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2022-2023学年浙江省杭州市西湖区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

发布时间：2024-04-01 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：3.77M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2022-2023 学年浙江省杭州市西湖区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．每题只有一个正确答案） 1. 下面四组线段中，成比例的是（ ） A. a＝1，b＝2，c＝2，d＝4 C. a＝4，b＝6，c＝8，d＝10 B. a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 D. a  2, b  3, c  3, d  3 【答案】A 【解析】 【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对 选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、1×4＝2×2，故选项符合题意； B、2×5≠3×4，故选项不符合题意； C、4×10≠6×8，故选项不符合题意； C、 2 3   3  ，故选项不符合题意； 3 故选：A． 【点睛】此题考查了比例线段，根据成比例线段的概念，注意在相乘的时候，最小的和最大 的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等，同时注意单位要统一． 90  ， AC  6, AB  ，以C 为圆心， BC 为半径作 C ， 10  中， ACB 2. 在 Rt ABC△ 则点 A 与 C 的位置关系是（ A. 点 A 在 C 内 ） B. 点 A 在 C 外 C. 点 A 在 C 上 D. 无法确 定 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理求得 BC 边的长，然后通过比较 AC 与半径 BC 的长即可得到结论． 【详解】解： Rt ABC  △ 中， ACB  90  ， AC  ， 6 AB  ， 10   BC 2 AB  2 AC  ， 8 6 ， BC AC    点 A 在 C 内，
    故选：A． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，勾股定理，解题的关键是确定圆的半径和点与圆心 之间的距离之间的大小关系． 3. 抛物线 y  2  x  2 3  的顶点坐标为（ 7 ） B.  3,7 D.  3, 7  A.  2,7 C.  3,7 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数 y   a x h  2  的顶点坐标为 k ,h k 求解即可．  【详解】解：抛物线 y  2  x  2 3  的顶点坐标为 7 3,7 ， 故选：C． 【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数 y   a x h  2  的性质是解答的 k 关键． 4. 如图， AB 是 O 的直径，弦CD AB 于点 E ， BE  cm， 2 CD  cm，则 O 半径 8 为（ ） A. 2cm 【答案】C 【解析】 B. 3cm C. 5cm D. 8cm 【分析】设 O 半径为 R cm，则 OE ( R  2) cm，根据垂径定理得出 CE DE  cm，根据 4 勾股定理得出 2 OC  2 CE OE  2 ，代入求出答案即可． OE ( R  2) cm，OC R cm， 【详解】解：设 O 半径为 R cm，则 AB CD ， 8 CD  cm， AB 过圆心O ， 4 OEC  ， 90  cm，   CE DE 
    由勾股定理得： 2 OC  2 CE OE  2 ， 2   R 2 4  ( R 2  ， 2) 解得： 5R  ， 即 O 的半径为 5cm， 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关 键． 5. 疫情防控，我们一直在坚守．某居委会组织两个检查组，分别对“居民体温”和“居民 安全出行”的情况进行抽查．若这两个检查组在辖区内的某三个校区中各自随机抽取一个小 区进行检查，则他们恰好抽到同一个小区的概率是（ ） 1 9 1 3 4 9 C. A. B. D. 2 3 【答案】A 【解析】 【分析】将三个小区分别记为 A、B、C，列举出所有等情况数和他们恰好抽到同一个小区的 情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】将三个小区分别记为 A、B、C，根据题意列表如下： A B C （A，A） （B，A） （C，A） （A，B） （B，B） （C，B） （A，C） （B，C） （C，C） A B C 由表可知，共有 9 种等可能结果，其中他们恰好抽到同一个小区的有 3 种情况， 所以他们恰好抽到同一个小区的概率为 3 1= 9 3 . 故选：A． 【点睛】此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放 回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6. 如图，在△ABC 中，EF//BC，EG//AB，则下列式子一定正确的是（ ）
     EF EG CD AB AF BG DF GC  A. C.  AE EF EC CD CG AF AD BC  B. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理逐一判断即可． 【详解】∵EG//AB，EF//BC， ∴ AE AF AC FD  ， ∵AC≠EC ∴ AE EF EC CD  不成立， ∴选项 A 错误； ∵EG//AB，EF//BC，  ∴ EF AE CD AC ∵AE≠EC， EF EG CD AB ∴  ， EG EC AB AC  ， 不成立， ∴选项 B 错误； ∵EG//AB，EF//BC， DF DA CG CE CB CA ∴   ， ∵DF≠AF
    ∴ CG AF AD BC  不成立， ∴选项 C 错误； ∵EG//AB，EF//BC， AE BG EC GC ∴ ，  ，  AE AF EC DF AF BG DF GC  ∴ ， ∴选项 D 正确； 故选 D． 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理，特别是比例中对应线段的属 性保持一致是解题的关键． 7. 如图， O 的半径为 6， ABC 是 O 的内接三角形，连接 OB、OC，若∠AOB 与∠BCA 互补，则线段 AB 的长为（ ） B. 3 C. 6 3 D. 6 A. 3 3 【答案】C 【解析】 【分析】如图，过O 作OG BA 于G ，证明 BG AG BOG 【详解】解：如图，过O 作OG BA 于G ， 60   ，利用勾股定理和含 30°角的直角三角形的性质即可求解． ，求解 BOA  120  ，再证明 即有 BG AG   1 2 AB ， ∵ » BA BA ， » ∴  BOA   2 BCA ，
    ∵ ∴ ∵  BOA BCA OA OB     ， BCA  ，  180 BOA  60 120  ，OG BA ， 6  ， ∴OG 平分 BOA ，  ∴在 Rt BOG 中， OG OAB 1 2    OBA  1 180  2    BOA   30  ， OB  ， 3 又∵ BG  2 OB OG  2 ， ∴ BG  2 6  2 3  3 3 ， ∴ =2 BA BG =6 3 ， 故选：C． 【点睛】本题考查的是圆周角定理，垂径定理，勾股定理和含 30°角的直角三角形的性质等 知识，掌握垂径定理是解题的关键． 8. 已知二次函数 y  2 ax  bx  ， 其函数值 y 与自变量 x 之间的部分对应值如表所示： c x y L L 0 4 1 1 2 0 3 1 4 4   点  A x ， ， ， 在函数的图象上， 当 1  B x 2 y 2 y 1   1  x 1  2 3 ，  x 2 4 时， 1y 与 2y 的大小 B. y 1 y 2 C. y 1 y 2 D. 关系正确的是（ ） A. y 1 y 2 y 1 y 2 【答案】A 【解析】 【分析】先由表格中的点坐标，运用待定系数法求得二次函数解析式，再根据二次函数开口 方向和对称轴，结合二次函数图象对称性，得出结论． 【详解】解：从表中可知，二次函数 y  2 ax  bx  过点 c 则有， 4 0 0 a b c             1 a b c   4 2 0 b c a     ， 0, 4 ，(  1, 1- ， ) 2,0 ，
    解得， 1 a      4 b    4 c  ， 即二次函数为： y   x 2  4 x  ， 4 该二次函数开口向下，对称轴为直线 2 x  ， ∵ 1  x 1  2 3 ，  x 2 4 ， y ∴由二次函数对称性得到， 1 y ， 2 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象的对称性，掌握二次函数图象对称性是解题的关键． 9. 已知二次函数   y x m   4  x m   两点，则（ ）  ，点  3 , A x y 2 1  ,  , B x y 2 2  x 1 x 是其图象上  2 x A. 若 1 x 2 y  ，则 1 4 y 2 x B. 若 1 x 2 y  ，则 1 4 y 2 x C. 若 1 x 2 y   ，则 1 4 y 2 x D. 若 1 x 2 y   ，则 1 4 y 2 【答案】B 【解析】 【分析】可画出抛物线的草图，先根据二次函数的对称性求得对称轴为方程 2 x  ，再根据 图象法求解即可． 【详解】解：如图， 当 x m 和 x m   时， 3 y  ， 4 ∴二次函数的对称轴为直线 x  4   m m 2  ， 2 ∵点  , A x y 2 1  ,  , B x y 2 2  x 1 x 是其图象上两点，且抛物线的开口向上，  2
    x ∴当 1 x 2 y 由图象得： 1 4 x  即 1 x 2 2 y ， 2  时，点 A 到对称轴的距离比点 B 离对称轴的距离小， 2  时，点 A 到对称轴的距离比点 B 离对称轴的距离大， 2 x  即 1 4 x 2 2 y ， 2 x 当 1 x 2 y 由图象得： 1 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解答的关键是根据二次函数的表达式和图象求出 对称轴，再利用数形结合思想求解． 10. 如图，在 O 中， AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧 AC 沿弦 AC 翻折交 AB 于 点 D ，连接 CD ，若点 D 与圆心O 不重合， ，则 DCA 的度数是（ BAC  20 ∠ ）  B. 30° C. 40° D. 50° A. 20° 【答案】D 【解析】 【分析】连接 ，根据直径所对的圆周角是直角求出 ，根据直角三角形两锐角互余求出 ， 再根据翻折的性质得到 所对的圆周角，然后根据 等于 所对的圆周角减去 所对的圆周角， 计算即可得解． 【详解】解：如图，连接 BC ， AB 是直径，  ACB  90  ，    90  ，  BAC BAC  B 20   ，
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