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2020-2021学年江苏省扬州市江都区九年级上学期数学10月月考考试题及答案.doc

发布时间：2023-10-16 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.87M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2020-2021 学年江苏省扬州市江都区九年级上学期数学 10 月月考考试题及答案 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求． 1. 下列方程中，是关于 x 的一元二次方程的是（ ） A. ax2+bx+c=0 B. x2﹣y﹣1=0 C. 1 x +x=1 D. x2=0 【答案】D 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的定义进行判断即可． 【详解】A、二次项系数 a 可能等于 0，故本选项错误； B、含有两个未知数，故本选项错误； C、是分式方程，，故本选项错误； D、是一元二次方程，故本选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程的判断，明确一元二次方程的定义是解题的关键． 2. 若关于 x 的一元二次方程 －2m－3＝0 有一个根为 0，则 m 的值是（ ） B. －1 C. 3 或－1 D. －3 或 A. 3 1 【答案】A 【解析】 把 x=0 代入方程可得 2 2 m m   ，解得 m=-3 或 1，又因 m+1≠1，所以 m 只取-3，故选 3 0 A. 3. 若 n（n≠0）是关于 x 的方程 x2+mx+n=0 的根，则 m+n 的值为（ ） B. -1 C. 1 D. 2 A. -2 【答案】B 【解析】 【分析】
    将 n 代入方程，得到关于字母 n 的一元二次方程方程，结合题意及提公因式法解题即可． 【详解】 n 是关于 x 的方程 x2+mx+n=0 的根，   2 n mn n   ， 0     ， ( n n m 1) 0 ， 0n  n m    ，即 1 m n   ． 1 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程的解等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题 关键． 4. 已知⊙O 的直径为 10，点 P 到点 O 的距离大于 8，那么点 P 的位置（ ） A. 一定在⊙O 的内部 B. 一定在⊙O 的外部 C. 一定在⊙O 的上 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 试题分析： O 的直径为 10，半径为 5，点 P 到点O 的距离大于 8， r d 点 P 一定在 O , 的外部，故选 B． 考点：点与圆的位置关系． 5. 某超市一月份的营业额为 100 万元，已知第一季度的总营业额共 1000 万元，如果平均每 月增长率为 x，则由题意列方程应为（ ） A. 100（1+x）2=1000 C. 100+100×3x=1000 【答案】D 【解析】 【分析】 B. 100+100×2x=1000 D. 100[1+（1+x）+（1+x）2]=1000 先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+ 三月份的营业额=1000 万元，把相关数值代入即可． 【详解】解：∵一月份的营业额为 100 万元，平均每月增长率为 x，
    ∴二月份的营业额为 100×（1+x）， ∴三月份的营业额为 100×（1+x）×（1+x）=100×（1+x）2， ∴可列方程为 100+100×（1+x）+100×（1+x）2=1000， 即 100[1+（1+x）+（1+x）2]=1000． 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的 量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1±x）2=b．得 到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键． 6. 如图，⊙O 的半径为 5，弦 AB  ，M 是弦 AB 上的动点，则 OM 不可能为( 8 ) B. 3 C. 4 D. 5 A. 2 【答案】A 【解析】 分析：OM 最长边应是半径长，根据垂线段最短，可得弦心距最短，分别求出后即可判断． 解答：解：①M 与 A 或 B 重合时 OM 最长，等于半径 5； ②∵半径为 5，弦 AB=8 ∴∠OMA=90°，OA=5，AM=4 ∴OM 最短为 2 OA AM 2 =3， ∴3≤OM≤5， 因此 OM 不可能为 2． 故选 A． 7. 已知方程 x2- 2 2 x+2m=0 有两个实数根，则  m 1 的化简结果是（ ） 2 B. m+1 C. 1-m D. ± A. m-1 （m-1） 【答案】C 【解析】
    【分析】 关于 x 的方程 x2- 2 2 x+2m=0 有两个实数根，即判别式△=b2-4ac≥0．即可得到关于 m 的不 等式，从而求得 m 的范围，代入  m 1 即可得到结果． 2 【详解】解：∵x2- 2 2 x+2m=0 有两个实数根， ∴△=b2-4ac=8－8m≥0 ∴m≤1， ∴  2 m 1 =|m-1|=1-m， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞ 0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根（3）△＜0⇔方程没 有实数根． 8. 已知关于 x 的方程 2 6  x x  ( a  2) x 3 9 2    a  有且仅有两个不相等的实根，则 0 实数 a 的取值范围为（ ） A. C. 2 a   2 a   或 a>0 【答案】C 【解析】 B. D. 0a  a   或 a>0 2 试题分析：先将原方程变形为 x  23  ( a  2) x   3 2 a  ，这是一个以 3x  为未知数 0 的一元二次方程.当|x-3|<0 时，x 无解；当|x-3|=0 时，只有 1 解；当|x-3|有 2 个大于 0 的根时，x 有 4 解.所以关于 3x  的一元二次方程有且只有 1 个大于 0 的实数根. 当关于 3x  的一元二次方程有两个相等的实数根，即△＝0 时， =  （ a 2  2)  8 a  0 ，解得 a =-2 ②当关于 3x  的一元二次方程有两个不相等的实数根，一根大于 0，另一根小于 0 时：  8 0 a ＞ 22 0 ＜  a  { 2 a  1 ，解得即 a>0. 综合上面两种情况，a 的取值范围是 a>0 或者 a=-2.
    考点：①一元二次方程根的判别式；②根与系数的关系. 二、填空题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．） 9. 一元二次方程 x2＝2x 的解为________． 【答案】x1＝0，x2＝2 【解析】 试题分析：移项得 x2-2x=0，即 x（x-2）=0，解得 x=0 或 x=2． 考点：解一元二次方程 10. 已知一元二次方程（m﹣2）x2﹣4x+m2﹣4=0 的一个根为 0，则 m=________． 【答案】-2 【解析】 【分析】 把 x=0 代入已知方程，列出关于 m 的新方程，通过解新方程可以求得 m 的值． 【详解】解：根据题意将 x=0 代入原方程得：m2-4=0， 解得：m=2 或 m=-2， 又∵m-2≠0，即 m≠2， ∴m= -2， 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的 值是一元二次方程的解，特别需要注意的条件是二次项系数不等于 0． 11. 如果方程 kx2+3x+1=0 有两个不等实数根，则实数 k 的取值范围是______ 【答案】k＜ 9 4 且 k≠0 【解析】 【分析】 根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac 意义由题意得 k≠0 且△＞0， 即 32-4×k×1＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：∵方程 kx2+2x+1=0 有两个不等实数根， ∴k≠0 且△＞0，即 32-4×k×1＞0，解得 k＜ ∴实数 k 的取值范围为 k＜ 9 4 且 k≠0． 9 4 ，
    故答案为 k＜ 9 4 且 k≠0． 【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0， 方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数 根．也考查了一元二次方程的定义． 12. 若 m 是方程 2x2﹣5x﹣1=0 的一个根，则 6m2﹣15m+2015 的值为________． 【答案】2018 【解析】 【分析】 根据一元二次方程的解的定义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：2m2-5m-1=0， ∴2m2-5m=1 ∴6m2﹣15m=3 ∴6m2﹣15m+2015 =3+2015 =2018． 故答案为：2018． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本 题属于基础题型． 13. 设 m，n 分别为一元二次方程 2x 2m 3m n  =________．   2x 2015   的两个实数根，则 0 【答案】2013 【解析】 【分析】 由已知，m、n 是方程的两个根，根据韦达定理解出两根的和与两根的积，再将 2 3m  m n  分解成  mn m n  ，代入求解即可．  ( ) 【详解】 m、n 分别为一元二次方程 2x      m n 2015 2 ， mn ，  2x 2015   的两个实数根， 0 2 3   m m n m m   (  2)  ( + ) m n   mn m n   ( )  2015 2=2013  ，
    故答案为：2013． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，即韦达定理，是重要考点，难度较易，掌 握相关知识是解题关键． 14. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=3，以顶点 D 为圆心作半径为 r 的圆，若要求另外三 个顶点 A，B，C 中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则 r 的取值范围是 __________． 【答案】3 5r  . 【解析】 试题分析：根据勾股定理可求得 BD=5，三个顶点 A、B、C 中至少有一个点在圆内,点 A 与点 D 的距离最近，点 A 应该在圆内，所以 r>3，三个顶点 A、B、C 中至少有一个点在圆外，点 B 与点 D 的距离最远，点 B 应该在圆外，所以 r<5，所以 r 的取值范围是3 5r  . 考点：勾股定理；点和圆的位置关系. 15. 如果关于 x 的方程 x2＋2（a＋1）x＋2a＋1＝0 有一个小于 2 的正数根，那么实数 a 的 取值范围是________． 1 2 【答案】 a  3 2 - - 【解析】 【分析】 因式分解法解得一元二次方程的根，再根据根的范围列不等式解答． 【详解】 x   1 x  2 a   1  ， 0 x  或 -2 -1 a -1 x ， ∵ 有一个＜2 的正数根， ∴ 0 - 2 -1 2 a＜ 3 2 - ＜ ， 1 2 - a  ， 解得： 故答案为： - a  ． - 3 2 1 2 【点睛】本题考查一元二次方程的解法、一元一次不等式，熟练掌握因式分解法是关键．
    16. 如图，在⊙O 中，AB＝2CD，那么 AB ________2 CD （填“＞，＜或＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】 可过 O 作半径 OF⊥AB 于 E，由垂径定理可知  1AF= AB ，因此只需比较 AF 和 CD 的大小即 2 可；易知 AE＝ 1 2 AB＝CD，在 Rt△AEF 中，AF 是斜边，AE 是直角边，很显然 AF＞AE，即 AF ＞CD，由此可判断出 AF 和 CD 的大小关系，即可得解． 【详解】如图，过 O 作半径 OF⊥AB 于 E，连接 AF； 由垂径定理知：AE＝BE，  1AF= AB ； 2 ∴AE＝CD＝ 1 2 AB； 在 Rt△AEF 中，AF＞AE，则 AF＞CD； ∴ AF ＞ CD ， 即； »AB ＞2 CD 故答案为：＞． 【点睛】能够通过作辅助线，并根据垂径定理和直角三角形的性质判断出 1 AB 2 和 CD 的大
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