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2022-2023学年江苏省南京市建邺区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：2.19M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年江苏省南京市建邺区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 将方程（x﹣1）2＝6 化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ） A. x2﹣2x+5＝0 B. x2﹣2x﹣5＝0 C. x2+2x﹣5＝0 D. x2+2x+5 ＝0 【答案】B 【解析】 【分析】先去括号，再移项，最后合并同类项即可． 【详解】解：（x-1）2=6， x2-2x+1-6=0， x2-2x-5=0， 即将方程（x-1）2=6 化成一般形式为 x2-2x-5=0， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式的内容是解 此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是 ax2+bx+c=0（a、b、c 为常数，a≠0）． 2. 某校把学生数学的期中、期末两次成绩分别按 40%、60%的比例计入学期总成绩，小明数 学期中成绩是 85 分，期末成绩是 90 分，那么他的数学学期总成绩为（ ） B. 87 分 C. 88 分 D. 89 分 A. 86 分 【答案】C 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式解答即可． 【详解】解：他的数学学期总成绩为85 40% 90 60% 88 ´ + ´ = 分， 故选：C． 【点睛】此题考查了加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是本题的关键，是一道基础题． 3. 如图， CD 为⊙O 的直径，弦 AB CD AB  ，则⊙O 半径为 （ ，垂足为 E ， ） CE  ， 1 6
    B. 4 C. 5 D. 无法确 A. 3 定 【答案】C 【解析】 【分析】连接 AO ，由垂径定理得 求解即可． 【详解】解：连接 AO ，∵ CD 为⊙O 的直径，弦 AB CD AE  ，设OA OC r  3 ，  ，再根据勾股定理列出方程， ∴ AE  1 2 AB  ， 3 设OA OC r  ，则 2 1r    2 3 ∴  r OE r  ， 1 2  ，解得 = 5 r ， ∴⊙O 半径为 5． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了垂径定理和勾股定理，解题关键是添加辅助线，构造直角三角形． 4. 如图， O 是 ABC  ，则 B 的度数等于（ 的外接圆， OCA 50 ）  A. 30 【答案】B B. 40 C. 50 D. 60 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出 AOC ，根据圆周角定理解答即 可． 【详解】解：连接OA ，
    ， ∵ ∴ ∴ OA OC OAC  AOC 50   ，  OCA  ，  50 OCA    180 2 50     1B    2 由圆周角定理得： 80  ， AOC  0 4  ， 故选：B． 【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、等腰三角形的性质是解题 的关键． 5. 三边长分别为 6、8、10 的三角形的内切圆的半径长为（ ） B. 3 C. 4 D. 5 A. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据面积关系： 1 2 ( ) a b c r    1 2 ab ，其中 a 、b 是两直角边，c 是斜边，r 是直 角三角形内切圆的半径，由此关系即可求得内切圆的半径． 【详解】设三角形内切圆的半径为 r ，由于 2 6  2 8  100 10  ，所以此三角形是直角三角 2 形， 则有： 解得： 2 故选：A． r 6 8    1 2 (6 8 10)   1 2 r  ； 【点睛】本题考查了求三角形的内切圆半径，勾股定理的逆定理，利用面积关系是关键． 6. 关于 x 的一元二次方程 2 ax  bx   c ac 定有实数根（ ）  一个实数根为 2022，则方程 2cx 0  B. 1 2022 C. −2022 A. 2022 【答案】D 【解析】  bx  一 a D. − 1 2022 【分析】将 2022 代入方程得 a  2022 2  2022 b  ，两边同时除以 c  2022 2 得 ： a     1 2022 b         1 2022 2    c ，即 c  1 2022 2     b     1 2022     a ，    1 所以 2cx  bx  一定有实数根 a  ． 2022 【详解】解：∵2022 是一元二次方程 2ax  bx  一个实数根， c
    ∴ a  2022 2  2022 b  ， c 两边同时除以  2022 2 得 ： a     1 2022 b         1 2022 2    c ，即： c     1 2022 2     b     1 2022     a ， ∴ 2cx  bx  一定有实数根 a  1 2022 ． 故选：D 【点睛】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是理解一元二次方程根的定义，得到 c     1 2022 2     b     1 2022     a ． 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．请把答案填写在答题卡相应位置） 3 x 的解为___________________． 20, x  3  7. 方程 2 x x 【答案】 1 【解析】 x ，移项得 2 3 x 3  ，对方程左边因式分解得  0 x x  3  ，可得 0 x x   ，分别解出即可． 0  ， 【分析】由方程 2 x 0x  或 3 0 【详解】解：移项得： 2 3 x 即  ∴ 0x  或 3 0 x   ， 3 x  . x  或 2 x x  ∴ 1 x 3  ， 0 0 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，用合理的方法解一元二次方程是解此题的关键． 8. 下表中 24 位营销人员某月销量的中位数是______件． 每人销售量/件 600 500 400 350 300 200 人数 1 4 4 6 7 2 【答案】350 【解析】 【分析】根据中位数的概念求解即可． 【详解】解：由题可知，表中的数据按从小到大的顺序排列，处于中间位置的是 350 和 350， 因而中位数是 350 350  2  350 ，
    故答案为：350． 【点睛】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数 据个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，如果数据个数是偶数，则中间 两个数的平均数就是这组数据的中位数． 9. 2022 年国庆长假期间七天的气温如图所示，这七天最高气温的方差为 2 HS ，最低气温的 方差为 2 LS ，则 2 HS ______ 2 LS （填“＞”、“＜”或“＝”）． 【答案】> 【解析】 【分析】根据气温统计图可知：这七天最低气温比最高气温波动要小，由方差的意义可知， 波动越小，数据越稳定，即方差越小． 【详解】观察气温统计图可知：这七天最低气温比最高气温比较稳定，波动越小，故最低气 温的方差小， ∴ 2 H S 2 S L , 故答案为：>． 【点睛】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这 组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据不稳定，反之，方差越小，表明这组数据分布比 较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．   的两根为 1 x ,x x ，若 1 2  x 2  5, x x  1 2   ，则 2  bx 10. 一元二次方程 22 x b  ____________， c  ____________． 【答案】 ②. 0 c ①. 10 4 【解析】 x 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系解题： 1  x 2   ,b a x x  1 2  ． c a 【详解】解：一元二次方程 22 x  bx   的两根为 1 ,x x ， 2 0 c
    x 则 1  x 2   ,b a x x  1 2  c a   5, 2   b  2 b c 2 c  4 解得 10,   ， 故答案为：10 ； 4 ． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 11. 若一个圆锥的底面圆的半径为 2，其侧面展开图是半圆，则此圆锥的侧面积是 __________． 【答案】8 【解析】 【分析】利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长，可求得圆锥的底面周长以及圆锥母线长， 那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2． 【详解】解：底面半径为 2，则底面周长=4π，侧面展开图是半圆，则母线长=4π×2÷2π=4， ∴圆锥的侧面积= 1 2 ×4π×4=8π． 故答案为：8π． 【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，牢记圆锥与扇形各个元素之间的关系是解决此类题目的 关键． 12. 如图，半圆 O 的直径 AD  cm，B、C 是半圆上的两点，且 8 ABC = 110  ，则 CD 的 长度为______cm． 【答案】 8  9 ##  8 9 【解析】 【分析】连接 ,OC CD ，由 70 ,   110 ABC  40 COD  【详解】解∶如图，连接 ,OC CD ，    OCD 所以 D   ，得 D  180   110   70  ，根据 OC OD ，  ，根据弧长公式计算即可得出答案．
       ， 110 110 ABC   180 D  OC OD   OCD COD ， D    40  ，    70  ， 70  ，  CD 的长度为 40     180 8 2     ， (cm) 8  9 故答案为∶ 8  9 ． 【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，熟记弧长公式和正确求出 COD  40  是关 键． 13. 如图，正九边形的对角线 AF、CH 相交于点 P，则∠CPF＝______°． 【答案】100 【解析】 【分析】先求出正九边形的单个内角度数、五边形CBAIH 的内角和度数，再通过四边形的 内角和计算即可； 【详解】解：正九边形的单个内角度数为：   9 2    180   140  ； 五边形CBAIH 的内角和度数为： 5 2      540  ； 1 9 180 ∴  IHC   BCH 同理可得， ∴  CPF IAP    APH  1 540   2 60  ， 360       B BAI     I    60  ，    IAP      I IHC   100  ，
    故答案为：100． 【点睛】本题主要考查多边关系的内角和应用，掌握多边形内角和计算公式并正确计算是解 题的关键． 14. 已知 a，b，c 是 ABC 数根，则 ABC 【答案】锐角 的三边长，若一元二次方程 ( ) a c x  2  2 bx a c    没有实 0 是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）． 【解析】 【分析】根据题意得到  = 2 b  2   4  a c     a c   <0 ，然后求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程 2  2 bx a c    没有实数根 0 ∴  = 2 b   4     a c   ( ) a c x  <0 a c   2 <0 2    c 2 ∴ 2 4 b  4 a 2  c 2 ∴ 2 b 2<0 c 2< a a  解得 2 b  ∴ ABC 故答案为：锐角． ， 是锐角三角形． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式和三角形的分类，解题的关键是熟练掌握一元 二次方程的判别式． 15. 某农场的粮食产量在两年内从3000t 增加到3630t ，且第一年的增长率是第二年的两 倍．如果设第二年的增长率为 x，则可列方程为______． 【答案】 3000 1 2   x  1  x   3630 【解析】 【分析】设第二年的增长率为 x，则第一年的增长率为 2x ，根据“粮食产量在两年内从 3000t 增加到3630t ，”列出方程，即可求解． 【详解】解：设第二年的增长率为 x，则第一年的增长率为 2x ，根据题意得： 3000 1 2  ．  x x  1   故答案为： 3000 1 2  x   3630   3630  1 x  【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 16. 如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点 P 在 AB 边上运动（不与点 A、B 重 合），过点 P 作 PQ⊥PC，交射线 CA 于点 Q，则线段 CQ 长度的最小值为______．
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