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2021-2022年北京丰台高一数学上学期期中试卷及答案.doc

发布时间：2023-11-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：0.43M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 年北京丰台高一数学上学期期中试卷及答案 一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的 一项. 1．设集合 A＝{1，2，3}，则下列关系中正确的是（ ） A．2⊆A B．∅ ∈A C．2∈A D．2∉ A 2．已知命题 p：“∀a∈R，方程 x2﹣ax﹣1＝0 有实根”，则￢p为（ ） A．∀a∈R，方程 x2﹣ax﹣1＝0 无实根 B．∃a∈R，方程 x2﹣ax﹣1＝0 无实根 C．∃a∈R，方程 x2﹣ax﹣1＝0 有实根 D．∃a∉ R，方程 x2﹣ax﹣1＝0 有实根 3．下列函数中，是偶函数的是（ ） A．y＝x3 B． C． D． 4．若 a＞b，则下列不等式中恒成立的是（ ） A． C． B．ac2＞bc2 D．a3＞b3 5．已知 a，b均为正实数，且 ab＝3，那么 a2+b2 的最小值为（ ） A．12 B．9 C．6 D．3 6．“x2﹣1＞0”是“x﹣1＞0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知 2m＞2n＞1，则下列不等式成立的是（ ） A．m＞n＞0 B．n＜m＜0 C．m＜n＜0 D．n＞m＞0 8．已知下列四组函数： ①f（x）＝x﹣1， ； ②f（x）＝x， ；
    ③ ， ； ④f（x）＝|x|， ． 其中 f（x）与 g（x）是同一个函数的组号为（ ） A．① B．② C．③ D．④ 9．若关于 x的不等式 ax2﹣x+a＜0 解集为 R，则 a的取值范围是（ ） ，或 A． C． B． D． 10．定义在 R 上的函数 f（x）满足如下两个条件：①对∀x∈R，都有 f（x）＝f（﹣x）； ②对∀x1，x2∈（0，+∞），当 x1＜x2 时，都有 f（x1）＞f（x2）．若|a1|＞|a2|，则（ ） A．f（a1）＞f（a2） B．f（a1）＜f（a2） C．f（a1）＝f（a2） D．无法确定 f（a1）与 f（a2）的大小关系 二、填空题：每小题 5 分，共 25 分. 11．已知幂函数 f（x）＝xα的图象经过点（2，4），则α＝ ． 12． ＝ ． 13．M＝{a2，﹣a}，N＝{1}，若 N⊆M，则 a的值为 ． 14．已知奇函数 f（x）的定义域为{x|x≠0}，且在（0，+∞）上的图象如图．则 f（﹣2） ＝ ；根据图象，写出满足函数值 f（x）＞0 时 x的取值集合 ． 15．设函数 f（x）和 g（x）的定义域为 D，若存在非零实数 c，使得 f（c）+g（c）＝0， 则称函数 f（x）和 g（x）在 D上具有性质 P．现有三组函数： ①f（x）＝x，g（x）＝x2；
    ②f（x）＝x3，g（x）＝2x； ③f（x）＝﹣x2，g（x）＝2﹣x． 其中具有性质 P的是 ．（填上所有满足条件的组号） 三、解答题：共 6 小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．已知集合 A＝{x|3≤x＜10}，集合 B＝{x|3x﹣2＜13}． （1）求∁ RA； （2）求 A∩B； （3）求（∁ RA）∪B． 17．已知函数 f（x）＝ax（a＞0，且 a≠1），g（x）＝ （x＞0），函数 f（x）的图象经 过点（2，16）． （1）写出函数 f（x）的解析式； （2）在同一个坐标下用描点法作出函数 f（x），g（x）的图象，并求出当函数值 f（x） ＜g（16）时，自变量 x的取值范围； （3）当 x＞0 时，用 N（x）表示 f（x），g（x）中的最小者，记 N（x）＝min{f（x）， g（x）}（例如，min{3，9}＝3），求函数 N（x）的值域．（请直接写出结果） 18．已知二次函数 f（x）＝x2﹣6x+5． （1）求函数的单调区间和最小值； （2）若函数 f（x）满足_______（从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知）， 求 a的取值范围． 条件①：在区间（a，a+2）上是单调函数； 条件②：∀x∈（a，a+2），函数值 f（x）＜0 恒成立．
    19．已知二次函数 f（x）＝x2﹣（a+2）x+2a，a∈R． （1）若函数 f（x）只有一个零点，求 a的值； （2）解关于 x的不等式 f（x）≤0． 20．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民用水实行“阶梯水价”，水价包括自来 水价格和污水处理价格，即水价为两者价格之和．计费方法如表： 每户月用水量 自来水价格 污水处理价格 不超过 12 吨的部分 2 元/吨 超过 12 吨但不超过 18 吨的部分 5 元/吨 超过 18 吨的部分 8 元/吨 1 元/吨 1 元/吨 1 元/吨 （1）若某户居民本月缴纳的水费为 48 元，则此户居民本月的用水量是多少； （2）试建立居民缴纳水费 y（单位：元）与居民用水量 x（单位：吨）的函数解析式．（用 分段函数形式表示） 21．已知函数 ． （1）判断函数 f（x）的奇偶性；（不需证明） （2）判断 f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用单调性定义证明； （3）写出函数 f（x）的值域． 一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的 参考答案 一项. 1．设集合 A＝{1，2，3}，则下列关系中正确的是（ ） A．2⊆A B．∅ ∈A C．2∈A D．2∉ A 2．已知命题 p：“∀a∈R，方程 x2﹣ax﹣1＝0 有实根”，则￢p为（ ） A．∀a∈R，方程 x2﹣ax﹣1＝0 无实根 B．∃a∈R，方程 x2﹣ax﹣1＝0 无实根 C．∃a∈R，方程 x2﹣ax﹣1＝0 有实根 D．∃a∉ R，方程 x2﹣ax﹣1＝0 有实根 故选：B．
    3．下列函数中，是偶函数的是（ ） A．y＝x3 B． C． D． 故选：C． 4．若 a＞b，则下列不等式中恒成立的是（ ） A． C． 故选：D． B．ac2＞bc2 D．a3＞b3 5．已知 a，b均为正实数，且 ab＝3，那么 a2+b2 的最小值为（ ） A．12 B．9 C．6 D．3 故选：C． 6．“x2﹣1＞0”是“x﹣1＞0”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 故选：B． 7．已知 2m＞2n＞1，则下列不等式成立的是（ ） A．m＞n＞0 B．n＜m＜0 C．m＜n＜0 D．n＞m＞0 故选：A． 8．已知下列四组函数： ①f（x）＝x﹣1， ； ②f（x）＝x， ； ③ ， ； ④f（x）＝|x|， ． 其中 f（x）与 g（x）是同一个函数的组号为（ ） A．① B．② C．③ D．④ 故选：D． 9．若关于 x的不等式 ax2﹣x+a＜0 解集为 R，则 a的取值范围是（ ）
    ，或 A． C． 故选：B． B． D． 10．定义在 R 上的函数 f（x）满足如下两个条件：①对∀x∈R，都有 f（x）＝f（﹣x）； ②对∀x1，x2∈（0，+∞），当 x1＜x2 时，都有 f（x1）＞f（x2）．若|a1|＞|a2|，则（ ） A．f（a1）＞f（a2） B．f（a1）＜f（a2） C．f（a1）＝f（a2） D．无法确定 f（a1）与 f（a2）的大小关系 故选：B． 二、填空题：每小题 5 分，共 25 分. 11．已知幂函数 f（x）＝xα的图象经过点（2，4），则α＝ 2 ． 答案为：2． 12． ＝ 5 ． 答案为：5． 13．M＝{a2，﹣a}，N＝{1}，若 N⊆M，则 a的值为 1 ． 答案为：1． 14．已知奇函数 f（x）的定义域为{x|x≠0}，且在（0，+∞）上的图象如图．则 f（﹣2） ＝ ﹣1 ；根据图象，写出满足函数值 f（x）＞0 时 x的取值集合 （﹣1，0）∪（1， +∞） ． 答案为：﹣1，（﹣1，0）∪（1，+∞）． 15．设函数 f（x）和 g（x）的定义域为 D，若存在非零实数 c，使得 f（c）+g（c）＝0， 则称函数 f（x）和 g（x）在 D上具有性质 P．现有三组函数：
    ①f（x）＝x，g（x）＝x2； ②f（x）＝x3，g（x）＝2x； ③f（x）＝﹣x2，g（x）＝2﹣x． 其中具有性质 P的是 ①②③ ．（填上所有满足条件的组号） 答案为：①②③． 三、解答题：共 6 小题，共 85 分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 16．已知集合 A＝{x|3≤x＜10}，集合 B＝{x|3x﹣2＜13}． （1）求∁ RA； （2）求 A∩B； （3）求（∁ RA）∪B． 解：（1）∵A＝{x|3≤x＜10}， ∴∁ RA＝{x|x＜3，或 x≥10}； （2）∵3x﹣2＜13，∴x＜5， 即 B＝{x|x＜5}， 故 A∩B＝{x|3≤x＜10 且 x＜5}＝{x|3≤x＜5}； （3）（∁ RA）∪B＝{x|x＜5，或 x≥10}． 17．已知函数 f（x）＝ax（a＞0，且 a≠1），g（x）＝ （x＞0），函数 f（x）的图象经 过点（2，16）． （1）写出函数 f（x）的解析式； （2）在同一个坐标下用描点法作出函数 f（x），g（x）的图象，并求出当函数值 f（x） ＜g（16）时，自变量 x的取值范围； （3）当 x＞0 时，用 N（x）表示 f（x），g（x）中的最小者，记 N（x）＝min{f（x）， g（x）}（例如，min{3，9}＝3），求函数 N（x）的值域．（请直接写出结果）
    解：（1）因为 f（x）的图象经过点（2，16），所以 f（2）＝a2＝16． 所以 a＝±4，又因为 a＞0，所以 a＝4． 所以 f（x）＝4x，x∈R．……………………… （2）函数 f（x）＝4x，g（x）＝ （x＞0）， x f（x） g（x） 0 1 1 4 1 2 3 ... 16 64 .... .... 因为 f（x）＜g（16） 所以 ，即 4x＜4﹣2 又因为 y＝4x在区间（﹣∞，+∞）上单调递增，所以 x＜﹣2， 所以自变量 x的取值范围是{x|x＜﹣2}．…………… （3）由函数的图象可知函数 N（x）的值域（0，2]………………………………………
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