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2022-2023学年江苏省南京市栖霞区九年级上学期数学12月月考试题及答案.doc
2022-2023 学年江苏省南京市栖霞区九年级上学期数学 12
月月考试题及答案
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置
．．．．．．．上）
3 0
4
x
，下列变形结果正确的是（
22
C.
24
x
x
7
1
）
D.
x
1. 用配方法解一元二次方程
A.
22
24
x
1
7
2
x
B.
【答案】B
【解析】
【分析】先把方程化 为 2 4
x
【详解】解：∵ 2
3 0
x
4 7
x
，
，
4
x
，从而可得答案．
4 7
∴ 2 4
x
x
∴
22
x
，
7
故选 B．
【点睛】本题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握“配方法解方程的步骤”是解本题
的关键．
2. 将函数
y
2
x= 的图像先向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图像的函数表达
B.
y
x
21
3
C.
y
x
21
3
D.
式为（
A.
y
x
）
21
3
y
x
21
3
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数图象平移变换“左加右减，上加下减”的原则，可得答案．
【详解】解：将二次函数
y
x= 的图象先向左平移 1 个单位后的解析式为：
x
y
2
21
，
再向下平移 3 个单位后的解析式为：
x
y
21
，
3
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是函数图象平移变换，掌握图象平移变换“左加右减，上加下减”
的原则，是解答的关键．
3. 如图，AB 是 O 的直径，C、D 是 O 上的两点．若
ABC
20
，则 D 的度数为（
）
A. 20°
【答案】D
B. 40°
C. 50°
D. 70°
，
A
ACB
90
，再根据直角三角形的性质求出即
【解析】
【分析】根据圆周角定理得出 D
可．
【详解】∵ AB 是 O 的直径，
∴
，
ACB
ABC
A
D
90
20
，
90
ABC
70
A
，
∵
∴
∴
70
故选：D．
【点睛】本题考查了圆周角定理和直角三角形的性质，注意：同弧所对的圆周角相等，直径
所对的圆周角是直角，直角三角形的两锐角互余．
4. 已知 1x 、 2x 、 3x 、 4x 、 5x 是按从小到大顺序排列的 5 个连续整数，若将这组数据变为
1 1
x 、 2 1
x ，则这组新数据与原来相比（
x 、 3x 、 4 1
x 、 5 1
）
A. 平均数变大
B. 中位数变小
C. 极差变大
D. 方差变
小
【答案】D
【解析】
【分析】根据平均数，中位数，极差、方差的意义分别对每项进行计算，即可得出答案．
【详解】∵ 1x 、 2x 、 3x 、 4x 、 5x 是按从小到大顺序排列的 5 个连续整数，
x
x
1 1
、 3
x
∴ 2
∴新数据为： 1 1
x
x
4
1 2
x
、
1
x 、 1 2
3
x
、 5
x 、 1 2
1 4
x 、 1 3
x
x
原数据的平均数为：
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
1
2
，
x 、 1 2
1
5
x
原
中位数为 3x ，
极差为
5x
x ，
1
2
原
s
方差为
1
5
x
1
2 ；
1
5
x
1
x
原
2
x
2
x
原
2
x
1
2
2
x
1
1
x
1
2
2
x
3
x
原
2
x
4
x
原
2
x
5
x
原
2
x
1
2
x
1
2
2
x
1
3
x
1
2
2
x
1
4
x
1
2
2
新数据的平均数为：
x
新
x
1
1
5
1
x
1
2
x
1
2
x
1
2
x
1
3
x
1
2
，与原来相比
平均数一样，
中位数为 3x ，与原来相比中位数不变，
极差为
1
1
2
x
5
x
5
x
1
x
1
，与原来相比极差减小，
2
s
方差为
1
5
x
1
新
1
5
x
1
1
x
新
2
x
2
1
x
新
2
x
3
x
新
2
1
x
1
2
2
x
1
2
x
1
2
2
x
1
2
x
1
2
x
4
1
x
新
2
x
5
1
x
新
2
2
x
1
2
x
1
2
2
x
1
3
x
1
2
2
，与原来相比方差变小；
2
5
故选：D．
【点睛】本题考查了平均数，中位数，极差、方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平
均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最
中间两个数的平均数）；极差是一组数据中最大值减去最小值；方差是用来衡量一组数据波
动大小的量．
5. 如图， CD 是 ABC
的高，若
AB ，
2
ACB
45
，则 CD 长的最大值为（
）
2
A. 1
【答案】A
B. 4
2
C. 2
D. 4
【解析】
【分析】在 AB 上方作以 AB 为斜边的等腰直角三角形 AOB
，根据“定线段对定角度”
确定点 C 在以O 为圆心， OA 长为半径的圆上运动，当 CD 经过圆心时 CD 最长，再计算
即可．
【详解】在 AB 上方作以 AB 为斜边的等腰直角三角形 AOB
，
ACB
45
∵
∴点 C 在以 O 为圆心， OA 长为半径的圆上运动，
∵
2
AB ，
OA OC
∴
，
2
当 CD 经过圆心时CD 最长
∵ CD 是 ABC
的高，
1
2
AB
1
2 1
，
∴
AD BD OD
此时
CD OC OD
故选：A．
【点睛】本题考查几何最值问题，解题的关键是确定点 C 在以O 为圆心，OA 长为半径的圆
上运动．
6. 如图是二次函数
y
2
ax
bx c a
的部分图像，顶点坐标为
0
a b c
；④
0
有两个相等的实数根；③
1, 2
．下列结论：
a c ．其
2
① 0
b ；②方程 2
ax
c
中所有正确结论的序号是（
bx
2 0
）
A. ①②③④
B. ②③④
C. ①③④
D. ①②③
【答案】A
【解析】
【分析】由抛物线的开口方向以及对称轴的位置可判断①，由抛物线顶点坐标为
a b c
y 及抛物线的对称轴可得当 1x 时，
x 时， 0
判断④，由当
3
y
，从而
0
1, 2
可
判断③．
【详解】∵抛物线开口向上，
∴ 0a ，
∵抛物线顶点坐标为
1, 2
，
，
1
∴
b
2
a
∵ 2
a
b
，①正确，
0
∵方程 2
ax
bx
又抛物线
y
2
ax
c
可以看作是函数
2 0
的顶点坐标为
c
bx
ax
1, 2
，
y
2
bx
与 = 2
y 的交点，
c
∴函数
y
2
ax
bx
与 = 2
y 有一个交点，
c
0
3
2
bx c
y ，
即方程 2
ax
有两个相等的实数根，②正确，
x 时，
由图象可得，当
∵抛物线对称轴为直线 = 1
∴当 1x 时，
∵抛物线顶点坐标为
a c
a b c a
a c ，④正确，
，③正确，
x ，
0
，
a c
1, 2
，
a b c
∴
∴
2
2
2
y
∴结论正确的序号为①②③④，
故选：A．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象与系数的关系，
二次函数与方程以及不等式的关系．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答案直接
．．．．．．．上）
1
的图像的顶点坐标为______．
填写在答题卡相应位置
7. 二次函数
22
x
【答案】
y
2 1，
【解析】
【分析】根据二次函数
y
a x h
【详解】解：二次函数
x
y
22
2
0
k a
的顶点坐标为
的图像的顶点坐标为
1
2 1， ．
h k， ，即可得出答案．
故答案为：
2 1，
【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质，熟练掌握由顶点式求顶点坐标是解本题的关键．
8. 如图，任意转动转盘一次，指针指向 A 区域的概率等于______．
【答案】
1
6
【解析】
【分析】用 A 区所占的圆心角度数除以 360 即可得出答案；
【详解】∵A 区域的圆心角为60 ，
∴指针指向 A 区域的概率为
60
360
1
6
．
故答案为：
1
6
．
【点睛】此题考查几何概率，解题的关键是把求概率转化成圆心角度数比．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
9. 已知圆锥的底面半径为 6，母线长为 8，圆锥的侧面积为______．
【答案】48π
【解析】
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半
径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】解：圆锥的侧面积＝
1
2
•2π•6•8＝48π．
故答案为：48π．
【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底
面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
10. 设 1x ， 2x 是一元二次方程 2
x
【答案】3
【解析】
2
x
x
【分析】利用根与系数的关系可求得 1
x
的两个根，则 1
1
0
x
2
x x
1 2
______．
x 和 1
2
x x 的值，代入求值即可．
2
【详解】∵ 1x ， 2x 是一元二次方程 2
x
2
x
的两个根，
1
0
x x
2
2
， 1
，
1
1
，
2
3
x
∴ 1
x
2
∴
x
1
x
2
x x
1 2
故答案为：3 ．
【点睛】本题主要考查根与系数的关系，一元二次方程
2
ax
bx c
0
a
x
的关系为： 1
x
2
， 1
x
b
a
x
2
．
c
a
的根与系数
0
11. 如图，正五边形 ABCDE 内接于 O ， BD EC、 相交于点 M，则 BME
______°．
【答案】108
【解析】
【分析】首先根据正五边形的性质得到 BC CD DE
利用三角形内角和定理得
DCE
CDB
36
，
，最后利用
BCD
BME
CDE
CMD
108
，然后
108
．
【详解】∵五边形 ABCDE 为正五边形，
∴ BC CD DE
CDE
，
DCE
∴
180
BCD
36
，
DCE
108
CMD
CDB
CMD
BME
．
CDB
∴
108
，，
108
，
∴
故答案为：108 ．
【点睛】本题考查的是多边形内角，正五边形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性
质，利用数形结合求解是解答此题的关键．
12. 若关于 x 的一元二次方程 2
x
【答案】 1k
【解析】
2
x
有实数根，则实数 k 的取值范围是_____．
k
0
【分析】由关于 x 的一元二次方程 2
x
2
x
得答案．
有实数根，可得 4 4
k-
0
k
³ 再解不等式可
0,
【详解】解： 关于 x 的一元二次方程 2
x
2
x
有实数根，
k
0
∴
22
， 即 4 4
k-
4 1
0
k
³
0,
解得： 1k ．
故答案为： 1k ．
【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式的应用，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）
的根与Δ=b2-4ac 有如下关系：当Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0 时，方程
有两个相等的实数根；当Δ＜0 时，方程无实数根．
13. 若点
A
y 都在二次函数
y ，
，
22,B
35,C
14,
y
y
x
21
的图像上，则 1y 、
n
2y 、 3y 的大小关系是______．（用“ ”连接）
y
【答案】 1
y
3
y
2
【解析】
【分析】根据二次函数的解析式，得出图像的开口向下，对称轴是直线 1x ，再根据抛物
线的对称性，得出
6 y， ，再根据 1x 时，y 随 x
A
关于直线 1x 的对称点为
14,
y
1
的增大而减小，即可得出答案．
【详解】解：∵二次函数
y
x
21
，
n
∴图像的开口向下，对称轴是直线 1x ，
∴当 1x 时，y 随 x 的增大而减小，
14,
∵
y
A
∵ 6 5 2
，
y
关于直线 1x 的对称点为
．
y
∴ 1
y
3
6 y， ，
1
2
y
故答案为： 1
y
3
y
2
【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，二次函数的图像与性质，熟练地运用二
次函数的性质进行推理是解本题的关键．
14. 如图， PA 、 PB 分别切 O 于点 A 、点 B ，C 是 O 上一点（不与 A 、 B 重合）．若
P
，则 ACB
______°．
50
∠
【答案】 65 或115 ##115 或 65
【解析】
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