2023年内蒙古通辽中考数学真题及答案.doc-资料库

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2023 年内蒙古通辽中考数学真题及答案一、选择题（本题包括 12 道小题，每小题 3 分，共 36 分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用 2B 铅笔涂黑） 1． 2023的相反数是（） A． 1 2023 B． 2023  C． 2023 D．  1 2023 2．在英语单词 polynomial （多项式）中任意选出一个字母，选出的字母为“ n ”的概率是（） A． 1 10 1 8 3．如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式 S B． 1 9 C． D． 1 5 ah 时，若 ABE  平移到 DCF  ， a  ， 3h  ，则 ABE 4  的平移距离为（） A．3 B．4 C．5 D．12 4．在平面直角坐标系中，一次函数 2 x y  的图象是（ 3 ） A． B． C． D． 5．二次根式 1 x 在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围在数轴上表示为）（ A． B．

C． D． 6．已知点  A x y B x y 在反比例函数 , , , 1  1  2  2 y x   的图像上，且 1 2 x   ，则下列结论 0 x 2 一定正确的是（） y A． 1 y 2  0 y B． 1 y 2  0 y C． 1 y 2  0 y D． 1 y 2  0 7．如图，将 ABC 绕点 A逆时针旋转到 ADE V ，旋转角为      0 180   ，点 B的对应点 D恰好落在 BC 边上，若 DE AC  ，  CAD  24  ，则旋转角的度数为（） A． 24 B． 28 C． 48 D． 66 8．下列命题： ① 3 a a  2 5  ； a ②    ； 3.14 ③圆周角等于圆心角的一半； ④将一枚质地均匀的硬币抛掷一次时，正面朝上是必然事件； ⑤在一组数据中，如果每个数据都增加 4，那么方差也增加 4．其中真命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在扇形 AOB 中， AOB  60  ，OD 平分 AOB 交 AB 于点 D，点 C是半径OB 上一动点，若 1OA  ，则阴影部分周长的最小值为（） A． 2   6 B． 2   3 C． 2 2   6 D． 2 2   3 10．下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程：已知：如图 1，在 Rt ABC△ 中， C  90  ．

求作： Rt ABC△ 的外接圆．作法：如图 2．（1）分别以点 A和点 B为圆心，大于（2）作直线 PQ ，交 AB 于点 O； 1 2 AB 的长为半径作弧，两弧相交于 P，Q两点；（3）以 O为圆心，OA 为半径作 O ， O 即为所求作的圆．下列不属于．．．该尺规作图依据的是（） A．两点确定一条直线 B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 C．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 11．如图，在平面直角坐标系中，已知点  P 0,1 ，点  4,1A ，以点 P为中心，把点 A 按逆时针方向旋转60 得到点 B，在  1 M   1,  3 M ， 2    3 ,0 3    ，  M  3 1, 3 1  ，  4 2,2 3  M 四个点中，直线 PB 经过的点是（） A． 1M B． 2M C． 3M D． 4M 12．如图，抛物线 y  2 ax   bx c a   与 x轴交于点 0  1 0 x ，，，，其中 2 0    0 x 1 1  ，下列四个结论：① abc < ；② 0 a b c    ；③ 2 b 0 3 c  ；④不等式 2 ax 0  bx    c c 2 x  c

的解集为 0 2x  ．其中正确结论的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题包括 5 道小题，每小题 3 分，共 15 分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上） 13．已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是___________． 14．将一副三角尺如图所示放置，其中 AB DE∥ ，则 CDF  ___________度． 15．点 Q的横坐标为一元一次方程3 x   7 32 2  的解，纵坐标为 a b 的值，其中 a，b x 满足二元一次方程组 2    a  a b   2 b 4   ，则点 Q关于 y轴对称点Q 的坐标为___________． 8 16．如图，等边三角形 ABC 的边长为 6cm ，动点 P从点 A出发以 2cm/s 的速度沿 AB 向点 B匀速运动，过点 P作 PQ AB ，交边 AC 于点 Q，以 PQ 为边作等边三角形 PQD ，使点 A，D在 PQ 异侧，当点 D落在 BC 边上时，点 P需移动___________s． 17．某款“不倒翁”（如图1）的主视图是图 2 ， ,PA PB 分别与 AMB 所在圆相切于点 A， B，若该圆半径是10cm,  ，则主视图的面积为______ P  60 2cm ．

三、解答题（本题包括 9 道小题，共 69 分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤） 18．计算： 1 3 2         tan45    10  2  ． 19．以下是某同学化简分式 a b  a   a   2 2 ab b  a    的部分运算过程：   a a b  a  2 2 ab b  a …………第一步  a ab b  2 2 …………第二步 …………第三步 a b   a 1 a b    a a a b  ab b  2  2 解：原式   a b  a a b  2 a …… (1)上面的运算过程中第___________步开始出现了错误； (2)请你写出完整的解答过程． 20．如图，一艘海轮位于灯塔 P的北偏东 72 方向，距离灯塔100nmile 的 A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P的南偏东 40 方向上的 B处．这时，B处距离灯塔 P有多远（结果取整数）？（参考数据： sin 72   0.95,cos72   0.31, tan 72   3.08,sin 40   0.64,cos40   0.77, tan 40   ．） 0.84

21．党的十八大以来，习近平总书记对推动全民阅读、建设书香中国高度重视，多次作出重要指示．×××中学在第 28 个“世界读书日”到来之际，对全校 2000 名学生阅读课外书的情况进行了解，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告（不完整）：调查方式抽样调查调查对象 ×××中学部分学生平均每周阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A．8 小时以上 B．6-8 小时 C．4~6 小时 D．0~4 小时请解答下列问题： (1)求参与本次抽样调查的学生人数； (2)求图 2 中扇形 A所占百分比； (3)估计该校 2000 名学生中，平均每周阅读课外书的时间在“ 6 ~ 8 小时”人数； (4)在学生众多阅读书籍中，学校推荐阅读书目为四大名著：《三国演义》《红楼梦》《西游记》《水浒传》（分别记为甲、乙、丙、丁），现从这 4 部名著中选择 2 部为课外必读书籍，请用列表法或画树状图法中任意一种方法，求《西游记》被选中的概率． 22．综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动，有一位同学操作过程如下：操作一：对折正方形纸片 ABCD ，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF ，把纸片展平；操作二：在 AD 上选一点 P，沿 BP 折叠，使点 A落在正方形内部点 M处，把纸片展平，连接 PM 、 BM ，延长 PM 交 CD 于点 Q，连接 BQ ． (1)如图 1，当点 M在 EF 上时， EMB  ___________度；

(2)改变点 P在 AD 上的位置（点 P不与点 A，D重合）如图 2，判断 MBQ 与 CBQ 的数量关系，并说明理由． 23．如图， AB 为 O 的直径，D，E是 O 上的两点，延长 AB 至点 C，连接CD ，  BDC   ． A (1)求证： ACD DCB ∽  ； (2)求证： CD 是 O 的切线； (3)若 tan E  3 5 , AC  ，求 O 的半径． 10 24．某搬运公司计划购买 A，B两种型号的机器搬运货物，每台 A型机器比每台 B型机器每天少搬运 10 吨货物，且每台 A型机器搬运 450 吨货物与每台 B型机器搬运 500 吨货物所需天数相同． (1)求每台 A型机器，B型机器每天分别搬运货物多少吨？ (2)每台 A型机器售价 1.5 万元，每台 B型机器售价 2 万元，该公司计划采购两种型号机器共 30 台，满足每天搬运货物不低于 2880 吨，购买金额不超过 55 万元，请帮助公司求出最省钱的采购方案． 25．阅读材料：材料 1：关于 x的一元二次方程 2 ax  bx c   0  a x  的两个实数根 1 0 x，和系数 a，b， 2  x c有如下关系： 1  x 2 x x   ， 1 2 b a  ． c a 1 0 材料 2：已知一元二次方程 2 x x   的两个实数根分别为 m，n，求 2 m n mn 的值． 2 解：∵m，n是一元二次方程 2 x x   的两个实数根， 1 0 ∴ m n   1, mn   ． 1 则 2 m n mn  2  mn m n         ． 1 1 1 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程 22 x 3 x 1 2x x  ___________； x 1 0   的两个实数根为 1 x，，则 1 x 2 x 2  ___________， (2)类比：已知一元二次方程 22 x 3 x   的两个实数根为 m，n，求 2 1 0 m n 的值； 2

(3)提升：已知实数 s，t满足 2 s 2  3 s 1 0 2 t   ， 2  3 t 1 0   且 s t ，求 1 1 s t  的值． 26．在平面直角坐标系中，已知抛物线 y  2 ax  x   c a 8 3 B，与 y轴交于点  C 0, 4  ．    与 x轴交于点 ( )1,0A 0 和点 (1)求这条抛物线的函数解析式； (2)P是抛物线上一动点（不与点 A，B，C重合），作 PD x 轴，垂足为 D，连接 PC ． ①如图，若点 P在第三象限，且 tan CPD  ，求点 P的坐标； 2 ②直线 PD 交直线 BC 于点 E，当点 E关于直线 PC 的对称点 E 落在 y轴上时，请直接写出四边形 PECE 的周长．

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