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2022-2023学年江苏省无锡市江阴市九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：4.85M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年江苏省无锡市江阴市九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. 2 x y  3 B. 32 x x  1 C. y ＋ 1 x 5 D. 2  x 6 3 x 【答案】D 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫一元二次方程． 3 【详解】解：A、方程 2 x y  是二元一次方程，故选项错误，不符合题意； C、方程 y ＋ 1 x  是一元三次方程，故选项错误，不符合题意； 1 x x  是一元二次方程，故选项正确，符合题意． 是分式方程，故选项错误，不符合题意； 5 6 2 B、方程 32 x D、方程 3 x 故选：D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，牢记“只含有一个未知数，并且未知数的最高次 数是 2 的整式方程叫一元二次方程”是解题的关键． 2. 一元二次方程 2 4 x A. 有两个不相等的实数根 x 1 0   的根的情况是（ ） B. 有两个相等的实数根 D. 无法确定 C. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先计算      24  1      4 1  16 4   20 0, ＞ 再作判断即可． 【详解】解：∵ 2 4 x ∴     1 0   ，  1      16 4 4 1  24 x    20 0, ＞ ∴原方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“ 0, ＞ 一元二次方程有两个不相 等是实数根”是解本题的关键．
    1 0   ( x  B. 配方后可化为（ ） 2 2)  3 D. ( x  2 2)  3 3. 一元二次方程 2 x  4 x A. C. ( x  2 2)  5 ( x  2) 2  5 【答案】B 【解析】 【分析】移项后，两边都加上一次项系数一半的平方即可． 4 x 1 0   ， 【详解】解： 2 x   ，   2 x 则 2 x 4 x 4 x  1 4     ，即 1 4 ( x  2) 2  ， 3 故答案为：B． 【点睛】本题考查了解一元二次方程  配方法，熟练掌握用配方法解一元二次方程的步骤是 解决问题的关键． 4. 某县 2016 年的 GDP 是 250 亿元，要使 2018 年的 GDP 达到 360 亿元，求这两年该县 GDP 年平均增长率．设年平均增长率为 x，可列方程为（ ） A. 250（1＋2x）2＝360 C. 250（1＋x）（1＋2x）＝360 B. 250（1＋2x）＝360 D. 250（1＋x）2＝360 【答案】D 【解析】 【分析】2018 年的 GDP360＝2016 年的 GDP250×（1＋年平均增长率）2，把相关数值代入即 可． 【详解】2017 年的 GDP 为 250×（1＋x）， 2018 年的 GDP 为 250×（1＋x）（1＋x）＝250×（1＋x）2， 即所列的方程为 250（1＋x）2＝360， 故选 D． 【点睛】此题考查列一元二次方程解决实际问题；得到 2018 年 GDP 的等量关系是解决本题 的关键． 5. O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为 3，则直线 l 与 O 的位置关系是 ( A. 相交 C. 相离 B. 相切 ) D. 无法确 定 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线 l 与 O 的位置 关系是相交．
    【详解】∵⊙O 的半径为 5，圆心 O 到直线的距离为 3，∴直线 l 与⊙O 的位置关系是相交． 故选 A． 【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可． 6. 若圆弧的半径为 3，所对的圆心角为 60°，则弧长为（ ） A. 1 2 π 【答案】B 【解析】 B. π C. 3 π 2 D. 3π 【分析】根据弧长与圆心角，半径的公式代入数值求解即可． 【详解】∵圆弧的半径为 3，所对的圆心角为 60°， ∴弧长  3 60   180  ，  故选：B． 【点睛】本题主要考查的是胡长公式，熟练掌握弧长的计算公式是解答本题的关键． 7. 下列语句中正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 的弦所对的圆周角为 60° B. 在半径为 2 的⊙O 中，长度为 2 3 C. 直径所对的圆周角是直角 D. 三角形的外心到三角形各边的距 离相等 【答案】C 【解析】 【分析】由圆的确定方法可判断 A，由圆的弦所对的圆周角有两个，可判断 B，由圆周角定 理的含义可判断 C，由三角形的外心的性质可判断 D，从而可得答案． 【详解】解：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故 A 不符合题意； B.如图， OB OC   2, BC  2 3, 过O 作OD BC 于 ,D 作 BC 所对的两个圆周角，
    ∴ BD CD  3, ∴ sin  BOD  3 2 ,  BOD  60 ,  ∴  BOC   2 BOD  120 ,   BEC   1 2 BOC  60 ,   BFC  120 ,  在半径为 2 的⊙O 中，长度为 2 3 的弦所对的圆周角为60 ，故 B 不符合题意； C.直径所对的圆周角是直角，表述正确，故 C 符合题意； D.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，故 D 不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查的是圆的基本性质，圆的确定，弦所对的圆周角的大小，圆周角定理的含 义，三角形的外心的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键． 8. 如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度 b＝3cm，则螺 帽边长 a 等于（ ） A. 3 cm 【答案】A 【解析】 B. 2 3 cm C. 2cm D. 2 cm 【分析】根据正六边形的性质，可得∠ABC=120°，AB=BC=a，根据等腰三角形的性质，可得 CD 的长，根据直角三角形含 30 度角的性质和勾股定理，可得答案．
    【详解】解：如图，连接 AC，过点 B 作 BD⊥AC 于 D， 由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a， ∴∠BCD＝∠BAC＝30°， 由 AC＝3，得 CD＝1.5， Rt△ABD 中，∵∠BAD＝30°， ∴BD＝ 1 2 AB＝ 1 2 a， ∴AD＝ 2 a  1( 2 2 a ) ＝ 3 2 a， 即 3 2 a＝1.5， ∴a＝ 3 （cm）， 故选：A． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，利用了正六边形的性质得出等腰三角形是解题的关键， 又利用了等腰三角形的性质，含 30 度角的直角三角形． 9. 如图，直线 CD 与⊙O 相切于点 C，AC、AB 是⊙O 的两条弦，且 CD∥AB，若⊙O 的半径为 5，AB＝6，则弦 AC 的长为 （ ） A. 3 5 【答案】D B. 3 3 C. 3 2 D. 3 10 【解析】 【分析】连接 CO 并延长交 AB 于点 E，连接OA ，先根据切线的性质得到OC CE ，则利
    用平行线的性质得到CE AB ，再根据垂径定理得到垂径定理得 AE  1 2 AB  ，然后利 3 用勾股定理先计算出OE ，再计算 AC 的长． 【详解】解：如图： 连接 CO 并延长交 AB 于点 E，连接OA ， ∵ CD 是圆 O 的切线， ∴OC CE ， ∵ AB CD ， ∴CE AB ， ∴ AE  1 2 AB  ， 3 在 RT AOE  中，  OE 2 OA AE CE OC OE   在 RT ACE△ 中， ∴   ， 4 2 2 5 2 3   5 4 9    ， AC  2 CE  2 AE  2 9  2 3  3 10 ． 故答案为：D． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和勾 股定理． 10. 欧几里得被称为“几何之父”，其著作《几何原本》的第二卷中记载了方程 2 2  根的图形解法：如图，在⊙O 中， CD 为直径，⊙O 的切线与 CD 的延 9 4   nx m x 长线交于点 B，切点为 A，连接 AC ，使 0 AB m ， 3 CD n ，则该方程的一个正根是（ 4 ） A. BD 的长度 B. BO 的长度 C. BC 的长度 D. AC 的
    长度 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意得到 2 2  AO AB OB 然后逆用完全平方公式求解即可． ，由  2 2 OD AO  ， AB OA ，再由勾股定理得到 AB m 和 2 x  得到等式 nx m  3 n  4 9 0 4   x 2 2 nx OB  2  2 AO ， CD 【详解】解：∵ 2 n  ， OD AO  n ， 4 2 2 2     0 ， ，  ， ∴ ∵⊙O 的切线与 CD 的延长线交于点 B，切点为 A， ∴ AB OA ， 2 即 2   4 9 nx m 4 9 nx m 4 nx AB 4 nx OB  4 n    AO AB OB ∵ 2 x ∴ 2 x 即 2 x x  ∴ ∴  x x ∴  x x ∴  x x ∴ x BD DO  A O   BD n BD AO AO   OB     BD D  ， O A ，  B D AO OB O ， ， ， 4 4 4           n n  2 2   2 2  ， 故选 A． 【点睛】本题考查了切线的定理，勾股定理，逆用完全平方公式，求出  x x 是解题的关键． O A AO OB OB  4     n    二、填空题（本大题共 8 小题，每题 3 分，其中第 18 题第 1 空 1 分，第 2 空 2 分，共 24 分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11. 写出一个根是 1，另一个根不是 1 的一元二次方程：______．（写出一个方程即可） x 【答案】 2 3 x 【解析】   （答案不唯一） 2 0 【分析】根据因式分解法写出方程即可． 【详解】解：设另外一个根为 2， 根据题意得 ( x  1)( x  2)  ， 0 x ∴ 2 3 2 0 x   ， 故答案为： 2 3 x x   （答案不唯一）． 2 0
    【点睛】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是理解一元二次方程根的定义． 12. 已知关于 x 的一元二次方程 2 x kx   有一个根为 1，则 k 的值是________． 3 0 【答案】2 【解析】 【分析】将 x=1 代入一元二次方程 x2+kx-3=0，即可求得 k 的值，本题得以解决． 【详解】解：∵一元二次方程 x2+kx-3=0 有一个根为 1， ∴12+k×1-3=0， 解得，k=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出 k 的值．  18 0  的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长 13. 方程 2 9 x 为 x ． 【答案】15 【解析】 【详解】解： 2 9 x 解得 x1=3，x2=6， x  18 0  ， 当等腰三角形的三边是 3，3，6 时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，∴此时不能组 成三角形； 当等腰三角形的三边是 3，6，6 时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是 3+6+6=15． 故答案是：15． 14. 已知圆锥的母线长为 4cm，底面圆的半径为 3cm，则此圆锥的侧面积是_____cm2． 【答案】12π 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半 径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可． 【详解】解：圆锥的侧面积 故答案为:12π． 1 2π 3 4 12π   2    （cm2）． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆 锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 15. 如图，已知 O 是 ABC 度数是____°． 的外接圆，AD 是 O 的直径，若 ∠ C  65  ，则 BAD 的
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