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2022-2023学年浙江省杭州市萧山区九年级上学期数学期中试题及答案.doc

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2022-2023 学年浙江省杭州市萧山区九年级上学期数学期中 试题及答案 一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 1. 在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子,摸到一颗白棋是( ) A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 无法判 断 【答案】C 【解析】 【分析】根据必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下, 一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事 件,进行判断即可. 【详解】解:在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子,摸到一颗白棋是不可能的, 因而这是一个不可能事件. 故选 C. 【点睛】本题主要了事件,解题的关键在于能够熟练掌握必然事件,不可能事件,随机事件 的定义. 2. 二次函数 2= y x A. (0,1) 【答案】D 【解析】 x  图象与 y 轴的交点坐标是( 2 3 ) B. (1,0) C. ( 3,0)  D. (0, 3) 【分析】根据 y 轴上点的坐标特征,计算自变量为 0 时的函数值即可得到交点坐标. 【详解】解:根据题意, 令 0x  ,则 = 3 y  , ∴二次函数 2= y x 故选:D. x  图象与 y 轴的交点坐标是 (0, 3) ; 2 3 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式. 3. 在不透明口袋中装有 3 个红色小球和 4 个黑色小球(只有颜色不同),则从中摸出一个球
为红色小球的概率是( ) B. 4 7 C. 3 7 A. 1 3 【答案】C 【解析】 【分析】红球的个数除以球的总数即为所求的概率. 【详解】解:袋子中球的总数为3 4 7   ,红球有 3 个,则摸出红球的概率为 故选:C. D. 3 4 3 7 , 【点睛】本题主要考查概率公式的知识点,解答本题的关键是熟练掌握概率公式:概率等于 所求情况数与总情况数之比. 4. 抛物线 y 2 x= 向左平移5 个单位,再向下平移3 个单位后,所得的抛物线表达式是( ) A. y ( x  5) 2  3 B. y ( x  5) 2  3 C. y ( x  2 5)  3 D. y ( x  2 5)  3 【答案】C 【解析】 【分析】根据左加右减,上加下减的平移变换规律求解即可. 【详解】解:将抛物线 y 2 x= 向左平移5 个单位,再向下平移3 个单位后,所得的抛物线表 达式为  x y  25  , 3 故选:C. 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移变换规律,熟练掌握二次函数图象平移变换规律是 解题的关键. 5. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果,根据表中数据回答下列问题: 投篮次数 n 投中次数 m 50 100 150 200 250 300 500 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次,投中的概率约是( )(精确到 0.1) A. 0.55 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.5
【答案】D 【解析】 【分析】计算出所有投篮的次数,再计算出总的命中数,继而可估计出这名球员投篮一次, 投中的概率. 【详解】解:估计这名球员投篮一次,投中的概率约是  28 60 78 104 124 153 252  50 100 150 200 250 300 500   故选:D.          0.5 , 【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识,注意这种概率的得出是在大量实验的基础上 得出的,不能单纯的依靠几次决定. 6. 若  A 14, y ,  B 21, y ,  32,C y 为二次函数 y    x  22  3 的图象上的三点, 则 1y , 2y , 3y 的关系是( ). A. y 1  y 2  y 3 B. y 3  y 2  y 1 C. y 3  y 1  y 2 D. y 2  y 1  y 3 【答案】C 【解析】 【分析】将横坐标代入二次函数解析式分别求解对应纵坐标即可. 【详解】∵点  4A  , 为二次函数 1 y y    x  22  3 的图象上一点 ∴ y     1 4 2  2  3 1  ∵点  1B  , 为二次函数 2 y y    x  22  3 的图象上一点 ∴ y     2 1 2  2  3 2 ∵点  2C y, 为二次函数 3 y    x  22  3 的图象上一点 ∴ y   3  2 2  2  3   13 ∵ 13     1 2 y ∴ 3  y 1  y 2 故选:C . 【点睛】本题考查二次函数的性质,解此题可以代值求解具体比较,也可以应用二次函数的
增减性比较. 7. 用一根细铁丝可以折成边长为 10cm 的等边三角形,也可以折成面积为 50cm2 的长方形.设 所折成的长方形的一边长为 xcm,可列方程为( ) A. x(10﹣x)=50 B. x(30﹣x)=50 C. x(15﹣x)=50 D. x(30﹣ 2x)=50 【答案】C 【解析】 【分析】先根据可以折成边长为 10cm 的等边三角形可知这根细铁丝长为 30cm,然后根据折 成的长方形的一边长为 xcm,则可知长方形的另一边长为(15-x)cm,根据长方形的面积公 式即可列出方程. 【详解】解:由题意可知细铁丝长为 3×10=30cm, 设折成的长方形的一边长为 xcm,则另一边长为(15﹣x)cm, 根据题意得:x(15﹣x)=50, 故选 C. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,弄清题意,找准等量关系是解题的关键. 8. 如图,在正方形网格中,线段 AB 绕点 O 旋转一定的角度后与线段 CD 重合(C、D 均为格 点,A 的对应点是点 C),若点 A 的坐标为(-1,5),点 B 的坐标为(3,3),则旋转中心 O 点的坐标为( ) A. (1,1) B. (4,4) C. (2,1) D. (1,1) 或(4,4) 【答案】A 【解析】 【分析】画出平面直角坐标系,对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心. 【详解】解:作 AC、BD 的垂直平分线交于点 E,
点 E 即为旋转中心,E(1,1), 故选:A. 【点睛】本题考查坐标与图形变换旋转,解题关键在于理解对应点连线段的垂直平分线的交 点即为旋转中心. 9. 设一元二次方程 x   1 x  3    a a 足( ) A. 1       3 C.     1   3 【答案】B 【解析】  两实数根分别为 , 且  ,则 、 满 0  B.      1 3  D. 1   3    【分析】依照题意,画出图形,利用数形结合,即可得出 、 满足的条件. 【详解】解: 一元二次方程 x   1 x  3  x  解为 1 0   1 , x 2 3 ,, 二次函数   y x   1 x  与 x 轴的交点坐标为 3  1 0 , , 3 0, , 依照题意,画出函数图象,如图所示: 观察图形:可知:  故选:B.     , 1 3  【点睛】本题考查了一元二次方程的解,二次函数图像和性质,依照题意,画出二次韩素华
图像是解题的关键. 10. 已知二次函数 y=﹣(x﹣a)2+a﹣1(m 为常数),则对如下两个结论的判断正确的是( ) ①不论 a 为何值,函数图象的顶点始终在一条直线上; ②当﹣1<x<2 时,y 随 x 的增大而增大,则 a 的取值范围为 a≥2. B. 两个都错 C. ①对②错 D. ①错② A. 两个都对 对 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式,结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对 2 个结论作 出判断即可. 【详解】解:①∵二次函数 y=﹣(x﹣a)2+a﹣1(m 为常数), ∴顶点为(a,a﹣1), ∴不论 a 为何值,函数图象的顶点始终在直线 y=x﹣1 上; ②∵二次函数 y=﹣(x﹣a)2+a﹣1(m 为常数), ∴抛物线开口向下,对称轴为直线 x=a, ∵当﹣1<x<2 时,y 随 x 的增大而增大, ∴a≥2; 综上,①②都对, 故选:A. 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系,需要利用数形结合思想解 决本题. 二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11. 在 同 一 平 面 内 , 已 知 圆 的 半 径 为 2cm , 一 点 到 圆 心 的 距 离 是 3cm , 则 这 点 在 ___________(填写“圆内”或“圆上”或“圆外”). 【答案】圆外 【解析】 【分析】根据 2 3 即可得到点在圆外. 【详解】解:∵ 2 3 , ∴点在圆外.
故答案为:圆外 【点睛】本题考查了点和圆的位置关系,当 d 当 d r 时,点在圆内,能熟记点和圆的位置关系的内容是解题的关键. r 时,点在圆外,当 d r 时,点在圆上, 12. 学校组织秋游,安排给九年级 3 辆车,小明和小慧都可以从这 3 辆车中任选一辆搭乘.则 小明和小慧同车的概率为___________. 1 3 【答案】 【解析】 【分析】列举出所有情况,看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可. 【详解】解:列表如下( 三辆车分别用 1,2,3 表示): 1 2 3 1 2 3 11( ,) 2 1( ,) 31( ,) 1 2(,) 2 2( ,) (3,2) 13(,) 2 3( ,) 3 3( ,) 所有等可能的情况有 9 种,其中小明和小慧同车的情况有 3 种, 则 P  3 9  , 1 3 1 3 故答案为: . 【点睛】此题考查了利用列表法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之 比,得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键. 13. 如图, AB 是 O 的直径,弦 CD AB 垂足为 P.若 CD AP  ,则 O 的半径 8 为___________. 【答案】5 【解析】 【分析】连接 OC ,设OP x ,则 OC   ,根据垂径定理,由 AB 是 O 的直径, 8 x
CD AB 垂 足 为 P , 得 CP OPC  90  ,得 (8  2 x )  2 x 【详解】解:如图,连接OC . 1 2 2 4  CD  , 再 根 据 勾 股 定 理 , 在 Rt OCP△ 4 中 ,  ,从而求得 x ,进而解决此题. 8  ∴ ∵ AP  , AP OA OP OC OP  设OP x ,则   .  AB 是 O 的直径,弦CD AB OC 8 8   x  . 垂足为 P , ∴ CP  1 2 CD 4  , 在 Rt OCP△ 中, OPC  90  , ∴ 2 OP CP OC   2 2 , ∴ (8  2 x )  2 x 2  , 4 ∴ 3x  , 8 OC ∴ 5 x    , ∴ O 的半径为5. 故答案为:5. 【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理,熟练掌握垂径定理以及勾股定理是解决本题的 关键. 14. 抛物线 y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的对称轴是直线__ 【答案】x=1. 【解析】 【详解】试题解析:y=a(x+1)(x-3) =ax2-2ax-3a 由公式 x=- b 2 a 得,
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