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2021-2022年安徽池州高一数学上学期期中试卷及答案.doc
2021-2022 年安徽池州高一数学上学期期中试卷及答案
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
1．命题“
x
R
,
3
x
2
x
5
”的否定为（
）
A．
x
3
R
,
x
2
x
5
B．
x
3
R
,
x
2
x
5
C．
x
R
,
3
x
2
x
2．已知幂函数
( )
f x
2
3
,
x
2
x
4
m
m
D．
R
x
5
C． 1
1
，则下列说法错误．．的是（
在 (0,
x
D．1
4
m
5
) 上单调递减，则 m （
）
）
A． 5
B．5
3．若
a
1
b
A．|
a
|
|
b
|
B．
0
1
3
a
1
C．
4 ． 已 知 全 集
U
x
Z
x
2 2
x
(
U A B
ð
)
（
）
1
a
3
1
b
1
D． 2
a
1
2
b
， 若 集 合
A
{ 1,0,1,2},
B
{ 1,0,3}
， 则
A．{1,2}
B．{1,2,3}
C．{ 1,0}
D．{0,1,2,3}
5．已知某公司工人生产第x件产品的时间 ( )
f x（单位：min ）满足
( )
f x
,
1
x
2
2
x
x
,
,
x x
,
若第 2 件产品的生产时间为 2min ，第件产品的生产时间为16 min ，则第 9 件产品的生
产时间是第 1 件产品的（
）
A．54 倍
B．42 倍
C．36 倍
D．9 倍
6．若关于 x的不等式 22
x
5
x
1
m
在[1,3]上有解则实数 m的取值范围为（
0
）
A．(
,2)
B．
,
33
8
C．(
, 4)
D．
,
33
4
7．已知函数 ( )
f x
g x、 的定义域为 R ，其中 ( )
f x 的图象关于原点对称， (
( )
g x 的图象
1)
关于直线 1
x 对称，若
( ) 2 ( )
f x
g x
3
x
2
x
2
3
x
，则 (3)
1
f
g
(5)
（
）
A．23
B．21
C．
23
2
D．
21
2
8．已知函数
( )
f x
2,
mx
2
x mx
1
x
4 ,
m x
1,
则实数 m的取值范围为（
）
，若 1
,
x x
2
R
x
1
,
x
2
时，
f x
1
f x
2
，
A．
1,
2
(1,
)
C．(
,0)
(2,
)
B．
,
1
2
3
2
,
D．
1,
2
(2,
)
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分．
9．下列函数在 (2,
) 上单调递减的是（
）
A． ( ) 2
x
f x
3
B．
( )
f x
1
2
x
C．
( )
f x
2
x
2
D． ( )
f x
|
x
1|
10．已知函数 ( )
f x 为偶函数，且函数 ( )
f x 在 (
上单调递增，若 ( 2) 3
f ，则不等
,0]
式 (2
f
x
3) 3
的解可以是（
）
C．1
B． 1
A． 2
11．下列说法正确的是（
”是“ B
A．“ A B A
D．2
）
A ”的充要条件
B．“ 6
x ”是“ 2
x ”的充分不必要条件
6
C．“函数
( )
f x
3
x
2
m
4
2
x
”为奇函数是“
x
2m ”的充要条件
D．“函数
( )
f x
2
x mx
在(1,3) 上单调递增”的一个充分不必要条件为“
5
1m ”
12．已知正数 m，n满足
m n
2
，则下列说法正确的是（
2
）
A．
3m
n 的最大值为
17
4
C．
1
1
2
m n
与的最小值为 2
B． 2mn 的最大值为 2
D． 2
m n 的最小值为 2
4
三、填空题：本题共 4 小题每小题 5 分，共 20 分．
13．已知集合
A
,
a a
2
,
B
{1, 2,2,4}
，若 A BÜ ，则 a ____________．
14．若 3
x ，则函数
( )
f x
x
1
x
2
6
的最小值为______________．
15 ． 若 关 于 x 的 不 等 式 2 2
ax
ax
在 R 上 恒 成 立 ， 则 实 数 a 的 取 值 范 围 为
5 0
_____________．
16．已知定义域为 R 的函数 ( )
f x 是奇函数，且 ,m n
R ，当 m n 时，
则不等式
1 4
x
2
f
f
2
(1 6 ) 6
x
x
2
2
x
1
的解集为__________．
(
f m
)
m n
( ) 1
f n
，
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10 分）
已知命题 :
p
x
(2,5)
，使关于 x的不等式 4
9x
x 成立．若命题 p为假命题，求实数
的取值范围．
18．（12 分）
已知生产一种产品每年的固定投资为 200 万元，此外每生产 1 件产品还需要增加 5 千元的投
资；设该种产品的年产量为
x 时，年销售总收入为 550 万元，记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y万
元．
x 时，年销售总收入为
x x N 件．当
x ；当
50x
*
40
40
2
（1）写出 y关于 x的函数解析式；
（2）求该工厂年利润的最大值．
19．（12 分）
已知集合
A
{ 2
x a
a
x
2},
B
{ (2
x
x
1)(2
x
5)
．
0}
a ，求 A B ；
（1）若 1
（2）若 A B A
20．（12 分）
，求实数 a的取值范围．
已知函数
( )
f x
3
2
x
2
x
．
（1）求 (
f
a
)
(
f a
的值；
4)
（2）利用单调性的定义证明：函数 ( )
f x 在 ( 2,
上单调递增．
)
21．（12 分）
已知函数
( )
f x mx
2
nx
．
2
（1）若不等式 ( ) 0
f x 的解集为 (
, 2)
(4,
)
，求不等式
mx
nx
1 0
2
的解集；
，求不等式 ( ) 0
f x 的解集．
2
（2）若
n m
22．（12 分）
已知函数 ( 2
f
x
1)
x
2
x
1
．
（1）求函数 ( )
f x 的解析式；
（2）若函数
( )
g x
2[
1]
x
( )
f x
x
求实数 a的取值范围．
，若关于 x的不等式 ( )g x
ax 在
1,3
3
上能够成立，
高一数学参考答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】BCD
10．【答案】CD
11．【答案】ABD
12．【答案】CD
13．【答案】 2
14．【答案】 2
3
15．【答案】[0,5)
16．【答案】
{
x x 或 1}
x
1
2
17．依题意，
x
(2,5)
，关于 x的不等式 4
9x
x 恒成立，
则
4
9x
x
，故
9
4
x
x
94
，
x
（3 分）
而
y
则
4
在 (2,5) 上单调递增，故
9
x
y
94
在 (2,5) 上单调递增，
x
（6 分）
，则
4
9
5
11
5
9
x
，
11
5
故实数的取值范围为
11,
5
．
（10 分）
18．（1）年销售总收入减去年总投资即可得到年利润，年总投资为(0.5
x
200)
万元， （2
分）
故函数解析式为
y
2
200,0
49.5
x
x
350 0.5 ,
40,
x x
n
40,
n
N
,
x
N
,
（2）当 0
x 时， 25
x 时函数值最大，且最大值为 412.5；
当 40
x 时， 350
，
（11 分）
40
y
（5 分）
（9 分）
故年产量为 25 件时，年利润最大且年利润的最大值为 412.5 万元．
（12 分）
19．（1）依题意，
B
{ (2
x
x
1)(2
x
5) 0}
x
1
2
x
5
2
；
（2 分）
而
A
{ 2
x
，故
3}
x
A B
x
1
2
x
3
；
（5 分）
（2）依题意， A B ；
若 2
a ，即 2
2
a
a 时， A ，此时 A B ；
若 2
a
a ，即 2
a 时，
2
a
2
1
2
a
2
故
1
4
,
5
2
,
a ；
1
2
综上所述，实数 a的取值范围为
1 1,
4 2
[2,
)
．
（4 分）
（7 分）
（11 分）
（12 分）
20．（1）依题意，
f
(
a
)
2
3
a
2
a
，
（1 分）
(
f a
4)
2
a
a
11
2
，
（2 分）
故
f
(
a
)
(
f a
4)
2
3 2
a
a
2
a
a
11
2
3 2
2
a
a
2
a
a
11
2
8
4
a
2
a
4
；
（4 分）
（2）依题意，
( )
f x
3
2
x
2
x
2
4 7
x
2
x
2
7
x
2
，
（5 分）
任取 1
x x ，其中 1
x
( 2,
)
,
2
x ，
2
（6 分）
则
f x
1
f x
2
2
7
2
x
1
2
7
2
x
2
7
x
1
x
1
2
x
2
x
2
2
0
，
故
f x
1
f x
2
，即函数 ( )
f x 在 ( 2,
上单调递增．
)
（10 分）
（12 分）
21．（1）依题意， 2
mx
nx
的解集为 (
2 0
, 2)
(4,
)
，
故 2 ，4 是方程 2
mx
nx
的两根，
2 0
则
2 4
, 8
，解得
m
1
4
,
n
，
1
2
（2 分）
故
mx
nx
1
2
0
1
2
0
4
x
2
8
x
0
x
(
n
m
x
2
m
1
4
1
2
1 0
2
x
故不等式
mx
nx
的解集为{
x x 或 4}
x ；
4
（2）依题意， 2
mx
(
m
2)
x
2 0( )
若
0m ，（*）式化为 2
x
，解得 1x ；
2
0
4)(2
x
8) 0
4
x
或 4
x ，
（5 分）
（6 分）
若
0m ，则 2
mx
(
m
2)
x
2 0
mx
(
2)(
x
1) 0
；
（7 分）
当
0m 时， (
mx
2)(
x
1) 0
的解为
x
或 1x ；
2
m
（8 分）
当
2m 时，（*）式化为
2(
x
1)
2
，该不等式无解；
0
（9 分）
当 0
2m
时， (
mx
2)(
x
1) 0
的解为
1 x
；
2
m
当
2m 时， (
mx
2)(
x
1) 0
的解为
2
m
；
1x
综上所述，若
0m ，不等式的解集为{
x x ；
1}
（10 分）
（11 分）
若
0m ，不等式的解集为
{x x
若
2m ，不等式无解；
或 1}
x ；
2
m
若 0
2m
，不等式的解集为
1x
x
2
m
；
若
2m ，不等式的解集为
x
2
m
x
1
．
（12 分）
22．（1）令 2
且
x
t
2 1
2
，
1x
，则 0
t ，
t
（1 分）
（2 分）
故 ( 2
f
x
1)
x
2
x
1
可化为
f
( )
t
2
t
1
2
t
1
，
2
t
2
t
2
（4
分）
故
( )
f x
2
x
x
1
,
x
2
2
；
[0,
)
（5 分）
（2）依题意，
( )
g x
2[
x
( )
f x
x
1]
2
x
4
x
x
1
，
x
1
x
4
（6 分）
因为
x
1,3
3
．故 ( )g x
ax 可化为
a
21
x
4 1
x
在
x
1,3
3
时有解；
（7
分）
令
u
，由
1
x
x
1,3
3
，得
u
1
x
1 ,3
3
，
（8 分）
设
( )
h u
2
u
4
u
1 (
u
2
2)
．
3
（9 分）
则函数 ( )h u 的图象的对称轴方程为 2
u ，
故当 2
u 时，函数 ( )h u 取得最小值 3 ．
（11 分）
则
3
a ，即实数 a的取值范围为[ 3,
．
)
（12 分）
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