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2022-2023学年浙江省杭州市富阳区九年级上学期数学期末试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：3.46M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年浙江省杭州市富阳区九年级上学期数学期末 试题及答案 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. 1. sin 45 的值等于（ ） B. 2 2 C. 1 D. 2 A. 1 2 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据特殊角的三角函数值作答即可． 【详解】 sin 45 ° ， 2 2 故选 B． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键． 2. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 从地面向上抛的硬币会落下 B. 射击运动员射击一次，命中 10 环 C. 太阳从东边升起 D. 有一匹马奔跑的速度是 70 米/秒 【答案】B 【解析】 【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件． 【详解】解：A、从地面向上抛的硬币会落下，属于必然事件，本选项不合题意； B、射击运动员射击一次，命中 10 环，属于随机事件，本选项符合题意； C、太阳从东边升起，属于必然事件，本选项不合题意； D、有一匹马奔跑的速度是 70 米/秒，属于不可能事件，本选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．事先能肯定它一定会发 生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不 可能事件都是确定的． 3. 如图，线段 AB ，CD 相交于点O ，AC BD∥ ，若 OA  ， 6 OC  ， 3 OD  ，则OB 2
    的长是（ ） A. 3 【答案】B 【解析】 B. 4 C. 5 D. 6 【分析】由 AC BD∥ ，得出 AOC  ∽ BOD ，根据相似三角形的性质列出比例式，代入 数据进行计算即可求解． 【详解】解：∵ AC BD∥ ， ∴ AOC BOD ，  ∴  ∽ AO CO BO DO 6 OA  ， 6 3 2 BO 解得：  ， ∵ ∴ BO  ， 4 ， OC  ， 3 OD  ， 2 故选：B． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 4. 一个扇形的半径为 6，圆心角为 120°，则该扇形的面积是( ) B. 4π C. 12π D. 24π A. 2π 【答案】C 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式 S= 2 n R 360 计算即可． 【详解】S= 120 2 6    360  故选 C． 12  ， 【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式 S= 2 n R 360 是解题的关键． 5. 如图所示，将一个含30 角的直角三角板 ABC 绕点 A 逆时针旋转，点 B 的对应点是点
    B ，若点 B 、 A 、C 在同一条直线上，则三角板 ABC 旋转的度数是（ ） B. 90 C. 120 D. 150 A. 60 【答案】D 【解析】 【分析】根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解． 【详解】解：旋转角是 ABB   180   30   150  故选：D． 【点睛】本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解 题的关键． 6. 关于抛物线 y ( x  2 2)  ，下列说法：①图象开口向上；②图象与 x 轴有两个交点； 4 ③当 x   时， y 有最小值 4 ．正确的是（ 2 ） B. ①③ C. ②③ D. ①②③ A. ①② 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数的性质对①③进行判断；通过判断  x  22 行判断． 【详解】解：由抛物线 y ( x  2 2)  ， 4   的根的情况对②进 4 0 a   ，开口向上，故此说法正确； ①、因为 1 0 y  时， ②、当 0 x  2 2   4 2 x  4 x  ， 16 4 12 0     0  ，此方程有 2 个不相等的 实数解，所以抛物线与 x 轴有 2 个交点，故此说法正确； ③、因为函数图象开口向上，顶点坐标是 (2 4)， ，所以，当 2 x  时， y 有最小值 4 ，故 原说法不正确． 所以，正确的说法是①②， 故选：A．
    【点睛】本题主要考查抛物线与 x 轴的交点，对二次函数的性质的理解和掌握，能熟练地运 用二次函数的性质进行判断是解此题的关键． 7. 如图， AB 是 O 的直径，C 是 O 上任意一点（不与 A ， B 重合），设 A ， B ， C 所对的边分别为 a ，b ， c ，则（ ） A. c a b  a  tan A sin A B. a  c cos A C. a  c tan A D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得出 C  【详解】解：∵ AB 是 O 的直径， 90  ，再由锐角三角函数的定义即可得出结论． C  90  ， ∴ ∵ A ， B ， C 所对的边分别为 a ，b ，c ， ∴sin ∴ a  aA  ， cos c sin A c ， bA  ， tan c cos A ， aA  ， b tan a b  b c  A ． 故选：D． 【点睛】本题考查圆周角定理，锐角三角形函数．熟知直径所对的圆周角是直角及锐角三角 形函数的定义是解题的关键． 8. 凸透镜成像的原理如图所示， AD l 心线 DB 的距离之比为 5: 4 ，则物体被缩小到原来的（ BC ） ∥ ∥ ．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中 A. 4 5 【答案】A 【解析】 B. 2 5 C. 4 9 D. 5 9
    【分析】先证出四边形 OBCG 为矩形，得到 OB CG ，再根据 V AHF 1 V∽ BOF 1 ，求出 AH CG ， 从而得到物体被缩小到原来的几分之几． 【详解】解：∵ l BC ， CG l ， BO l ， ∴四边形 OBCG 为矩形， ∴ OB CG ， ∵ AH HO ， BO HO ， ∴ V AHF 1 V∽ BOF 1 ， ∴ ∴  HF AH 1 BO OF 1 AH AH CG OB  5 4 5 4  ，  ，即 CG  4 5 AH ∴物体被缩小到原来的 故选：A． 4 5 ． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，从实际问题中找到相似三角形并利用相似三角形的 性质进行解答是解题的关键． 9. 已知点 1,x y ，  1 2,x y 在二次函数 2  y  ax 2 2  ( ax b a  y  的图像上，若 1 0) y ， 2 则必有（ ） A. x 1 x 2  1 B. x 1 x 2  1 C. x 1 1   x 2  1 D. x 1 1   x 2  1 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给二次函数解析式得对称轴为 1x  ，则离对称轴越远，函数值越大，根据 2 2  ( ax b a   的对称轴为 0) x   2 a  2 a  ， 1 y 1 y ，即可得． 2 【详解】解：∵二次函数 y  ax ∴离对称轴越远，函数值越大， y ∵ 1 y 2 x ∴ 1 1   x 2 1  ， 故选：D．
    【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是理解题意，掌握二次函数的性质． 10. 计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比，下面是同一个 任务进行到不同阶段时进度条的示意图： 当任务完成的百分比为 x 时，线段．．MN 的长度记为 ( ) d x ．下列描述正确的是（ ） x A. 当 1 x 时，  d x 1 2    d x 2  B. 当  d x 1    d x 2  x 时， 1 x 2 x C. 当 1 + x  2 1 时，  d x 1    d x 2  x D. 当 1 22 x 时，  d x 1   2  d x 2  【答案】C 【解析】 【分析】根据弧、弦、圆心角的关系，即可求解． x 【详解】解：A、当 1 x 时，  d x 可能大于  1 2 2 d x ，故本选项不符合题意； B、当  d x 1    d x 2  时， 1x 可能大于 2x ，故本选项不符合题意； x C、当 1 + x  2 1 时，  d x 1    d x 2  ，故本选项符合题意； x 时，  22 d x 不一定等于  1 2 2d x ，故本选项不符合题意； x D、当 1 故选：C 【点睛】本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系，熟练掌握弧、弦、圆心角的关系是解题的 关键． 二、填空题：本大题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分. b a  b  ______．  ，则 3 4 11. 若 a b 【答案】 【解析】 1 4 【分析】由比例的基本性质，可得 4 a b ，进而得 3 a a b  3 4 【详解】解：  4 a 3 b b ，代入计算即可． 3 4
     a 3 b 4 将其代入 b 原式   故答案为： b a  b 3 b 4 b 1 4 得： 1 b 4 b  1 4  【点睛】本题考查了比例的性质，及分式的化简计算，如何利用比例关系进行代换是解题的 关键． 12. 如图，四边形 ABCO 的顶点 A 、 B 、C 在 O 上，若 AOC  ________. ABC  130  ，则 【答案】100 ##100 度 【解析】 【分析】利用圆周角定理及圆内接四边形的性质求解即可． 【详解】如图，在优弧 AC 上取一点 D，连接 AD 、 DC ，  180  ，   ， ∵    ABC 又∵ ABC  ADC 130 50  ， 2   故答案为100 ． ADC AOC  ∴ ∴ ADC  100  ， 【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用的
    辅助线，学会用转化的思想思考问题． 13. 学校组织秋游，安排给九年级 3 辆车，小明和小慧都可以从这 3 辆车中任选一辆搭乘．则 小明和小慧同车的概率为___________． 1 3 【答案】 【解析】 【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】解：列表如下（ 三辆车分别用 1，2，3 表示）： 1 2 3 1 2 3 11（ ，） 2 1（ ，） 31（ ，） 1 2（，） 2 2（ ，） （3，2） 13（，） 2 3（ ，） 3 3（ ，） 所有等可能的情况有 9 种，其中小明和小慧同车的情况有 3 种， 则 P  3 9  ， 1 3 1 3 故答案为： ． 【点睛】此题考查了利用列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之 比，得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键． 14. 如图，把两张宽度都是3cm 的纸条交错地叠在一起，相交成角，则重叠部分的面积 是____ 2cm ． 9 sin 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知：所得图形是菱形，设菱形 ABCD，由已知得∠ABE=α，过 A 作 AE⊥BC 于 E，由勾股定理可求 AB、BC 的长度，根据菱形的面积公式即可求出所填答案．
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