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2022-2023学年江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期数学期末试题及答案.doc
2022-2023 学年江苏省宿迁市沭阳县九年级上学期数学期末
试题及答案
一、单项选择题：每小题 3 分，共 8 小题，总计 24 分．
1. 在下列二次函数中，图象的开口向下，顶点坐标为（－2，－1）的是（
）
A.
C.
y
y
(
x
22
)
1
(
x
2
2)
1
【答案】D
【解析】
B.
D.
y
y
x
(
2
2)
1
x
(
2
2)
1
【分析】根据顶点式逐项分析判断即可．
【详解】解：A、
x
22
y
1
中，a＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（2，1），不符
合题意；
B、
y
x
C、
x
y
22
22
1
中，a＜0，抛物线开口向下，顶点坐标为（2，－1），不符合题意；
1
中，a＞0，抛物线开口向上，顶点坐标为（－2，1），不符合题意；
D、
y
x
(
2
2)
1
中，a＜0，抛物线开口向下，顶点坐标为（－2，－1），符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在
二次函数
y
a x h
2
中，对称轴为 x＝h，顶点坐标为（h，k）．
k
2. 已知 1x 、 2x 、 3x 、 4x 、 5x 是按从小到大顺序排列的 5 个连续整数，若将这组数据变为
1 1
x 、 2 1
x ，则这组新数据与原来相比（
x 、 3x 、 4 1
x 、 5 1
）
A. 平均数变大
B. 中位数变小
C. 极差变大
D. 方差变
小
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数，中位数，极差、方差的意义分别对每项进行计算，即可得出答案．
【详解】∵ 1x 、 2x 、 3x 、 4x 、 5x 是按从小到大顺序排列的 5 个连续整数，
x
x
1 1
、 3
x
∴ 2
∴新数据为： 1 1
x
x
4
1 2
x
、
1
x 、 1 2
3
x
、 5
x 、 1 2
1 4
x 、 1 3
x
x
原数据的平均数为：
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
1
2
，
x 、 1 2
1
5
x
原
中位数为 3x ，
极差为
5x
x ，
1
2
原
s
方差为
1
5
x
1
2 ；
1
5
x
1
x
原
2
x
2
x
原
2
x
1
2
2
x
1
1
x
1
2
2
x
3
x
原
2
x
4
x
原
2
x
5
x
原
2
x
1
2
x
1
2
2
x
1
3
x
1
2
2
x
1
4
x
1
2
2
新数据的平均数为：
x
新
x
1
1
5
1
x
1
2
x
1
2
x
1
2
x
1
3
x
1
2
，与原来相比
平均数一样，
中位数为 3x ，与原来相比中位数不变，
极差为
1
1
2
x
5
x
5
x
1
x
1
，与原来相比极差减小，
2
s
方差为
1
5
x
1
新
1
5
x
1
1
x
新
2
x
2
1
x
新
2
x
3
x
新
2
1
x
1
2
2
x
1
2
x
1
2
2
x
1
2
x
1
2
x
4
1
x
新
2
x
5
1
x
新
2
2
x
1
2
x
1
2
2
x
1
3
x
1
2
2
，与原来相比方差变小；
2
5
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，极差、方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平
均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最
中间两个数的平均数）；极差是一组数据中最大值减去最小值；方差是用来衡量一组数据波
动大小的量．
3
4
3. 已知
x
y
4
3
3
4
A.
C.
y
x
x
y
x
0,
y
，则下列错误的是（
0
）
B.
D.
y
x
y
7
4
x
y
1
1
4
5
3
4
【答案】D
【解析】
【分析】根据比例性质，设未知数计算逐一判断即可．
【详解】解：设 3x
a ，
a ，
4
y
，故选项正确，不合题意；
4
3
3
a
4
a
3
a
y
y
x
x
y
a
4
4
a
，故选项正确，不合题意；
A、
B、
C、
D、
x
y
x
y
3
4
1
1
7
a
4
a
3
4
a
a
7
4
1
1
3
a
4
a
3
4
3
4
，故选项正确，不合题意；
3
a
4
a
1
，故选项错误，符合题意；
1
故选 D．
【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是本题的关键．
4. 下列图形中，不是相似图形的一组是（ ）
B.
D.
A.
C.
【答案】D
【解析】
【分析】根据相似图形的定义，对各选项进行一一分析，即可得出结论．
【详解】解：A.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
B.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
C.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；
D.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了相似图形的定义，掌握相似图形的定义并能结合具体图形进行准确判断
是解题的关键．
5. 如图， ABC
的是（
）
中，点 D 是边 BC 上一点，下列条件中，不能判定 ABC
与 ABD△
相似
A.
C.
2AB
ADC
BD BC
B
C
B.
BDA
D. AD BC AB AC
BAC
【答案】D
【解析】
【分析】由图可知，∠B 是△ABC 与△ABD 的公共角，所以再添加一组角相等或者添加夹∠B
的两边成比例即可判断．
【详解】解：A．∵AB2=BD•BC，
∴
AB
BC
BD AB
，
∵∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
故 A 不符合题意；
B．∵∠BDA=∠BAC，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
故 B 不符合题意；
C．∵∠ADC=∠C+∠B，∠ADC=∠BAD+∠B，
∴∠C=∠BAD，
∵∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCA，
故 C 不符合题意；
D．∵AD•BC=AB•AC，
∴
AD AC
AB
BC
，
∵∠B≠∠BAD，
∴不能判定△ABC 与△ABD 相似，
故选：D．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，结合图形分析并熟练掌握相似三角形的判定是解题
的关键．
6. 在直角三角形 ABC 中，
C
90 ,
AB
4,
BC
2 3
，则3tan
A
2
的值是（
）
B. 2 3
C. 3 3
D. 3
A.
3
【答案】A
【解析】
【分析】由勾股定理求出 AB=2，再由三角函数的意义求出
A
60 ,
进一步可得出结论．
【详解】解：如图，
∵
C
90 ,
AB
4,
BC
2 3
，
∴
AC
2
AB
2
BC
2
4
(2 3)
2
2
BC
AC
2 3
2
，
3
又
tan
A
∴
∴
A
A
2
60
30
A
2
∴
3tan
故选：A
3tan 30
3
3
3
，
3
【点睛】本题主要考查了正切函数的定义，正确求得 AC 的长是解题关键．
7. 如图是二次函数 y＝ax2+bx+c 图象的一部分，图象过点 A（﹣5，0），对称轴为直线 x＝
﹣2，给出四个结论：①abc＞0；②4a﹣b＝0；③若点 B（﹣3，y1）．C（0，y2）为函数图象
上的两点，则 y1＜y2；④a+b+c＝0；其中，正确结论的个数是（
）
B. 2
C. 3
D. 4
A. 1
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数图象的性质即可判断．
【详解】解：由图象可知：开口向下，故 a＜0，
抛物线与 y 轴交点在 x 轴上方，故 c＞0，
b
2
a
＜0，
∵对称轴 x＝﹣
∴b＜0，
∴abc＞0，故①正确；
∵对称轴为 x＝﹣2，
∴﹣
b
2
a
＝﹣2，
∴b＝4a，
∴4a﹣b＝0，故②正确；
当 x＜﹣2 时，
此时 y 随 x 的增大而增大，
∵点 B（﹣3，y1）与对称轴的距离比 C（0，y2）与对称轴的距离小，
∴y1＞y2，故③错误；
∵图象过点 A（﹣5，0），对称轴为直线 x＝﹣2，
∴点 A 关于 x＝﹣2 对称点的坐标为：（1，0）
令 x＝1 代入 y＝ax2+bx+c，
∴y＝a+b+c＝0，故④正确，
故选 C．
【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于根据函数图象进行解答
8. 如图，在 Rt AOB
OB ，以O 为圆心，4 为半径作
AOB
，
中，
90
10
圆O ，交两边于点 C，D，P 为劣弧 CD 上一动点，则
PA PB 最小值为（
）．
8
OA ，
1
2
A. 13
【答案】B
B. 2 26
C.
26
D. 3 13
【解析】
【分析】当 E P B、 、 在一条直线时值最小，连接OP ，取 OC 的中点 E，证明
【详解】解：连接OP ，取OC 的中点 E，
，求出 PE 即可解得．
EOP
POA
∽
= ， EOP
Ð
= Ð
POA
，
1
2
POA
，
=
∵
OE OP
OP AO
∴ EOP
∽
1
PE
2
AP
，
∴
∴
PE
1
2
AP
，
∴
1
2
PA PB PE PB BE
³ ，
+
=
+
当 E P B、 、 在一条直线时值最小，
=
2
EO BO
+
2
=
104
=
2 26
，
PA PB 最小值为 2 26 ，
BE
1
2
∴
故选：B．
【点睛】此题考查了三角形相似、勾股定理、圆的性质，解题的关键是构造相似三角形．
二、填空题：每小题 3 分，共 10 小题，总计 30 分．
9. 已知 = 1
x 是一元二次方程 2
x mx
2
0
的一个解，则 m 的值为_________．
【答案】3
【解析】
【分析】直接将 = 1
【详解】解：将 = 1
x 代入方程 2
x 代入方程 2
x mx
x mx
2
中即可得出答案．
中得，1
2 0
2
m ，
0
0
3m ，
解得：
故答案为：3 ．
【点睛】本题考查了一元一次方程解的概念，熟知一元一次方程的解即为能使方程成立的一
元一次方程的解是解本题的关键．
10. 为了测量旗杆的高度，某同学测得阳光下旗杆的影长为 2m，同一时刻长度为 1m 的标杆
影长为 0.4m，则旗杆的高度为___m．
【答案】5
【解析】
【分析】设旗杆的高度为 xm，再根据同一时刻物高与影长成正比列式计算即可得出结论．
【详解】解：旗杆的高度为 xm，
∵长度为 1m 的标杆影长为 0.4m，旗杆的影长为 2m，
∴
1
0.4
x=
2
,
解得 x=5(m),
故答案为 5.
【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关
键．
11. 平面直角坐标系内有点 (4, 1)
P
，若OP 与 x 轴的锐角夹角为，则sin的值为
__________．
【答案】 17
17
【解析】
【分析】根据题意作出图形，过点 P 作 PQ x 轴于点Q ，勾股定理求得OP 的长，根据正
弦的定义即可求解．
【详解】解：如图，过点 P 作 PQ x 轴，于点 Q ，
， PQ x 轴，
∵点 (4, 1)
P
4,0Q
∴
4,
OQ
，
PQ
1
，
∴
OP
2
PQ QO
2
2
1
2
4
17
，
sin
PQ
OP
1
17
17
17
，
故答案 为： 17
17
．
【点睛】本题考查了角的正弦值，勾股定理，坐标与图形，理解正弦的定义是解题的关键．
sin
A
1
2
tan
B
2
1
，则∠C=_______．
0
12. 在△ABC 中，如果
【答案】105°##105 度
【解析】
【分析】由二次根式和偶次方幂的非负性可得
sin
A 且 tan
0
1
2
B ，从而利用三
1 0
角函数求出 A 和∠B 的度数，从而根据三角形的内角和即可求解．
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