2021-2022 年陕西省西安市周至县高一数学上学期期中试卷 及答案 一．选择题（每小题 4 分，共 48 分；每题只有一个正确选项） 1.下列表述正确的是( A.  ={0} 2．已知全集 U＝{0,1,2,3,4}，M＝{0,1,2}，N＝{2,3}，则(∁ UM)∩N＝( C.  ⊇{0} D.  ∈{0} B.  ⊆{0} ) A．{2,3,4} 3.已知集合 A=｛ }3,2{ A. B．{2} 1| x Nx   }3,4{ B. C．{3} }5 ，集合 B＝ D．{0,1,2,3,4}   2| N x }3,5{ C. x D. }6  }5,4{ ，则 )  BA （ ） 4.已知全集 U=R,集合 A={1,2,3,4,5},B={x|x≥2},则图中阴影部分所表示的集合为( ) A.{0,1,2} C.{1,2} 5. 下列函数既是奇函数又是增函数的是（ B.{0,1} y x 2 1  A． 6.如果 f(x)= y x  1 B． 1x ,则 f(7)= ( C. ) D.{1} ）。 1 2 y x y 3 x D． A.2 7.函数 )( xf  B.4 1 x  2 x  的定义域为 C. 22 A.[1，2)∪(2，+∞） C.[1，2) B.(1，+∞） D.[1，+∞) D.10 （ ） 8. 下列各式中错误．．的是 （ 0.7 A． 0.8 3 3 C．   1.6 3 3  9. 若在  ，1 1.4  ( )[来 B． ） 0.75 0.5 2 1) x  D． 0.1   0.4 0.1 0.75 0.6 0.5 a 1 y 与 x  上，函 数 y  ( a 均单调 递减，则 a的取值 范围是 a  1 B. ba, (0

二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 13. 如果集合 A={x|ax2+2x+1=0}只有 2 个子集，则实数 a 的值为_____ 2 ), 则 f (4)= ________ 。 14. 若幂函数 f(x)的图像过点 ( 2 , 15．设 a2lg 16．已知 ( ) f x  2 b3lg ， ，则 1) 5( x x     1( 2 1) x x    2   1,   x 17.函数  2 x [ 3,2] 的值域是 6lg 。（用 ba 、 来表示） ，则 [ f f (1)]  y 1 2 x 1 2 18．若 （ ） （ ） ，则实数 a 的取值范围是  3 2  1  2 a a 。 。 。 三、解答题(本大题共 5 小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19（本小题 8 分）计算下列各式的值 1 4    8 27 （1） 1) 2  1 3 ( ) ( 0 （2） log 3 27 lg  2 5  lg 4 20.（本小题 10 分 ）若集合   求实数 a 的取值范围． A 2 | x x  ax 1 0,     ，集合  x R B  1,2 ，且 A B ， ( ) f x   3   x   , 2 x 3, ， [ 1,2] x   (2,5]. x  f x 的草图；(不 21.（本小题 10 分 ）已知函数 (1)在右图给定的直角坐标系内画出 ( ) 用列表描点) (2)根据图像写出 ( ) (3)根据图像求 ( ) f x 的单调递增区间． f x 的最小值. y 3 2 1 0 -1 -1 1 2 3 4 5 x 

22.（本小题 10 分 ）某商品进货单价为 40 元，若销售价为 50 元，可卖出 50 个，如果销售 价每涨 1 元，销售量就减少 1 个，为了获得最大利润，求此商品的最佳售价应为多少？ 23.（本小题 10 分 ）已知函数 （1）求 a 的值；（2）求函数 . y ( ) f x  ( ) f x  一．选择题（每小题 5 分，共 55 分） 题号 1 2 3 4 5 选项 B 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） C B D D 2 x a (  的图像经过点(1,8). 0) 5 ( x 0)  的值域. x 答案 6 C 7 A 8 B 9 D 10 11 12 B B A 13. 0 或 1 14. 2 15. a+b 16.8 17. [-2,7] 18.( 1 2 ，  ） 三、解答题(本大题共 5 小题，共 48 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.（8 分）略 20.（10 分）若集合   A 2 | x x  ax 1 0,     ，集合  x R B  1,2 ，且 A B ，求实数 a 的 取值范围． 解（1）若 A   ，则 （2）若1 A ，解得    ……….3 分；  a   ，此时  1A  ，适合题意……….3 分； ，解得 2 2a 2 4 0 a   2 5 2 a   ，此时 （3）若 2 A ，解得 A     12, 2    ，不合题意……….3 分； 

综上所述，实数 a 的取值范围为[ 2,2) ．  ……………….1 分 21. （本题满分 10 分） 解：(1)函数 ( ) ………………4 分 f x 的图像如右图所示； y 3 A(-1,2) A C(5,2) （2）)函数 ( ) ……………….3 分 f x 的单调递增区间为[-1，0]和[2 ，5] （3）当 x=2 时， 22．解 设最佳售价为(50＋x)元，最大利润为 y 元， ………………3 分 1   ( ) f x min 1 0 -1 -1 1 2 5 x B(2,-1) y＝(50＋x)(50－x)－(50－x)×40 ＝－x2＋40x＋500. 当 x＝20 时，y 取得最大值，所以应定价为 70 元． 故此商品的最佳售价应为 70 元． 23.解（1）由 (1) 8  f a   ， 8 3 a  1 2 ……………3 分 （2） ( ) f x  ( 1 2 y max  1( 2  5 )  32 2 x ) 5 ( x  ， 令 0) u  2 x  5( x  ，则 0) u   5 ………5 分 故函数 y  ( ) f x  的值域为 0)  0,32 . ( x ………2 分