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2020-2021学年江苏省南京市鼓楼区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2023-10-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.52M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年江苏省南京市鼓楼区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题（本大题共 2 小题，每小题 2 分，共 12 分．） 1. 一元二次方程 x2﹣4x﹣3＝0 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. 1，4，3 B. 0，﹣4，﹣3 C. 1，﹣4，3 D. 1，﹣4， ﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】 一元二次方程的一般形式为： 2ax +bx+c=0(a 0) ，其中 2ax 称为二次项，a 为二次项系数， bx 称为一次项，b 为一次项系数，c 为常数项，根据一元二次方程的二次项系数、一次项系 数和常数项的定义求解即可． 【详解】解：一元二次方程 2x -4x-3=0 的二次项系数、一次项系数和常数项分别为 1，-4， -3． 故选：D． 【点睛】本题考察了一元二次函数的一般形式，想要求出二次项系数、一次项系数和常数项 就需要把函数转变为一般式： 2ax +bx+c=0(a 0) ，其中 2ax 称为二次项，a 为二次项系数， bx 称为一次项，b 为一次项系数，c 为常数项． 2. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx﹣1＝0，则下列关于该方程根的判断，正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 实数根的个数与实数 b 的取值有关 【答案】A 【解析】 【分析】 先计算出判别式的值，再根据非负数的性质判断△＞0，然后利用判别式的意义对各选项进 行判断．
    【详解】解：∵△＝b2﹣4×（﹣1）＝b2+4＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac 有如 下关系：当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当△=0 时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0 时，方程无实数根． 3. 有下列四个命题: ①经过三个点一定可以作圆; ②等弧所对的圆周角相等; ③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等; ④在同圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦. 其中正确的有( ) B. 1 C. 2 D. 3 A. 0 【答案】C 【解析】 【分析】 根据圆的认识、圆周角定理、三角形外心的性质对各小题进行逐一分析即可． 【详解】解：①经过在同一条直线上的三个点不能作圆，只有三个点不在同一条直线上时才 可以作圆，故本小题错误； ②等弧所对的圆周角相等，符合圆周角定理，故本小题正确； ③三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以到三角形各顶点的距离都相等，故本 小题正确； ④在同圆中，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故本小题错误． 故选：C． 【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知圆的性质、圆周角定理、三角形外心的性质及其垂 径定理的推论是解答此题的关键． 4. 如图，△ABC 内接于⊙O，∠A＝50°．E 是边 BC 的中点，连接 OE 并延长，交⊙O 于点 D， 连接 BD，则∠D 的大小为（ ）
    B. 65° C. 60° D. 75° A. 55° 【答案】B 【解析】 【分析】 连接 CD，根据圆内接四边形的性质得到∠CDB＝180°﹣∠A＝130°，根据垂径定理得到 OD⊥BC，求得 BD＝CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论． 【详解】解：连接 CD， ∵∠A＝50°， ∴∠CDB＝180°﹣∠A＝130°， ∵E 是边 BC 的中点， ∴OD⊥BC， ∴BD＝CD， ∴∠ODB＝∠ODC＝ 1 2 ∠BDC＝65°， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质等知识．正确理解 题意是解题的关键． 5. 如图，在 ABC 中， AC m 50 ， BC m 40 ，   ，点 P 从点 A 开始沿 AC 边  C 90 向点 C 以 2 /m s 的速度匀速移动，同时另一点 Q 由 C 点开始以3 /m s 的速度沿着射线 CB 匀 速移动，当 PCQ 的面积等于 300m 运动时间为 ( 2 )
    B. 20 秒 C. 5 秒或 20 秒 D. 不确定 A. 5 秒 【答案】C 【解析】 【分析】 根据三角形的面积公式列出方程即可解决问题． 【详解】由题意得：AP=2t，CQ=3t，∴PC=50﹣2t，∴ 1 2 •PC•CQ=300，∴ 1 2 •（50﹣2t）•3t=300， 解得：t=20 或 5，∴t=20s 或 5s 时，△PCQ 的面积为 300m2． 故选 C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，三角形的面积公式等知识，解题的关键是把问题 转化为方程，属于基础题，中考常考题型． 6. 如图,在平面直角坐标系中,⊙M 与 x 轴相切于点 A(8，0)．与 y 轴分别交于点 B(0，4) 与点 C(0，16)．则圆心 M 到坐标原点 O 的距离是 ( ) B. 8 2 ； C. 4 13 ； D. 2 41 ； A. 10； 【答案】D 【解析】 【分析】 如图连接 BM、OM，AM，作 MH⊥BC 于 H，先证明四边形 OAMH 是矩形，根据垂径定理求出 HB， 在 Rt△AOM 中求出 OM 即可． 【详解】解：如图连接 BM、OM，AM，作 MH⊥BC 于 H． 已知⊙M 与 x 轴相切于点 A（8，0），可得 AM⊥OA，OA=8，
    即可得∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°， 所以四边形 OAMH 是矩形， 根据矩形的性质可得 AM=OH， 因 MH⊥BC， 由垂径定理得 HC=HB=6， 所以 OH=AM=10， 在 RT△AOM 中，由勾股定理可求得 OM==2 41 ． 故答案选 D． 【点睛】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键 是正确添加辅助线，构造直角三角形． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．） 7. 一元二次方程 2 2  x x   有两个相等的实数根，则 c  ________． c 0 【答案】1 【解析】 【分析】 由一元二次方程有两个相等的实数根，则 0, 从而列方程可得答案．   有两个相等的实数根， c 0 【详解】解： 方程 2 2  x x    b 2 4  ac  0,    22     4 1 c 0, c  4 4, c  1, 故答案为：1.
    【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式是解题的关键． 8. 用半径为 4，圆心角为 90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径 为_____． 【答案】1 【解析】 【分析】 设这个圆锥的底面圆半径为 r，利用弧长公式得到并解关于 r 的方程即可． 【详解】设这个圆锥的底面圆半径为 r， 根据题意得 2πr= 解得 r=1， 4 90  180 ， 所以这个圆锥的底面圆半径为 1． 故答案为 1． 【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底 面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长． 9. 设 m，n 是一元二次方程 x2＋2x－7＝0 的两个根，则 m2＋3m＋n＝_______. 【答案】5 【解析】 试题分析：根据根与系数的关系可知 m+n=﹣2，又知 m 是方程的根，所以可得 m2+2m﹣7=0， 最后可将 m2+3m+n 变成 m2+2m+m+n，最终可得答案． ∵设 m、n 是一元二次方程 x2+2x﹣7=0 的两个根， ∴m+n=﹣2， ∵m 是原方程的根， ∴m2+2m﹣7=0，即 m2+2m=7， ∴m2+3m+n=m2+2m+m+n=7﹣2=5 考点：根与系数的关系 10. 一个两位数，个位数字比十位数字大 3，个位数的平方恰好等于这个两位数，这个两位 数是____． 【答案】25 或 36． 【解析】 【分析】 设个位数字为 x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是[10（x-3）+x]，然后根据个位数 字的平方刚好等于这个两位数即可列出方程求解．
    【详解】解：设个位数字为 x，那么十位数字是（x-3），这个两位数是 10（x-3）+x， 依题意得： 2 x  10  x  3   x , ∴ 2 11 x x  30 0,  x ∴ 1 25, x  6, ∴x-3=2 或 3． 答：这个两位数是 25 或 36． 故答案为：25 或 36． 【点睛】本题考查的是关于数字方面的一元二次方程的应用，掌握一个两位数的表示及根据 题意列方程是解题的关键． 11. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，若 CD= ，且 AE：BE =1：3，则 AB= ． 【答案】 4 3 【解析】 【详解】解：如图，连接 OD，设 AB=4x， ∵AE：BE =1：3，∴AE= x，BE=3x，． ∵AB 为⊙O的直径，∴OE= x，OD=2x． 又∵弦 CD⊥AB 于点 E， CD= ，∴DE=3． 在 Rt△ODE 中， 2 OD OE DE  2  2 ， 即 2x 2  2 x  ，解得 x= 3 ． 2 3 ∴AB=4x= 4 3 ．
    故答案为： 4 3 r 12. 如图，直线 a 若以1cm 为半径的 O 与直线 a 相切，则 OP 的长为_______． ，垂足为 H ，点 P 在直线b 上， r b PH cm 4 ，O 为直线b 上一动点， 【答案】3 或 5 【解析】 【分析】 根据切线的性质可得 OH=1,故 OP=PH-OH 或 OP=PH+OH，即可得解． r b r 【详解】∵ a ∴ O 与直线 a 相切，OH=1 当 O 在直线 a 的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3； 当 O 在直线 a 的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5； 故答案为 3 或 5． 【点睛】此题主要考查切线的性质，解题的关键是根据题意分情况讨论． 13. 如图，在 6 6 的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，其中 A、B、C 为格点， 作 ABC 的外接圆，则 BC 的长等于________． 【答案】 5π 2 【解析】 【分析】 由 AB、BC、AC 长可推导出△ACB 为等腰直角三角形，连接 OC，得出∠BOC=90°，计算出 OB
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