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2022-2023年北京丰台高一数学上学期期中试卷及答案(A卷).doc
2022-2023 年北京丰台高一数学上学期期中试卷
及答案(A 卷)
第Ⅰ卷（选择题共 40 分）
一、选择题：共 10 小题，每小题 4 分.在每小题给出的四个选项中，选出
符合题目要求的一项.
（1）已知集合 {1,2}
， { | 0
A
，则 A B
2}
x
x
（A）{1}
（2）已知命题 :p
B
（B）{1,2}
x R ，
（C）{0,1,2}
x ，则 p 是
2
3x
（D）{ | 0
x
x ≤
2}
（A） x R ，
（C） x R ，
3x
3x
2
x
x
2
（3）下列函数中，既是奇函数又在区间 (0,
（B） x R ，
3x
（D） x R ，
3x
) 上单调递增的是
2
x≤
x≤
2
（B） ( )g x
x
（A）
( )
f x
1
x
（C） (
h x
)
x x
（4）已知关于 x 的不等式 2
mx
mx
范围是
（A） (
, 4)
(0,
)
（C） (
, 4]
)
[0,
2
x
2
1
x
（5）函数
( )
f x
的图象大致为
（D）
( )
t x
x
1
x
的解集为 ，则实数 m的取值
1
0
（B）[ 4, 0)
（D）[ 4, 0]
（A）
（B）
（C）
（D）
（6）已知函数
(
f x
)
2
(
n
2
n
2)
x
n
，则“
函数”的
n ”是“ (
1
f x 是幂
)
（A）充分而不必要条件
（B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件
（D）既不充分也不必要条件
（7）已知 ,a b R ，则下列命题正确的是
（A）若 a
（C） 若 |
a
b ，则|
|
b ，则 2
a
a
|
|
b
|
2
b
b ，则|
|
|
b
（B）若 a
（D） 若 |
b ，则 2
a
a
a
|
|
2
b
（8）在新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手
段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第
n 天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时 (
t n （单
)
位：小时）大致服从的关系为
( )
t n
t
0
n
t
0
N
,
n N
0
,
n
≥
N
0
0
（ 0t ， 0N 为常
数）.已知第 9 天检测过程平均耗时为16 小时，第 36 天和第 40 天
检测过程平均耗时均为 8 小时，那么第 25 天检测过程平均耗时大致
为
（A） 8 小时
（9）已知 0,
a
（B） 9.6 小时
0
1
b
，且
a
（C）11.5 小时 （D）12 小时
，则下列不等式中一定成立的是
b
1
2
（A） 2
a
2
b
（C）
1
a
≤
1
b
4
（B） 4
ab ≥
1
（D）
a
b ≤
2
（10）已知定义域为 R 的函数 (
f x 满足以下条件:
)
x
1
[
)
x
2
)
x
)
①
0, (
(
f x
)](
0
f
.
x
2
1
；
(
f x
1
② ( )
f x
③ ( 3)
f
xf x 成立的 x 的取值范围是
则 (
)
（A） ( 3, 0)
(
0
0
(3,
)
（C） ( 3, 3)
,
x
2
(0,
),
x
1
x
2
)
；
（B） (
, 3)
(0, 3)
（D） (
, 3)
(3,
)
第 II 卷（非选择题共 110 分）
二、填空题:共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.
（11）函数
(
f x
)
x
1
x
的定义域为 .
（12） 3
( 2)
3
8
2
3
.
（13）能够说明“设 ,
题的一组整数 ,
,a b c 是任意实数.若 a b c
,a b c 的值依次为 .
，则 a b c
”是假命
（14）已知方程 2
ax
bx
的两个实数根分别为 1 3 ，，则不等式
3 0
2
ax
bx
的解集为 ．
3 0
（15）设集 合 M 为实数 集 R 的非空 子集 .若对任 意 ,x y M ，都有
x
①
y ， x
M
y ， xy M ，则称 M 为封闭集．有以下结论：
x x
a
b
2 ,
,
a b
Z 为封闭集；
②若 M 为封闭集，则一定有 0 M ；
③存在集合 A R Qð ， A 不为封闭集；
④若 M 为封闭集，则满足 M
N
R 的任意集合 N 也是封闭集.
其中所有正确结论的序号是___________．
三、解答题:共 6 小题，共 85 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明
过程.
（16）（本小题 13 分）
已知集合
A
{ | 2
x
≤ ≤ ，
1}
x
B
{ |
x a
≤ ≤
x
a
4}
.
（Ⅰ）当
a 时，求 A
1
B ， ARð ；
（Ⅱ）若 B
Rð ，求实数 a 的取值范围．
A
（17）（本小题 15 分）
已知函数
(
f x
)
2
x
1
x
.
)
（Ⅰ）判断 (
f x 的奇偶性；
（Ⅱ）根据定义证明函数 (
（Ⅲ）当 [ 2, 1]
f x 在区间 (0,
)
) 上是增函数；
x 时，求函数 (
f x 的最大值及对应的 x 的值．（只需
)
写出结论）
（18）（本小题 14 分）
)
已 知 函 数 (
x
．
(
f x
)
2
x
2
f x 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 ， 且 当
x ≤ 时 ，
0
（Ⅰ）已知函数 (
f x
)
请 根 据 条 件 将
的部分图象如图所示，
图象补充完整，并写出
函数 (
f x 的单调递增区间；
)
（Ⅱ）写出函数 (
（Ⅲ）若关于 x 的方程 (
f x
)
f x 的解析式和值域；
)
t 有 3 个不相等的实数根，求实数 t 的值.
（只需写出结论）
（19）（本小题 14 分）
已知函数
)
2
x
2
x m
.
(
f x
)
（Ⅰ）若函数 (
f x 满足______（从条件①、条件②、条件③中选择一个
作为已知条件），求函数 (
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当
x
)
f x 的解析式；
2, 2
时，函数
y
(
f x
)
的图象恒在
x
n
1
图象的下方，试确定实数 n 的取值范围.
y
条件①：函数 (
)
f x ≤ 的解集为{ | 1
条件②：不等式 (
f x 的最小值为 4 ；
≤ ≤ ；
3}
0
x
x
)
条件③：方程 (
f x 的两根为 1
,x
0
)
x ，且 2
x
2
1
2
x
2
10
.
注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.
（20）（本小题 14 分）
2
)
(
f x
已知函数
2
ax
（Ⅰ）证明： 2 为函数 (
)
f x 的一个零点；
（Ⅱ）求关于 x 的不等式 ( )
f x 的解集．
(2
1)
0
a
x
.
（21）（本小题 15 分）
经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变为整个电商行业的
大型集体促销盛宴．为迎接 2022 年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投
入适当的广告费，在网上对其所售产品进行促销．经调查测算，该促销产
品 在 “ 双 十 一 ” 的 销 售 量 x 万 件 与 促 销 费 用 t 万 元 （
t ≥ ） 满 足
0
x
2
k
1
t
（ k 为常数）．如果不搞促销活动，则该产品的销售量只能是
1 万件.已知生产该批产品固定成本为 6 万元（不含促销费用），每生产 1
万件该产品需要再投入 9 万元；厂家将每件产品的销售价格定为每件产品
平均成本的 2 倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.假定厂
家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
（Ⅰ）将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 t 万元的函数；
（Ⅱ）当促销费用投入多少万元时，厂商的利润最大？并求出最大利润.
参考答案
一、 选择题（每小题 4 分）
1
A
2
B
3
C
4
D
5
D
6
A
7
C
8
B
9
D
10
B
第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分）
二、填空题（每小题 5 分，共 25 分）
（11） (
(0,1]
,0)
（12） 2
（13）1，2 ，3（答案不唯一））
（14）
x
| 1
x
3
（15）①②③
（注：15 题给出的结论中，有多个符合题目要求。全部选对得 5 分，不选
或有错选得 0 分，其他得 3 分.)
三．解答题（共 85 分）
（16）（本小题 13 分）
解：（Ⅰ）因为
a 时，所以
1
B
所以
ð
R
A
A B
|
x x
2
x
或
1}
.
………………………6 分
3
x
| 1
x
≤ ≤ ，
3
x
| 2
≤ ≤ ，
x
（Ⅱ）因为 B
A Rð ，
2
a 或 1a ，
所以 4
6
得
a 或 1a .
（17）（本小题 15 分）
………………………13 分
解：（Ⅰ）函数 (
x x ，
0
)
f x 的定义域为
1
x
2
x
x
(
)
f
因为
所以 (
f x 是奇函数.
)
2
x
1
x
(2
x
1
x
)
(
f x
)
，
………………………4 分
,x
证明：（Ⅱ） 1
x
2
(0,
，且 1
x
)
x ，
(
f x
则 1
)
(
f x
2
)
(2
x
1
)
(2
x
2
2
1
x
1
1
x
2
)
)
2(
x
1
x
2
)
(
x
1
x
2
)(2
x x
1 2
(
1
x
x x
1 2
2
1
x
1
1)
.
x
因为 1
,
x
2
x ，
)
(0,
x
，且 1
0
2
x x ， 1
， 1
)
2
0
2
x
所以 1
x
2
(
)
f x
所以 1
f x 在区间 (0,
所以函数 (
(
f x
，
)
2
x x ，
1
0
2
) 上是增函数. ……………11
分
解：（Ⅲ）当
x 时，函数 (
f x 的最大值为 1 .…………………15 分
1
)
（18）（本小题 14 分）
解：（Ⅰ）
.
)
………………………4 分
2
x
，
2
x
单调递增区间为 ( 1, 0), (1,
0x ，所以
x ，则
f
(
x
（Ⅱ）设 0
)
因为 (
f x 是定义在 R 上的偶函数，
)
所以 (
f
，
所以当 0x 时， (
f
(
f x
(
f x
)
x
x
.
)
)
)
( )
f x
2
2
x
x
2
2
0
x x
， ，
0.
x x
，
………………………10 分
………………………14 分
故 (
f x 的解析式为
)
.
)
值域为[ 1,
t
（Ⅲ） 0
（19）（本小题 14 分）
解：（Ⅰ）选择条件①：
2
)
x
(
f x
2
x m
x 时，函数 (
f x 的最小值为 4 ，
图象开口向上，对称轴为 1
)
x ，
因为函数
所以当 1
即1 2
m
3
m .
)
所以 (
得
，
4
选择条件②：
)
因为不等式 (
所以 1, 3 为方程 2
x
所以 ( 1)
(3)
3
解得
f
f
m .
f x 的解析式为
)
所以 (
f x 的解析式为
(
f x
)
2
x
2
x
. ……………………6 分
3
f x ≤ 的解集为{ | 1
≤ ≤ ，
3}
0
x
x
的根，
0
x m
，
2
0
(
f x
)
2
x
2
x
.……………………6 分
3
选择条件③：
因为方程 ( )
f x 的两根为 1
0
,x x ，且 2
x
1
2
2
x
2
，
10
所以 4 4
≥ ，
0m
得
1m ≤ ，
x
由根与系数的关系得 1
x
2
x x
， 1
2
2
m
.
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