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2020-2021学年河南省周口市太康县八年级上学期期中数学试题及答案.doc
2020-2021 学年河南省周口市太康县八年级上学期期中数学试题及答
一
二
案
三
1－10
11－15
16
17
18
19
20
21
22
23
卷面
总分
题号
得分
温馨提示：
1.本试卷共 6 页，三大题，23 小题，知识 110 分，卷面 10 分，满分 120 分；
2.请同学们认真审题，规范做答，字体工整，卷面整洁，不失卷面分；
3.请评卷教师严格把关，审美评卷，根据卷面、字体、格式，打好卷面分。
一．选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）
1．有下列说法：
①无理数是开方开不尽的数；
②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；
③ 16 的算术平方根是 2；
④0 的平方根和立方根都是 0．
其中结论正确的有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．下列计算正确的是（
）
A．（x+y）2＝x2+y2 B．2x2y+3xy2＝5x3y3
C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3
D．（﹣x）5÷x2＝x3
3．对于①x﹣3xy＝x（1﹣3y），②（x+3）（x﹣1）＝x2+2x﹣3，从左到右的变形，表述正确的是（
）
A.都是因式分解
B.都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算
D.①是乘法运算，②是因式分解
4．下列命题：
①相等的角是对顶角；
②两个全等三角形对应边上的中线相等；
③有两边和一角分别相等的两个三角形全等；
④锐角三角形的任意一个外角大于任何一个内角．
其中真命题的个数是（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
5．下列因式分解正确的是（
）
A.a(a﹣b)﹣b(a﹣b)＝(a﹣b)(a+b)
C.a2+4ab+4b2＝(a+2b)2
B.a2﹣9b2＝(a﹣3b)2
D．a2﹣ab+a＝a(a﹣b)
6．已知 a＝ 17 ﹣1，a介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（
D．4＜a＜5
C．3＜a＜4
A．1＜a＜2
B．2＜a＜3
）
7．如图，已知 E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，
∠A＝∠D，添加以下条件
之一，仍不能证明△ABC≌△DEF的是（
）
A.∠E＝∠ABC
B.AB＝DE
C.AB∥DE
8．下列各图中 a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数
据，判断甲、乙、丙、丁
四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（
）
9．如图，在等腰△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A＝36°，AB
＝AC＝a，BC＝b，则 CD＝
（
）
a b
A．
2
C．a﹣b
a b
B．
2
D．b﹣a
10．如图，在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＜OC，∠AOB＝∠COD＝36°．连接 AC，BD交于点 M，
连接 OM．下列结论：
①∠AMB＝36°，②AC＝BD，③OM平分∠AOD，④MO平分∠AMD．其中正确的结论个数有（
）个．
A．4
B．3
C．2
D．1
二．填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）
11．已知：一个正数的两个平方根分别是 2a﹣3 和 a﹣2，则 a的值是
12．已知 a＝7﹣3b，则代数式 a2+6ab+9b2 的值为
．
．
13．如图，已知 CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为 B，E，AE，BC相交于点 F，AB＝BC．若 AB＝8，CF＝2，则
BD＝
．
14．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交 BC于点 E，若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为
．
15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点 F，过点 F作 DE∥BC交 AB于点 D，交 AC于点 E，那
么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE＝BD+CE；③△ADE的周长等于 AB与 AC的和；④BF
＞CF；⑤若∠A＝80°，则∠BFC＝130°．其中正确的有
．（填正确的序号）
三．解答题（共 8 小题，满分 65 分）
16．（8 分）化简：
(2x2)3
(1)
﹣
x2•x4
；
(2) (x+2)(x﹣3)+x．
17．（8 分）把下列各式因式分解：
(1) x2(y﹣2)﹣x(2﹣y)；
(2) (a2+b2)2﹣4a2b2．
18．（7 分）先化简，再求值：(a+3)2﹣(a+1)(a﹣1)﹣2(2a+4)，其中 a＝
．
1
2
19．（8 分）已知实数 a+9 的一个平方根是﹣5，2b﹣a的立方根是﹣2，求
a
2
b
的算术平方根．
20．（8 分）如图，点 C、E、F、B在同一直线上，点 A、D在 BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
(1)求证：AB＝CD；
(2)若 AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
21．（8 分）（1）如图（1），已知 CE与 AB交于点 E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．
（2）如图（2），已知 CD的延长线与 AB交于点 E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究 AE与 BE的数量关系，并说
明理由．
22．（9 分）【阅读材料】
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用
代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图 1 所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为
x的正方形，乙种纸片是边长为 y的正方形，丙种纸片是长为 y，宽为 x的长方形，并用甲种纸片一张，
乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图 2 所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）观察图 2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式；
【拓展升华】
（2）利用（1）中的等式解决下列问题．
①已知 a2+b2＝10，a+b＝6，求 ab的值；
②已知(2021﹣c)(c﹣2019)＝2020，求(2021﹣c)2+(c﹣2019)2 的值．
23．（9 分）如图，在等边三角形 ABC中，点 E是边 AC上一定点，点 D是直线 BC上一动点，以 DE为一边作
等边三角形 DEF，连接 CF．
【问题解决】
如图 1，若点 D在边 BC上，求证：CE+CF＝CD ；
【类比探究】
如图 2，若点 D在边 BC的延长线上，请探究线段 CE，CF与 CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．C．
2．C．
3．C．
4．B．
5．C．
6．C．
7．B．
8．A．
9．C．
10．B．
二．填空题
11． ．
12．49．
13．6．
14．82°．
15．①②③⑤．
三．解答题
16．解：（1）原式＝8x6﹣x6
＝7x6；
（2）原式＝x2+2x﹣3x﹣6+x
＝x2﹣6．
17．解：（1）原式＝x2（y﹣2）+x（y﹣2）
＝x（y﹣2）（x+1）；
（2）原式＝（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）
＝（a+b）2（a﹣b）2．
18．解：
原式＝a2+6a+9﹣（a2﹣1）﹣4a﹣8
＝2a+2
将 a＝﹣ 代入原式＝2×（﹣ ）+2＝1
19．解：由题可知 a+9＝（﹣5）2，2b﹣a＝（﹣2）3，
解得：a＝16，b＝4，
∴ +2 ＝
+2 ＝4+4＝8，8 的算术平方根是 2 ，
则 +2 的算术平方根是 2 ．
20．（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（AAS），
∴AB＝CD；
（2）解：∵△ABE≌△DCF，
∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，
∵∠B＝40°，
∴∠C＝40°
∵AB＝CF，
∴CF＝CD，
∴∠D＝∠CFD＝
（180°﹣40°）＝70°．
21．（1）证明：在△ACE和△BCE中，
∵
，
∴△ACE≌△BCE（SAS）；
（2）AE＝BE．
理由如下：
在 CE上截取 CF＝DE，
在△ADE和△BCF中，
∵
，
∴△ADE≌△BCF（SAS），
∴AE＝BF，∠AED＝∠CFB，
∵∠AED+∠BEF＝180°，∠CFB+∠EFB＝180°，
∴∠BEF＝∠EFB，
∴BE＝BF，
∴AE＝BE．
22．解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy．
（2）①由题意得：
，
把 a2+b2＝10，a+b＝6 代入上式得，
．
②由题意得：（2021﹣c）2+（c﹣2019）2＝（2021﹣c+c﹣2019）2﹣2（2021﹣c）（c﹣2019）＝22﹣2×2020
＝﹣4036．
23．【问题解决】证明：在 CD上截取 CH＝CE，如图 1 所示：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ECH＝60°，
∴△CEH是等边三角形，
∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，
∵△DEF是等边三角形，
∴DE＝FE，∠DEF＝60°，
∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，
∴∠DEH＝∠FEC，
在△DEH和△FEC中，
，
∴△DEH≌△FEC（SAS），
∴DH＝CF，
∴CD＝CH+DH＝CE+CF，
∴CE+CF＝CD；
【类比探究】解：线段 CE，CF与 CD之间的等量关系是 FC＝CD+CE；理由如下：
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，
过 D作 DG∥AB，交 AC的延长线于点 G，如图 2 所示：
∵GD∥AB，
∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，
∴∠GDC＝∠DGC＝60°，
∴△GCD为等边三角形，
∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，
∵△EDF为等边三角形，
∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，
∴∠EDG＝∠FDC，
在△EGD和△FCD中，
，
∴△EGD≌△FCD（SAS），
∴EG＝FC，
∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE．
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