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2021-2022学年天津市津南区九年级上学期数学期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.60M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年天津市津南区九年级上学期数学期中试卷及 答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 在平面直角坐标系中，点 P（3，﹣1）关于坐标原点中心对称的点 P 的坐标是（ ） A. （3，1） B. （﹣3，﹣1） C. （﹣3，1） D. （﹣1， 3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点的坐标之间的关系，即纵横坐标均互为相反数，可得答 案． 【详解】解：点 P（3，-1）关于坐标原点中心对称的点 P′的坐标为（-3，1）， 故选：C． 【点睛】本题考查关于原点对称的点的坐标，掌握关于原点对称的两个点坐标之间的关系是 得出正确答案的前提． 2. 下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有（ ） B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 A. 1 个 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称的概念对各图形分析判断即可得解． 【详解】解：第一个图形 是中心对称图形， 第二个图形不是中心对称图形， 第三个图形是中心对称图形， 第四个图形不是中心对称图形， 所以，中心对称图有 2 个． 故选 B． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 3. 一元二次方程 23 x 5 x 1 0   根的情况是（ ）
    A. 没有实数根 C. 无法判断 【答案】B 【解析】 B. 有两个不相等的实数根 D. 有两个相等的实数根 【分析】求出一元二次方程根的判别式：b2﹣4ac 的值即可判断． 【详解】解：∵ 23 x ∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×3×1=13>0， 1 0   ， 5 x ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔ 方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有 实数根． 4. 关于二次函数 y  2( x  2 4)  的最大值或最小值，下列说法正确的是（ 6 ） A. 有最大值 4 B. 有最小值 4 C. 有最大值 6 D. 有最小 值 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数 y  2( x  2 4)  的解析式，得到 a 的值为 2，图象开口向上，函数 6 有最小值，根据定点坐标（4,6），即可得出函数的最小值． 【详解】解：∵在二次函数 y  2( x  2 4)  中，a=2>0，顶点坐标为（4,6）， 6 ∴函数有最小值为 6． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定 a 的符号 和根据顶点坐标求出最值． 5. 如图，四边形 ABCD 为 O 的内接四边形，若 A  60  ，则 C 等于（ ） A. 30° C. 120 【答案】C B. 60 D. 300
    【解析】 【分析】直接根据圆内接四边形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠A+∠C=180°． ∵∠A=60°， ∴∠C=180°-60°=120°． 故选 C． 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关 键． 6. 如图， ,A B 是⊙O 上的两个点， BC 是弦，若 ∠ B  32  ，则 OAC  （ ） A. 64 【答案】B B. 58 C. 68 D. 55 【解析】 【分析】先根据圆周角定理求得 AOC 底角相等，根据三角形内角和定理即可求得 OAC ． ，根据半径相等可得 AOC△ 是等腰三角形，则两 ， ， AC AC  ，    B 64 (180    AOC )   1 2 116   58  ． 【详解】 ∠ B  32  AOC  OA OC  OAC  故选 B． 2 ， 1 2 【点睛】本题考查了圆周角定理，等边对等角，三角形内角和定理，掌握以上知识是解题的 关键． 7. 如图， AD 为⊙O 的直径， AD  6cm ， DAC    ABC ，则 AC 的长度为（ ）
    A. 2 【答案】C B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 【解析】 【 分 析 】 连 接 CD ， 由 圆 周 角 定 理 可 知 AC CD 【详解】解：连接 CD ， ，由勾股定理即可得出 AC 的长． ACD  90  ， 再 根 据 DAC    ABC 可 知 AD 是 O 的直径，   90 ABC     ， ACD DAC DAC Q 2 ， ， ， ABC    ADC ， ， 又 ADC       CD AC AC CD   AC  2 2AC AD   6 AD  3 2 AC  故选：C ． 【点睛】本题考查的是圆周角定理及勾股定理、等腰直角三角形的判定，根据题意作出辅助 CD 2 AD 2 ， 2  ， ， ， 线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键． 8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的△AB'C' （点 B 的对应点是点 B'，点 C 的对应点是点 C'），连接 CC'．若∠CC'B'＝32°，则∠B 的大 小是（ ） A. 32° B. 64° C. 77° D. 87°
    【答案】C 【解析】 【分析】根据旋转的性质，可得 AC AC 到 90  ，再由三角形外角的性质，可得  ， B  AB C   【详解】解：∵将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的△AB'C'， ∴ AC AC  ， B    CAC CAC  AC C AB C 45   ACC    ，   ，  ，       77  ，从而得 AB C  ，即可求解． 90  1 90   2    CC B   45  ，   45   32   77  ， ∴   AC C   ACC  ACC     ． ∴   AB C  77 B  故选：C ∴ 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质定理，等腰三角形的性质，熟练掌 握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键． 9. 已知⊙O 的半径是 4，点 P 到圆心 O 的距离 d 为方程 x2﹣4x﹣5＝0 的一个根，则点 P 在 （ ） A. ⊙O 的内部 B. ⊙O 的外部 C. ⊙O 上或⊙O 的内部 D. ⊙O 上 或⊙O 的外部 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次方程，得到 d 值，再比较 d 与半径 4 的大小，若 d﹥4，则点 P 在⊙O 的外部，若 d﹤4，则点 P 在⊙O 的内部，若 d=4，则点 P 在⊙O 上，即可解答． 【详解】解：原方程可化为：（x﹣5）（x+1）＝0， 解得：x1=5，x2=﹣1（舍去）， ∴d=5， ∵d=5﹥4， ∴点 P 在⊙O 的外部， 故选：B． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、解一元二次方程，熟练掌握点与圆的位置关系的判 断方法是解答的关键． 10. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长 35 米、宽 20 米的矩形．为便于管理， 要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米，则小道的宽为多少 米？若设小道的宽为 x 米，则根据题意，列方程为（ ）
     A. 35 20 35 x C. (35 2 )(20    x 2 2 x  600  ) x 20  x  600 B. 35 20 35 x  D. (35   2 20    )(20 2 ) x  x  600 x 600 【答案】C 【解析】 【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面 积为 600 列出方程即可． 【详解】解：如图，设小道的宽为 xm ， ，宽为 则种植部分的长为 20 600 由题意得： (35 2 )(20 x 35 2x m   ) x ．    , x m  故选 C． 【点睛】考查一元二次方程的应用；利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破 点；得到种植面积的长与宽是解决本题的关键． 11. 如图，点 A的坐标为（﹣3，2），⊙A 的半径为 1，P 为坐标轴上一动点，PQ 切⊙A 于点 Q，在所有 P 点中，使得 PQ 长最小时，点 P 的坐标为（ ） A. （0，2） B. （0，3） C. （﹣2，0） D. （﹣3， 0） 【答案】D 【解析】
    【分析】连接 AQ、PA，如图，利用切线的性质得到∠AQP=90°，再根据勾股定理得到 PQ= AP  ，则 AP⊥x 轴时，AP 的长度最小，利用垂线段最短可确定 P 点坐标． 2 1 【详解】解：连接 AQ、PA，如图， ∵PQ 切⊙A 于点 Q， ∴AQ⊥PQ， ∴∠AQP＝90°， ∴PQ＝ 2 AP  2 AQ  AP 2 1  ， 当 AP 的长度最小时，PQ 的长度最小， ∵AP⊥x 轴时，AP 的长度最小， ∴AP⊥x 轴时，PQ 的长度最小， ∵A（﹣3，2）， ∴此时 P 点坐标为（﹣3，0）． 故选：D． 【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了勾股定理，垂 线段最短． 12. 下表中列出的是一个二次函数的自变量 x 与函数 y 的几组对应值： x y … … -2 6 0 -4 1 -6 3 -4 … … 下列各选项中，正确的是 A. 这个函数的图象开口向下 B. 这个函数的图象与 x 轴无交点 C. 这个函数的最小值小于-6 D. 当 1x  时，y 的值随 x 值的增大而增大 【答案】C 【解析】 【分析】利用表中的数据，求得二次函数的解析式，再配成顶点式，根据二次函数的性质逐 一分析即可判断．
    【详解】解：设二次函数的解析式为 y  2 ax  bx  ， c 依题意得： a 4 2 b c      4 c         a b c  6 6 ，解得： 1 a      3 b     4 c  ， ∴二次函数的解析式为 y  x 2 3  x 4  = x   23   2   25 4 ， a   ， ∵ 1 0 ∴这个函数的图象开口向上，故 A 选项不符合题意； ∵   b 2 4  ac    3  2      4 1 4   25 0  ， ∴这个函数的图象与 x 轴有两个不同的交点，故 B 选项不符合题意； ∵ 1 0 a   ，∴当 x  时，这个函数有最小值 3 2  25 4   ，故 C 选项符合题意； 6 ∵这个函数的图象的顶点坐标为( 3 2 ，  25 4 )， x  时，y 的值随 x 值的增大而增大，故 D 选项不符合题意； ∴当 3 2 故选：C． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函 数的性质解答是解题关键． 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分． 13. 已知关于 x 的方程 x2+x+2a﹣4＝0 的一个根是﹣1，则 a 的值是 ___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一元二次方程解的定义将 x=-1 代入即可求出 a 的值． 【详解】解：∵关于 x 的方程 x2+x+2a﹣4＝0 的一个根是﹣1 ∴ a －4 1 2   21 0  解得：a=2 故答案为：2． 【点睛】此题考查的是根据一元二次方程的解，求参数的值，掌握一元二次方程解的定义是 解决此题的关键． 14. 如图，将△ABC 绕着点 B 逆时针旋转 45°后得到△A'BC'，若∠A＝100°，∠C＝45°， 则∠A'BC 的度数为 ___度．
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