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2020-2021学年江苏省苏州市吴江区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2023-10-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.84M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年江苏省苏州市吴江区九年级上学期数学期中 试题及答案 一．选择题 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） B. x2＝2x﹣1 C. 2y﹣x＝1 D. x2+3＝ A. x+1＝0 2 x 【答案】B 【解析】 【分析】利用一元二次方程的定义进行分析即可． 【详解】解：A、x+1＝0 是一元一次方程，故此选项不合题意； B、x2＝2x﹣1 是一元二次方程，故此选项符合题意； C、含有 2 个未知数，2y﹣x＝1 不是一元二次方程，故此选项不合题意； D、含有分式，x2+3＝ 2 x 故选：B． 不是一元二次方程；故此选项不合题意． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是 否是整式方程，然后看化简后是否只含一个未知数且未知数的最高次数是 2． A. 2. 方程 2 x 3x  23, x x 1 x 的根是（ 3 ） B. 0x  C. x 1   23, x  0 D. 0  【答案】D 【解析】 【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得 x（x﹣3）＝0，方程就可转化为 两个一元一次方程 x＝0 或 x﹣3＝0，然后解一元一次方程即可． 【详解】解：∵x2＝3x， ∴x2﹣3x＝0， ∴x（x﹣3）＝0， ∴x＝0 或 x＝3， 故选：D． 【点睛】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程 ax2+bx+c＝0 的方法：先把方程化为一 般式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，最后解一元一次方程 即可．
    3. 如图，点 A ， B ，C 在 O 上，若 BOC  72  ，则 BAC 的度数是（ ） B. 36° C. 54° D. 72° A. 18° 【答案】B 【解析】 【分析】由点 A，B，C 在⊙O 上，∠BOC=72°，直接利用圆周角定理求解即可求得答案． 【详解】解：∵点 A，B，C 在⊙O 上，∠BOC=72°， ∠BOC=36°． ∴∠BAC= 1 2 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 4. 九年级（1）班甲、乙、丙、丁四名同学几次数学测试成绩的平均数 x （分）及方差 S2 如下表： 甲 平均数（分） 95 乙 97 丙 95 丁 97 方差 0.5 0.5 0.2 0.2 老师想从中选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，那么应选（ ） B. 乙 C. 丙 D. 丁 A. 甲 【答案】D 【解析】 【分析】要选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，所以要平均成绩比 较高的，应从乙、丁两为同学里面选，再根据方差越小越稳定，从而可以确定答案． 【详解】解：要选派一名成绩较好且状态稳定的同学参加省初中生数学竞赛，所以要平均成 绩比较高的，应从乙、丁两为同学里面选，再根据方差越小越稳定，丁的方差比乙更小，故 应该选丁 ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平均数以及方差，熟练方差越小越稳定是解决本题的关键． 5. 一元二次方程 x2+kx﹣3＝0 的一个根是 x＝1，则 k 的值为（ ）
    A. 2 【答案】A B. ﹣2 C. 3 D. ﹣3 【解析】 【详解】将 1x  代入方程 2 x kx   有1 3 0 故选 A k   ，解得 2 k  ， 3 0 6. 已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 6cm，则圆锥的侧面积是（ ） B. 18 cm 2 C. 27cm2 D. A. 18cm2 2 27 cm 【答案】B 【解析】 【分析】已知底面半径即可求得底面周长，即展开图中，扇形的弧长，然后根据扇形的面积 公式即可求解． 【详解】解：底面周长是 2×3π=6π， 则圆锥的侧面积是： 1 2 ×6π×6=18π（cm2）． 故选：B． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解． 7. 如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，以点 B 为圆心， AB 为半径画弧，交对角线 BD 于点 E ，则图中阴影部分的面积是（结果保留）（ ） B. 16 2 C. 8 2 D. A. 8  18  2 【答案】C 【解析】 【分析】根据 S 阴＝S△ABD﹣S 扇形 BAE 计算即可． 【详解】 S 阴 S  ABD  S 扇形 BAE 4 4     1 2 2 • 4 45•  360   8 2  ， 故选C ． 【点睛】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割 法求阴影部分面积．
    8. 10 个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，A 、B 、C 、D 、E 、 O 均是正六边形的顶点．则点O 是下列哪个三角形的外心（ ）． B. ABD△ C. BCD△ D. A. AED ACD△ 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形外心的性质，到三个顶点的距离相等，可以依次判断． 【详解】答：因为三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，所以由正六边形性质可知， 点 O 到 A，B，C，D，E 的距离中，只有 OA=OC=OD． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了三角形外心的性质，即到三角形三个顶点的距离相等． 9. 根据下列表格的对应值： x 0.59 0.60 0.61 0.62 0.63 x2+x－1 －0.0619 －0.04 －0.0179 0.0044 0.0269 判断方程 x2+x－1＝0 一个解的取值范围是（ ） A. 0.59＜x＜0.60 B. 0.60
    10. 如图，菱形 ABCD 的边长为 10，面积为 80，∠BAD＜90°，⊙O 与边 AB，AD 都相切菱形 的顶点 A 到圆心 O 的距离为 5，则⊙O 的半径长等于（ ） B. 5 C. 2 2 D. 3 A. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接 AO，作 DH⊥AB 于 H，连接 BD，延长 AO 交 BD 于 E．利用菱形的面积公 式求出 DH，再利用勾股定理求出 AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得 OA OF BD BH ，即可解决问 题． 【详解】解：如图，连接 AO，作 DH⊥AB 于 H，连接 BD，延长 AO 交 BD 于 E． ∵菱形 ABCD 的边 AB=10，面积为 80， ∴AB•DH=80， ∴DH=8， 在 Rt△ADH 中， AH  ∴HB=AB-AH=4， 在 Rt△BDH 中， BD  2 AD DH  2 DH BH  2  ， 6 2  4 5 ， 设⊙O 与 AB 相切于 F，与 AD 相切于 J，连接 OF，OJ，则 OF⊥AB，OJ⊥AD，OF=OJ， ∴OA 平分∠DAB， ∵AD=AB， ∴AE⊥BD， ∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°， ∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°， ∴△AOF∽△DBH，
    ∴ ∴ OA OF BD BH 5 = OF 4 4 5 ， ， ∴OF= 5 ． 故选：B． 【点睛】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识， 解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 二．填空题 11. 方程 x2=9 的解为_____． 【答案】x1=3，x2=-3 【解析】 【分析】直接用开平方法求解即可． 【详解】解：∵ 2 x  ， 9 ∴x=±3． 故答案为：x1=3，x2=-3． 【点睛】本题考查了解一元二次方程－直接开平方法，解决本题的关键是理解平方根的定义， 注意一个正数的平方根有两个，这两个数互为相反数． 12. 若⊙O 的半径为 3，点 P 为平面内一点，OP＝2，那么点 P 在⊙O （填“上”、“内 部”或“外部”） 【答案】内部 【解析】 【分析】根据点与圆心之间的距离和半径的关系即可判断点与圆的位置关系. 【详解】∵⊙O 的半径 r＝3， ∵OP＝2， ∵ 2 3 ∴点 P 在⊙O 内部， 故答案为：内部． 【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，掌握点到圆心的距离与半径的关系是解题的关键. 13. 一组数据 4，1，7，4，5，6 则这组数据的极差为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】用最大的的数 7 减去最小的数 1 即可求解． 【详解】解：数据 4，1，7，4，5，6 极差为：7-1=6．
    故答案为：6 【点睛】本题考查了极差的概念，极差指一组数据中最大值与最小值的差，极差反映了一组 数据的波动范围． 14. 三角形两边的长分别是 3 和 4，第三边的长是方程 2 12 x 的周长为_______． x  35 0  的根，则该三角形 【答案】12 【解析】 【分析】先求出一元二次方程的两个根，然后结合三角形的三边关系解答即可． 【详解】解：方程 2 12 x x   可变形为 35 0 x  5  x  7   ，解得 0 x 1 5, x 2  ， 7 当第三边的长为 5 时，该三角形的周长为 3+4+5=12； 当第三边的长为 7 时，由于 3+4=7，此时 3、4、7 不能构成三角形，应舍去． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法和三角形的三边关系，属于常考题型，熟练掌握上 述知识是解题关键． 15. 已知关于 x 的一元二次方程 2 2  围是__________． x 【答案】 1 k   【解析】 x   k 0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范 【分析】直接利用根的判别式进而得出 k 的取值范围． 【详解】∵关于 x 的一元二次方程 2 2  ∴ 2= b ∴k>−1.  （-k)=4+4k>0 ， x   4 =4-4 1 ac x   k 0 有两个不相等的实数根， 故答案为 1 k   . 【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于运用根的判别式解不等式即可. 16. 如图，△ABC 内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝2，则⊙O 的直径等于_____． 【答案】4 【解析】 【分析】首先作⊙O 的直径 CD，连接 BD，可得∠CBD=90°，然后由直角三角形的性质，即 可求得答案．
    【详解】解：作⊙O 的直径 CD，连接 BD， ∴∠CBD=90°， ∵∠D=∠BAC=30°，BC=2， ∴CD=2BC=4， 即⊙O 的直径为 4． 故答案为 4. 【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的 作法，注意掌握数形结合思想的应用． 17. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB＝20cm，弦 BC＝12cm，F 是弦 BC 的中点．若动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AB 方向运动，设运动时间为 t（s）（0≤t≤10），连接 EF，当△BEF 是直角三角形时，t（s）的值为_______． 【答案】5 或 8.2 【解析】 【分析】求出 BF 和 AO 的长，分为两种情况，①∠EFB=90°，②∠FEB=90°，分别利用三角 形中位线的性质以及相似三角形的判定和性质求出 AE 的长，再求出 t 即可． 【详解】∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠C=90°， ∵AB=20cm，弦 BC=12cm，F 是弦 BC 的中点， ∴BF= 1 2 BC=6cm， 有两种情况：①当∠EFB=90°时，如图：
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