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2020-2021学年江苏省南通市崇川区九年级上学期数学期末试题及答案.doc

发布时间：2023-10-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.13M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年江苏省南通市崇川区九年级上学期数学期末 试题及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．） 1. 抛物线 y  22 x  3 x  与 y 轴的交点是（ 4 ） A. （0，4） B. （0，2） C. （0，-3） D. （0，0） 【答案】A 【解析】 【分析】把 x＝0 代入抛物线 y  22 x  3 x  ，即得抛物线 4 y  22 x  3 x  与 y 轴的交点 4 坐标． 【详解】解：把 x＝0 代入抛物线 y  22 x  3 x  ，得 y＝4， 4 ∴抛物线 y  22 x  3 x  与 y 轴的交点坐标为（0，4）． 4 故选：A． 【点睛】此题考查了二次函数图象与 y 轴的交点坐标问题，掌握求抛物线与 y 轴的交点的坐 标的方法是解题的关键． 2. 已知点（-2，a），（2，b），（3，c）在函数 y  的图象上，则下列关于 a，b，c 的大小 6 x 关系判断中，正确的是（ ） B. b
    3. 如图，AB 是半圆的直径，CD 为半圆的弦，且 CD//AB，∠ACD=26°，则∠B 等于（ ） A. 26° B. 36° C. 64° D. 74° 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质，得∠ACD=∠CAB=26°，根据直径上的圆周角为直角，得 ∠ACB=90°，利用直角三角形的性质计算即可． 【详解】∵CD//AB，∠ACD=26°， ∴∠ACD=∠CAB=26°， ∵AB 是半圆的直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠B=64°， 故选 C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，圆周角的原理，直角三角形的性质，熟练掌握性质，并 灵活运用是解题的关键． 4. 已知圆锥的母线长为 10，侧面展开图面积为 60π，则该圆锥的底面圆的半径长等于（ ） B. 6 C. 8 D. 12 A. 4 【答案】B 【解析】 【分析】所用等量关系为：圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2． 【详解】解：设底面半径为 r，则底面周长＝2πr，圆锥的侧面展开图的面积   2πr×10 1 2 ＝60π， ∴r＝6． 故答案选：B．
    【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题时利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解，难度不 大． 5. 如图是由边长为 1 的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点 都在格点上，则 sinA=（ ） A. 3 13 13 C. 2 13 13 【答案】A 【解析】 B. D. 3 2 2 3 【分析】根据勾股定理可求得 AB  2 AC  2 BC  2 2  2 3  13 ，再利用正弦的定义 即可计算出结果． 【详解】解：∵AC=2，BC=3， ∴ AB  2 AC  2 BC  2 2  2 3  13 ， BC AB  3 13  3 13 13 ． ∴ sin A  故选：A． 【点睛】此题考查了求角的正弦值，掌握锐角三角函数求角的正弦值的方法是解题的关键． 6. 如图，一块矩形 ABCD 绸布的长 AB=a，宽 AD=3，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩 形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形 ABCD 绸布相似，则 a 的值等于（ ） A. 3 2 C. 3 3 【答案】C B. 2 2 D. 2 3
    【解析】 【分析】由裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，则可利用相似多边形 的性质构建比例式，求解后即可得出结论． 【详解】解：∵裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同， ∴ 3 a  ， 1 a 3 3 a  解得： 3 3 或 a   3 3 （不合题意，舍去）， ∴ 3 3 a  ， 故选：C． 【点睛】此题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解答此题的关键． 7. 如图，电线杆 CD 的高度为 h，两根拉线 AC 与 BC 互相垂直（A，D，B 在同一条直线上）， 设∠CAB=α，那么拉线 BC 的长度为（ ） A. h·sinα C. h sin  【答案】D 【解析】 B. h·cosα D. h cos  【分析】根据同角的余角相等得∠CAD＝∠BCD，由cos  BCD  DC BC ，即可求出 BC 的长度． 【详解】AC 与 BC 互相垂直    在 Rt BCD ACD BCD CAD CAD      90  中， ． ，  ACD   BCD  90  ，  cos  BCD  DC BC ，   BC DC  BCD  h cos ．  cos 故选:D．
    【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握同角的余角相等和三角函数的定义是 解题的关键． 8. 如图，△OAB 与△OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 1 3 ，∠OCD=120°，CO=CD， 若 B（2，0），则点 C 的坐标为（ ） A. （2， 2 3 3 ） C. （3， 3 2 【答案】B ） 【解析】 B. （3， 3 ） D. （ 2 3 ， 3 ） 【分析】作 AE⊥OB 于 E，根据等腰三角形的性质求出∠COD＝∠CDO＝30°，利用直角三角 形的性质与等腰三角形的性质可求出点 A 的坐标，最后利用以原点为位似中心，相似比为 k， 那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或−k 即可求出点 C 的坐标． 【详解】解：作 AE⊥OB 于 E， ∵∠OCD＝120°，CO＝CD，B（2，0）， ∴∠COD＝∠CDO＝30°，OB＝2， ∴AE＝ 1 2 OA， ∵△OAB 与△OCD 是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形， ∴AO＝AB， ∴OE＝ 1 2 AB＝1， ∴OA2－AE2＝OE2， 即 3AE2＝1，解得 AE＝ 3 3 ，
    ∴点 A 的坐标为：（1， 3 3 ）， ∵△OAB 与△OCD 是以坐标原点 O 为位似中心的位似图形，位似比为 1：3， ∴点 C 的坐标为（3， 3 ）， 故选：B． 【点睛】本题考查了位似变换、直角三角形的性质等知识，掌握在平面直角坐标系中，以原 点为位似中心的位似变换的性质是解题的关键． 9. 如图，点 A，B 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，反比例函数 y  （x>0）的图象经过线 4 x 段 AB 的中点 C，则△ABO 的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】设点 A（a，0），点 B（0，b），由中点坐标公式可求点 C（ a 2 ， b 2 ），代入解析式可 求 ab 的值． 【详解】解：设点 A（a，0），点 B（0，b）， ∵点 C 是 AB 中点， ∴点 C（ a 2 ， b 2 ），  （k≠0）上， 4 x ∵点 C 在双曲线 y ∴k    4， a b 2 2 ∴ab＝16 ∵点 A（a，0），点 B（0，b），
    ∴OA＝a，OB＝b， OA OB ∵S△ABO   2 a b 2  16 2  ， 8 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握点 在图象上，点的坐标满足图象解析式是本题的关键． 10. 已知抛物线 y   x 2  bx  的顶点在直线 y=3x+1 上，且该抛物线与 y 轴的交点的纵坐 c 标为 n，则 n 的最大值为（ ） A. 13 4 【答案】A B. 15 4 C. 23 8 D. 25 8 【解析】 【分析】将抛物线顶点坐标代入一次函数解析式，求出b 与 c 的关系，再根据抛物线与 y 轴 交点的纵坐标为 c ，即 n c ，再利用二次函数的性质即可解答． 【详解】 抛物线  的顶点在 3 +1  的顶点 上，抛物线 x       y 2 2 bx bx y x c y x c 标为（ b 2 、  2 b 4 c  2 b 4 3 b 2 c ）  1 2 b 4 c  3 b 2 1   2 b 4 1   n   抛物线与 y 轴交点的纵坐标为 c n c  3 b 2 1 4 1 4       13 4 13 4 6 b 2 9 3      n b n  b   2 n 的最大值为 13 4 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图像上点坐标的特征，熟练掌握二次函数性质是 解题关键． 二、填空题（本大题共 8 小题，11~12 每小题 3 分，13~18 每小题 4 分，共 30 分）
    11. 若反比例函数 y  4 k  x 【答案】k＞4 【解析】 的图象分布在第二、四象限，则 k 的取值范围是_________． 【分析】根据反比例函数的图象和性质，当 4−k＜0 时，图象分别位于第二、四象限，即可 解得答案． 【详解】解：∵反比例函数 y  4 k  x ∴4−k＜0， 解得 k＞4， 故答案为：k＞4． 的图象分布在第二、四象限， 【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象与比例系数之间的关 系是解题的关键． 12. 如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= 4 5 ，BC=8，则 AB=______． 【答案】10 【解析】 【分析】在 Rt△ABC 中，根据正弦定义，结合题意得到 BC AB  ，再代入 BC=8，即可解题． 4 5 【详解】解：    C 90 ,sin  A  4 5  4 5  BC AB 8 BC   10 AB  故答案为：10 ． 【点睛】本题考查解直角三角形，涉及正弦等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识 是解题关键． 13. 如图，PA，PB 为⊙O 的切线，A，B 为切点，∠OAB=25°，则∠P=______．
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