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5-1-1-2 算式谜（二）.教师版.doc
5-1-1-2.算式谜（二）
教学目标
数字谜从形式上可以分为横式数字谜与竖式数字谜，从运算法则上可以分为加减乘除四种形式的数字谜。
横式与竖式亦可以互相转换，本讲中将主要介绍数字谜的一般解题技巧。主要横式数字谜问题，因此，会需
要利用数论的简单奇偶性等知识解决数字谜问题
知识点拨
一、基本概念
填算符：指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式
成为一个等式。
算符：指 +、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
二、解决巧填算符的基本方法
（1）凑数法：根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，
从而使等式成立。
（2）逆推法：常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
三、奇数和偶数的简单性质
（一）定义：整数可以分为奇数和偶数两类
（1）我们把 1，3，5，7，9 和个位数字是 1，3，5，7，9 的数叫奇数.
（2）把 0，2，4，6，8 和个位数是 0，2，4，6，8 的数叫偶数.
（二）性质： ①奇数≠偶数.
②整数的加法有以下性质：
奇数+奇数=偶数；
奇数+偶数=奇数；
偶数+偶数=偶数.
③整数的减法有以下性质：
奇数-奇数=偶数；
奇数-偶数=奇数；
偶数-奇数=奇数；
偶数-偶数=偶数.
④整数的乘法有以下性质：
奇数×奇数=奇数；
奇数×偶数=偶数；
偶数×偶数=偶数.
5-1-1-2.算式谜（二）.题库
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例题精讲
模块一、填横式数字谜
【例【例 11】】 将 数 字 1~9 填 入 下 面 方 框 ， 每 个 数 字 恰 用 一 次 ， 使 得 下 列 等 式 成 立 ；
现在“2”、“4”已经填入，当把其它数字都填入后，算式中唯一
2007
4
□□□□
的减数（★处）是
2
★
□□ □
．
【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】4 星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，高年级，初赛，3 试题
【解析】方法一：首先可以估算四位数的取值范围：四位数不大于
【解析】
2007 9 13
4 2 8010
4 1997
7986 2
4 2 7638
，不小于
．显然四位数的千位数字只能是 7 ．再由四位数与 2 的和能被 4 整除，
2007 1 98
可以确定四位数的个位数字一定是偶数，只能是 6 或 8．若为 6，由个位是 8 而能被 4 整除的数其十
位数字是偶数，可知四位数只能为 7986 ，而
，故只需利用剩下的数凑出 10 即
可．剩下的数字是 1，3，5，不能凑出 10．所以四位数的个位数字不是 6．四位数的个位数字是 8
时，由个位是 0 而能被 4 整除的数其十位数字是偶数，故四位数的十位数字是 1、3、7 或 9．当四
位数的十位数字是 1 时，四位数只可能是 7918 ，而
，故只需利用剩下的数凑出
27 即可．剩下的数字是 3，5，6，不能凑出 27；当四位数的十位数字是 3 时，四位数只可能是 7938 ，
而
，故只需利用用剩下的数凑出 22 即可．剩下的数字是 1，5，6，不能凑出 22；
当四位数的十位数字是 5 时，四位数只可能是 7658 或 7958，若为 7958，则由
，
需 利 用 剩 下 的 数 凑 出 17 即 可 ． 剩 下 的 数 字 是 1 ， 3 ， 6 ， 不 能 凑 出 17 ； 若 为 7658 ， 有
； 当 四 位 数 的 十 位 数 字 是 9 时 ， 四 位 数 只 可 能 是 7698 ， 而
7658 2
，故只需利用剩下的数凑出 82 即可．剩下的数字是 3，5，6，不能凑出 82；故
7968 2
此题只有惟一答案：
方法二：根据弃九法，7□□□+2+4+□□+★被 9 整除，而(7□□□+2)÷4+□□-★也被 9 整除。所以，后一
式乘以 4 得到 7□□□+2+4×□□-4×★被 9 整除，减去前一式得到 3×□□-4-5×★被 9 整除。所以，★被 3
除余 1，而 4 和 7 都已用，则★=1。
4 93 1 2007
4 1925
．算式中唯一的减数是 1．
4 93 1 2007
7958 2
7938 2
7658 2
7918 2
4 1985
4 1980
4 1990
【答案】1
【例【例 22】】 将 1～9 这九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字已经知道，每个空格内只许填一
个数字，使算式成立：
□□□ □□ □ □ □
=
=
7
【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】3 星 【题型】填空
【解析】观察此横式，共三个算式，
【解析】
□□□ □□ ，不论这五个空格内填什么数字，都不能
7 ，由于第一个算式
7 .
□□□ □□ 、 □ □ 、 7□ ，要使这三个算式的运算结果相同.由于第
三个算式的减数已经知道，所以选择第三个算式 7□ 的差作为解题的突破口.因为 7□ 中被减数可
填 8 和 9，所以 7□ ，的差就可以为 1 和 2 这两种情况.
（1）若第三个算式为 8
出现商为 1，因此第三个算式不可能为 8
（2）若第三个算式为 9
□□□ □□ ，从而积的百
位数为 1，此时还有 2，3，4，5，6，8 可填，由数字不重复出现可得两位乘数只能为 86、83、82、
64、62 五种取值。
若乘数为 86，积为 86×2＝172，7 已出现，不行；
若乘数为 83，积为 83×2＝166，6 重复出现，不行；
若乘数为 82，积为 82×2＝164，剩下的 5－3＝2，可以，此时有 1 6 4
若乘数为 64，积为 64×2＝128，剩下的 5－3＝2，可以，此时有 1 2 8
若乘数为 62，积为 62×2＝124，2 重复出现，不行.
7 ，那么第一个算式为：
□□□ □□ 2 ，即
8 2
6 4
5
5
3
3
9
9
7
7
2
=
=
【答案】 1 6 4
8 2
5
3
9
或 1 2 8
7
6 4
5
3
9
。
7
5-1-1-2.算式谜（二）.题库
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【例【例 33】】 1～9 这九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字，使算式成立：
【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】4 星 【题型】填空
【解析】由于三个算式都是两位数除以一位数，所以考虑起来比较困难.
【解析】
（1）如果 1 出现在被除数的十位，则每个算式的商最小为 2，最大为 9.
□□ □ □□ □ □□ □
=
=
I
4
I
3
I
I
F
F
F
C
C
C
C
A B
A B
A B
D E
D E
D E
D E
G H
G H
G H
6 ，便为 2 8
，则三个算式中的 A、D、G 必为 1 和 2，
，则三个算式中的 A、D、G 为 1、2 和 3，
，则三个算式中 A＝D＝G＝1，出现重复数字，
4 ，由于 4 与 6 都已用过，所以第二个算式不可能为 2 4
为了叙述方便，将方格内先填上字母： A B
2
①若
所以三个算式的商不可能都为 2.
G H
②
也出现重复数字，所以三个算式的商不可能都为 3.
F
③
12÷3＝4 24÷6＝4 32÷8＝4
16÷4＝4 28÷7＝4 36÷9＝4
3 ，则 D 与 G 都不能为 2，只能为 3，出现重复数字，因此第一个算式为
若第一个算式为 1 2
7 ，这时剩下
1 6
3、5、9 三个数字没有用过，而这三个数字无法组成商为 4 的除法算式，因此三个算式的商不可
能都为 4.
④ 三个算式的商不可能都为 5，否则会出现 B＝E＝H＝5，或 B、E、H 中有为 0 的，而我们所
使用的数字中不包括 0.
D E
⑤若
由于在这三个算式的被除数与除数部分，4 重复出现，因此三个算式的商不可能都为 6.
⑥若
14÷2＝7 21÷3＝7 28÷4＝7 42÷6＝7，
49÷7＝7 56÷8＝7 63÷9＝7
由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都为 7.
F
⑦若
16÷2＝8 24÷3＝8 32÷4＝8
56÷7＝8 64÷8＝8 72÷9＝8
由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都为 8．
G H
⑧若
18÷2＝9 27÷3＝9 36÷4＝9 54÷6＝9
63÷7＝9 72÷8＝9 81÷9＝9
由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都为 9．
，18÷3＝6 42÷7＝6 54÷9＝6
，
G H
G H
G H
D E
D E
D E
A B
A B
A B
A B
C
C
C
C
F
F
F
8
9
6
I
I
7
I
I
（2）如果 1 出现在被除数的个位，则商为 3、7、9、13、17、27．
I
，
3
G H
A B
C
D E
F
I
7
C
C
3
C
D E
5 6
D E
5 4
D E
①若
21÷7＝3 剩下 3、4、5、6、8、9 这六个数字，不可能组成被除数是两位数，
除数是一位数且商为 3 的除法算式，因此这三个算式的商不可能都为 3．
，21÷3＝7 56÷8＝7 49÷7＝7
A B
②若
3
便有 2 1
A B
③若
便有 2 7
A B
④若
91÷7＝13 52÷4＝13，还剩 3、6、8 三个数字，不可能组成商为 13 的除法算式．
因此三个算式的商不可能都为 13．
G H
⑤若
还剩 2、7、9 三个数字，不可能组成商为 17 的除法算式．因此三个算式的商不可能都为 17．
⑥若
F
4 9
8
F
6
8 1
F
，81÷9＝9 54÷6＝9 27÷3＝9
，51÷3＝17 68÷4＝17，
G H
7
G H
9
G H
，81÷3＝27 54÷2＝27，
7
9
G H
D E
D E
A B
A B
13
17
27
C
C
F
F
9
I
I
I
I
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还剩 6、7、9 三个数字，不可能组成商为 27 的除法算式．因此三个算式的商不可能全为 27．
（3）如果 1 出现在除数部分，则商为 23～29 和 32，经试验无一成立．
4 9
8
5 6
3
解 2 1
4 9
8
5 6
3
【答案】 2 1
7
， 2 7
3
， 2 7
7
3
5 4
6
5 4
8 1
6
9
8 1
9
模块二、填横式数字谜综合
【例【例 44】】 将 1～9 分别填入下面算式的中
5
□ □ □
12
□ □ □
，使每个算式都成立，其中 1，2，5 已填出.
【考点】填横式数字谜之整除性质 【难度】4 星 【题型】填空
【解析】①审题.本题由两个算式构成，题目中给了三个数字.由题目可见，第一个算式的要求比较高.
【解析】
②选择解题的突破口.填出第一式是解决这道题的关键.
③确定各□中的数字，观察题目发现，满足第一个算式的只有 7×8＝56 和 6×9＝54.如果第一式填 7×8
＝56，则剩下的数是 3，4，9.无论怎样把它们填入第二式，都不能满足.所以这种填法不行.如果第
一式填 6×9＝54，则剩下的数是 3，7，8.可以这样填入第二式，即：12
本题的答案是：
6
12
5 4
7
9
3
3
7
8
8
【答案】
6
12
9
3
5 4
7
8
【例【例 55】】 下题是由 1～9 这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其余的数字填入空格，使
算式成立：
=5
□ □ □
□□ □ □ □
=
【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】4 星 【题型】填空
【解析】由于第一个算式中已经知道了一个数字，所以选择第一个算式作为解题的突破口．
【解析】
C D E
C 的商必为一位数，且不为 1．
A B
=
， 7
8 =5 6
9 =5 4
9 =5 4
，所以第一个算式只有这两种情况。
由于 6
现在看第二个算式，为了叙述方便，先将第二个算式的空格内填上字母：
由于第二个算式的结果为一位数，所以第二个算式中 A B
①若第一个算式为 6
若 D＝1，则还剩 2、3、7、8 这四个数字，无论怎样填，也都无法使算式
若 D＝2，则还剩 1、3、7、8 这四个数字，无论怎样填，都不能使算式
因此第一个算式不可能为 6
②若第一个算式为 7
若 D＝1，还剩下 2、3、4、9 这四个数字，无论怎样填，都无法使算式
若 D＝2，则还剩 1、3、4、9 这四个数字，无论怎样填，都无法使算式
若 D＝3，则还剩 1、2、4、9 这四个数字， 1 2
8 =5 6
3 = 9
4
，则还剩 1、2、3、7、8 这五个数字，因此 D 为 1 或 2．
1 =
E
A B
2 =
A B
C
C
成立．
E
成立．
9 =5 4
，则还剩 1、2、3、4、9 这五个数字，D 可能为 1、2 或 3．
A B
A B
C
C
1 =
2 =
E
E
成立．
成立．
解
7
1 2
8 =5 6
4
3 = 9
【答案】
，其中 7 和 8 可对换，4 和 9 可对换．
7
1 2
8 =5 6
4
3 = 9
，其中 7 和 8 可对换，4 和 9 可对换．
【例【例 66】】 是由 1～9 这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立．
□ □ □ □ □
□ □ □ □
=
=
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【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】4 星 【题型】填空
E
【解析】为了叙述方便，先将算式各空格中填上字母：
【解析】
A
F G H
=
B C D
I
=
,于第二个算式的左右两边是两
I
=
=2
F G H
，有 2÷1＝2， 4÷2＝2 ，6÷3＝2， 8÷4＝2，
个一位数相除，商必为一位数，且不为 1．因此选择第二个算式左右两边的商作为解题的突破口．而
这个商可以为 2、3 或 4．
①若
2÷1＝6÷3，还剩 4、5、7、8、9 这五个数字， D
小为 4 5 7=140
2÷1＝8÷4，则还剩 3、5、6、7、9 这五个数字， D
最小为 3 5 6=90
4÷2＝6÷3，则还剩 1、5、7、8、9 这五个数字， D
最小为1 5 7=35
E 的和最大为 7 9=16
E 的和最大为 8 9=17
E 的和最大为 8 9=17
，所以不可能使第一式成立。
，所以不可能使第一式成立。
，所以不可能使第一式成立．
的积最
的积
的积
，而 A
，而 A
，而 A
B C
B C
B C
6÷3＝8÷4，则还剩 1、2、5、7、9 这五个数字，有 1
2
7 = 5
，所以
9
1
6
2
3 = 8
7 = 5
4
9
I
=
=3
F G H
，有 3÷1＝3， 6÷2＝3 ，9÷3＝3
，所以不可能使第一式成立。
②若
3÷1＝6÷2，则还剩 4、5、7、8、9 这五个数字，由于 D
积最小为 4 5 7=140
6÷2＝9÷3，则还剩 1、4、5、7、8 这五个数字，由于 D
的积最小为1 4 5=20
=4
③若
4÷1＝8÷2，则还剩 3、5、6、7、9 这五个数字，由于 D
积最小为 3 5 6=90
1
6
，所以不可能使第一式成立。
，4÷1＝4， 8÷2＝4
=
F G H
，所以不可能使第一式成立。
7 = 5
4
2
3 = 8
9
I
【答案】
E 的和最大为8 9=17
，而 A
B C
的
E 的和最大为 7 8=15
，而 A
B C
E 的和最大为 7 9=16
，而 A
B C
的
【例【例 77】】 将 1～8 这八个数字分别填入下面算式的□中
□ □ □□
9
□ □ □□
，使每个算式都成立.
【考点】填横式数字谜之整除性质 【难度】4 星 【题型】填空
【解析】①审题.题目中的□比较多，且两个算式要求都比较高.如果硬猜会很难，为叙述方便，我们将各空格
【解析】
中填上字母如下：
A
E
B
F
C D
9
G H
②选择解题的突破口.由于要填的数字中没有 0，而所有的数字不能重复.所以，第一式的 A、B、D
不能填 5.且第二式的 E、F 中，只能有一个填 5，不妨设可填在 E 上.这样，5 只能填在 C、E、G、H
四个空格之一.这就是解决本题的突破口.
③确定各□中的数字.
（i）若 C＝5，则第一式为：
.
此时，剩下数字 1，2，3，4 去填第二式.在用它们去填 E、F 时，有如下几种情况：1×2，1×3，1×4，
2×3，2×4，3×4.（注意：在讨论中，应该把各种可能性不重、不漏地考虑到.这样从小到大，循序渐
进的方法很重要）.把每一种情况都试验结果知，只有 E、F 填 3 和 4 时，可以满足第二个等式，此
，空格 A、B 只能填 7 和 8，此时 D＝6.即： 7
5 6
D
A
B
5
8
时， 3
4
9
2 1
.这就找到了一个解.
（ii）若 E＝5，则第二个算式为： 5
只能填奇数 1，3，7.若 F＝1，则 G＝1，出现重复数字，不行，若 F＝3，则第二式为：5
剩下数字 1，6，7，8，无论怎样，都无法满足第一式，不行；若 F＝7.则
也不行.所以，E 所在空格不能填 5.
2 1
，F 不能填偶数，否则结果中的 H＝9，重复.F
.
2 4
G H ，出现重复数字.
44
F
3
9
7
3
9
5 6
8
4
9
G H
5-1-1-2.算式谜（二）.题库
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（iii）若 G＝5，则第二个算式为
7，则有 6
4
6
9
3 2
9
解为：
7
8
7
5 1
5 1
和
E
.这时，E、F 可以填 6、7 或 6、8.如果 E、F 填 6、
，H＝1.下面用剩下的数字 2，3，4，8 填第一式.分析第一式，可以得到两个
H
F
9
5
5 1
，
7H 下面用剩下的数字 1，2，3，4 填第一式，分析第
2 4
8
3
7
9
6
如果 E、F 填 6、8，则有 6
9
5 7
8
.
一式，可以这样填： 3
1 2
4
（iv）若 H＝5，则第二个算式为：
F 可以
是 1×6，2×3，2×8，7×8.如果 E、F 填 1 和 6，则 1G ，重复，不行.如果 E、F 填 2 和 3，则 2
9
，
剩下的数字为：4、6、7、8，不论怎样填，都不能满足第一式，所以 E、F 不能填 2 和 3.如果 E、F
填 2 和 8，则 G＝2，重复.不行.如果 E、F 填 7 和 8，则第二式为 7
.剩下的数字是 1，2，
1 2
9
F ，的个位必须等于 6. E
3
3，4.用它们填第一式，可以是： 3
，这时 E
.解为
6 5
6 5
1 2
1 5
4
8
G
E
F
9
5
8
9
4
3
7
所以本题解为：
【答案】
【例【例 88】】 将1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 这八个数字分别填入右图的八个○中，使得图中的六个等式都成
立．则 _________
+
+
+
+
=
=
+
a
+
c
+
+
b
+
d
=
=
+
3
+
2
+
+
1
+
6
=
=
4
+
8
+
=
+
=
5
+
7
=
12
【考点】填横式数字谜之复杂的横式数字谜 【难度】5 星 【题型】填空
【解析】如图，用字母表示○中的数字，那么第三行的两个○中的数分别为 a c 和 b d ，第三列的两个○中的
【解析】
数分别为 a b 和 c d ，那么 中的数为 a b c d
a b c d
，而
这八个数分别为1，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 ，所以
8) 3 12
，故 中
的数为12 ．可见，不用知道每个○中的数具体是多少就可以求出 中的数，但是我们还是应该求出
八个○中的数具体是多少．因为12 只能等于 4 8 或者 5 7 ，所以第三行的两个加数和第 3 列的两个
8， 或
加数应分别为
5 7， ，而 4 又只能等于1 3 ，相应地，8 只能分解为 2 6 ，即第一行和第
4
1，３ 或
二行的两个加数应分别为
2，６ ，具体排列如右上图所示（填法不唯一）。
．由于八个○中的数之和为 3(
(1 2 3
a b c d
)
【答案】12
5-1-1-2.算式谜（二）.题库
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【例【例 99】】 将1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 这八个数字分别填入右图的八个○中，使得图中的六个等式都成
立．那么图中 a ， b ， c ， d 四个数的乘积为多少？
+
a
+
c
+
+
+
b
+
d
=
=
=
【考点】数阵图与数论 【难度】5 星 【题型】填空
【解析】由题意可知，第三行的两个○中的数分别为 a c 和 b d ，第三列的两个○中的数分别为 a b 和
【解析】
(1 2 3
)
，故 中的数为12 ．
c d ，那么 中的数为 a b c d
．
，而这八个数分别为1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 ，所以
由于八个○中的数之和为 3(
a b c d
8) 3 12
a b c d
b ，
由上可知，八个○中的数分别为 a ，b ，c ，d ，a b ，a c ，b d ，c d ，不妨假设 d
c d ．由于 a c 比 a ，b ，c ，a b 都大，所以 a c 至少为 5 ．同
那么这八个数中 c d 最大，所以
，且 a c 与 b d 不相同，所以只能是一个为 5 ，一
理可知 b d 至少为 5 ．由于 (
) 12
)
a c
个为 7 ．由于 a b 比 a c 和 b d 都小，所以 a b 不为 6 ，那么 a ，b ， c ， d 中有一个为 6 ．不妨
设 6
a ，所以 a ，b ， c ， d 四个数分别为
1， 2 ， 3 ， 6 之一，它们的乘积为1 2 3 6 36
a c ，所以 1b ， 3
．
d ，那么 2
b d ，
8
(
b d
c ，且
a ，c
5
7
【答案】1 2 3 6 36
【例【例 1010】】请将 1～12 这 12 个自然数分别填入到右图的方框中，每个数只出现 1 次，使得每个等式都成立．那
么乘积 A B C D
=____________
(
)
||
1
||
2
||
6
2
0
0
8
【考点】数阵图与数论 【难度】5 星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，三年级，初赛，第 12 题
【解析】我们先从第三列入手，设这四个数从上到下依次为 a ，b ，c ，d ，⑴
【解析】
a
6
6
a b c d
x ≤ ，而
，即 8
2
c d ≥ ，所以 6 2
≥
，故
a c d
y ≥ （1 已经被 b 占用），故 6
.由于 12
6 3 9
b ≥ ，则 a b 不可能大于 6 ，所以 b 只能为1 ；⑵
0
，结合⑵可知 a 只能为 8 或 9 ;⑷ 若 9
a ，则
y c
≥
d .若 6
a b c d
a b ，
6
，由于
a ≥ ；⑶ 分析第三行，设第三行的前两个数分别为 x ， y ，
c d ≤ ，所以
d ，而此
a ，则
6 2 12
，
，此时还余下 4 ， 7 ，
a ，不在这四个数当中，所以这种情况不成
d ，可得 y 只能为 3 ， x 为12 ，此时第四行中的被除数为偶数，只有 6 和10 ，经
，而 3 已被
⑹ 最终的结果如
a ≤ ，若 2
而 12
2
d ，故
c
x
y c
则
a
≤
时 3
y ≥ （1，2 已经分别被 b ，d 占用），则
c d ，有 6
则第四行中的被除数只能为 9 （ 3 的倍数只剩下 9 ），第四行算式为 5 9 3 8
10 ，11这四个数，而第一行中的两个加数的和为 2
立，因此 4
试验只能为 6 ，则第四行算式为 5 6 2 8
占用）⑸ 剩下的 4 个数为 7 ，9 ，10 ，11中只有 7 和 9 能满足第一行
下图所示.
3 6 18
c ， 3
d ，则 y 只能为 2 ，
x
（如被除数为10 则第四行算式为 3 10 2 8
d ≥ ，则
c d ，有 6
，和题目条件矛盾； 若 8
3
c ， 2
x
c ， 2
c ， 3
d 或 4
c ， 2
c ≤ ，而
8 6
2
8 2
7 9
2
9 6 3
y c
16
5-1-1-2.算式谜（二）.题库
教师版
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(
7
11
12
5
||
1
9
10
3
6
||
2
)
8
1
4
2
||
6
2
0
0
8
【答案】1400
模块三、数字谜与逻辑推理
【例【例 1111】】 题目中的图是一个正方体木块的表面展开图．若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为 7，
则 A、B、C 处填的数各是多少？
【考点】填横式数字谜之逻辑推理
【关键词】华杯赛，初赛，第 3 题
【解析】1、4、A、C 面是 B 的邻面，2 是 B 的对面，B 应填 5；1、2、B、A 是 C 的邻面，4 是 C 的对面，C
【难度】2 星 【题型】填空
应填 3；1 是 A 的对面，A 应填 6.
【答案】 6A ,
5B ,
3C
10
【例 12】自然数 M N 满足：
NNMM
【考点】减法数字谜 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3 年级，初赛
【解析】由题目可得 M =9, N =5，则 M + N =9+5=14。
【答案】14
.4
则
NM
（
）
【例【例 1313】】用下图的 3 张卡片，能组成 29 的倍数的数是
【考点】填横式数字谜之逻辑推理 【难度】2 星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，3 年级，第 5 题
【解析】 696
【答案】 696
【例【例 1414】】如果一个至少两位的自然数 N 满足下列性质：在 N 的前面任意添加一些数字，使得得到的新数的
数字和为 N，但无论如何添加，这样得到的新数一定不能被 N 整除，则称 N 为“学而思数”。那么
最小的“学而思数”是
【考点】填横式数字谜之逻辑推理 【难度】3 星 【题型】填空
【关键词】学而思杯，6 年级，第 9 题
【解析】求最小的“学而思数”N，而且 N 至少是两位数，故从最小的两位数 10 开始考虑，显然 10 不满足条件，接
着考虑 11，在 11 前面添加一些数字构成一个数字和是 11 的多位数，这个多位数的奇数位与偶数位的数
字和不可能相等，也不可能相差 11 的倍数，11 是满足要求的最小的学而思数。
。
【答案】11
【例【例 1515】】如图，摩托车里程表显示的数字表示摩托车已经行驶了 24944 千米，经过两小时后，里程表上显
示的数字从左到右与从右到左的读数相同，若摩托车的时速不超过 90 千米，则摩托车在这两个小
时内的平均速度是
千米/时。
5-1-1-2.算式谜（二）.题库
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