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2022-2023学年浙江省杭州市富阳区九年级上学期数学期中试题及答案.doc
2022-2023 学年浙江省杭州市富阳区九年级上学期数学期中
试题及答案
第 I 卷（选择题）
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知点 P 在半径为 8 的⊙O 外，则（
）
B.
OP
8
8
D.
OP
A.
C.
OP
OP
8
8
【答案】A
【解析】
【分析】根据点 P 与圆O 的位置关系即可确定OP 的范围．
【详解】解： 点 P 在圆 O 的外部，
点 P 到圆心O 的距离大于 8，
故选：A．
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方
法．
2. 抛物线
y
x
(
2
1)
的顶点坐标是（
3
）
A. （1，﹣3）
B. （1，3）
C. （﹣1，3）
D. （﹣1，
﹣3）
【答案】D
【解析】
【分析】根据顶点式直接判断即可．
【详解】解：抛物线
y
故选：D．
x
(
2
1)
的顶点坐标是（-1，-3），
3
【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是知道二次函数的顶点式：y=a(x-h)2+k
的顶点坐标为（h,k）．
3. 某小组做“用频率估计概率”的实验时，绘出的某一结果出现的频率分布折线图，则符
合这一结果的实验可能是（
）
A. 抛一枚硬币，出现正面朝上
B. 掷一个正六面体的骰子，出现 2 点朝上
C. 从一个装有 3 个红球 2 个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
D. 从一个装有 3 个红球 2 个黑球的袋子中任取两球，至少有一个是黑球
【答案】C
【解析】
【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.4 附近波动，即其概率
频率，约为 0.4 者即为正确答案．
P ，计算四个选项的
0.4
【详解】解：A、抛一枚硬币，出现正面朝上的频率是
1
2
，故本选项错误，不符合题
0.5
意；
B、掷一个正六面体的骰子，出现 2 点朝上的频率约为：
1
6
0.17
，故本选项错误，不符合
题意；
C、从一个装有3 个红球 2 个黑球的袋子中任取一球，取到黑球的概率是
2
5
，故本选项
0.4
正确，符合题意；
D、从一个装有 3 个红球 2 个黑球的袋子中任取两球，至少有一个是黑球的概率是
7
10
，
0.7
故本选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点
为：频率 所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．
4. 下列命题正确的是（
）
A. 三个点确定一个圆
B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧
C. 同弧或等弧所对的圆周角相等
D. 圆内接平行四边形一定是正方形
【答案】C
【解析】
【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、圆周角定理及圆内接多边形的性质分别判断后即可
确定正确的选项．
【详解】解：A、不在同一直线上的三个点确定一个圆，故原命题错误，不符合题意；
B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，故原命题错误，不符合题
意；
C、同弧或等弧所对的圆周角相等，正确，符合题意；
D、圆内接平行四边形一定是矩形，但不一定是正方形，故原命题错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理、圆周
角定理及圆内接多边形的性质，难度不大．
5. 某班甲、乙、丙三个综合实践活动小组准备向全班同学展示成果，现通过抽签确定三个
小组展示的先后顺序．三个小组排列的顺序有（
）种不同可能．
B. 6
C. 9
D. 12
A. 3
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意列举事件所有的情况即可．
【详解】解：由题意知：有甲乙丙，甲丙乙，乙丙甲，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲，共 6 种可
能；
故选 B．
【点睛】本题考查了列举法．解题的关键在于列举所有的情况．
6. 一个扇形的弧长是 10πcm，面积是 60πcm2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）
B. 150°
C. 120°
D. 75°
A. 300°
【答案】B
【解析】
【分析】利用扇形面积公式 1 求出 R 的值，再利用扇形面积公式 2 计算即可得到圆心角度数．
【详解】∵一个扇形的弧长是 10πcm，面积是 60πcm2，
∴S=
1
2
Rl，即 60π=
1
2
×R×10π，解得：R=12，
∴S=60π=
212
n
360
，
解得：n=150°，
故选 B．
7. 已知二次函数 y＝ax2－2ax－1(a 是常数，a≠0)，则下列命题中正确的是（
）
A. 若 a＝1，函数图象经过点(－1，1)
B. 若 a＝－2，函数图象与 x 轴交于两
点
C. 若 a＜0，函数图象的顶点在 x 轴下方
D. 若 a＞0 且 x≥1，则 y 随 x 增大而
减小
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的图象与性质逐项分析即可．
【详解】A、当 a=1，x=-1 时，
y ，故函数图象经过点(－1，2)，
1 2
2
1 1
2 1
1
不经过点(－1，1)，故命题错误；
B、a＝－2 时，函数为
y
22
x
4
x
1
，令 y=0，即 22
x
4
x
1 0
，由于
( 4)
2
4 2 ( 1)
24
，所以方程有两个不相等的实数根，从而函数图象与 x 轴
0
有两个不同的交点，故命题正确；
C、当 a<0 时，
1
y ax
＝ － －
ax
2
2
(
a x
2
1)
(
a
1)
，其顶点坐标为 (1,
a ，当 a=−1 时，顶
1)
点坐标为(1，0 )，在 x 轴上，故命题错误；
D、由于
1
y ax
＝ － －
ax
2
2
(
a x
2
1)
(
a
1)
，抛物线的对称轴为直线 x=1，当 a＞0 且 x≥1 时，
y 随 x 增大而增大，故命题错误．
故选：B
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握这
些知识是解题的关键．
8. 如图，四边形 ABCD 是半圆的内接四边形， AB 是直径， DC CB ．若
则 ABC 的度数等于（
）
C
110
，
B. 60
C. 65
D. 70
A. 55
【答案】A
【解析】
【分析】连接 AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，
计算即可．
【详解】连接 AC，
∵四边形 ABCD 是半圆的内接四边形，
∴∠DAB=180°-∠C=70°，
∵ DC CB ，
∴∠CAB=
1
2
∠DAB=35°，
∵AB 是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-∠CAB=55°，
故选 A．
【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是
解题的关键．
9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O 的半径 OC 为 2，则弦 BC 的长为（
）
B.
3
C. 2
D. 2 3
A. 1
【答案】D
【解析】
【分析】先由圆周角定理求出∠BOC 的度数，再过点 O 作 OD⊥BC 于点 D，由垂径定理可知
CD=
1
2
BC，∠DOC=
1
2
∠BOC=
1
2
而可得出 BC 的长．
×120°=60°，再由锐角三角函数的定义即可求出 CD 的长，进
【详解】解：∵∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠BAC=2×60°=120°，
过点 O 作 OD⊥BC 于点 D，
∵OD 过圆心，
∴CD=
1
2
BC，∠DOC=
1
2
∠BOC=
1
2
×120°=60°，
∴CD=OC×sin60°=2× 3
2
= 3 ，
∴BC=2CD=2 3 ．
故选 D．
【点睛】本题考查的是圆周角定理、垂径定理及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，
构造出直角三角形是解答此题的关键．
10. 二 次 函 数
y
2
ax
4
ax
(
c a
的 图 象 过
A
0)
16,
y
41,D y 四个点，下列说法一定正确的是（
）
，
20,B
y ，
C
33,
y
，
A. 若 1 2
y y ，则 3 4
y y
0
C. 若 2
y y ，则 1 3
y y
0
4
0
0
B. 若 1 4
y y ，则 2
y y
0
3
D. 若 3 4
y y ，则 1 2
y y
0
0
0
【答案】C
【解析】
【分析】先由抛物线解析式求出抛物线对称轴，再由 0a 可判断 1
y
y
4
y
2
，进而求
y
3
解．
【详解】解：
Q
y
2
ax
4
ax
c
，
∴抛物线对称轴为直线
x
4
2
a
a
，
2
a
0
，
∴抛物线开口向下，
6
Q
2
3
1
2
0
2
2
，
y
3
y
2
y
4
，
y
1
y
若 3
0
y
2
y
4
y
若 3
0
y
2
y
4
，则 1 2
y y ， 3 4
y y ，选项 A 错误，
y
1
0
0
，则 1 4
y y ， 2 3
y y ，选项 B 错误，
y
1
0
0
若 2
y y ，则 3
y
0
4
y
2
0
y
4
，
y
1
y y
1 3
，选项 C 正确，
0
y
若 3
0
y
2
y
4
故选：C．
，则 3 4
y y ， 1 2
y y ，选项 D 错误，
y
1
0
0
【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关
系，掌握二次函数的性质．
第 II 卷（非选择题）
二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
11. 从长为3 ， 4 ，5 ， 7 的四根木条中任取三根，能组成三角形的概率为______．
3
4
【答案】
【解析】
【分析】画树状图，共有 24 种等可能的结果，其中能组成三角形的结果有18 种，再由概率
公式求解即可．
【详解】解：画树状图如下：
共有 24 种等可能的结果，其中能组成三角形的结果有18 种，
18
24
，
3
4
能组成三角形的概率为
故答案为：
3
4
．
【点睛】本题考查了树状图法求概率以及三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系，
正确画出树状图是解题的关键．
12. 将抛物线 y=x2 向左平移 3 个单位所得图象的函数表达式为___．
【答案】y=(x＋3)2
【解析】
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y=x2 向左平移 3 个单位所得直线的解
析式为：y=（x+3）2．
故答案是：y=（x+3）2．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，正确理解平移法则是关键．
13. 如图，圆周角
ACB
130
，则圆心角 AOB 的度数是为______．
【答案】100 ##100 度
【解析】
【分析】作 AB 所对的圆周角 APB ，如图，先利用圆内接四边形的性质得到
然后根据圆周角定理得到 AOB 的度数．
P
50
，
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