2020-2021学年江苏省无锡市梁溪区九年级上学期数学期末试题及答案.doc-资料库

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2020-2021 学年江苏省无锡市梁溪区九年级上学期数学期末试题及答案一、选择题 1. 如果一个一元二次方程的根是 x1＝x2＝2，那么这个方程可以是（） B. x2＋4＝0 C. x2＋4x＋4＝0 D. x2－4x A. x2＝4 ＋4＝0 【答案】D 【解析】【分析】用直接开平方方法和配方法分别求出各选项方程的根即可得到答案．【详解】A、 2 x  4   x 1 22, x   ，故选项错误， 2 B、 2 x   4  0 ， 2 x   ， 4 原方程没有实数根，故选项错误， C、 2 x 4 x   ， 4 0 x   22  0  1 x x 2   ，故选项错误， 2 D、 2 4 x  x   4 0 ， x   22  ， 0   x 1 x 2  ，故选项正确． 2 故选：D．【点睛】本题考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程，主要考查学生的理解能力和计算能力，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键． 2. cos45°的值为（） A. 1 B. 1 2 C. 2 2 D. 3 2

【答案】C 【解析】【分析】直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论；【详解】∵ cos 45 ° 2 2 ，故选：C．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键． 3. 若二次函数 y＝2x2－ax－a＋1 的图像的对称轴是 y 轴，则 a 的值是（） B. 1 C. －1 D. 2 A. 0 【答案】A 【解析】【分析】根据对称轴为 y 轴列式，求得 a 值即可．【详解】解：∵二次函数 y=2x2+bx+1 的对称轴为 y 轴， ∴ x   a 2 2   0 ，解得：a=0．故选 A．【点睛】考查了二次函数的性质，解题的关键是牢记二次函数的对称轴的公式． 4. 已知⊙O 的半径为 4，点 A 和圆心 O 的距离为 3，则点 A 与⊙O 的位置关系是 A. 点 A 在⊙O 内 B. 点 A 在⊙O 上 C. 点 A 在⊙O 外 D. 不能确定【答案】A 【解析】【分析】要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来判断，设点与圆心的距离 d，则 d＞r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 d＜r 时，点在圆内．【详解】解：∵点 A 到圆心 O 的距离为 3，小于⊙O 的半径 4， ∴点 A 在⊙O 内．故选 A．【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断，关键要记住若半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：当 d＞r 时，点在圆外；当 d=r 时，点在圆上；当 d＜r 时，点在圆内．

5. 如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD＝55°，则∠BCD 的度数为（） B. 27.5° C. 35° D. 45° A. 25° 【答案】C 【解析】【分析】首先连接 AD，由直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB=90°，由直角三角形的性质，求得∠A 的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得 ∠BCD 的度数．【详解】解：连接 AD， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠ABD=55°， ∴∠A=90°-∠ABD=35°， ∴∠BCD=∠A=35°．故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握辅助线的作法，注意直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用． 6. 点 B 把线段 AC 分成两部分，如果 BC AB AC AB  ＝k，那么 k 的值为（）

B. 5 1  2 C. 5 ＋1 D. 5 －1 A. 5 1  2 【答案】B 【解析】【分析】设 AC=1，由题意得 AB=k，BC= 2k ，由 AC=AB+ BC=1 得到关于 k 的一元二次方程，解方程即可．【详解】设 AC=1， ∵ BC AB AB AC  =k，且 0 k  ， ∴AB=k，BC= 2k ， ∵AC=AB+ BC=1， ∴ 2 k k  ，即 2 k 1 k   ， 1 0 ∵ 1a  ， 1b  ， 1 c   ，  4 1  1   2 b  4 ac 2 1        5 0 ， ∴ k  5 1   2 (负值舍去)， ∴ k  5 1  2 ，故选：B．【点睛】本题考查了比例线段，公式法解一元二次方程，由比例线段得到一元二次方程是解题的关键． 7. 在 Rt ABC 中，∠C＝90º，下列关系式中错误的是（） A. BC＝AB•sinA B. BC＝AC•tanA C. AC＝BC•tanB D. AC＝ AB•cosB 【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的定义即可作出判断．【详解】解：

A、∵sin A ∴ BC AB   BC AB sin A  ，，故正确，不符合题意； B、∵tanA= BC AC ， ∴BC=AC•tanA，故正确，不符合题意； C、∵tanB= AC BC ∴AC=BC•tanB，，故正确，不符合题意； D、∵ cos B  ∴ BC AB   cos BC AB B ，，故错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查锐角三角函数的定义：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边． 8. 如图，E 是平行四边形 ABCD 的 BA 边的延长线上的一点，CE 交 AD 于点 F．下列各式： ① AE AB ＝ AF BC ；② AE AB ＝ AF DF ；③ AE AB ＝ FE FC ；④ AE BE ＝ AF BC ．其中成立的是（） B. ③④ C. ②③④ D. A. ③ ①②③④ 【答案】C 【解析】

【分析】根据平行四边形的性质得到 AB∥CD，AB=CD，由△AEF∽△DCF 得到 AE AF CD DF AE AF AB DF ，用 AB 等量代换 CD，得到 EF FC EF FC     ；再利用 AF∥BC，由 △AEF∽△BEC 得，由此可判断． AE BE  AF BC 【详解】解：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD；   ∴ ∴△AEF∽△DCF， EF FC EF FC AE AF CD DF AE AF AB DF ∴②③正确； ∴   ，而 AB=CD，又∵AF∥BC， ∴△AEF∽△BEC， ∴ AE BE  AF BC ， ∴④正确，①不正确；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质．熟知相似三角形的判定定理是解答此题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，动点 A、B 分别在 x 轴上和函数 y=x 的图像上，AB＝4，CB⊥AB， BC＝2，则 OC 的最大值为（） A. 2 2 ＋2 B. 2 2 ＋4 C. 2 5 D. 2 5 ＋ 2 【答案】A 【解析】

【分析】作以 B 为圆心，以 2 为半径的圆，当 OC∥AB 时最大，此时 OC 与圆 B 相切，过 B 作 BE⊥x 轴于 E，过 A 作 AD⊥OC 于 D，可证四边形 ABCD 为矩形，可得 AD=BC=2，CD=AB=4，由点 B 在 y=x 上，点 A 在 x 轴上，设 A（n，0），B（m，m），可证△AOD∽△BAE，由性质 2 n= m 4 ，即 8mn  ，由勾股定理得： m-n +m 16 ，联立 2 2 2  32    2m mn 2 n  8  ，消去 n 可得， 4 m 16 m 2  32 0  ，解方程求出 2=8 4 2 m  ，由 2  m  4，可确定 2=8+4 2 m ，在 Rt△OAD 中，由勾股定理 OD= = 2 n  4 OC=OD+DC= 2 2+2 ． = 32 2 4m  2 = 2 2 2  2 =2 2 2 ，由【详解】解：作以 B 为圆心，以 2 为半径的圆，当 OC∥AB 时最大，此时 OC 与圆 B 相切，过 B 作 BE⊥x 轴于 E，过 A 作 AD⊥OC 于 D， ∵BC⊥AB，OC⊥BC， ∴四边形 ABCD 为矩形， ∴AD=BC=2，CD=AB=4，点 B 在 y=x 上，点 A 在 x 轴上，设 A（n，0），B（m，m）， ∵∠OAD+∠BAE=90°，∠BAE+∠ABE=90°， ∴∠OAD=∠ABE，又∠ODA=∠AEB=90°， ∴ ∴△AOD∽△BAE， n= 2 m 4 AD OA= BE AB 8mn  ∴ 即，在 RtABE 中， AE=m-n，由勾股定理得： m-n +m 16 ， 2 2 2 2m 2mn   2 n 16  ， 2 2m 2 n  ， 32

   2m mn 2 n  8  2  32 ， 2 2m  2    8 m     32 ， 4 2 m  64 32  m 2 ， 4 m  16 m 2 2 8 m  2  32 0  ，  ， 32 m 2=8 4 2  ， ∵2  m  4， ∴4  m2  16， m 2=8+4 2 ，在 Rt△OAD 中， OD= 2 OA AD =  2 2 n  ， 4 = 32 2 4m  ， 2 2 ， = 28 2m   = 28 2 8+4 2  ， = 12 8 2  ， = 2 2 2 ， 2  =2 2 2 ， ∴OD =2 2 2 ， OC=OD+DC= 2 2 2+4=2 2+2  ，故选择：A．

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