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2022-2023年北京丰台高一数学上学期期中试卷及答案(B卷).doc
2022-2023 年北京丰台高一数学上学期期中试卷及答案(B
卷)
第 I 卷（选择题共 40 分）
一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求
的一项.
{
x
N
| (
x
1)(
x
2)
0}
1．已知集合
A
A．{ 1, 2,5}
C．{2}
，则
B
{2,4,5}
，
B．{2, 4,5}
D．{ 1, 2, 4,5}
2．已知命题
:
p
x
0x ， 2
x
2
x
≤ 0
，
A．
C． x
0,
0
0
2
x
≥
0
，则
p
是
B．
D．
0x ， 2
x ≤
0
x
2
x
0
，
3．下列各式正确的是
2
38
2
A．
B．
(
A B
0
31
)
2
16
(
81
)
3
4
1
8
27
8
C．
(
2
4)
4
D．
4．已知 a b ，则下列不等式中一定成立的是
A． 2
a
C． 2
c
2
b
a
1
b
2
c
1
1
a
|
B．
D．
1
b
|
|
b
|
a
5. 已知函数
( )
f x
2
x
2
x
1( 1
≤ ≤
x
2)
，则
( )
f x
的值域是
A．[ 2, 2]
C．[ 2,1]
B．[ 1, 2]
D．[ 1,1]
6．下列函数在区间 (
上单调递减，并且图象关于原点对称的是
, 0)
A．
y
x
1
2
B．
y
2
x
C．
y
3
x
D．
y
1
x
7．已知 xR，则“ 1x ”是“
1
x
”的
1
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8．已知幂函数
( )
f x
的图象经过点 (4, 2) ，则 (2)
f
A． 4
B．1
C． 2
D． 2 2
9．函数
( )
f x
2
2
x
x
1
的图象大致为
A．
C．
B．
D．
10．已知 ( )
f x 是定义在 R 上的偶函数，在区间 (
上单调递增，且 (2)
, 0]
f
，则满
0
(
x
)
的 x 的取值范围是
0
( )
f x
f
2
x
, 2)
足
A． (
C． (
, 2)
(0, 2)
B． (2,
)
D． ( 2, 2)
第Ⅱ卷（非选择题共 110 分）
二、填空题:共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.
11. 函数
( )
f x
1
x
3
的定义域是______.
12. 已知 0
x ，则当 x ______时，
x
取得最小值，且最小值为______.
1
x
13. 已知关于 x 的不等式
x
2 2
ax
4 0
的解集为 R，则实数 a 的取值范围是______.
14. 已知函数 ( )
f x 的定义域为[0, 2] ，则能够说明“若 ( )
f x 在区间[0, 2] 上的最大值为
(2)
f ，则 ( )
f x 是增函数”为假命题的一个函数是______.
15. 已知函数
( )
f x
2, 2
x
≤
2,
x
x
x
≥
1,
1.
关于函数 ( )
f x 有以下四个结论：
① ( )
② ( )
(
f x 的定义域为 R；
, 4]
f x 的值域为
；
f x ，则 x 的值是
f x 的解集为 ( 1,1)
2
.
③若 ( )
④ ( )
1
2
；
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题:共 6 小题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.
≤
x
6 }
，
B
{ |
x x
1
或
x
8 }
.求：
16.（本小题 13 分）
{ | 3
x
已知集合
A
；
（Ⅰ）
A B
A B
（Ⅱ）
；
(
)A B
R ð
（Ⅲ）
.
2
2
x
3 0}
B
，
{ | 3
x
2 3}
x
C
，
{ |
x a
2
x
} .
a
17. （本小题 13 分）
{ |
x x
已知集合
A
A B
；
（Ⅰ）求
（Ⅱ）已知______，求实数 a 的取值范围；
从下面给出的三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并进行解答.
条件①：
C B
；
条件②：
条件③：
B C
,
:
p x B q x C
；
:
，且 是 的必要而不充分条件.
p
q
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
18. （本小题 14 分）
已知函数
( )
f x
2
x
x
,
1,
x x
≤
1,
1.
x
xOy
中，画出函数 ( )
f x 的图象，并写出函数的单调增区间；
（Ⅰ）在直角坐标系
（Ⅱ）若 ( )
（Ⅲ）若直线 y
f a ，求实数 a 的值；
2
k 与函数 ( )
f x 的图象没有公共点，直接写出 k 的范围.
19. （本小题 15 分）
已知函数
( )
f x
.
x
1
x
（Ⅰ）判断 ( )
（Ⅱ）证明： ( )
（Ⅲ）求函数 ( )
f x 的奇偶性；
f x 在区间 (0,
f x 在区间[ 3, 1]
) 上单调递增；
上的最小值.
20. （本小题 15 分）
已知函数 ( )
f
1
且 ( 1)
.
（Ⅰ）求 (0)
f ， (2)
（Ⅱ）证明： ( )
（Ⅲ）若实数t 满足： (
f
f x 是奇函数；
1)
f ；
t
f
( )
t
，求t 的取值范围.
0
f x 是 R 上的减函数. 对任意 ,a b R，总有 (
f a
b
)
( )
f a
( )
f b
，
21. （本小题 15 分）
某企业生产一种电子设备，通过市场分析，每台设备的成本与产量满足一定的关系
x
≤
200,
x
N
）（单位：台），若年产量不超过 70 台，则每台
（单位：万元）；若年产量超过 70 台不超过 200 台，则每台
y
设备的成本为 1
式. 设年产量为 x （
0
1
2
101
y
设备的成本为 2
x
40
6400
2
x
2080
x
该企业生产的电子设备能全部售完.
（Ⅰ）写出年利润 y （万元）关于年产量 x （台）的关系式；
（Ⅱ）当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少万元？
（单位：万元），每台设备售价为 100 万元，假设
参考答案
第 I 卷（选择题 共 40 分）
题号
答案
1
B
2
A
3
D
4
C
5
A
6
D
7
B
8
C
9
D
10
C
第 II 卷（非选择题 共 110 分）
二．填空题（每小题 5 分，共 25 分）
11. ( 3,
)
12. 1；2
13.( 2,2)
14.
( )
f x
(
x
1)
2
（答案不唯一）
15.②③
（注：12 题第一问 3 分，第二问 2 分。15 题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部
选对得 5 分，不选或有错选得 0 分，其他得 3 分.）
三．解答题（共 85 分）
16.（本小题 13 分）
A
解：（Ⅰ）因为
≤
1
或
x
{ |
x x
8},
{ | 3
x
x
={ | 3
x
6}
，
x
≤
B
1}
所以 A B
（Ⅱ）因为
A
{ | 3
x
≤
x
6}
，
B
-------4 分
{ |
x x
1
或
x
8},
.
所以 .
A B
{ |
x x
6
或
x
8}
.
-------8 分
（Ⅲ）因为
A
{ | 3
x
≤
x
6}
，
B
{ |
x x
1
或 8}
x
,
所以 A Rð
{ |
x x
3
≥或
x
6}
( ARð
)∩ B {
x x
3
或
x
8}
.
.
-------11 分
-------13 分
17.（本小题 13 分）
解：（Ⅰ）因为
A
A
所以
2
{ |
x x
{ | 3
x
3 0}
，
1}
B
,
2
x
x
所以 A B
{ | 1
x
1}
.
x
（Ⅱ）选择条件①
C B
当C 时，由
1
a
≥
2
5
a
≤
2
a a
B
{ | 3
x
2 3},
x
{ | 1
x
x
5}
.
-------4 分
-------6 分
-------11 分
≤得
a
1
1.
a
,
≥得
a
1.
a
≤
.
-------12 分
-------13 分
当
C
综上所述：
2
时，由
1
a ≥
选择条件②
B C
当C 时，由
2
2
a
a
≤
a
1
≥或
a
5
得 a .
当
C
综上所述：
≤
a
a
,
≥得
a
1.
2
时，由
1a ≥
C
由已知可得:
当C 时，由
:
,
B
1
a
≥
2
5
a
2
a a
选择条件③ :
p x B q x C
，若 p 是 q 的必要不充分条件
1
≤
或
a
2
a
2
a
1.
a
1
a
≥所以
5,
a
.
1a
或 1
得 1
≤
,
2
a
a
≤
1
a ≥
时，
C 当
综上所述：
-------11 分
-------12 分
-------13 分
-------7 分
-------9 分
-------11 分
-------13 分
18.（本小题 14 分）
解：（Ⅰ）图象如下
-------3 分
)
,
单调增区间： 1(
2
（Ⅱ）当 1a ≤ 时， 2
a
a
1 2
a
1 3
a 或
当 1a 时，
综上所述：
1
4
k
（Ⅲ）
2,
a
a
所以，
1 2
a
或 所以，
3
19.（本小题 15 分）
解：（Ⅰ） ( )
f x 是奇函数
（Ⅱ）证明： 1
,
x x
2
x
，且 1
(0,
)
x
2
1
-------6 分
-------8 分
-------10 分
-------11 分
-------14 分
-------4 分
(
f x
1
)
(
f x
2
)
(
x
1
1
x
1
)
(
x
2
1
x
2
)
(
x
1
x
2
)(1
1
x x
1 2
)
因为
x
1
x
2
,
所以
x
1
x
2
0,
因为
x
1
0,
x
2
0,
1
所以
1
x x
1 2
0
(
f x
1
)
(
f x
2
) 0,
( )
f x
所以
在 (0,
) 上单调递增
-------10 分
（Ⅲ）因为 ( )
f x 是奇函数，
所以
( )
f x
在[ 3, 1]
上单调递增
所以
( )
f x
min
f
( 3)
8
3
-------15 分
20.（本小题 15 分）
解：（Ⅰ）令
a
b
0,
所以
f
(0)
0
.
令
a
1,
b
1,
f
所以
(1)
1,
（Ⅱ）
x
R
,
都有
x
R
.
-------2 分
1,
f
所以
(2)
2
-----5 分
令
a b
令
a
,
x b
x
,
所以
f
(0)
( )
f x
f
(
x
)
.
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