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2022-2023学年江苏省南京市秦淮区九年级上学期数学期末试题及答案.doc
2022-2023 学年江苏省南京市秦淮区九年级上学期数学期末
试题及答案
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置
．．．．．．．上）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（
）
A. y＝2x﹣1
B. x2＝6
C. 5xy﹣1＝1
D. 2（x+1）
＝2
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次
数是 2 的整式方程叫一元二次方程．
【详解】解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
B．x2＝6 是一元二次方程，故本选项符合题意；
C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D．是一元一次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住
5 个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是 2”；“二次项的系数不
等于 0”；“整式方程”．
2. 抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次“朝上的面不同”的概率是（
）
A.
1
4
【答案】C
【解析】
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
【分析】画树状图，共有 4 个等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有 2 个，再由概率公
式求解即可．
【详解】解：画树状图如图：
共有 4 个等可能的结果，“朝上的面不同”的结果有 2 个，
∴P(朝上的面不同)
2
4
，
1
2
故选：C．
【点睛】本题考查树状图法或列表法求概率，准确根据题意列出相应的树状图或表格是解题
关键．
3. ⊙O 的半径为 7，圆心 O 到直线 l 的距离为 6，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（
）
B. 相切
C. 相离
D. 无法确
A. 相交
定
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆与直线的位置关系可直接进行排除选项．
【详解】解：∵⊙O 的半径为 7，圆心 O 到直线 l 的距离为 6，
∴d＜r，
∴直线 l 与⊙O 的位置关系是相交；
故选 A．
【点睛】本题主要考查圆与直线的位置关系，熟练掌握直线与圆的位置关系是解题的关键．
4. 在今年中小学全面落实“双减”政策后小丽同学某周每天的睡眠时间为（单位：小时）：
8，9，7，9，7，8，8，则小丽该周每天的平均睡眠时间是（
）
B. 7.5 小时
C. 8 小时
D. 9 小时
A. 7 小时
【答案】C
【解析】
【分析】根据平均数的定义列式计算即可求解．
【详解】解：（8+9+7+9+7+8+8）÷7=8（小时）．
故小丽该周平均每天的睡眠时间为 8 小时．
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．
5. 已知
A
的图像上的三
是二次函数
1,
2,
4,
y B
1
,
y C
2
,
2 2
ax
1(
a
ax
y
3
0)
y
y y y 的大小关系为（）
,
,
3
2
y
3
B.
y
2
y
1
y
3
C.
y
1
y
3
y
2
D.
个点，则 1
y
A.
y
1
y
1
2
y
2
y
3
【答案】D
【解析】
【分析】先由 0＜a ，得出函数有最大值，再根据点 A、B、C 到对称轴的距离的大小与抛物
线的增减性解答．
【详解】解∶二次函数
y
ax
2 2
ax
1
的对称轴为直线
x
2
2
a
a
，
1
0
，
a
抛物线开口向下，
点 A、B、C 到对称轴的距离分别为 2、1、3，
y
3
y
1
．
y
2
故选∶D．
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及对称轴的求法，函数的增减性，掌
握二次函数的性质是解题的关键．
6. 以下列三边长度作出的三角形中，其内切圆半径最小的是（
）
A. 8，8，8
B. 4，10，10
C. 5，9，10
D. 6，8，
10
【答案】B
【解析】
【分析】分别求出各三角形的内切圆半径，比较即可．
【详解】如图，任意一个三角形 ABC
连接OD OE OF OAOB OC
、 、 、、 、 ，
的内心 O，分别过 O 作三边的垂线，垂足为 D、E、F，
∴ OD OE OF r
S
∴ ABC
S
S
△
△
△
BOC
OF AB
OD BC
AOB
1
2
1
2
1
2
r AB BC AC
S
△
AOC
1
2
OE AC
∴三角形内切圆半径
r
2 ABC
S
AB BC AC
A、∵三角形是等边三角形
∴
S
2
3 8
4
16 3
∴三角形内切圆半径
r
A
B、如图， ABC
中，
AB AC
2
S
8 3
2 16 3
8 3
10,
BC
4 3
3
；
，过 A 作 AD BC 于 D，
4
1
2
∴
CD
∴
AD
∴
S
ABC
BC
，
2
2
AC CD
1
2
AD BC
2
2
2
10
2
1 4 4 6
2
4 6
，
8 6
∴三角形内切圆半径
r
B
C、如图， ABC
中，
AB
S
2
ABC
4 10 10
10,
AC
16 6
24
BC
9,
2 6
3
；
，过 A 作 AD BC 于 D，
5
，
5
x
2
BD
5
x
2
2
AC
CD
2
2
9
2
x
设
CD x BD
,
∵ 2
AD
2
AB
∴
2
AD
2
10
解得
x ，
3
5
AD
2
9
2
x
∴
S
ABC
1
2
AD BC
5
1
2
12 14
5
12 14
5
6 14
∴三角形内切圆半径
r
C
C、 ABC
∴ 2
AB
∴ ABC
AB
AC
中，
10,
2
100
是直角三角形
BC
2
S
ABC
5 9 10
8,
BC
AC
2
14
2
；
12 14
24
6
，
∴
S
△
ABC
1
2
AC BC
1 8 6
2
24
∴三角形内切圆半径
r
D
2
S
ABC
6 8 10
48
24
2
；
∵ 2 6
3
14
2
2
4 3
3
∴内切圆半径最小的是 4，10，10，
故选：B．
【点睛】本题考查的是三角形的内切圆、勾股定理，掌握内切圆半径与三角形周长和面积的
关系是解题的关键．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．请把答案填写在答题卷相应位置
．．．．．．．上）
7. 方程 2
x
x
【答案】 1
2
x
的根是 __________．
20,
x
0
2
【解析】
【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可求解．
，
0
2
0
2
x
【详解】解： 2
x
x x
，
∴ 0x 或 2 0
2
x ，
20,
x
．
x
解得： 1
【点睛】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．
8. 若关于 x 的一元二次方程 2 2
【答案】m≤1
x
【解析】
x m
有实数解，则 m 的取值范围是________．
0
【分析】由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于 0，列出关于 m 的不等式，求
出不等式的解集即可得到 m 的取值范围．
【详解】解：∵一元二次方程 x2-2x+m=0 有实数解，
∴b2-4ac=22-4m≥0，
解得：m≤1，
则 m 的取值范围是 m≤1．
故答案为：m≤1．
【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的解与
b2-4ac 有关，当 b2-4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当 b2-4ac=0 时，方程有两个相
等的实数根；当 b2-4ac＜0 时，方程无解．
9. 甲乙两个人 6 次体育测试的平均分相同， 2
s 甲
5.3
分 2 ， 2
s 乙
3.2
分 2 ，则成绩较为稳
定的是_________．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】
【分析】根据方差的意义求解即可．
【详解】解：∵ 2
s 甲
5.3
，
2
s 乙
3.2
，
∴ 2
S
S乙
2
甲
∴成绩较为稳定的是乙，
故答案为：乙．
【点睛】本题主要考查方差，方差是反映一组数据波动大小的一个量.方差越大，则平均值
的离散程度越大，稳定性也越小，反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好.
10. 圆锥的底面半径为 1cm，母线长为 3cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数等于 ______；
【答案】120°
【解析】
【分析】利用圆周长公式和弧长公式求解．
【详解】设圆心角为 n，底面半径是 1，
则底面周长
2π
π 3
n
180
，
n
∴ 120 .
故答案为120 .
【点睛】考查圆锥的计算，掌握圆锥的底面周长等于它的侧面展开扇形的弧长是解题的关键.
11. 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 2
x
kx
6
的 一 个 根 是 2 ， 则 另 一 个 根 的 值 是
0
_________．
【答案】 3
【解析】
【分析】由题意可把 2x 代入一元二次方程进行求解 a 的值，然后再进行求解方程的另一
个根．
【详解】解：由题意把 2x 代入一元二次方程 2
x
22
6 0
∴原方程为 2
6 0
x ，
x
22,
3
x
x
，
解方程得： 1
∴方程的另一个根为 3 ；
故答案为： 3 ．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的解及其解法，熟练掌握一元二次方程的解及其解法是
，解得： 1k ，
得：
2
k
kx
6
0
解题的关键．
12. 将函数
y
_________．
x
(
2
1)
的图像绕着原点旋转180 ，得到的新图像的函数表达式为
2
【答案】
y
x
21
2
【解析】
【分析】将其绕顶点旋转180 后，开口大小不变，顶点坐标和开口方向都发生变化，确定
顶点坐标即可得出所求的结论．
的顶点坐标为
2
【详解】解：二次函数
1,2
21
y
x
,
图象绕着顶点旋转180 后，开口大小不变，顶点坐标变为
1, 2 ，开口方向相反，
即
a ，
1
则旋转后的二次函数解析式是：
y
x
21
．
2
故答案为：
y
x
21
2
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，在绕抛物线顶点旋转过程中，二次函数的开
口大小不变，方向和顶点坐标都发生变化．
13. 如图，A、B、C、D 为一个正多边形的顶点，O 为正多边形的中心，若∠ADB＝15°，则
这个正多边形的边数为 ___．
【答案】十二
【解析】
【分析】根据圆周角定理可得正多边形的边 AB 所对的圆心角∠AOB＝30°，再根据正多边形
的一条边所对的圆心角的度数与边数之间的关系可得答案．
【详解】解：如图，连接OA ，OB ，
，
Q
ADB
AOB
而 360
o
15
o
2
30
o
ADB
12
，
30
o ，
这个正多边形为正十二边形，
故答案为：十二．
【点睛】本题考查正多边形与圆，圆周角，掌握圆周角定理是解决问题的关键，理解正多边
形的边数与相应的圆心角之间的关系是解决问题的前提．
14. 如图，在以 O 为圆心半径不同的两个圆中，大圆和小圆的半径分别为 6 和 4，大圆的弦
AB 交小圆于点 C，D．若
AC ，则 CD 的长为_________．
3
11
3
##
23
3
【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理得 2
OE
2
OC
CE
2
2
OA
2
AE
，利用这个关系列出方程求解即
可．
【详解】解：如图，过点 O 作OE AB 垂足为点 E ，连接OC ，OA ，
OE AB ，
2
CE
，
CD
2
OC
CE
2
2
OA
2
AE
，
根据勾股定理列方程可得， 2
OE
3
AC ，
，
AE AC CE
2
CE
2
6
3
2
4
CE
2
，
解得
CE ，
11
6
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