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2020-2021学年湖南省娄底市八年级上学期期中数学试题及答案.doc
2020-2021 学年湖南省娄底市八年级上学期期中数学试题及答案
[测试范围：第 1~2 章 时量：120 分钟 满分：120 分]
题号 一
二
得分
三
四
五
六
19
20
21
22
23
24
25
26
总分
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分.在下列各题的四个选项中，只
有一项是符合题意的，请你把认为符合题目要求的选项填在下表相应题次的方框中）
题序 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
一、选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）
1．在式子：﹣
A．1 个
2．如果分式
3
2
x，
4
x
y
，x+y，
B．2 个
22 x
，
10
x
y
8
x ，
7
C．3 个
中，是分式的有（
）
D．4 个
12
x
2
2
x
的值为 0，则 x的值是（
）
A．1
B．0
C．﹣1
D．±1
3．一片纸条的厚度约为 0.0000158m，用科学记数法表示为（
）
A．158×10﹣4m
4．下列式子中：①
B．1.58×10﹣5m C．1.58×10﹣6m D．1.58×10﹣7m
2
a
2
3
a
ba
2 b
a
ba
ab
，③
2
，②
，④
，最简分式有（
A．1 个
B．2 个
D．4 个
4
a
(12
)
ba
C．3 个
5．如果把
23
x
y
x
中的 x与 y都扩大 3 倍，那么这个代数式的值（
）
A．扩大 9 倍
B．不变
C．扩大 3 倍
D．缩小到原来的
6．下列运算结果最大的是（
）
A．（﹣2）1
B．20
C．2﹣1
7．下列各式中，无论 x取何值，分式都有意义的是（
）﹣1
D．（
1
2
）
A．
1
x
2
1
B．
1
2 x
3
1
3
x
C． 2
x
D．
8．下列给出的线段长度不能与 4cm，3cm能构成三角形的是（
x
2 x
1
）
A．4cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm
9．作∠AOB平分线的作图过程如下：
作法：（1）在 OA和 OB上分别截取 OD、OE，使 OD＝OE．
）
1
3
（2）分别以 D，E为圆心，大于
1
2
DE的长为半径作弧，两弧交于点 C．
（3）作射线 OC，则 OC就是∠AOB的平分线．
用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（
）
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
10．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角
形的边长，则∠1 等于（
）
A．60°
C．56°
B．54°
D．66°
11．小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为 m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为
n千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（
2
mn
nm
mn
nm
nm
B．
C．
A．
2
）千米/时．
D．
nm
mn
12．如图，在△ABC中，已知点 E、F分别是 AD、CE边上的中点，且 S△BEF＝4cm2，则 S△ABC的值为（
）
A．1cm2
C．8cm2
B．2cm2
D．16cm2
二、填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
13．计算：
0
2
|3|
1
）（
1
3
．
14．已知一个等腰三角形的一个内角为 40°，则它的顶角等于
．
15．把命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行”改写成“如
么
…
”
的
形
16．已知 a+b＝5，ab＝6，则 a2+b2＝
，（a﹣b）2＝
式
．
．
果…，那
是
17．要测量河岸相对两点 A，B的距离，已知 AB垂直于河岸 BF，先在 BF上取两点 C，D，使 CD＝CB，再过
点 D作 BF的垂线段 DE，使点 A，C，E在一条直线上，如图，测出 DE＝20 米，则 AB的长是
米．
18．对于正数 x，规定
)(
xf
1
1
x
，例如：
f
)4(
1
41
1
5
，
f
1(
4
)
f
）（
2020
f
(
2019
)
f
)2(
f
)1(
f
1(
2
)
f
1(
2019
)
f
三、解答题（共 2 小题，满分 12 分）
1
11
4
1(
2020
4
5
，则
)
．
19．（6 分）计算：
1
2
1
x
（1）
2
+
x
x
；
（ 2 ）
a
2
2
b
2
ab
÷
（a+b）．
20．（6 分）解方程：
x
1x
－1＝
2
2 x
1
．
四、解答题（共 2 小题，满分 16 分）
1
2
a
21．（8 分）先化简，再求值
a
2
a
÷（1﹣
1
2
a
2
a
2
1
），其中 a＝2．
22．（8 分）如图，在△ABC中，∠BAC＝126°，MP和 NQ分别是 AB和 AC的垂直平分线，求∠PAQ的度数．
五、解答题（共 2 小题，满分 18 分）
23．（9 分）如图，把△ABC纸片沿 DE折叠．当点 A落在四边形 BCDE内部时，求证：
①∠1+∠2＝2∠A．
②当 A落在四边形 BCDE外部时，直接写出∠1，∠2 与∠A之间的数量关系．
24．（9 分）小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：
?
x
2
3
1
2
x
．
（1）她把这个数“？”猜成 5，请你帮小华解这个分式方程；
（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 x＝2，原分式方程无解”，请你求出原分式方
程中“？”代表的数是多少？
六、解答题（共 2 小题，满分 20 分）
25．（10 分）某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用 50 天
时间完成整个工程：当一号施工队工作 5 天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要
求比原计划提前 18 天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要
求如期完成整个工程．
（1）若二号施工队单独施工，完成整个工程需要多少天？
（2）若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？
26．（10 分）如图，∠1＝∠2，∠A＝∠B，AE＝BE，点 D在边 AC上，AE与 BD相交于点 O；
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠2＝40°，求∠C的度数．
八年级数学参考答案
[测试范围：第 1~2 章 时量：120 分钟 满分：120 分]
一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）
1．B． 2．A．
3．B．
4．A．
5．C．
6．D．
7．B． 8．D．
9．A．
10．D．
11．C．
12．D．
二．填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）
13．1．
14．40°或 100°．
15．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
16．13；1．
17．20．
18．2019.5．
三．解答题（共 2 小题，满分 12 分）
19．（6 分）解：（1）原式＝
﹣
＝
＝
；…………3 分
（2）原式＝
•
＝
．…………6 分
20．（6 分）解：方程两边乘（x+1）（x﹣1），
得：x（x+1）﹣（x+1）（x﹣1）＝2．
解得：x＝1，…………………………………………4 分
检验：当时 x＝1，得（x+1）（x﹣1）＝0，………………5 分
因此 x＝1 不是原分式方程的解，
所以原分式方程无解．………………6 分
四．解答题（共 2 小题，满分 16 分）
21．（8 分）解：原式＝
÷[1﹣
]
＝
＝
＝
÷（
﹣
）
÷
•
＝
，………………6 分
当 a＝2 时，原式＝ ．………………8 分
22．（8 分）解：∵∠BAC＝126°，
∴∠ABP+∠ACQ＝180°﹣126°＝54°，
∵MP、NQ分别垂直平分 AB和 AC，
∴PB＝PA，QC＝QA．
∴∠PAB＝∠ABP，∠QAC＝∠ACQ，
∴∠PAB+∠QAC＝∠ABP+∠ACQ＝54°，
∴∠PAQ＝126°﹣54°＝72°．
五．解答题（共 2 小题，满分 18 分）
23．（9 分）解：（1）设∠AED的度数为 x，∠ADE的度数为 y，则∠1＝180°﹣2x，∠2＝180°﹣2y，
∵∠1+∠2＝360°﹣2（x+y）＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A，
∴∠1+∠2＝2∠A．………………6 分
（2）∠1﹣∠2＝2∠A………………9 分
24．（9 分）解：（1）方程两边同时乘以（x﹣2）得 5+3（x﹣2）＝﹣1
解得 x＝0
………………4 分
经检验，x＝0 是原分式方程的解．………………5 分
（2）设？为 m，
方程两边同时乘以（x﹣2）得 m+3（x﹣2）＝﹣1
由于 x＝2 是原分式方程的增根，
所以把 x＝2 代入上面的等式得 m+3（2﹣2）＝﹣1，m＝﹣1
所以，原分式方程中“？”代表的数是﹣1．………………9 分
六．解答题（共 2 小题，满分 20 分）
25．（10 分）解：（1）设二号施工队单独施工需要 x天，根据题意可得：
×5+（ + ）×（50﹣5﹣18）＝1，………………4 分
解得：x＝75，
经检验，x＝75 是原方程的解，
答：由二号施工队单独施工，完成整个工期需要 75 天；…………6 分
（2）1÷（ + ）＝30 （天），
答：完成整个工程需要 30 天．…………10 分
26．（10 分）证明：（1）∵∠1＝∠2
∴∠BED＝∠AEC，且 AE＝BE，∠A＝∠B
∴△AEC≌△BED（ASA）…………6 分
（2）∵△AEC≌△BED
∴DE＝EC，∠1＝∠2＝40°
∴∠C＝70°…………10 分
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布
日期：2020/10/15 9:06:43；用户：彭澍；邮箱：pengshuyixin@163.com；学号：1911159
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