2022-2023 学年浙江省杭州市富阳区九年级上学期数学期末
试题及答案
一、选择题:本大题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的.
1. sin 45 的值等于(
)
B.
2
2
C. 1
D.
2
A.
1
2
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据特殊角的三角函数值作答即可.
【详解】
sin 45
° ,
2
2
故选 B.
【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,熟练掌握特殊角的三角函数值是解答本题的关键.
2. 下列事件中,属于随机事件的是(
)
A. 从地面向上抛的硬币会落下
B. 射击运动员射击一次,命中 10 环
C. 太阳从东边升起
D. 有一匹马奔跑的速度是 70 米/秒
【答案】B
【解析】
【分析】在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件,称为随机事件.
【详解】解:A、从地面向上抛的硬币会落下,属于必然事件,本选项不合题意;
B、射击运动员射击一次,命中 10 环,属于随机事件,本选项符合题意;
C、太阳从东边升起,属于必然事件,本选项不合题意;
D、有一匹马奔跑的速度是 70 米/秒,属于不可能事件,本选项不合题意;
故选:B.
【点睛】本题主要考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念.事先能肯定它一定会发
生的事件称为必然事件,事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件,必然事件和不
可能事件都是确定的.
3. 如图,线段 AB ,CD 相交于点O ,AC BD∥ ,若
OA ,
6
OC ,
3
OD ,则OB
2
的长是(
)
A. 3
【答案】B
【解析】
B. 4
C. 5
D. 6
【分析】由 AC BD∥ ,得出 AOC
∽
BOD
,根据相似三角形的性质列出比例式,代入
数据进行计算即可求解.
【详解】解:∵ AC BD∥ ,
∴ AOC
BOD
,
∴
∽
AO CO
BO DO
6
OA ,
6
3
2
BO
解得:
,
∵
∴
BO ,
4
,
OC ,
3
OD ,
2
故选:B.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定,掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.
4. 一个扇形的半径为 6,圆心角为 120°,则该扇形的面积是(
)
B. 4π
C. 12π
D. 24π
A. 2π
【答案】C
【解析】
【分析】根据扇形的面积公式 S=
2
n R
360
计算即可.
【详解】S=
120
2
6
360
故选 C.
12
,
【点睛】本题考查的是扇形面积的计算,掌握扇形的面积公式 S=
2
n R
360
是解题的关键.
5. 如图所示,将一个含30 角的直角三角板 ABC 绕点 A 逆时针旋转,点 B 的对应点是点
B ,若点 B 、 A 、C 在同一条直线上,则三角板 ABC 旋转的度数是( )
B. 90
C. 120
D. 150
A. 60
【答案】D
【解析】
【分析】根据旋转角的定义,两对应边的夹角就是旋转角,即可求解.
【详解】解:旋转角是
ABB
180
30
150
故选:D.
【点睛】本题考查的是旋转的性质,掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解
题的关键.
6. 关于抛物线
y
(
x
2
2)
,下列说法:①图象开口向上;②图象与 x 轴有两个交点;
4
③当
x 时, y 有最小值 4 .正确的是(
2
)
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
A. ①②
【答案】A
【解析】
【分析】利用二次函数的性质对①③进行判断;通过判断
x
22
行判断.
【详解】解:由抛物线
y
(
x
2
2)
,
4
的根的情况对②进
4
0
a ,开口向上,故此说法正确;
①、因为 1 0
y 时,
②、当 0
x
2
2
4
2
x
4
x
, 16 4 12 0
0
,此方程有 2 个不相等的
实数解,所以抛物线与 x 轴有 2 个交点,故此说法正确;
③、因为函数图象开口向上,顶点坐标是 (2
4), ,所以,当 2
x 时, y 有最小值 4 ,故
原说法不正确.
所以,正确的说法是①②,
故选:A.
【点睛】本题主要考查抛物线与 x 轴的交点,对二次函数的性质的理解和掌握,能熟练地运
用二次函数的性质进行判断是解此题的关键.
7. 如图, AB 是 O 的直径,C 是 O 上任意一点(不与 A , B 重合),设 A , B ,
C 所对的边分别为 a ,b , c ,则(
)
A.
c
a b
a
tan
A
sin
A
B.
a
c
cos
A
C.
a
c
tan
A
D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据圆周角定理得出
C
【详解】解:∵ AB 是 O 的直径,
90
,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.
C
90
,
∴
∵ A , B , C 所对的边分别为 a ,b ,c ,
∴sin
∴
a
aA
, cos
c
sin
A
c
,
bA
, tan
c
cos
A
,
aA
,
b
tan
a b
b c
A
.
故选:D.
【点睛】本题考查圆周角定理,锐角三角形函数.熟知直径所对的圆周角是直角及锐角三角
形函数的定义是解题的关键.
8. 凸透镜成像的原理如图所示, AD l
心线 DB 的距离之比为 5: 4 ,则物体被缩小到原来的(
BC
)
∥ ∥ .若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中
A.
4
5
【答案】A
【解析】
B.
2
5
C.
4
9
D.
5
9
【分析】先证出四边形 OBCG 为矩形,得到 OB CG ,再根据
V
AHF
1
V∽
BOF
1
,求出
AH
CG
,
从而得到物体被缩小到原来的几分之几.
【详解】解:∵ l BC , CG l , BO l ,
∴四边形 OBCG 为矩形,
∴ OB CG ,
∵ AH HO , BO HO ,
∴
V
AHF
1
V∽
BOF
1
,
∴
∴
HF
AH
1
BO OF
1
AH AH
CG OB
5
4
5
4
,
,即
CG
4
5
AH
∴物体被缩小到原来的
故选:A.
4
5
.
【点睛】本题考查了相似三角形的应用,从实际问题中找到相似三角形并利用相似三角形的
性质进行解答是解题的关键.
9. 已知点
1,x y ,
1
2,x y 在二次函数
2
y
ax
2 2
(
ax b a
y
的图像上,若 1
0)
y ,
2
则必有(
)
A.
x
1
x
2
1
B.
x
1
x
2
1
C.
x
1
1
x
2
1
D.
x
1
1
x
2
1
【答案】D
【解析】
【分析】根据所给二次函数解析式得对称轴为 1x ,则离对称轴越远,函数值越大,根据
2 2
(
ax b a
的对称轴为
0)
x
2
a
2
a
,
1
y
1
y ,即可得.
2
【详解】解:∵二次函数
y
ax
∴离对称轴越远,函数值越大,
y
∵ 1
y
2
x
∴ 1
1
x
2
1
,
故选:D.
【点睛】本题考查了二次函数的性质,解题的关键是理解题意,掌握二次函数的性质.
10. 计算机处理任务时,经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比,下面是同一个
任务进行到不同阶段时进度条的示意图:
当任务完成的百分比为 x 时,线段..MN 的长度记为 ( )
d x .下列描述正确的是(
)
x
A. 当 1
x 时,
d x
1
2
d x
2
B. 当
d x
1
d x
2
x
时, 1
x
2
x
C. 当 1
+
x
2
1
时,
d x
1
d x
2
x
D. 当 1
22
x
时,
d x
1
2
d x
2
【答案】C
【解析】
【分析】根据弧、弦、圆心角的关系,即可求解.
x
【详解】解:A、当 1
x 时,
d x 可能大于
1
2
2
d x ,故本选项不符合题意;
B、当
d x
1
d x
2
时, 1x 可能大于 2x ,故本选项不符合题意;
x
C、当 1
+
x
2
1
时,
d x
1
d x
2
,故本选项符合题意;
x 时,
22
d x 不一定等于
1
2
2d x ,故本选项不符合题意;
x
D、当 1
故选:C
【点睛】本题主要考查了弧、弦、圆心角的关系,熟练掌握弧、弦、圆心角的关系是解题的
关键.
二、填空题:本大题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分.
b a
b
______.
,则
3
4
11. 若
a
b
【答案】
【解析】
1
4
【分析】由比例的基本性质,可得 4
a
b ,进而得
3
a
a
b
3
4
【详解】解:
4
a
3
b
b ,代入计算即可.
3
4
a
3
b
4
将其代入
b
原式
故答案为:
b a
b
3
b
4
b
1
4
得:
1
b
4
b
1
4
【点睛】本题考查了比例的性质,及分式的化简计算,如何利用比例关系进行代换是解题的
关键.
12. 如图,四边形 ABCO 的顶点 A 、 B 、C 在 O 上,若
AOC
________.
ABC
130
,则
【答案】100 ##100 度
【解析】
【分析】利用圆周角定理及圆内接四边形的性质求解即可.
【详解】如图,在优弧 AC 上取一点 D,连接 AD 、 DC ,
180
,
,
∵
ABC
又∵
ABC
ADC
130
50
,
2
故答案为100 .
ADC
AOC
∴
∴
ADC
100
,
【点睛】本题考查圆周角定理,圆内接四边形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用的
辅助线,学会用转化的思想思考问题.
13. 学校组织秋游,安排给九年级 3 辆车,小明和小慧都可以从这 3 辆车中任选一辆搭乘.则
小明和小慧同车的概率为___________.
1
3
【答案】
【解析】
【分析】列举出所有情况,看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可.
【详解】解:列表如下( 三辆车分别用 1,2,3 表示):
1
2
3
1
2
3
11( ,) 2 1( ,) 31( ,)
1 2(,) 2 2( ,) (3,2)
13(,) 2 3( ,) 3 3( ,)
所有等可能的情况有 9 种,其中小明和小慧同车的情况有 3 种,
则
P
3
9
,
1
3
1
3
故答案为:
.
【点睛】此题考查了利用列表法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之
比,得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键.
14. 如图,把两张宽度都是3cm 的纸条交错地叠在一起,相交成角,则重叠部分的面积
是____
2cm .
9
sin
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知:所得图形是菱形,设菱形 ABCD,由已知得∠ABE=α,过 A 作 AE⊥BC
于 E,由勾股定理可求 AB、BC 的长度,根据菱形的面积公式即可求出所填答案.