2020-2021学年天津市南开区九年级上学期数学第二次月考试卷及答案.doc-资料库

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2020-2021 学年天津市南开区九年级上学期数学第二次月考试卷及答案一、单选题 1. 二次函数 y ＝（ x +2）2﹣1 的顶点为（） A. （2，﹣1） C. （2，1）【答案】B 【解析】 B. （-2，﹣1） D. （-2，﹣1）【分析】因为顶点式 y＝a（x−h）2＋k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数 y＝（x＋2） 2−1 的顶点坐标即可．【详解】解：∵二次函数 y＝（x＋2）2−1 是顶点式， ∴顶点坐标为（−2，−1），故选：B．【点睛】本题考查了二次函数的性质，注意：顶点式 y＝a（x−h）2＋k，顶点坐标是（h，k），对称轴是 x＝h． 2. 下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断，得到答案．【详解】A、是轴对称图形，也是中心对称图形； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形；故选：A．【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的关键是寻找对

称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合是解题的关键． 3. 如图，A、B、C 是⊙O 上的三个点，若∠C＝35°，则∠OAB 的度数是（） B. 55° C. 65° D. 70° A. 35° 【答案】B 【解析】【分析】根据“同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”求出∠AOB 的度数，再根据等腰三角形的性质求解即可. 【详解】∵∠AOB 与∠C 是同弧所对的圆心角与圆周角， ∴∠AOB＝2∠C＝2×35°＝70°， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA＝ 180 故选：B． AOB    2  ＝ 180  70  2 ＝55°．【点睛】本题考查的是圆周角定理，掌握圆周角定理及等腰三角形的性质是关键. 4. 下列说法中正确的是( ) A. 掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 1 2 B. “对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件 C. “同位角相等”这一事件是不可能事件 D. “钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是随机事件【答案】B 【解析】【详解】试题分析：A．掷两枚质地均匀的硬币，“两枚硬币都是正面朝上”这一事件发生的概率为 1 3 ，故 A 错误； B．“对角线相等且相互垂直平分的四边形是正方形”这一事件是必然事件，故 B 正确； C．同位角相等是随机事件，故 C 错误； D．“钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部”这一事件是必然事件，故 D 错误；故选 B．考点：1．随机事件；2．列表法与树状图法．

5. 一元二次方程  x 3 x  2    6 3 x  2  的解是（） A. x  6 B. x   2 3 C. x  ， 2 1 x   6 2 3 D. x   ， 2 1 x  6 2 3 【答案】C 【解析】【分析】将等号右边的移项，然后进行因式分解求解即可．【详解】∵  x  ∴ 6 3  ，  ，  6 3  0 2   3 2  2  x x x x   2 3 x   . ∴ 6 x  或故选 C. 【点睛】本题考查因式分解法求根，很多同学会将两边的因式约去，是没有掌握等式的性质，等式的性质是两边不能除一个不为０的因式才可以． 6. 用配方法解方程 2 4 x x   时，原方程应变形为（） 2 2 0 ( x  x  2) C. 4  ( 2 B. 2 )  6 D. A. ( x  1) 2  6 ( x  2) 2  3 【答案】C 【解析】【分析】常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【详解】 2 4 x   ，则 2( 4) 4 2 0 x  x 4 x    ， 2 0 ∴ ( x  2 2 )  ． 6 故选 C．【点睛】本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键． 7. 下列判断正确的是（） A. 平分弦的直线垂直于弦 B. 平分弧的直线必定平分这条弧所对的弦 C. 弦的中垂线必平分弦所对的两条弧

D. 平分弦的直线必平分弦所对的两条弧【答案】C 【解析】【分析】根据垂径定理逐项判断即可．【详解】A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，此项错误 B、平分弧的直径必定平分这条弧所对的弦，此项错误 C、弦的中垂线必平分弦所对的两条弧，符合垂径定理，此项正确 D、平分弦（非直径）的直径必平分弦所对的两条弧，此项错误故选：C．【点睛】本题考查了垂径定理，熟记垂径定理是解题关键． 8. 如图， O 的直径则 CD 的长为（ AB  ，CD 是 O 的弦，CD AB ，垂足为 P ，且 : ） 12 BP AP  ， 1:5 A. 2 5 【答案】B 【解析】 B. 4 5 C. 4 2 D. 8 2 【分析】先根据已知比例式、直径长求出 OP、OC 的长，再根据勾股定理求出 CP 的长，然后根据垂径定理即可得． BP AP  1:5, AB  6, BP 12 AB  2 AB  1 6  【详解】    : 1 2 OP OB BP OB OC  6 2 4       ，AB 是 O 的直径  CD AB 2 OCP CP  是直角三角形， CD   CP 2 OC OP  2  2 6  2 4  2 5   CD 2 CP  4 5 故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识点，熟记垂径定理内容是解题关键．

9. 在反比例函数 y＝﹣ 2 x 图象上有三个点 A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3），若 x1＜0＜ x2＜x3，则下列结论正确的是（） A. y3＜y2＜y1 B. y1＜y3＜y2 C. y2＜y3＜y1 D. y3＜y1 ＜y2 【答案】C 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【详解】解：∵A（x1，y1）在反比例函数 y＝﹣ 2 x 图象上，x1＜0，，在第二象限，y 随 x 的增大而增大， ∴y1＞0，对于反比例函数 y＝﹣ 2 x ∵0＜x2＜x3， ∴y2＜y3＜0， ∴y2＜y3＜y1 故选：C．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键． 10. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，点 I 是△ABC 的内心，∠AIC=124°，点 E 在 AD 的延长线上，则∠CDE 的度数为（） B. 62° C. 68° D. 78° A. 56° 【答案】C 【解析】【分析】由点 I 是△ABC 的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA，从而求得∠B=180°﹣ （∠BAC+∠ACB）=180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【详解】解：∵点 I 是△ABC 的内心， ∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA， ∵∠AIC=124°，

∴∠B=180°﹣（∠BAC+∠ACB） =180°﹣2（∠IAC+∠ICA） =180°﹣2（180°﹣∠AIC） =68°，又四边形 ABCD 内接于⊙O， ∴∠CDE=∠B=68°，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质． 11. 如图，四边形 ABCD 内接于半径为 6 的 O 中，连接 AC ，若  ACD   1 2 BAC ，则 BC 的长度为（） AB CD ACB   ,  45  ， A. 6 3 【答案】A 【解析】 B. 6 2 C. 9 3 D. 9 2 【分析】连接 OA ， OB ， OC ， OD ，过点 O 作 OM⊥BC 于点 M ，易得 ∠AOB=∠COD=90° ， ∠DAC=∠ACB=45° ，从而得 ∠OAD=∠CAB ，进而得 ∠OAD=∠AOD ，可得 ∠AOD=60° ， ∠BOC=120°，进而即可求解．【详解】连接 OA，OB，OC，OD，过点 O 作 OM⊥BC 于点 M， , ∵在四边形 ABCD 内接于半径为 6 的 O 中， ∴∠AOB=∠COD=2∠ACB=90°，∠DAC=∠ACB=45°，  AB CD ACB   45  ， ∵OA=OB， ∴∠OAB=45°， ∴∠OAD=∠DAC+∠CAO=∠OAB+∠CAO=∠CAB，又∵∠ACD= 1 2 ∠AOD，  ACD   1 2 BAC ， ∴∠AOD=∠BAC， ∴∠OAD=∠AOD， ∴AD=OD，

∵OD=OA， ∴∆AOD 是等边三角形， ∴∠AOD=60°， ∴∠BOC=360°-90°-90°-60°=120°， ∵OC=OC=6， ∴∠OCM=30°， ∴CM= 3 2 OC=3 3 ， ∴BC=2 CM==6 3 ．故选 A．【点睛】本题主要考查圆的基本性质，熟练掌握圆周角定理以及推论，圆心角定理，垂径定理，等腰三角形的性质定理，是解题的关键． 12. 抛物线称，  y  2 ax  bx  （ , ,a b c 为常数， 0 a  ）经过点 (0,2) ，且关于直线 c x   对 1 1,0x 是抛物线与 x 轴的一个交点.有下列结论：①方程 2 ax  bx   的一个根是 c 2 x=-2；②若 1 x 1  ，则 2     ；③若 a 4m  时，方程 2ax  bx   有两个相 c m 2 3 1 4 等的实数根，则 a   ；④若 2    时， 2 0 x 3 2 y  ，则 3 a   .其中正确结论的个数 1 ）是（ A. 1 【答案】D 【解析】 B. 2 C. 3 D. 4 y  2 ax  bx  经过点 (0,2) ，且关于直线 c 【分析】抛物线将 x=-2 代入即可判断 ① ；根据函数的图像及  1 x 1 2 1 x   对称，可得 c=2， b=2a， 1,0x 是抛物线与 x 轴的一个交点 . 且   ，得当 x=1 时 y=3a+2 0 ，当 x=2 时 y=8a+2 0 ，则可判断②; 若 4m  时，方

程 2ax  bx   为： 2 ax c m  2 ax   ,求出判别式大于零，则可判断③；求出 2 0    x 3 2 0 时，y 的范围，并使得其左右端点与 2 y  的对应端点相等，即可判断④. 3 【详解】解：∵抛物线 y  2 ax  bx  经过点 (0,2) ，且关于直线 c x   对称， 1 ∴根据抛物线的对称性可得图象经过（-2，0）且 c=2； ∴方程 2 ax  bx   的一个根是 x=-2，故①正确； c ∵抛物线 y  2 ax  bx 0a  的对称轴是直线 1 x   2   c ∴- b 2a =-1，∴b=2a； 2 y   2 ax ax   2 0a  ； 1,0x 是抛物线与 x 轴的一个交点.且 ∴抛物线为： ∵ ∴当 x=1 时 y=3a+2 0 ，当 x=2 时 y=8a+2 0 ； x 1 1   2     ，故②正确； a ∴ 1 4 ∵若 2 3 4m  时，方程 2ax 212a ∴方程 2ax  y ，∵ 0 ∵抛物线 c m   bx ax bx ∴   2 a  ，∴    为： 2 ax c m bx 0   2 ax   2 0   有两个相等的实数根，故③正确；   c 0a  的对称轴是直线 1 x   ∴当 x=-1 时 y 有最大值为：-a+2，且 x=  与 x= 3 2  的函数值相等， 1 2 ∵抛物线开口向下，当 x 1  时，y 随 x 的增大而减小， ∴当 x=0 时，y 的函数值为：2， ∵若    时， 2 0 x 3 2 y  ， 3 ∴-a+2=3，∴a=-1，故④正确；故选 D．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题 13. 已知点 A(x，1）与点 B(2，y)关于原点对称，则(x－y)2020 的值为_________．【答案】1 【解析】【分析】由点 A(x，1）与点 B(2，y)关于原点对称，则 ,A B 两点的横纵坐标都互为相反数，

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