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2021-2022年安徽滁州高一数学上学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.32M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 年安徽滁州高一数学上学期期中试卷及答案 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分） 1. 已知集合 ， ，则 A. C. B. D. 或 或 2. 已知 ，则“ ”是 或 的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“ ， ”的否定为 A. C. ， ， B. D. ， ， 4. 设 ， ，且 ，则 的最大值为 A. B. 5. 函数 的图象的大致形状是 A. C. D. C. B. D. 6. 已知函数 ，若任意 且 ，都有 ，则实数 的取值范围 A. B. C. D. 7. 已知函数 的图象关于 对称，且在 上单调递增，设 ， ， ，则 ， ， ，的大小关系为 A. B. C. D.
    8. 已知 在 上是奇函数，且满足 ，当 时， ，则 A. B. C. D. 二、多选题（本大题共 4 小题，共 20 分） 9. 设函数 是定义在 上的函数，满足 ，且对任意的 ，恒有 ，已知当 时， ，则有 A. 函数 B. 函数 C. 当 是周期函数，且周期为 的最大值是 ，最小值是 时， D. 函数 在 上单调递增，在 上单调递减 10. 关于函数 ，正确的说法是 A. C. 有且仅有一个零点 B. 的定义域为 在 上单调递增 D. 的图象关于点 对称 11. 已知点 在对数函数 的图象上，则 A. B. C. 若 D. 函数 ，则 的单调递增区间为 12. 如图所示是某受污染的湖泊在自然净化过程中某种有害物质的剩留量 与净化时间 月 的近似函数关系： 的图象 有以下说法：其中正确的说法是 A. 第 个月时，剩留量就会低于 ； B. 每月减少的有害物质质量都相等； C. 污染物每月的衰减率为 D. 当剩留 ， ， 时，所经过的时间分别是 ， ， ，则 三、单空题（本大题共 4 小题，共 20 分） 13. 设 ： ， ： ，若 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围 是 ．
    14. 正实数 ， 满足 ，则 的最小值为 ． 15. 已知函数 的定义域为 ，且 ，则 ． 16. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， 则满足不等式 的实数 的取值范围是 四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17. 已知集合 ， ． ． Ⅰ 若 ，求 的范围； Ⅱ 若“ ”是“ ”的充分不必要条件，求 的范围． 18. 如图所示，将一个矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花坛 ，要求 在射线 上， 在射线 上，且对角线 过 点 已知 米， 米，设 的长为 米 Ⅰ 要使矩形 的面积大于 平方米，则 的长应在什么 范围内？ Ⅱ 求当 ， 的长度分别是多少时，矩形花坛 的面积 最小，并求出此最小值； 19. 已知函数 是 上的奇函数，当 时， ． 求 和 的值；并求出 时，函数 的解析式；
    若函数 在区间 上单调递增，求实数 的取值范围． 20. 已知函数 对任意 ， ，都有 ，且当 时， 恒成立． 证明：函数 是奇函数 证明： 为定义域上的单调减函数． 21. 已知函数 ． 判断 在 上的单调性，并证明你的结论； 是否存在 ，使得 是奇函数？若存在，求出所有 的值；若不存在，请说明理由． 22. 已知函数 且 的图象经过点 ． 求函数 的解析式； 设 ，用函数单调性的定义证明：函数 在区间 上单调递 减． 1.【答案】 答案和解析 【解析】 集合 ， ， ．故选 C． 2.【答案】
    【解答】 “ ” 或 ，反之不成立． “ ”是 或 的充分不必要条件．故选： ． 3.【答案】 【解析】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以，命题“ ， ” 的否定为： ， ．故选： ． 4.【答案】 【解析】 ， ， ， 当且仅当 时取等号．故选 C． 5.【答案】 【解析】解： 是分段函数，根据 的正负写出分段函数的解析式， 时，图象与 在第一象限的图象一样， 时，图象与 的图象关于 轴对称，故选 C． 6.【答案】 【解析】不妨设， ， 任意 可得 可得 ， 在 上递增， 的对称轴 ， 解得 ．故选 A． 7.【答案】 【解析】根据题意，函数 的图象关于 对称， 则 ，即 ， 又由函数 在 上单调递增， 则 即 ， ，故选： ． 8.【答案】 【解析】
    因为 是 上的奇函数，当 时， ，且 ， 所以 的周期为 ， ．故选 B． 9.【答案】 【解析】根据题意，依次分析选项： 对于 ，函数 是定义在 上的函数，满足 ，即 ，则 为 偶函数， 又由 ，则 ，则有 ，则函数 是周期 为 的周期函数，A错误， 对于 ，当 时， ，在区间 上为减函数，则其最大值为 ， 最小值为 ， 又由 为偶函数，则 在区间 上为增函数，其最大值为 ，最小值为 ， 又由 是周期为 的周期函数，函数 的最大值是 ，最小值是 ；B正确， 对 于 ， 当 ， 则 ， 是 周 期 为 的 偶 函 数 ， 则 对于 ， 是偶函数且在区间 上为减函数，则 在 上为增函数， 是周期 ，C错误， 为 的周期函数， 则函数 在 上单调递增，在 上单调递减，D正确， 故选： ． 10.【答案】 【解析】解法一：函数 ，其图象如图所示 由图象知， 有 且仅有一个零点， 的定义域为 ， 在 上单调递减， 的图象关于 点 对称． 故选 ABD． 解法二：
    解：令 ，解得 ，所以 有且仅有一个零点，故 A正确 由题意知，函数 的定义域为 ，故 B正确 函数 误 ，所以 在 和 上单调递减，故 C错 设 点 是 函 数 图 象 上 的 任 意 一 点 ， 则 ， 关 于 的 对 称 点 为 ， ， ， 所 以 点 在函数 的图象上，所以 的图象关于点 对称，故 D正确． 故选 ABD． 11.【答案】 【解析】根据题意，设 ，若点 在对数函数 的图象上， 则有 ，解可得 ，则 ， 据此分析选项： 对于 ， 对于 ， 对于 ， ，A错误； ， ，则 ，B正确， ，在 上为增函数，则 ，C错误， 对于 ，设 ，则 ， ，解可得 或 ， 上， ，且是增函数， 在 上为增函数， 的单调递增区间为 ，D正确． 在区间 则函数 故选： ． 12.【答案】 【解析】根据图象过点 可知点 适合 ，即 ， 解得 ， 舍去 ， 函数关系是 ， 时， ，故 A正确； 时， ，减少 ，当 时， ，减少 ，每月减少有害物质量不相等，故 B不 令 当 正确； 分别令 ， ， ，解得 ，则 ，故 D正确．
    因为 ， 所以污染物每月的衰减率为 ，故 C正确．故选 ACD． 13.【答案】 【解析】依题意，因为 是 的必要不充分条件， ， 所以 所以 ， 故答案为： ． 14.【答案】 【解析】因为 ， 所以 ， 当且仅当 ， 时取等号， 故答案为： ． 15.【答案】 【解析】考虑到所给式子中含有 和 ，故可考虑利用换元法进行求解． 代入 中， 在 得 可求得 ，用 代替 ， ，将 ． 故答案为： ． 16.【答案】 【解析】由题意，得当 时， 递增， 又 是定义在 上的奇函数， 故 是定义在 上的增函数． 又 由 所以 所以 ． 得 ， ，即实数 的取值范围是 故答案为 ． 17.【答案】解： Ⅰ 由题意知 ， ． ，
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