8-4 体育比赛.教师版.doc

发布时间：2023-11-21 发布人：admin 分类：养殖资料大小：2.24M 资料格式：doc 举报版权申诉

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体育比赛问题知识点拨体育比赛中的数学对于体育比赛形式的逻辑推理题，注意“一队的胜、负、平”必然对应着“另一队的负、胜、平”。有时综合性的逻辑推理题需要将比赛情况用点以及连接这些点的线来表示，从整体考虑，通过数量比较、整数分解等方式寻找解题的突破口。例题精讲【例 1】三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，那么每个班要赛几场？一共要进行多少场比赛？（如果参赛队每两队之间都要赛一场，这种比赛称为单循环赛）【难度】1 星【题型】解答【考点】体育比赛【解析】（法一）题意要求每两个点之间都连一条线段．先考虑点 A (如图)，它与 B 、 C 、 D 三点能且只能连接三条线段 AB 、 AC 、 AD ；同样，从点 B 也可以连出三条线段 BA 、BC 、BD ；从点 C 可以连出三条线段 CA 、CB 、CD ；从点 D 可以连出三条线段 DA 、 DB ， DC ．因此，从一个点可以连三条线段．从每个点都连出三条线段，共有四个点． 3 4 12 注意到线段 AB 既是由 A 点连出的，也是由 B 点连出的，并且每一条线段都是这样(如图)，所以，线段的总数应为： 6 (条)．（法二）从点 A 引出三条线． AB 、 AC 、 AD ，为避免重复计数，从 B 点引出的线段只计 BC 、 BD 两条，由 C 点引出的只有 CD 一条．因此，线段的总数为 3 2 1 6 通过例题的讲解，对于这个问题，我们就可以很轻松地解决了．一共有四个队，每个队都要比赛 4 1 3   场，一共有比赛 3 4 2 6    (条)．    场．   (条) 【点拨】我们可以将上面的问题如下表述：下面的四个点，每两个点之间都连一条线段，那么，从一个点可以连出几条线段？一共可以连多少条线段？ A D B C A D B C 【答案】 6 场【巩固】市里举行足球联赛，有 5 个区参加比赛，每个区出 2 个代表队．每个队都要与其他队赛一场，这些比赛分别在 5 个区的体育场进行，那么平均每个体育场都要举行多少场比赛？【难度】1 星【题型】解答    （场），平均每个体育场都要举行 45 【考点】体育比赛【解析】一共有 5 2 10   （个）队参加比赛，共赛10 (10 1) 2  45 5 9   （场）比赛．【答案】 9 场【巩固】二年级六个班进行拔河单循环赛，每个班要进行几场比赛？一共要进行几场比赛？【考点】体育比赛【解析】每个班要进行 5 场，一共要进行 6 5 2 15    （场）比赛．【难度】1 星【题型】解答 8-4.体育比赛.题库教师版 page 1 of 15

【答案】每个班要进行 5 场，一共要进行15 场比赛【巩固】 20 名羽毛球运动员参加单打比赛，两两配对进行单单循环赛，那么冠军一共要比赛多少场？【考点】体育比赛【解析】假设 20 名羽毛球运动员中的甲是冠军，那么甲与其他19 名运动员都赛过了，也就是一共赛了19 【难度】1 星【题型】解答场．【答案】一共赛了19 场【例 2】 8 只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？【考点】体育比赛【题型】解答【解析】方法一： 8 进 4 进行了 4 场， 4 进 2 进行 2 场，最后决赛是1场，因此共进行了 4 2 1 7 【难度】2 星    （场）比赛．方法二：每进行一场比赛就淘汰一支球队，最后只剩下冠军了，也就是说淘汰了 7 只球队，因此进行了 7 场比赛．【答案】 7 场比赛【例 3】学校进行乒乓球选拔赛，每个参赛选手都要和其他所有选手各赛一场，一共进行了 36 场比赛，有 A .8 人参加了选拔赛． B . 9 【难度】2 星 C .10 【题型】选择【考点】体育比赛【关键词】2008，第四届，IMC 国际数学邀请赛，新加坡，初赛【解析】三个人比赛，可以比赛 3 2 2 3 人比赛，那么可以比赛 5 4 2 10 答案是 B ．    场；如果四个人比赛，可以比赛 4 3 2 6    场；如果有 9 个人比赛，那么可以比赛 9 8 2 36    场；如果有五个    场，所以【答案】答案是 B 【巩固】朝阳区的几个学校举行篮球比赛，每两个学校都要赛一场，共赛了 28 场，那么有几个学校参加了比赛？【考点】体育比赛【解析】假设有 n 个学校参加比赛，那么就有 ( n 【难度】2 星 n 就是有 8 个学校参加了比赛．【答案】 8 个学校【题型】解答 1) 2   场比赛，现在已知共赛了 28 场，那么 8n  ，也【例 4】有 8 个选手进行乒乓球单循环赛，结果每人获胜局数各不相同，那么冠军胜了几局？【考点】体育比赛【解析】 8 个选手进行乒乓球单循环赛，每个选手都要参加 7 场比赛，而且每人获胜局数各不相同，所以【难度】2 星【题型】解答每人获胜的局数分别为 0 ~ 7 局，那么冠军胜了 7 局．【答案】冠军胜了 7 局【例 5】 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘．到现在为止， A 已经赛 4 盘， B 赛 3 盘， C 赛 2 盘， D 赛1盘．问：此时 E 同学赛了几盘？【考点】体育比赛【解析】画 5 个点表示五位同学，两点之间连一条线段表示赛一场，建议教师让学生动手按要求画一画．【题型】解答【难度】2 星 A B D E C 根据题意，A 已经赛 4 盘，说明 A 与 B 、C 、D 、E 各赛一盘，A 应与 B 、C 、D 、E 点相连．D 赛1盘，是与 A 点相连的． B 赛 3 盘，是与 A 、 C 、 E 点相连的． C 赛 2 盘，是与 A 、 B 点相连的．从图上 E 点的连线条数可知， E 同学赛了 2 盘． 8-4.体育比赛.题库教师版 page 2 of 15

【答案】 E 同学赛了 2 盘【巩固】八一队、北京队、江苏队、山东队、广东队五队进行象棋友谊赛，每两个队都要赛一场，一个月过后，八一队赛了 4 场，北京队赛了 3 场，江苏队赛了 2 场，山东队赛了1 场．那么广东队赛了几场？【考点】体育比赛【解析】八一队赛了 4 场，说明八一队和其它四队都赛过了．【难度】2 星【题型】解答山东队赛了1场，说明只和八一队赛过．北京队赛了 3 场，说明与八一队、江苏队、广东队赛过．江苏队赛了 2 场，说明与八一队、北京队赛过．由此可知，广东队只和八一队、北京队赛过，赛了 2 场．【答案】赛了 2 场【巩固】 A、B、C、D、E、F 六人赛棋，采用单循环制。现在知道：A、B、C、D、E 五人已经分别赛过 5．4、3、2、l 盘。问：这时 F 已赛过【难度】2 星盘。【题型】填空【考点】体育比赛【解析】3 盘。【答案】3 盘【例 6】趣味滑冰锦标赛最后进行的是花样滑冰双人滑的表演，规定男女双方都不能和自己的原搭档在一起表演．男士用 A 、 B 、 C 表示，女士用甲、乙、丙表示．已知前面表演过程中 A 和甲一起滑过， B 和丙一起滑过， C 和甲一起滑过， B 和乙一起滑过， C 的新搭档不可能是丙，那么乙的新搭档是谁？【考点】体育比赛【解析】根据题意可列出以下表格，“×”表示二者不可能是新搭档．【难度】2 星【题型】解答由上图可以发现甲的新搭档是 B ，C 的新搭档不可能是丙，所以丙的新搭档是 A ，乙的新搭档是 C ．【答案】乙的新搭档是 C 【例 7】东东、西西、南南、北北四人进行乒乓球单循环赛，结果有三人获胜的场数相同．问另一个人胜了几场？【难度】2 星【考点】体育比赛【解析】东东、西西、南南、北北四人进行单循环赛，则每人都赛 3 场，共赛 3 4 2 6    (场)．如果其中有三人都胜 3 场，则至少进行 9 场比赛，这是不可能的；如果其中有三人都胜 2 场，那么 6 场比赛中的获胜者都在这三个人中，每人胜了 2 场，另一个人胜 0 场；如果其中有三人都胜1场，那么 6 场比赛中的 3 场这三人各胜1场，另外 3 场的胜者必是第四个人，故另一个人胜 3 场；三个人都胜 0 场也是不可能的．因此，如果有 3 人获胜的场数相同，那么另一个人可能胜 0 场，也可能胜 3 场．【题型】解答【答案】另一个人可能胜 0 场，也可能胜 3 场【巩固】东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果 3 人获胜的场数各不相同．问第一名胜了几场？【考点】体育比赛【解析】三人进行单循环赛，即每两人都要赛一场，共进行 3 2 2 3    （场）比赛．每场比赛都有一人获胜，每人都赛 2 场．由题意知三人获胜的场数各不相同，所以三人获胜的场数分别为 2 、1、0 ．显然，第一名是胜了 2 场．【难度】2 星【题型】解答【答案】第一名是胜了 2 场【例 8】参加世界杯足球赛的国家共有 32 个（称 32 强），每四个国家编入一个小组，在第一轮单循环赛 8-4.体育比赛.题库教师版 page 3 of 15

中，每个国家都必须而且只能分别和本小组的其他各国进行一场比赛，赛出16 强后，进入淘汰赛，每两个国家用一场比赛定胜负，产生 8 强、 4 强、 2 强，最后决出冠军、亚军、第三名，第四名．至此，本届世界杯的所有比赛结束．根据以上信息，算一算，世界杯的足球赛全程共有几场？【考点】体育比赛【解析】单循环赛中，有 32 4 8 【难度】2 星【题型】解答   （个）组．每组 4 个队．每组四个队中，每个队要与其他 3 队都比赛1    （场）．有 8 个组，单循   （场）．进入淘汰赛，有16 个队，淘汰赛每比1场就淘汰1个队，最后决出冠军   场．世场，每个队就比 3 场．因为每场比赛要 2 个队．所以1组里有 4 3 2 6 环赛就有 8 6 1个队，就比了16 1 15 界杯的足球赛全程共有 48 16 64   场，还要决出第三名，第四名，又多了1场．淘汰赛就有15 1 16  （场）． 48  【答案】 64 场【例 9】四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得 2 分，负者得 0 分，和棋双方各得1 分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？【难度】2 星【考点】体育比赛【解析】四个人循环比赛总共比赛 4 3 2 6 【题型】解答    （场），每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是 2 分，因此最终四个人的得分加起来一定是 2 6 12   （分）．【答案】12 分【巩固】五个人进行象棋单循环赛，规定胜者得 2 分，负者得 0 分，和棋双方各得1 分，比赛结束后统计发现，五个人的得分和加起来一定是多少？【难度】2 星【考点】体育比赛【解析】四个人循环比赛总共比赛 5 4 2 10 【题型】解答    （场），每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是 2 分，因此最终四个人的得分加起来一定是 2 10   （分）． 20 【答案】 20 分【例 10】五个足球队进行循环比赛，即每两个队之间都要赛一场．每场比赛胜者得 2 分、负者得 0 分、打平两队各得1 分．比赛结果各队得分互不相同．已知：⑴第1 名的队没有平过；⑵第 2 名的队没有负过；⑶第 4 名的队没有胜过．问全部比赛共打平了场．【难度】2 星【题型】填空   分．由于各队得分互不相同，而且 6 5 4 3 2 【考点】体育比赛【解析】 5 支球队进行循环赛，共需要打10 场，产生总分 20 分．由⑴、⑵知第1名负于第 2 名，那么第1名最多得 2 3 6      ，所以 5 支球队得分依次为 6 分、5 分、 4 分、3 分、 2 分．第一名没有平过，又只得到了 6 分，因此负过一场，而第二名的队没有负过，因此第一名应该负于第二名，胜 3，4，5 名．第二名得了 5 分，其中胜第一名得了 2 分，又没有负过，因此和 3，4，5 名皆为平局．第四名得了 3 分，其中输给了第一名，平了第二名，没有胜过，因此和第 3，5 名都是平局．第三名得了 4 分，输给了第一名，平了 2，4 名得 2 分，因此胜了第 5 名得 2 分．第五名显然只和第 2，4 名平了，其余皆负．综上，所有比赛平了 5 场，分别是 2-3，2-4，2-5，3-4，4-5． 20 【答案】平了 5 场【巩固】一次象棋比赛共有 10 名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余 9 名选手各赛 1 盘，每盘棋的胜者得 1 分，负者得 0 分，平局双方各得 0.5 分．结果，甲队选手平均得 4.5 分，乙队选手平均得 3.6 分，丙队选手平均得 9 分．那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？【考点】体育比赛【解析】由题意可知，这次比赛共需比 9 8 7 【难度】2 星【题型】解答   (盘)．      ) ，所以 10 名选手的总得分为 (分)．每个队的得分不是整数，就是“&.5”这样的小数．由于乙队选手平均得 3.6 分，3.6 2 1 45    因为每盘比赛双方得分的和都是 1 分 (1 0 1   或 0.5 2 1 1 45 45  的整数倍不可能是“0.5”这样的小数．所以，乙队的总得分是 18 或 36．但 36 3.6 10 18 3.6 5 由于丙队的平均分是 9 分，这个队总分只可能是 9 分，18 分(不可能是 27 分)．因为 27 18 45  ，而三个队一共才 10 名选手 ( 矛盾 ) ．所以乙队的总分是 18 分，有选手  (名)．甲、丙两队共有 5 名选手．     ， 8-4.体育比赛.题库教师版 page 4 of 15

甲队选手总得分为 0 分)，丙队选手人数相应为 1 名、2 名，甲队选手人数相应为 4 名，3 名，经过试验，甲队 4 名选手，丙队 1 名选手．【答案】甲队 4 名选手，丙队 1 名选手，乙队 5 名选手【巩固】四名同学参加区里围棋比赛，每两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得 2 分，平一局得1 分，负一局得 0 分．如果每个人最后得的总分都不相同，且第一名不是全胜，那么最多有几局平局？【考点】体育比赛【解析】四人共赛 6 局，总分为 6 2 12 【难度】2 星【题型】解答     或 12 5 4 3 0     ．平局最多的应该是 5 、4 、2 、1的情况．总分是奇数的必有一局平局，当得分是 5 分、1分的同学分别与得分是 4 分、2 分的同学打平后，得分是 4 分、2 分的同学就还剩下 3 分、 1分，互相打平就正好．所以平局最多是 3 局．   （分），因为总分各不相同，分配得： 12 5 4 2 1 【答案】平局最多是 3 局【例 11】 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五人参加乒乓球比赛，每两个人都要赛一盘，并且只赛一盘，规定胜者得 2 分，负者不得分，已知比赛结果如下：① A 与 E 并列第一名② B 是第三名③ C 和 D 并列第四名。求 B 得多少分？【题型】解答【考点】体育比赛【解析】先计算一下有多少场比赛？总分是多少？再确定第一名的得分．【难度】2 星共五名选手参加比赛，每人都要赛 4 场，每场比赛不是得 2 分就是得 0 分，所以每名选手的总分一定是 0 、 2 、 4 、 6 、 8 五数之一．四场都负得 0 分，四场都胜得 8 分，因此， B 的得分比 0 分多，比 8 分少（他不是第一，也不是第四），只可能是 2 、 4 、 6 三数之一．还不要忘记两个并列第一，两个并列第四这两个重要条件．因为五个人一共比赛 4 5 2 10  （分）．有两个并列第一，两个并列第四，决定了没有全胜的，也没有全败的，也就是没有得 8 分的，也没有得 0 分的，得分情况只有 2 、4 、6 分三种．所以，并列第一的一共得：6 2 12   （分），并列第四的一共得： 2 2   分，第三名得 20 (12 4)    （场），所以10 场球一共得分：2 10  （分），所以， B 得 4 分． 20 4    4 【答案】 B 得 4 分【巩固】班上四名同学进行跳棋比赛，每两名同学都要赛一局．每局胜者得 2 分，平者各得1 分，负者得 0 分．已知甲、乙、丙三名同学得分分别为 3 分、4 分、4 分，且丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局，那么丁同学得分是多少？【考点】体育比赛【解析】个同学共赛 4 3 2 6 【难度】2 星【题型】解答    （局），结合条件“丙同学无平局，甲同学有胜局，乙同学有平局”，分解     （一胜二平）或（二   （二胜一负）；观察可知有四胜二负，所以丁同学负了二场，又因为有三    （一胜一平一负）；乙： 4 1 2 2 1 三名同学分数配比：甲： 3 1 2 1 胜一负）；丙： 4 平，所以丁同学平了一场．则丁同学得：1 1 1 2 2   （分）【答案】1分【巩固】甲、乙、丙、丁四人进行象棋比赛，每两个都比赛一场，规定胜者得 2 分，平局各得1 分，输者得 0 分．结果甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名，那么乙得几分？【难度】2 星【题型】解答【考点】体育比赛【关键词】走美杯【解析】共四人参加比赛，每人都要赛 3 场，每场无论分出胜负还是打平，两人的得分和一定是 2 分，四个人循环比赛总共比赛 4 3 2 6   （分）．每名选手的总分一定是 0 ~ 6 七个数之一．又由题意，“甲第一，乙、丙并列第二，丁最后一名”，可知甲得 6 分时，乙、丙只能各得 3 分，丁得 0 分．如果乙、丙得分大于 3 分时，根据四个人的总得分是12 分，可得甲得分小于等于 4 分，这种情况不可能；如果乙、丙得分小于 3 分时，根据四个人的总得分是12 分，可得甲得分大于等于 7 分，这种情况也不可能；所以乙得 3 分．    （场），因此最终四个人的得分加起来一定是 2 6 12 【答案】乙得 3 分 8-4.体育比赛.题库教师版 page 5 of 15

【例 12】10 个队进行循环赛，胜队得 2 分，负队得 1 分，无平局．其中有两队并列第一，两队并列第三，有两个队并列第五，以后无并列情况．请计算出各队的得分．【题型】解答【难度】3 星【考点】体育比赛【关键词】华杯赛,决赛,二试【解析】为简单起见，假定胜队得 1 分，负队不得分，其它条件不变，此种情况得到的答案，各队都加上 9 分就是原题答案．因为共赛 45 场，每队赛 9 场，所以共产生 45 分．由两队并列第一，推知并列第一的队至少各输一场． ⑴假设并列第一的队各输 1 场，各得 8 分．如果并列第三的两个队各输两场，各得 7 分，那么前四名的队共输 6 场，而它们之间恰好赛了 6 场，所以前四名的队胜了后面的所有队．由此推知，并列第五的队至少各输 5 场，最多各得 4 分，那么后四名的队共得 45 (8 7 4) 2 7   分，而后四名的得分只能是 3、2、1、0，其和不等于 7.所以并列第三的两个队不能各输两场，而是各输三场，各得 6 分．此时，后 6 名的得分只能是 5、5、4、2、1、0， 10 个队的得分依次为：8、8、6、6、5、5、4、2、1、0. ⑵假设并列第一的队各输 2 场，各得 7 分，那么并列第三的队只能各输 3 场，各得 6 分（如果各输 4 场，后八名的队的得分只能是 5、5、4、4、3、2、1、0，总分不到 45 分），后六名的得分只能是 5、5、4、3、2、0.此时 10 个队的得分依次为：7、7、6、6、5、5、4、3、2、0. ⑶假设并列第一的队至少各输 3 场，则 10 个队的总分之多为 6 6 5 5 4 4 3 2 1 0 36 分，不合题意．综上所述，各队得分为：17、17、15、15、14、14、13、11、10、9；或：16、16、15、15、14、14、13、12、11、9．              【答案】各队得分为：17、17、15、15、14、14、13、11、10、9；或：16、16、15、15、14、14、13、12、11、9．【巩固】四个同学参加网上棋类比赛，每两个人都要赛一场．规定如下：胜者得 2 分，负者不得分，平局得1 分．比赛结果如下：两名同学并列第一名，两名同学并列第三名．已知比赛中有平局，那么第一名同学得多少分？【考点】体育比赛【解析】四个同学共赛 4 3 2 6 【难度】3 星【题型】解答    （场），总分是 6 2 12   （分）．每名选手的总分一定是 0 ~ 6 七个数之一，因为有两名同学并列第一名，所以第一名的同学不可能都是全胜得 6 分，而且第一名的分数要大于 3 分．下面进行枚举．如果第一名的同学得 5 分，那么第三名的同学得 (12 5 2) 2 1 平一场，第三名平一场，负两场，各得1分；如果第一名的同学得 4 分，那么第三名的同学得 (12 4 2) 2 平两场，第三名负一场，平两场，各得 2 分；所以第一名同学得分为 4 分或 5 分   （分），也就是第一名胜两场，   （分），也就是第一名胜一场，     2 【答案】第一名同学得分为 4 分或 5 分【例 13】四名棋手两名选手都要比赛一局，规则规定胜一局得 2 分，平一局得1 分，负一局得 0 分．比赛结果，没有人全胜，并且各人的总分都不相同，那么至少有几局平局？【考点】体育比赛【关键词】全国小学数学奥林匹克【解析】（法一）四人共赛 6 局，总分为 6 2 12 【难度】3 星【题型】解答   （分），因为没有人全胜，所以得分最高的选手最多是两胜一平得 5 分，因此在另外的 3 局比赛中： 1. 如果全部是平局，则 4 个人的分数只能分别为 5 ， 3 ， 2 ， 2 ，就会出现分数相同的情况，如图1（图中箭头表示有胜负，箭头指向输者，虚线表示平局） 2. 如果有 2 局是平局，则可以出现满足条件的情况： 4 人分数分别为 5 ， 4 ， 2 ，1，如图 2 8-4.体育比赛.题库教师版 page 6 of 15

⑤ A ② B D ② ⑤ A C ③ ② B D ① C ④ 所以至少有 3 局是平局．（法二）四人共赛 6 局，如果 6 局都是平局，那么四人总分相同，不合题意．如果有 5 局平局，那么除有胜负的两人外，另两人总分相同，不合题意．如果有 4 局平局，那么可分为三种情况：一个人胜两局，输的两个人总分相同；一个人输两局，胜的两个人总分相同；四个人中两人胜两人负，两个胜的人总分相同，两个负的人总分相同，都不合题意． 3 局平局是可能的，如下图所示，连线表示平局，箭头指向的一方为负方，图中数字为各人总分． ② ④ ① ⑤ 【答案】至少有 3 局是平局【例 14】 A 、B 、C 、D 、E 、F 六个足球队进行单循环比赛，每两个队之间都要赛一场，且只赛一场．胜者得 3 分，负者得 0 分，平局每队各得 1 分．比赛结果，各队得分由高到低恰好为一个等差数列，获得第 3 名的队得了 8 分，那么这次比赛中共有场平局．【考点】体育比赛【关键词】迎春杯，中年级组，决赛【解析】六个足球队进行单循环比赛，总共有 5 4 3 2 1 15      【难度】3 星【题型】填空 (场)比赛．     (分)，非平局总分为 0 3 3 平局的两队总分为 1 1 2 15 3 45 由于第 3 名得了 8 分，最后一名至少 0 分，所以各队得分的构成的等差数列的公差不超过 (分)，否则多一场平局总分减少 1 分．   (分)，因此，如果全是非平局总分有 8 3 2   分，只可能为 1 分或 2 分．如果各队得分的构成的等差数列公差为 1，则这六个队的总分为 8 7 局，每场比赛每队都得 0 分或 3 分，则每支队的得分都应是 3 的倍数，与第 3 名得 8 分不符．如果各队得分的构成的等差数列公差为 2 ，则这六个队的总分为 8 6 45 42 3  (场)平局，符合题意．所以这次比赛中共有 3 场平局． (分)，则有 0 场平 ( 分 ) ，有（）（） 3 45       3 42  2 3 【答案】共有 3 场平局【巩固】五个运动队参加商业足球比赛．原计划每两个队都要比赛一场，但由于经费不足，取消了其中一些比赛场次，最终发现各个队所得的积分各不相同，而且从积分表上看，没有一个队的积分为 0.积分的计算办法是：每赢一场得 3 分，每输一场得 0 分，每平一场得 1 分．试问，这次比赛最少可能有【考点】体育比赛【关键词】武汉明心奥数挑战赛【解析】要使比赛总场次越少，可以总分尽量少．由于每队得分不同，且没有 0 分的，因此，各队得分至      分，即总分至少为 15 分．当总分为 15 分时，各队得分分别为 1、2、3、   场，少为1 2 3 4 5 15 4、5 分，可以看出其中有平局，所以不是每场比赛都产生 3 分，那么比赛的场次多于15 3 5 即至少为 6 场．可以设计比赛情况如图：【题型】填空场．【难度】3 星 8-4.体育比赛.题库教师版 page 7 of 15

5 E 1 A B 2 D 4 C 3 B 表示 A 赢 B ）．上面的比赛情况满足题意，所以这次比赛最少可能 B 表示平局； A （ A 有 6 场．【答案】最少可能有 6 场【巩固】三（一）班的同学在周末举行象棋比赛，规定赢1 局得 3 分，输1 局倒扣1 分，平1 局各得1 分．小晴共参加了 6 局比赛，结果胜了 3 局，平了1 局，那么小晴的最后得分是多少？【考点】体育比赛【解析】胜 3 局得到：3 3 9 后得分是 9 1 2 8    （分）【难度】3 星【题型】解答   （分），平1局得到1 1 1   （分），输了 6 3 1 2    局，扣了 2 1 2   （分）．最【答案】 8 分【巩固】 A 、 B 、 C 、 D 四个队举行足球循环赛（即每两个队都要赛一场），胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．已知：⑴比赛结束后四个队的得分都是奇数；⑵ A 队总分第一；⑶ B 队恰有两场平局，并且其中一场是与 C 队平局．那么， D 队得分．【难度】3 星【考点】体育比赛【关键词】我爱数学夏令营【解析】由于 B 队得分为奇数，而平两局得 2 分，所以另外一场是胜局，即 B 队两平一胜，得分为 5 分； A 队得分比 B 队高，至少得 7 分，又 A 队不能全胜（否则 A 队胜 B 队，B 队应该负一场），所以 A 队恰得 7 分，即 A 队两胜一平，平的那一场是与 B 队的比赛，胜了 C 、D 两队；B 队则胜了 D 队；因为 C 队平 B 队、负 A 队，得分又是奇数，所以 C 队得 1 分，负给了 D 队．故 D 队胜 C 队，负 A 、 B 两队，所以 D 队得 3 分．【题型】填空【答案】3 分【例 15】5 个足球队进行比赛，每个球队都与其他球队各比一场，胜方得 3 分，负方得 0 分，平局各得 1 分．最后四个队分别得 1 分、2 分、5 分和 7 分，那么第五个队得分．【考点】体育比赛【解析】每支队伍都打过四场比赛，显然，根据比赛规则，得 1 分的队伍只能是 1 平 3 负，得 2 分的队伍只能是 2 平 2 负，得 5 分的队伍只能是 1 胜 2 平 1 负，得 7 分的队伍只能是 2 胜 1 平 1 负，不难得到下表：【题型】填空【难度】3 星从表中可以看出，这四个队共负了 7 场，胜了 3 队，由于每场比赛如果分出胜负那么就有一方负而另一方胜，所以 5 个队胜和负的总场次应该相等，所以第 5 队应该胜了 4 场，那么第 5 队得了 12 分．【答案】第 5 队得了 12 分【巩固】甲、乙、丙、丁四个足球队进行单循环赛，就是每两个队之间都要比一场，胜者得 3 分，负者得 0 分，平者各得 1 分．比赛结束后，甲队共得 6 分，乙队共得 4 分，丙队共得 2 分，那么丁队共得分．【考点】体育比赛【解析】甲队得 6 分，只能是胜 2 场负 1 场；乙队得 4 分，只能是胜 1 场平 1 场负 1 场；丙队得 2 分，只能是平 2 场负 1 场．因为甲没有平局，所以丙与乙、丁都是平局，负给甲．如果甲胜乙负丁，那么乙必负丁；如果甲胜丁负乙，那么乙必胜丁．所以丁与甲、乙的比赛必是一胜一负，得 3 分，【题型】填空【难度】3 星 8-4.体育比赛.题库教师版 page 8 of 15

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