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2022-2023学年江苏省南京市鼓楼区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：4.08M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年江苏省南京市鼓楼区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有－项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡相应位置上） 1. 已知 O 的半径为 2cm ，点 P 到圆心 O 的距离为 2cm ，则点 P 在 O （ B. 内 C. 上 A. 外 定 【答案】C 【解析】 ） D. 无法确 【分析】根据点与圆的位置关系即可进行解答． 【详解】解：∵ O 的半径为= 2cm ，点 P 到圆心 O 的距离为 d= 2cm ，d=r， ∴点 P 在 O 上． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了点与圆的位置关系，解题的关键是熟练掌握：当点到圆心距离大于 半径时，点在圆外；当点到圆心距离等于半径时，点在圆上；当点到圆心距离小于半径时， 点在圆内． 2. 下列方程中，没有实数根的是（ ） B. 2 1 0 x   C. 2 x 2 x 1 0   D. A. 2x 2 x x 1 0   2 x 【答案】B 【解析】 【分析】逐项解方程或求出根的判别式，根据判别式的符号即可得到结论． x ， x  ， 0 【详解】解：A．∵ 2x ∴ 2 0 x 1 ∴  x x   ， ∴方程 2x B．∵ 2 1 0 ∴ 2 x 解 为 x   ， x   ， 1 x  0 ， ，故本选项不合题意； 1 x ∴此方程没有实数根，故本选项符合题意； C． 2 x ∵ 2 b 2 x 4 ac  1 0   ， 2  2     ， 4 1 1 0
    ∴此方程有两个相等的实数根，故本选项不合题意； D． 2 x 2 b ∵ 2 x 4 ac  1 0   ， 2  2       ， 8 0 4 1  1  ∴此方程有两个不相等的实数根，故本选项不合题意． 故选 B． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌 握一元二次方程根的判别式与根的关系． 3. 20 名同学参加某比赛的成绩统计如下表，则成绩的众数和中位数（单位：分）分别为（ ） 成绩/分 80 人数/人 2 85 8 90 6 95 4 B. 85，87.5 C. 85，90 D. 90，90 A. 85，85 【答案】B 【解析】 【分析】利用众数的定义和中位数的定义分别求出解答即可． 【详解】解：在这一组数据中 85 是出现次数最多的，故众数是 85； 在这 20 个数中，处于中间位置的第 10 个和第 11 个数据， ∴中位数是这两个数的平均数： 85 90   87.5 ， 2   故选 B． 【点睛】本题考查了众数和中位数的的定义，解决本题的关键是掌握众数的定义：一组数据 中出现次数最多的数值；中位数的定义：按顺序排列的一组数据中居于中间位置的一个数或 两个数的平均数． 4. 已知关于 x 的一元二次方程 ( m  1) x 2  2 x m m   2  有一根为 0，则 m 的值是（ 0 ） A. 0 【答案】A 【解析】 B. 1 C. 0 或 1 D. 0 或 1 【分析】将 0x  带入 ( m  1) x 2  2 x m m   2  ，得到一个关于 m 的方程，求出 m 的值， 0 再根据一元二次方程的定义，排除不符合题意的 m 的值。 x m m   2 【详解】解：将 0x  带入 ( m  1) x 2  2 解得： 0m  或 1m  ； ∵原方程为一元二次方程， ∴ 1 0 m   ，即 1m  ，  得： 2 m m 0  ， 0
    ∴ 0m  故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握 相关内容，并灵活运用． 5. 如图，正方形 ABCD 、等边三角形 AEF 内接于同一个圆，则 BE 的度数为（ ） A. 15 【答案】D 【解析】 B. 20 C. 25 D. 30 【分析】由 BAD  90  ， EAF  60 直线为对称轴的轴对称图形，求得  ，已知图形是以正方形 ABCD 的对角线 AC 所在   ，则 BE 所对的圆心角为30 ，所以 BE 的 15 BAE 度数为30 ． 【详解】解：∵四边形 ABCD 是正方形， AEF△ ∴ ∵已知图形是以正方形 ABCD 的对角线 AC 所在直线为对称轴的轴对称图形， 是等边三角形， BAD EAF  ，  ， 90 60   ∴  BAE   DAF   1 2  90   60     ， 15 ∵ BAE 是 BE 所对的圆周角， ∴ BE 所对的圆心角等于 2 15    ∴ BE 的度数为30 ， 故选 D． 30  ， 【点睛】本题考查了正多边形与圆，正方形及等边三角形的性质、圆周角定理和弧的度数， 根据圆周角定理求出 BE 所对的圆心角的度数是解决本题的关键． 6. 如图，在一张 Rt ABC△ 4 圆．小明用剪刀沿着 O 的切线 DE 剪下一块三角形 ADE ，则 ADE AC  ， O 是它的内切 BC  ， 的周长为（  ， 纸片中， ACB 90  ） 3 V 
    A. 4 【答案】C B. 5 C. 6 D. 8 【解析】 【分析】设 ABC OHCG 是正方形，由切线长定理可知 AF AG MD MF 1 ( 2 ) 1  ，进而可得 ADE AC BC AB ，根据勾股定理可得 ， EM EG    V 的周长． 的内切圆切三边于点 F H G， ， ，连接OF OH OG ， ， ，得四边形 ，根据 DE 是 O 的切线，可得 AB  ，再求出内切圆的半径 5 的内切圆切三边于点 F 、 H 、G ，连接 OF 、 OH 、OG ， 【详解】解：如图，设 ABC ∴四边形OHCG 是正方形， 由切线长定理可知 AF AG ∵ DE 是 O 的切线， ∴ MD MF 90 ， EM EG BC  ，   ， ACB  ∵ 3 ， AC  ， 4 2  ∴ AB AC  ∵ O 是 ABC 2 BC  5, 的内切圆， ∴内切圆的半径  1 ( 2 AC BC AB   ) 1  ， 1 ∴ CG  ， AG AC CG  的周长  ∴ ∴ ADE 故选：C．  4 1 3    ， AD DE AE AD DF EG AE AF AG          2 AG  ． 6
    【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，勾股定理，切线的性质，解决本题的关键是掌 握切线的性质． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上） 7. 方程 2 【答案】 1 x  的解为_____． 1 x   【解析】 【分析】利用直接开平方法解答即可． 1 x  的解为 x   ． 1 【详解】解：方程 2 x   ． 故答案为： 1 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题目，掌握解答的方法是关键． 8. 已知 O 的半径为10cm ，圆心 O 到直线 l 的距离为12cm ，则直线 l 与 O 的位置关 系是______． 【答案】相离 【解析】 【分析】根据圆心到直线的距离与半径的大小关系即可得出答案． 【详解】解：∵圆心到直线的距离大于半径， ∴直线 l 与 O 相离， 故答案为：相离． 【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，掌握直线与圆的位置关系的判断方法是解题的 关键． 9. 某校图书馆 9 月份借阅图书 500 册，11 月份借阅图书 845 册，设这两个月借阅图书的月 平均增长率为 x，根据题意可列方程为______． 【答案】  500 1 845 x 2  【解析】
    【分析】根据题意，找出等量关系即可列出方程．9 月份借阅册数×（1+增长率） 2 =11 月 份借阅册数． 【详解】解：设这两个月借阅图书的月平均增长率为 x， 根据题意可列方程为：  500 1 故答案为：  500 1 845 845 x x 2 2 ， ．   【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系， 熟练掌握增长率模型的公式． x， 是一元二次方程 2 3 x x 2 x 10. 设 1 【答案】 5 【解析】 x x   的两个根，则 1 2 2 0  x 1  x 2 ______． x 【分析】根据根与系数的关系先求出 1  ， 的值，然后代入计算即可． x 2 x x 1 2 x 【详解】解：∵ 1 x， 是一元二次方程 2 3 x x 2   的两个根， 2 0 x ∴ 1  x 2  3 ， x x 1 2   2 ∴ x x 1 2  x 1  x 2  x x 1 2  ，  x 1  x 2  故答案为： 5 ．      ， 2 3 5 x 【点睛】本题考查了根与系数的关系，若 1 x， 是一元二次方程 2 2 ax  bx c   0  a  的 0  x 两根时， 1  x 2   b a ， x x 1 2 c a ． 11. 正六边形 ABCDEF 内接于 O O，  的半径为 1，则由半径OA OC， 和 AC 围成的扇 形的面积为______．  3 【答案】 【解析】 【分析】根据扇形面积公式即可得出结论． 【详解】解：∵正六边形 ABCDEF 内接于 O ， ∴  AOC   360 6   2 120  ， ∴由半径径 OA OC， 和 AC 围成的扇形的面积为 2 1 120 ·    360    3 ， 故答案为：  3 ． 【点睛】本题考查了正多边形与圆，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解决本题
    的关键．   x 12. 若一组数据 1 3 2 x x x ， ， 2 1 3 “  ”）． 【答案】  x 3 x 2 5 x ， 4  ， ， ， ， 的平均数是 a，另一组数据 x 4 x 5  2 x ， 5  1 的平均数是 b，则 a______b（填写“ ”、“  ”或 【解析】 x 【分析】根据 1 x 2 x ， ， ， ， 的平均数是 a，可得 1 x 3 x 4 x 5  x 4  x 5  x 2  x 3 5  ，再根据 a x 1  2 x ， 2  3 x ， 3  5 x ， 4  2 x ， 5  1 的平均数是 b，可得 a   进而即可得到解答． b 1 5 ， ， ， ， 的平均数是 a， x 3 x 4 x 5  ， a x 4   2 x 5  1 5   5 x 5  1 5 x 【详解】解：∵ 1 x 4 x 2 x ∴ 1   x 2 x 5   x 3 5 3   x 3 x ∴ 1   2 x 2 x 1  x 2    x 4  x 3 5 1 5 a  b ， b ， ∴ a 故答案为： ． 【点睛】本题考查了算术平均数的的定义（是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个 数），灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． 13. 将半径为3cm 面积为 该圆锥的底面半径为______ cm ． 2 3 cm 的扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计）， 【答案】1 【解析】 【分析】设圆锥体的底面圆的半径为 cmr ，根据扇形面积公式： S 扇形 1 2 lR 列出方程求解 即可． 【详解】解：设圆锥体的底面圆的半径为 cmr ， 1 2  2 3 3   ， r 
    解得： 1 r  ． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了扇形面积公式和弧长公式，解题的关键是掌握扇形的弧长等于围城 圆锥体的地面周长，扇形面积公式： S 扇形 1 2 lR ． 14. 如图，圆的内接五边形 ABCDE 满足 CD ED D  ______． ，CD AE∥ ， ABC  140  ，则 【答案】100 ##100 度 【解析】 【分析】连接CE ，根据圆的内接四边形的性质可求出 AEC 的度数，再根据平行线的性 质和等腰三角形的性质即可求出 D ． 【详解】解：连接CE ， ABC  140  ，    40   140 AEC ∵四边形 ABCE 是圆的内接四边形， 180 ∴ ∵CD AE∥ ，   ∴ ∵CD ED AEC  ，  ∴ 40   ， ECD ， CED    2 40 180    ∴ 故答案为：100 ． 【点睛】本题主要考查了圆的内接四边形的性质，解题的关键是熟练画出辅助线，构造圆的 ECD  D   ， 100 40    ． 内接四边形，掌握圆的内接四边形对角互补． 15. 已知 m 是方程 2 3 x x   的一个根，则 3 10 1 0 m m  ______．
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