 0 B       x log 1 2  2 x  1     1    . (1)求集合 B ； (2)若 B A ，求实数 a 的取值范围. 【答案】(1)    1 3, 2 4    1 2 ,     (2)              3 4 , 21. 某电影院每天最多可制作 500 桶爆米花，每桶售价相同，根据影院的经营经验，当每桶 售价不超过 20 元时，当天可售出 500 桶；当每桶售价高于 20 元时，售价每高出 1 元，当天 就少售出 20 桶.已知每桶爆米花的成本是 4 元，设每桶爆米花的售价为 x ( 元，该电影院一天出售爆米花所获利润为 y 元.(总收入=总成本+利润) (1)求 y 关于 x 的函数表达式； 4x  且 x N ) * (2)试问每桶爆米花的售价定为多少元时，该电影院一天出售爆米花所获利润最大？最大利 润为多少元？ 

【答案】(1) y  500 x   20 x   20, 2000,4 x    2 3600,20 980 x   * N x  x   45, x  * N x  或 25 时，利润最多为 8400 元 f x 的定义域为 0,  ，且  f  ln x  x   ln x . (2)当 24 22. 已知函数   (1)求   f x ，判断并证明其单调性； (2)求方程  f x   e  f x    的根； e 1 e  对任意 1x  恒成立，求实数 a 的取值范围.  ，   0 0,  上单调递增，证明见解析 f x 在   x (3)若不等式  4 f   f x 【答案】(1) a  2 x  x e x   x (2) 1x  (3) a   3 2