2022-2023 学年浙江省杭州市萧山区九年级上学期数学期中
试题及答案
一、仔细选一选(本题有 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)下面每小题给出的四个选项中,
只有一个是正确的.
1. 在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子,摸到一颗白棋是(
)
A. 必然事件
B. 不确定事件
C. 不可能事件
D. 无法判
断
【答案】C
【解析】
【分析】根据必然事件指在一定条件下,一定发生的事件;不可能事件是指在一定条件下,
一定不发生的事件;不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事
件,进行判断即可.
【详解】解:在一个装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子,摸到一颗白棋是不可能的,
因而这是一个不可能事件.
故选 C.
【点睛】本题主要了事件,解题的关键在于能够熟练掌握必然事件,不可能事件,随机事件
的定义.
2. 二次函数
2=
y x
A. (0,1)
【答案】D
【解析】
x 图象与 y 轴的交点坐标是(
2
3
)
B. (1,0)
C. ( 3,0)
D. (0, 3)
【分析】根据 y 轴上点的坐标特征,计算自变量为 0 时的函数值即可得到交点坐标.
【详解】解:根据题意,
令 0x ,则 = 3
y ,
∴二次函数
2=
y x
故选:D.
x 图象与 y 轴的交点坐标是 (0, 3) ;
2
3
【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.
3. 在不透明口袋中装有 3 个红色小球和 4 个黑色小球(只有颜色不同),则从中摸出一个球
为红色小球的概率是(
)
B.
4
7
C.
3
7
A.
1
3
【答案】C
【解析】
【分析】红球的个数除以球的总数即为所求的概率.
【详解】解:袋子中球的总数为3 4 7
,红球有 3 个,则摸出红球的概率为
故选:C.
D.
3
4
3
7
,
【点睛】本题主要考查概率公式的知识点,解答本题的关键是熟练掌握概率公式:概率等于
所求情况数与总情况数之比.
4. 抛物线
y
2
x= 向左平移5 个单位,再向下平移3 个单位后,所得的抛物线表达式是(
)
A.
y
(
x
5)
2
3
B.
y
(
x
5)
2
3
C.
y
(
x
2
5)
3
D.
y
(
x
2
5)
3
【答案】C
【解析】
【分析】根据左加右减,上加下减的平移变换规律求解即可.
【详解】解:将抛物线
y
2
x= 向左平移5 个单位,再向下平移3 个单位后,所得的抛物线表
达式为
x
y
25
,
3
故选:C.
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移变换规律,熟练掌握二次函数图象平移变换规律是
解题的关键.
5. 如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果,根据表中数据回答下列问题:
投篮次数 n
投中次数
m
50
100
150
200
250
300
500
28
60
78
104
124
153
252
估计这位同学投篮一次,投中的概率约是( )(精确到 0.1)
A. 0.55
B. 0.4
C. 0.6
D. 0.5
【答案】D
【解析】
【分析】计算出所有投篮的次数,再计算出总的命中数,继而可估计出这名球员投篮一次,
投中的概率.
【详解】解:估计这名球员投篮一次,投中的概率约是
28 60 78 104 124 153 252
50 100 150 200 250 300 500
故选:D.
0.5
,
【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识,注意这种概率的得出是在大量实验的基础上
得出的,不能单纯的依靠几次决定.
6. 若
A
14,
y
,
B
21,
y
,
32,C
y 为二次函数
y
x
22
3
的图象上的三点,
则 1y , 2y , 3y 的关系是(
).
A.
y
1
y
2
y
3
B.
y
3
y
2
y
1
C.
y
3
y
1
y
2
D.
y
2
y
1
y
3
【答案】C
【解析】
【分析】将横坐标代入二次函数解析式分别求解对应纵坐标即可.
【详解】∵点
4A
, 为二次函数
1
y
y
x
22
3
的图象上一点
∴
y
1
4 2
2
3
1
∵点
1B
, 为二次函数
2
y
y
x
22
3
的图象上一点
∴
y
2
1 2
2
3
2
∵点
2C
y, 为二次函数
3
y
x
22
3
的图象上一点
∴
y
3
2 2
2
3
13
∵ 13
1 2
y
∴ 3
y
1
y
2
故选:C .
【点睛】本题考查二次函数的性质,解此题可以代值求解具体比较,也可以应用二次函数的
增减性比较.
7. 用一根细铁丝可以折成边长为 10cm 的等边三角形,也可以折成面积为 50cm2 的长方形.设
所折成的长方形的一边长为 xcm,可列方程为(
)
A. x(10﹣x)=50
B. x(30﹣x)=50
C. x(15﹣x)=50
D. x(30﹣
2x)=50
【答案】C
【解析】
【分析】先根据可以折成边长为 10cm 的等边三角形可知这根细铁丝长为 30cm,然后根据折
成的长方形的一边长为 xcm,则可知长方形的另一边长为(15-x)cm,根据长方形的面积公
式即可列出方程.
【详解】解:由题意可知细铁丝长为 3×10=30cm,
设折成的长方形的一边长为 xcm,则另一边长为(15﹣x)cm,
根据题意得:x(15﹣x)=50,
故选 C.
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用,弄清题意,找准等量关系是解题的关键.
8. 如图,在正方形网格中,线段 AB 绕点 O 旋转一定的角度后与线段 CD 重合(C、D 均为格
点,A 的对应点是点 C),若点 A 的坐标为(-1,5),点 B 的坐标为(3,3),则旋转中心 O
点的坐标为(
)
A. (1,1)
B. (4,4)
C. (2,1)
D. (1,1)
或(4,4)
【答案】A
【解析】
【分析】画出平面直角坐标系,对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.
【详解】解:作 AC、BD 的垂直平分线交于点 E,
点 E 即为旋转中心,E(1,1),
故选:A.
【点睛】本题考查坐标与图形变换旋转,解题关键在于理解对应点连线段的垂直平分线的交
点即为旋转中心.
9. 设一元二次方程
x
1
x
3
a a
足(
)
A.
1
3
C.
1
3
【答案】B
【解析】
两实数根分别为 , 且 ,则 、 满
0
B.
1 3
D.
1
3
【分析】依照题意,画出图形,利用数形结合,即可得出 、 满足的条件.
【详解】解: 一元二次方程
x
1
x
3
x
解为 1
0
1
,
x
2
3
,,
二次函数
y
x
1
x
与 x 轴的交点坐标为
3
1 0 , ,
3 0, ,
依照题意,画出函数图象,如图所示:
观察图形:可知:
故选:B.
,
1 3
【点睛】本题考查了一元二次方程的解,二次函数图像和性质,依照题意,画出二次韩素华
图像是解题的关键.
10. 已知二次函数 y=﹣(x﹣a)2+a﹣1(m 为常数),则对如下两个结论的判断正确的是(
)
①不论 a 为何值,函数图象的顶点始终在一条直线上;
②当﹣1<x<2 时,y 随 x 的增大而增大,则 a 的取值范围为 a≥2.
B. 两个都错
C. ①对②错
D. ①错②
A. 两个都对
对
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数解析式,结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对 2 个结论作
出判断即可.
【详解】解:①∵二次函数 y=﹣(x﹣a)2+a﹣1(m 为常数),
∴顶点为(a,a﹣1),
∴不论 a 为何值,函数图象的顶点始终在直线 y=x﹣1 上;
②∵二次函数 y=﹣(x﹣a)2+a﹣1(m 为常数),
∴抛物线开口向下,对称轴为直线 x=a,
∵当﹣1<x<2 时,y 随 x 的增大而增大,
∴a≥2;
综上,①②都对,
故选:A.
【点睛】本题主要考查了二次函数图象与二次函数的系数的关系,需要利用数形结合思想解
决本题.
二、认真填一填(本题有 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)
11. 在 同 一 平 面 内 , 已 知 圆 的 半 径 为 2cm , 一 点 到 圆 心 的 距 离 是 3cm , 则 这 点 在
___________(填写“圆内”或“圆上”或“圆外”).
【答案】圆外
【解析】
【分析】根据 2 3 即可得到点在圆外.
【详解】解:∵ 2 3 ,
∴点在圆外.
故答案为:圆外
【点睛】本题考查了点和圆的位置关系,当 d
当 d
r 时,点在圆内,能熟记点和圆的位置关系的内容是解题的关键.
r 时,点在圆外,当 d
r 时,点在圆上,
12. 学校组织秋游,安排给九年级 3 辆车,小明和小慧都可以从这 3 辆车中任选一辆搭乘.则
小明和小慧同车的概率为___________.
1
3
【答案】
【解析】
【分析】列举出所有情况,看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可.
【详解】解:列表如下( 三辆车分别用 1,2,3 表示):
1
2
3
1
2
3
11( ,) 2 1( ,) 31( ,)
1 2(,) 2 2( ,) (3,2)
13(,) 2 3( ,) 3 3( ,)
所有等可能的情况有 9 种,其中小明和小慧同车的情况有 3 种,
则
P
3
9
,
1
3
1
3
故答案为:
.
【点睛】此题考查了利用列表法求概率,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之
比,得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键.
13. 如图, AB 是 O 的直径,弦 CD AB
垂足为 P.若
CD AP
,则 O 的半径
8
为___________.
【答案】5
【解析】
【分析】连接 OC ,设OP x ,则
OC
,根据垂径定理,由 AB 是 O 的直径,
8
x
CD AB
垂 足 为 P , 得
CP
OPC
90
,得
(8
2
x
)
2
x
【详解】解:如图,连接OC .
1
2
2
4
CD
, 再 根 据 勾 股 定 理 , 在 Rt OCP△
4
中 ,
,从而求得 x ,进而解决此题.
8
∴
∵
AP ,
AP OA OP OC OP
设OP x ,则
.
AB 是 O 的直径,弦CD AB
OC
8
8
x
.
垂足为 P ,
∴
CP
1
2
CD
4
,
在 Rt OCP△
中,
OPC
90
,
∴ 2
OP CP OC
2
2
,
∴
(8
2
x
)
2
x
2
,
4
∴ 3x ,
8
OC
∴
5
x
,
∴ O 的半径为5.
故答案为:5.
【点睛】本题主要考查垂径定理、勾股定理,熟练掌握垂径定理以及勾股定理是解决本题的
关键.
14. 抛物线 y=a(x+1)(x-3)(a≠0)的对称轴是直线__
【答案】x=1.
【解析】
【详解】试题解析:y=a(x+1)(x-3)
=ax2-2ax-3a
由公式 x=-
b
2
a
得,