2022-2023 学年浙江省杭州市西湖区九年级上学期数学期中
试题及答案
一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.每题只有一个正确答案)
1. 下面四组线段中,成比例的是(
)
A. a=1,b=2,c=2,d=4
C. a=4,b=6,c=8,d=10
B. a=2,b=3,c=4,d=5
D.
a
2,
b
3,
c
3,
d
3
【答案】A
【解析】
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积,则四条线段叫成比例线段.对
选项一一分析,排除错误答案.
【详解】解:A、1×4=2×2,故选项符合题意;
B、2×5≠3×4,故选项不符合题意;
C、4×10≠6×8,故选项不符合题意;
C、 2 3
3
,故选项不符合题意;
3
故选:A.
【点睛】此题考查了比例线段,根据成比例线段的概念,注意在相乘的时候,最小的和最大
的相乘,另外两个相乘,看它们的积是否相等,同时注意单位要统一.
90
,
AC
6,
AB
,以C 为圆心, BC 为半径作 C ,
10
中,
ACB
2. 在 Rt ABC△
则点 A 与 C 的位置关系是(
A. 点 A 在 C 内
)
B. 点 A 在 C 外
C. 点 A 在 C 上
D. 无法确
定
【答案】A
【解析】
【分析】利用勾股定理求得 BC 边的长,然后通过比较 AC 与半径 BC 的长即可得到结论.
【详解】解: Rt ABC
△
中,
ACB
90
,
AC ,
6
AB ,
10
BC
2
AB
2
AC
,
8
6
,
BC
AC
点 A 在 C 内,
故选:A.
【点睛】本题考查了点与圆的位置关系,勾股定理,解题的关键是确定圆的半径和点与圆心
之间的距离之间的大小关系.
3. 抛物线
y
2
x
2
3
的顶点坐标为(
7
)
B.
3,7
D.
3, 7
A.
2,7
C.
3,7
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数
y
a x h
2
的顶点坐标为
k
,h k 求解即可.
【详解】解:抛物线
y
2
x
2
3
的顶点坐标为
7
3,7 ,
故选:C.
【点睛】本题考查二次函数的性质,熟练掌握二次函数
y
a x h
2
的性质是解答的
k
关键.
4. 如图, AB 是 O 的直径,弦CD AB
于点 E ,
BE cm,
2
CD cm,则 O 半径
8
为(
)
A. 2cm
【答案】C
【解析】
B. 3cm
C. 5cm
D. 8cm
【分析】设 O 半径为 R cm,则
OE
(
R
2)
cm,根据垂径定理得出
CE DE
cm,根据
4
勾股定理得出 2
OC
2
CE OE
2
,代入求出答案即可.
OE
(
R
2)
cm,OC R cm,
【详解】解:设 O 半径为 R cm,则
AB CD
,
8
CD cm, AB 过圆心O ,
4
OEC
,
90
cm,
CE DE
由勾股定理得: 2
OC
2
CE OE
2
,
2
R
2
4
(
R
2
,
2)
解得:
5R ,
即 O 的半径为 5cm,
故选:C.
【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理,能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关
键.
5. 疫情防控,我们一直在坚守.某居委会组织两个检查组,分别对“居民体温”和“居民
安全出行”的情况进行抽查.若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小
区进行检查,则他们恰好抽到同一个小区的概率是( )
1
9
1
3
4
9
C.
A.
B.
D.
2
3
【答案】A
【解析】
【分析】将三个小区分别记为 A、B、C,列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的
情况数,然后根据概率公式即可得出答案.
【详解】将三个小区分别记为 A、B、C,根据题意列表如下:
A
B
C
(A,A)
(B,A)
(C,A)
(A,B)
(B,B)
(C,B)
(A,C)
(B,C)
(C,C)
A
B
C
由表可知,共有 9 种等可能结果,其中他们恰好抽到同一个小区的有 3 种情况,
所以他们恰好抽到同一个小区的概率为
3 1=
9 3
.
故选:A.
【点睛】此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,
适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放
回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
6. 如图,在△ABC 中,EF//BC,EG//AB,则下列式子一定正确的是( )
EF
EG
CD AB
AF
BG
DF GC
A.
C.
AE
EF
EC CD
CG AF
AD
BC
B.
D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线分线段成比例定理逐一判断即可.
【详解】∵EG//AB,EF//BC,
∴
AE
AF
AC FD
,
∵AC≠EC
∴
AE
EF
EC CD
不成立,
∴选项 A 错误;
∵EG//AB,EF//BC,
∴
EF
AE
CD AC
∵AE≠EC,
EF
EG
CD AB
∴
,
EG EC
AB
AC
,
不成立,
∴选项 B 错误;
∵EG//AB,EF//BC,
DF
DA
CG CE
CB CA
∴
,
∵DF≠AF
∴
CG AF
AD
BC
不成立,
∴选项 C 错误;
∵EG//AB,EF//BC,
AE
BG
EC GC
∴
,
,
AE
AF
EC
DF
AF
BG
DF GC
∴
,
∴选项 D 正确;
故选 D.
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,熟练掌握定理,特别是比例中对应线段的属
性保持一致是解题的关键.
7. 如图, O 的半径为 6, ABC
是 O 的内接三角形,连接 OB、OC,若∠AOB 与∠BCA
互补,则线段 AB 的长为(
)
B. 3
C. 6 3
D. 6
A. 3 3
【答案】C
【解析】
【分析】如图,过O 作OG BA 于G ,证明 BG AG
BOG
【详解】解:如图,过O 作OG BA 于G ,
60
,利用勾股定理和含 30°角的直角三角形的性质即可求解.
,求解
BOA
120
,再证明
即有
BG AG
1
2
AB
,
∵ »
BA BA ,
»
∴
BOA
2
BCA
,
∵
∴
∵
BOA
BCA
OA OB
,
BCA
,
180
BOA
60
120
,OG BA ,
6
,
∴OG 平分 BOA
,
∴在 Rt BOG
中,
OG
OAB
1
2
OBA
1 180
2
BOA
30
,
OB
,
3
又∵
BG
2
OB OG
2
,
∴
BG
2
6
2
3
3 3
,
∴ =2
BA BG
=6 3
,
故选:C.
【点睛】本题考查的是圆周角定理,垂径定理,勾股定理和含 30°角的直角三角形的性质等
知识,掌握垂径定理是解题的关键.
8. 已知二次函数
y
2
ax
bx
, 其函数值 y 与自变量 x 之间的部分对应值如表所示:
c
x
y
L
L
0
4
1
1
2
0
3
1
4
4
点
A x
, , , 在函数的图象上, 当
1
B x
2
y
2
y
1
1
x
1
2 3
,
x
2
4
时, 1y 与 2y 的大小
B.
y
1
y
2
C.
y
1
y
2
D.
关系正确的是( )
A.
y
1
y
2
y
1
y
2
【答案】A
【解析】
【分析】先由表格中的点坐标,运用待定系数法求得二次函数解析式,再根据二次函数开口
方向和对称轴,结合二次函数图象对称性,得出结论.
【详解】解:从表中可知,二次函数
y
2
ax
bx
过点
c
则有,
4
0
0
a
b c
1
a b c
4
2
0
b c
a
,
0, 4 ,(
1, 1- ,
)
2,0 ,
解得,
1
a
4
b
4
c
,
即二次函数为:
y
x
2
4
x
,
4
该二次函数开口向下,对称轴为直线 2
x ,
∵
1
x
1
2 3
,
x
2
4
,
y
∴由二次函数对称性得到, 1
y ,
2
故选:A.
【点睛】本题考查了二次函数图象的对称性,掌握二次函数图象对称性是解题的关键.
9. 已知二次函数
y
x m
4
x m
两点,则(
)
,点
3
,
A x y
2
1
,
,
B x y
2
2
x
1
x 是其图象上
2
x
A. 若 1
x
2
y
,则 1
4
y
2
x
B. 若 1
x
2
y
,则 1
4
y
2
x
C. 若 1
x
2
y
,则 1
4
y
2
x
D. 若 1
x
2
y
,则 1
4
y
2
【答案】B
【解析】
【分析】可画出抛物线的草图,先根据二次函数的对称性求得对称轴为方程 2
x ,再根据
图象法求解即可.
【详解】解:如图,
当 x m 和
x
m 时, 3
y ,
4
∴二次函数的对称轴为直线
x
4
m m
2
,
2
∵点
,
A x y
2
1
,
,
B x y
2
2
x
1
x 是其图象上两点,且抛物线的开口向上,
2
x
∴当 1
x
2
y
由图象得: 1
4
x
即 1
x
2
2
y ,
2
时,点 A 到对称轴的距离比点 B 离对称轴的距离小,
2
时,点 A 到对称轴的距离比点 B 离对称轴的距离大,
2
x
即 1
4
x
2
2
y ,
2
x
当 1
x
2
y
由图象得: 1
故选:B.
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质,解答的关键是根据二次函数的表达式和图象求出
对称轴,再利用数形结合思想求解.
10. 如图,在 O 中, AB 为直径,点C 为圆上一点,将劣弧 AC 沿弦 AC 翻折交 AB 于
点 D ,连接 CD ,若点 D 与圆心O 不重合,
,则 DCA
的度数是(
BAC
20
∠
)
B. 30°
C. 40°
D. 50°
A. 20°
【答案】D
【解析】
【分析】连接 ,根据直径所对的圆周角是直角求出 ,根据直角三角形两锐角互余求出 ,
再根据翻折的性质得到 所对的圆周角,然后根据 等于 所对的圆周角减去 所对的圆周角,
计算即可得解.
【详解】解:如图,连接 BC ,
AB 是直径,
ACB
90
,
90
,
BAC
BAC
B
20
,