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2022-2023学年江苏省扬州市江都区九年级上学期数学期末试题及答案.doc

发布时间：2023-10-15 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：3.14M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年江苏省扬州市江都区九年级上学期数学期末 试题及答案 一、选择题 a 1. 已知 2 b 3 ，则下列变形不正确．．．的是（ ）  A. a b b a 3 2 3 2 【答案】A C.  B. 3 2a b D. b a 3 2 【解析】 【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：A． ∵ a 2 b ，∴ 2 3 3b a ，故该选项错误，符合题意；  ，故该选项正确，不符合题意； C． 3 2 b a 2a B． 3 b ，故该选项正确，不符合题意； a b ，则 2 3 3 2 故选：A． a ，故该选项正确，不符合题意． D． b 【点睛】本题考查了比例的性质，能正确运用比例的性质进行变形是解此题的关键，如果 ab cd ，那么 a c 2. 一元二次方程 2 x d b 4 x  ，反之亦然． 1 0   根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有且只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的判别式与根的个数的关系，计算即可得出答案． 【详解】解：在一元二次方程 2 x 4 x 1 0   中， b   ， 1c  ， ∵ 1a  ， 2 4  4    ac ∴ b ∴一元二次方程 2 x     16 4 1 1 12 0 4 x  ， 1 0   有两个不相等的实数根．
    故选：A 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的个数的关系，解本题的关键在熟练掌 0  时，方程有两个不等的实数根； 握一元二次方程的根的判别式与根的个数的关系：当 当 Δ 0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ 0 时，方程无实数根． 3. 某校运动会前夕，要选 60 名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值 得关注的是该校所有女生身高的（ ） B. 众数 C. 平均数 D. 中位数 A. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据方差、众数、平均数、中位数所代表的意义，即可判定． 【详解】解：在这个问题中，最值得关注的是队伍的整齐，身高必须差不多， 故应该关注该校所有女生身高的众数， 故选：B． 【点睛】本题考查了方差、众数、平均数、中位数所代表的意义，平均数说明的是整体的平 均水平；众数说明的是数据中的多数情况；中位数说明的是数据中的中等水平；方差是反应 一组数据波动大小的量． 4. 在直角坐标系中，点 P 的坐标是 (2, 2) ， P 的半径为 2，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. P 与 x 轴、y 轴都有两个公共点 P 与 x 轴、y 轴都没有公共点 P 与 x 轴有一个公共点，与 y 轴有两个公共点 P 与 x 轴有两个公共点，与 y 轴有一个公共点 【答案】D 【解析】 【分析】如图，由 (2, 2) P ，PA y 轴于 A，PB x 轴于 B，可得 P 与 y 轴相切，与 x 轴相交，从而可得答案． 【详解】解：如图，∵ (2, 2) P ， PA y 轴于 A， PB x 轴于 B，
    2  ， 2 2 ∴ PA  ， PB  ∵ P 的半径为 2， ∴ P 与 y 轴相切，与 x 轴相交， ∴ P 与 x 轴有两个公共点，与 y 轴有一个公共点， 故选 D． 【点睛】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟记直线与圆的位置关系的判定方法是解本题 的关键． 5. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（ ） A. C. 【答案】B 【解析】 B. D. 【分析】利用基本作图和三角形内心的定义进行判断． 【详解】解：三角形内心为三角形内角平分线的交点， 选项 A 中作了一个角的平分线和一条边的垂直平分线，不合题意； 选项 B 中作了两个角的平分线，符合题意； 选项 C 中作了两条边的垂直平分线，不合题意； 选项 D 中作了一条边的垂直平分线和底边的垂线，不合题意；
    故选 B． 【点睛】本题主要考查尺规作图和三角形内心的理解，解题的关键是掌握“三角形内心为三 角形三个内角平分线的交点”． 6. 如图，在长为 28 米、宽为10 米的矩形空地上修建如图所示的道路（图中的阴影部分） 余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为 243 平方米，则可列方程为（ ） A. 28 10 28   x  10 x  243 C.  28  x   10  x   243 D. 【答案】C 【解析】 B.   28  2 28 x  10  x    x 10  x   2 x  243  243 【分析】将每条道路平移到矩形的一边处，表示出新矩形的长和宽，利用矩形的面积的计算 方法得到方程即可． 【详解】解：根据题意得： 28 (  x 10 )(  x )  2 3 4 ； 故选 C 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程及矩形和平行四边形的面积的求解， 将每条道路平移到矩形的一边处，表示出新矩形的长和宽是解本题的关键． 7. 如图，四边形 ABCD 为矩形， 垂足为 P，则 BM 的最小值为（ BC AB 6, ）   ，点 P 是线段 BC 上一动点，DM AP ， 8 B. 24 5 D. 2 13 4 A. 5 C. 48 5 【答案】D 【解析】
    【分析】首先得出点 M 在 O 点为圆心，以 AO 为半径的圆上，然后得到当直线 BM 过圆心 O 时， BM 最短，从而利用勾股定理计算出答案． 【详解】设 AD 的中点为 O，以 O 点为圆心， AO 为半径画圆， ∵四边形 ABCD 为矩形， AB  6, BC  ， 8  ， AD BC 8 ∴ ∵ DM AP ， ∴点 M 在 O 点为圆心，以 AO 为半径的圆上， 连接OB 交圆 O 与点 N， ∵点 B 为圆 O 外一点， ∴当直线 BM 过圆心 O 时， BM 最短， ∵ 2 BO  2 AB  2 AO ， AO  1 2 AD  ， 4 ∴ 2 BO  ∴ BO   ，  36 16 52 2 13 ， ∵ BN BO NO    2 13 4  ． 故选：D． 【点睛】本题考查直角三角形、圆的性质，勾股定理，直径所对 圆周角是直角等知识，解 题的关键是熟练掌握直角三角形和圆的相关知识． 8. 已知点 ( A m n 、 ( 是二次函数 1, ) n B m , )  2 y x  bx  图像上的两个点，若当 2x  时， c y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是（ ） A. m  3 2 【答案】B B. m  3 2 C. m  3 2 D. m  3 2 【解析】 【分析】首先根据点 A、B 是该二次函数图象上的两点且纵坐标相等，可得对称轴为直线
    x  1 2 m  2 ，再根据开口向上， 2x  时，y 随 x 的增大而减小，可得 x  1 2 m  2  ，据 2 此即可求解． 【详解】解： 点 ( A m n 、 ( , ) B m 该二次函数图象的对称轴为直线 1, ) n 2 x  m  2 是二次函数 y  2 x  bx  图像上的两个点， c 1 ，且开口向上，  当 2x  时，y 随 x 的增大而减小， 该二次函数图象的对称轴为直线 2 x  或在其右侧，  1 2 m  2  ， 2 m  ， 解得 3 2 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，得到该二次函数图象的对称轴为直线 2 x  或 在其右侧是解决本题的关键． 二、填空题 9. 一组数据：8， 2 ， 1 ，5 的极差为__________． 【答案】10 【解析】 2  8 10    ， 【分析】根据极差的定义进行求解即可． 【详解】解：∵  ∴数据：8， 2 ， 1 ，5 的极差为10 ， 故答案为：10 ． 【点睛】本题主要考查了求极差，熟知极差的定义是解题的关键：一组数据中的最大值与最 小值的差为极差． 10. 如图， AB CD EF ∥ ∥ ．若 AC CE  ， 2 3 DF  ，则 BD 的长为__________． 9 【答案】6 【解析】
    【分析】根据平行线分线段成比例定理，列式计算即可求解． 【详解】解： AB CD EF ∥ ∥ ．    ， 2 3 ， 又  BD AC CE DF 9 DF  2 BD 9 3 BD  ， 解得 故答案为：6．  ， 6 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握和运用平行线分线段成比例定理是 解决本题的关键． 11. 一个布袋里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸 出一个球，是白球的概率为_____． 【答案】 1 2 【解析】 【分析】用白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率． 【详解】解：袋子里装有 2 个红球、3 个黄球和 5 个白球共 10 个球，从中摸出一个球是白 球的概率是 5 2 3 5    1 2 ， 故答案为 1 2 ． 【点睛】本题主要考查随机事件的概率, 掌握概率公式是解题的关键. 12. 在 20 世纪 70 年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在 全国大规模推广，取得了很大成果．如图利用黄金分割法，所作 EF 将矩形窗框 ABCD 分 为上下两部分，其中 E 为边 AB 的黄金分割点，即 2BE  ．已知 AB 为 4 米，则 线段 BE 的长为__________米（结果保留根号）． AE AB  【答案】 2 5 2 【解析】
    【分析】根据 2 BE  AE AB  , 建立方程即可求解． 2  BE   4 AB  4, ,  AE AB , x 【详解】解： 设 BE x 则 ,  4 4  2   x  AE  x , 2   x 4 x  16,   x 1 2 5 2,  x 2   2 5 2  （舍去）， 故答案为： 2 5 2.- 【点睛】本题主要考查了黄金分割，熟练掌握线段之间的关系列出方程是解此题的关键． 13. 如图，AB 是 O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，DC 切 O 于点 C，若 36 则 A 的度数为__________． D   ， 【答案】 27 ## 27 度 【解析】 【分析】如图所示，连接OC ，利用切线的性质得到 得到 【详解】解：如图所示，连接OC ，  ，即可利用圆周角定理求出 A 的度数． DOC  OCD 54 ∠  90  ，根据三角形内角和定理 ∵ DC 是 O 的切线， ∴  ， OCD D  ∠ 90  36  ， 180 DOC  1 2   ∠ A ∵ ∴ ∴ DOC  27  ，   ∠ ∠  D OCD  54  ， 故答案为： 27 ． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，三角形内角和定理，熟知切线的性质与 圆周角定理是解题的关键．
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