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2020-2021学年湖南省永州市道县八年级下学期期中数学试题及答案.doc
2020-2021 学年湖南省永州市道县八年级下学期期中数学试题及
答案
温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡。考生作答时，选择题和非选择题都须作答在答题卡上,在本试
卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卷中注意事项和要求答题。
2．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟.本试卷共三道大题，26 个小题。如有缺页，考生
须声明。
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项用 2B 铅笔涂在答题卡上）
1． 以下关于新型冠状病毒的防范宣传图标中是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2． 由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（
）
A． A 十 B= C
C．
(
c b c b
)(
)
a
2
3． 如图，一辆货车车厢底板离地面的高度为
3
2
B．a=5，b=12，c=13
D．
a ，
1
3
b ，
1
4
c
1
5
米，为了方便下货，
常 用
一块木板搭成一个斜面，要使斜面与水平地面的夹角不大于
30°，则这块木板的长度至少为（
A．3 米
B．2.5 米
）
C．2.6 米
D．0.87 米.
4． 在□ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（
）
A．1:2:2:1
B．1:2:3:4
C．2:1:1:2
D．2:1:2:1
5．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（
）
A．对角线相等
C．对角线平分一组对角
B．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
6．如图，已知 AC⊥BD，垂足为 O，AO=CO，AB=CD，则可得到△AOB≌△COD，理由是（
）
A．HL
B．SAS
C．ASA
D．SSS
第 6 题图
第 7 题图
第 8 题图
7． 如图，顺次连接四边形 ABCD各边中点得四边形 EFGH，要使四边形 EFGH为矩形，应添加的条
件是（
A．AB// DC
）
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．AB＝DC
8． 如图，四边形 ABCD是菱形，AC＝8，AD＝5， DH⊥AB于点 H， 则 DH的长为(
)
A．24
B．10
C．4.8
D．6
9． 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（ ）
A．五边形
B．四边形
C．六边形
D．七边形
10．如图，已知 ABC
三边的中点构成第二
形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类
2021 个三角形的周长是（ ）
周长为 1，连接 ABC
个 三 角
推，则第
1
A． 2019
2
1
B． 2020
2
C．
1
2019
D．
1
2020
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，请将答案填在答题卡的答案栏内）
11． ABC 中，∠C＝90°，∠A＝54°，则∠B＝____．
12．已知一个直角三角形的两边长分别为 3 和 4，则第三边长
是___________
13．如图，OP 平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB
于点 D，PC=2，则 PD 的长为___________
第 13 题图
AOB
第 14 题图
，CD OA 于 D ，CE OB
_______.
14．如图，
15．如图，矩形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AC = 4 cm，∠AOB =60°，AB 的长为
于 E ，且CD CE ，则 DOC
60
第 15 题图
___________cm.
16．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为
10 cm2 和 26 cm2，则正方形 A的边长是
cm．
第 16 题图
第 17 题图
第 18 题图
17．如图，两个边长为 4 的正方形重叠在一起，点 O 是其中一个正方形的中心， 则图中阴影部分
的面积为
18．如图，在 ABC
中，
于点 E ， PF BC
；
C
于点 F ，连结 EF ，则线段 EF 的最小值为_____
90
，
4
，
AC
BC
3
，点 P 为斜边 AB 上一动点，过点 P 作 PE
AC
三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分，请将答案填在答题卡上对应的题号处）
19．（8 分）如图， ABC与 A B C
关于某一个点成中心对称，点 A、B 的对称点分别为点 A 和 B ，
请找出对称中心 O，同时把图形补充完整．
20．（8 分）工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（１）先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图（１），使 AB=CD,
（２）摆成如图（２）的四边形，则这时窗框的形状是
EF=CH；
形，根据的数学道理
是
；
（３）将直角尺靠紧窗框的一个角，如图（３），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边
形，根据的数学道理
与窗框无缝隙时，如图（４），说明窗框合格，这时窗框是
是
.
21．（8 分）已知：如图， A ＝ D ＝90 ， AC ＝ BD ．求证：AB=CD．
22.（10 分）如图，一艘渔船以 40 海里/小时的速度由西向东追赶鱼群，在 A 处测得小岛 C 在渔
船的北偏东 60 方向；半小时后，渔船到达 B 处，此时测得小岛 C 在渔船的北偏东 30°方向．已
知以小岛 C 为中心，周围 18 海里以内为军事演习着弹危险区．如果这艘渔船继续向东追赶鱼
群，是否有着弹危险？
23（10 分）如图，在锐角三角形 ABC中，CD，BE分别是 AB、AC边上的高，M、N分别是线段 BC、
DE的中点．求证：MN⊥DE．
24（10 分）如图，将矩形 ABCD沿着对角线 BD折叠，使点 C落在C
BC 交 AD于点 E．
（1）试判断 BDE
AB ，
（2）若
4
的形状，并说明理由．
AD ，求 AE的长．
8
处 ，
25 .（10 分）将宽为 6cm，长足够的两张矩形纸条叠放在一起，如图所示，
（1）说出重叠部分即四边形 ABCD 的形状，并说明理由；
（2）当∠BCD=45°求四边形 ABCD的面积
26. （14 分）问题背景
甲、乙、丙三名同学探索课本上一道题：如图 1，E 是边长为 a的正方形 ABCD 中 CD 边上任意
一点，以点 A 为中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形．任务要求：
（1）请你在图 1 中画出旋转后的图形；
（2）甲、乙、丙三名同学又继续探索：
如图 2，在正方形 ABCD 中，∠EAF=45°，点 F 为 BC 上一点，点 E 为 DC 上一点，∠EAF
的两边 AE、AF 分别与直线 BD 交于点 M、N．连接 EF
甲发现：线段 BF，EF，DE 之间存在着关系式 EF=BF+DE；
乙发现：△CEF 的周长是一个恒定不变的值；
丙发现：线段 BN，MN，DM 之间存在着关系式 2
BN
现请你参与三位同学的研究工作中来，你认为他们的发现是否有道理，请加以证明．
DM MN
2
2
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)
1. A.
二、填空题（每小题 4 分，共 32 分）
2. D .
3. A.
4. D
5. B
6. A
7. C
8.C
9.B
10. B
11. 36°
12. 5 或 7
13. 1
14. 30°
15. 2
16. 4
17. 4
18.
2.4
（ 12
5
）
三、解答题（共 78 分）
19. (8 分) 解：作法：①连接
和
，交于点 ，则点 就是对称中心， ………4 分
②连接 并延长至 ，使 C O CO
，
………6 分
③连接
，则
就是对称三角形．
………8 分
20. (8 分)解：平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
21. (8 分)证明：连接 BC
………4 分
………8 分
………1 分
∵ A ＝ D ＝90 ， AC ＝ BD ， BC ＝ BC ，
∴
Rt BAC Rt CDB HL
∴AB=CD
22. (10 分)根据题意，
AB
40
，
20
1
2
………6 分
………8 分
CAB
30
，
CBD
60
， ………2 分
∴
∴
A
CB
BC AB
CB
D
20
，
CA
B
30
，
………5 分
BCD
90
60
30
，
在 Rt BCD
2
BD
BC
∴
10
BD ，
∴
中，
，
∴
CD
2
BC
2
BD
2
20
2
10
300 18
，
答：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群有着弹危险．
………7 分
………9 分
………10 分
23. (10 分)证明：如图，连接 DM，ME，
∵CD、BE分别是 AB、AC边上的高，
M是 BC的中点.
∴DM＝ BC，ME＝ BC，
………2 分
………4 分
∴DM＝ME，
又∵N为 DE中点，
∴MN⊥DE；
是等腰三角形，理由如下：
DBC
，
24. (10 分)
（1） BDE
由折叠得： EBD
∵四边形 ABCD是矩形，
∴ / /
∴ ADB
∴ ADB
∴ BE DE
∴ BDE
AD BC ，
DBC
EBD
，
，
，
（2）解：设 AE x ，则
是等腰三角形．
BE DE
，
8
x
90
A
∵四边形 ABCD是矩形，
，
∴
∴在 Rt ABE△
即 2
(8
4
x
x ，
3
解得： 3
AE ．
∴
中， 2
AB
，
x
)
2
2
2
AE
2
BE
，
25. (10 分)
（1）如图重叠部分的形状为：菱形
证明： ∵ 两张纸条都是矩形,
∴ AB∥CD, BC∥AD.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形，
………3 分
分别过 B、D 作 BE⊥CD于点 E，DF⊥CB于点 F,
∵两纸条等宽
∴BE=DF=6
………6 分
………10 分
………1 分
………5 分
………10 分
………1 分
∵BC·DF=CD·BE
∴BC=DC,
∴ 平行四边形 ABCD 是菱形.
（2）∵ ∠BEC=∠DFC=90°, BE=DF=6, ∠BCD =45°,
∴DC= 6 2 .
∴
S
ABCD
6 2 6 12 2
26. (14 分)
（1）画图如图 1 所示；
（2）①甲发现正确；理由如下：
………3 分
如图 2 所示，
延长 CB 到 K，使 BK=DE，连 AK，
∵四边形 ABCD 是正方形，
∴AB=AD，∠ABF=∠ABK=∠ADE=90°，
在△AKB 和△AED 中，
AD AB
＝
BK DE
＝
ABK
＝
ADE
∴△AKB≌△AED（SAS），
∴∠BAK=∠DAE，
∵∠BAF+∠DAE=45°，
∴∠BAF+∠BAK=45°，
即∠KAF=45°，
∴∠KAF=∠FAE，
在△AKF 和△AEF 中，
AK＝AE
∠KAF＝∠FAE
AF＝AF
∴△AKF≌△AEF（SAS），
∴KF=EF，
又∵BK=DE，
∴EF=BF+DE；
②乙发现正确；理由如下：
由甲同学的发现可知：
∴EF=BF+DE；
△CEF 周长=CF+CE+EF
=CF+CE+（BF+DE）
………5 分
………8 分
………10 分
………7 分
=（CF+BF）+（CE+DE）
=BC+DC=2a（定值）；
③丙发现正确；理由如下：
如图 3，在 AK 上截取 AG=AM，连接 BG，GN，
在△ABG 和△ADM 中，
AG＝AM
∠KAB＝∠EAD
AB＝AD
∴△ABG≌△ADM（SAS），
∴BG=DM，∠ABG=∠ADB=45°，
又∵∠ABD=45°，
∴∠GBD=90°，
∵∠BAF+∠DAE=45°，
∴∠KAF=45°，
∴∠KAF=∠FAE，
在△GAN 和△NAM 中，
AG＝AM
∠KAF＝∠FAE
AN＝AN
∴△GAN≌△NAM（SAS），
∴NG=MN，
∵∠GBD=90°，
∴BG2+BN2=NG2，
∴BN2+DM2=MN2；BN2+DM2=MN2
………10 分
………14 分
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