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2022-2023学年安徽省六安市霍邱县八年级下学期期中数学试题及答案.doc
2022-2023 学年安徽省六安市霍邱县八年级下学期期中数学试题及答
一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 4 分，共计 40 分）
1．下列各式是二次根式的是（
）
案
A．
3a
B． 9
C． 3 5
D． 18
x
21
2．把一元二次方程
A． 3 和 3
3．下列计算结果正确的是（
B． 3 和 1
）
3
x
化为一般形式，若二次项系数是 1，则一次项系数和常数项分别为（
2
）
C． 5 和 3
D． 5 和 1
A．
( 3)
2
3
B． 0.5
0.25
C． 2
5
2
3
2
D． 12
2 3
4．用配方法解方程 2 10
x
x
1 0
，变形正确的是（
）
x
25
A．
5．在 ABC△
26
中，若
B．
B
x
26
25
25
90
，则下列式子成立的是（
C．
x
A
D．
x
25
24
24
）
A． 2
AC
2
AB
2
BC
C． 2
BC
2
AC
2
AB
B． 2
AC
2
AB
2
BC
D． 2
BC
2
AB
2
AC
6．若 75
27
a b
，则 ba 的值是（
）
A．6
B．8
C．9
D．12
7．若一元二次方程 22
x
A． 2
8．如图，
A
12,0
，
C
B．0
1,0
4
x m
有两个相等的实数根，则 m的值是（
0
）
C．2
D．4
，以点 A为圆心，AC长为半径画弧，交 y轴正半轴于点 B，则点 B的坐标为
（
）
A．
0,5
B．
5,0
C．
0,10
D．
10,0
9．已知 1x ， 2x 是关于 x的一元二次方程
2
x
2
m
1
x m
2
的两个实数根，且满足 1
x
0
x
2
4
x x
1 2
，
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）
则 m的值为（
A． 3 或 1
10．在一次数学活动课上，小颖发现：将三角板的直角顶点 E 放在长方形纸片 ABCD 的边 BC 上移动，恰
好存在两直角边分别经过点 A ， D 情形（如图）．如果
BC ，则 BE 的长应为（
B． 1 或 3
AB ，
C． 1
D．3
10
4
）
A．1 或 9
B．2 或 8
C．3 或 7
D．4 或 6
二、填空题（本题共有 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）
11．若式子 3 a 在实数范围内有意义，则 a 应满足的条件是________．
12．若关于 x 的一元二次方程 22
x
5
x
有一根为 3，则 c 的值是________．
0
c
13．《安徽省电动自行车管理条例》自 2023 年 3 月 1 日起施行．《条例》规定，驾驶人和搭载人应当规范佩
戴安全头盔，同时，针对不规范佩戴安全头盔提出具体的处罚标准．某商店以每件 80 元的价格购进一批安
全头盔，经市场调研发现，该头盔每周销售量 y （件）与销售单价 x（元/件）满足一次函数 30 0.2
y
x
，
物价部门规定每件头盔的利润不能超过进价的 30%．若商店计划每周销售该头盔获利 200 元，则每件头盔的
售价应为________元．
8
14．如图，在长方形纸片 ABCD 中，
边上的点G 处，点 B 落在 AG 上的点 H 处．
AB ，
AD ，将纸片分别沿 AE ，AF 折叠，使点 D 落在 BC
10
（1） EAF
（2） :
三、解答题（本大题共有 9 小题，共计 90 分）
________ ；
:
BF FG GC ________．
15．（本题满分 8 分）计算：
( 6
2
2)
48
75
．
3
1
．
2 2
x
2
16．（本题满分 8 分）解方程：
x x
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17．（本题满分 8 分）围墙内一棵大树被风吹歪后斜靠在旁边的围墙上，然后在围墙的顶部被折断，树梢着
8m
BD ，
AD ，树梢着地点到围墙的距离
CD ，树的根部到围墙的距离
4m
3m
地（如图），已知围墙高
CD AB
．求大树折断前的高度．
18．（本题满分 10 分）古希腊数学家海伦在他的著作《度量论》中，给出了计算三角形面积的公式：
S
(
p p a p b p c
，
)(
)(
)
p
1 (
2
a b c
（其中，a ，b ，c 分别为三角形的三边长， S 为三角形
)
的面积）．我国宋代数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中，也曾提出由三角形三边求三角形面积的方法，
它们实质上是相同的．请根据上面的公式解决问题：
已知三角形的三边长分别为 a ，b ， c ，若 6a ，b ， c 是方程 2 8
x
x
12 0
的两个实数根，请利用上
面的公式求该三角形的面积．
19．（本题满分 10 分）观察下列等式：
22
， 23
3 1
， 24
5
2
7
， ．
3
（1）按照上面的规律，写出第 2023 个等式是________________；
（2）猜想第 n 个等式，并证明你的猜想．
20．（本题满分 10 分）自我县开展文明城市创建工作以来，全县人民凝聚力量，众志成城全力打造精神文
明高地，掀起了一场又一场“美丽风暴”“整治风暴”“文明风暴”．某小区原有一块宽为 30m 的长方形荒地，
物业部门计划将其分为 A ，B ，C 三部分，分别种植不同的花卉，美化人居环境．若 A ，B 地块为正方形，
C 地块的面积比 B 地块的面积少
200m ，试求该长方形荒地的长．
2
21．（本题满分 10 分）下面各图都是边长为 1 的小正方形组成的网格，小正方形的边所在直线的交点称为
格点，若两个格点间的距离是无理数，则称该无理数为这两个格点的“无理间距”．
例如，图①中无理间距有 2 ，共有 1 个（数值相等的，不重复计数，下同）；图②中无理间距除了 2 外，
还有 5 ， 2 2 ，共有1 2 3
个．
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观察图形，解决下面问题：
（1）图③中无理间距应有1 2 3 6
个，除了 2 ， 5 ， 2 2 外，还有________；
（2）请在图③中画出端点为格点的线段，使它们的长度分别为你在（1）中所填的无理间距．（每个无理间
距画一条线段即可）
22．（本题满分 12 分）观察下面一元二次方程的解法：
① 22
x
3
x
；
5 0
解：这里 2a ，
b ，
3
c ，
5
23
4 2
5
，
49
所以，方程的根为
x
( 3)
2 2
49
3 7
4
② 23
x
6
x
；
2 0
，即 1
5
2
x ， 2
x ．
1
解：这里 3a ， 6b ， 2c ，
26
，
4 3 2 12
所以，方程的根为
x
12
6
2 3
6 2 3
6
3
3
3
，
x
即 1
3
3
3
x
， 2
3
3
3
．
【观察思考】
（1）方程①的两个根都是有理数（称为有理数根），而方程②的两个根是含有无理数的实数根．若一元二
次方程 2
ax
bx
【问题解决】
（ a ，b ， c 均为整数，且 0a ）的根是有理数， 应满足的条件是________；
0
c
（2）若一元二次方程 22
x
5
x
有两个不相等的有理数根，求满足条件的正整数 k 的值．
0
k
23．（本题满分 14 分）已知：如图，在 ABC△
中，
在 AB ， AC 上的点，连接 DE ， DF ，且 DE DF
90
BAC
，点 D 是 BC 边的中点， E ， F 分别是
，连接CG ， FG ．
．延长 ED 到G ，使 DG ED
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△≌
CDG
（1）求证： BDE
△
（2）求 FCG
（3）探究线段 BE 、CF 、 EF 之间的数量关系，并证明你的结论．
的度数；
；
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一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1-5：DCDAA
6-10：BCACB
八年级数学参考答案
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
11． 3a ；
三、解答题（本大题共有 9 小题，共计 90 分）
12． 3 ；
13．100；
15．（本题满分 8 分）
( 6
2
2)
48
75
3
14．（1）45；（2） 4:5: 6 ．
6 4 3 2 4 3 5
（4 分）
3 ．
16．（本题满分 8 分）
移项，得
x x
1
2
x
（8 分）
2
，
2 0
x
2
x
1
， （3 分）
0
（5 分）
x
1
2 0
x ，
x ． （8 分）
方程左边因式分解，得
所以， 1 0
x ，或 3
2
x ， 2
3
17．（本题满分 8 分）
在 Rt ACD△
解得 1
中，
1
CD ，
4
AD ，
3
2
AC
2
AD CD
2
2
3
2
4
25
，
AC
5 m
在 Rt BCD△
．
（3 分）
中，
CD ，
4
BD ，
8
2
BC
2
BD CD
2
2
8
2
4
80
，
BC
4 5(m)
．
（6 分）
AC BC
5 4 5(m)
因此，大树折断前的高度为 (5 4 5)m
．
（8 分）
18．（本题满分 10 分）
b c ，
8
bc ，
12
（3 分）
由韦达定理，得
又因为 6a
1
2
所以，
p
(
a b c
)
1
2
(6 8)
，
7
（5 分）
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于是，
S
7(7 6)(7
b
)(7
c
)
7[49 7(
b c
)
bc
]
7[49 7 8 12]
35
（10 分）
【注】本题也可先解方程求出b 和c ，再利用海伦-秦九韶公式求解，可参照给分．
19．（本题满分 10 分）
（1）
2024
2
(2 2023 1)
2023
；
（3 分）
（2）第 n 个等式：
(
n
2
1)
(2
n
1)
．
n
（6 分）
证明：左边
(
n
2
1)
(2
n
1)
2
n
，
n
右边 n ，
所以，等式成立
（10 分）
20．（本题满分 10 分）
设 B 地块的边长为 mx ，则长方形荒地的长为
30
mx
，根据题意，得
2
x
x
30
x
200
． （3 分）
解得 1
x ， 2
20
x ， （7 分）
5
因为 2
x 不符合题意，舍去，取 1
5
x ，
20
（8 分）
此时
30
x
30 20 50 m
．
因此，长方形荒地的长为 50m．
（10 分）
21．（本题满分 10 分）
（1） 10 ， 13 ，3 2 ；
（2）如图：
（6 分）
（10 分）
图③
22．（本题满分 12 分）
（1） 的值能够从二次根号内开尽方．
（或者 的值能够化成某个有理数平方的形式）； （4 分）
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（2）因为
25
4 2
k
25 8
k
，
0
所以，
k ．
（8 分）
25
8
（10 分）
k 时，
又因为 k 是正整数，所以 1k 或 2 或 3．
经验证，当 1k 时，
25 8
17
k
开不尽方，不符合条件；
25 8
当 2
；当 3
9
k
k 时，
因此，满足条件的正整数 k 的值为 2 或 3．
23．（本题满分 14 分）
（1）证明：在 BDE△
25 8
（12 分）
和 CDG△
1k
中，
，都符合条件，
BDE
(
)
BD CD
中点定义
)
(
CDG
对顶角相等
)
(
DE DG
已知
CDG SAS
BDE
△≌
；
△
（4 分）
CDG
（2）由（1）知， BDE
△≌
△
90
BAC
，所以
在 ABC△
DCF
DCG
DCF
FCG
中，
DBE
，所以 DCG
90
DCF
DBE
，
90
；
DBE
；
（8 分）
（3）线段 BE 、CF 与 EF 之间的数量关系： 2
BE
CF
2
2
EF
．
（9 分）
， DF EG
，
证明如下：
DE DG
EF GF
；
由（1）知， BDE
△
FCG
由（2）知，
在 Rt CGF△
中，
90
FCG
，
， BE CG
；
△≌
90
CDG
，
2
CG CF
2
GF
2
，
BE
2
CF
2
2
EF
． （14 分）
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