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2021-2022学年天津市河北区九年级上学期数学期中试卷及答案.doc
2021-2022 学年天津市河北区九年级上学期数学期中试卷及
答案
一、选择题（本太趣共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）将正确结论的代号填在下表相应的
空格中．
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（
）
A.
C.
【答案】B
【解析】
B.
D.
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意；
B、是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项错误，不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关
键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形关键是要寻找对称中心，图形
旋转 180°后与原图重合．
2. 一元二次方程 x2＋3x＝0 的解是(
)
A. x＝3
【答案】C
【解析】
B. x1＝0，x2＝3
C. x1＝0，x2＝－3
D. x＝－3
【详解】分析：分解因式得到 x（x+3）=0，转化成方程 x=0，x+3=0，求出方程的解即可．
详解：x2+3x=0，
x(x+3)=0，
x=0，x+3=0，
x1=0，x2=−3，
故选 C.
点睛：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，用因式分解法解方程的一般步骤是：移项、
化积、转化、求解.
3. 抛物线
y
2x
2
，
y
A. 开口向下
C. 都有最低点
【答案】B
【解析】
，
2x
2
y
21
x
2
共有的性质是（
）
B. 对称轴是 y 轴
D. y 随 x 的增大而减小
【分析】根据二次函数的性质解题．
【详解】解：抛物线
y
22
x
的图象开口向上，对称轴为 y 轴，有最低点，在对称轴左侧，
y 随 x 增大而减小，在对称轴右侧，y 随 x 增大而增大．
抛物线
y
的图象开口向下，对称轴为 y 轴，有最高点，在对称轴右侧，y 随 x 增大
22
x
而减小，在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．
抛物线
y
21
x
2
的图象开口向上，对称轴为 y 轴，有最低点，在对称轴左侧，y 随 x 增大而
减小，在对称轴右侧，y 随 x 增大而增大．
∴抛物线
y
2x
2
y
，
2x
2
y
，
21
x
2
故选 B．
【点睛】本题考查二次函数的性质．
共有的性质是对称轴为 y 轴．
4. 对于二次函数 y=(x-1)2+2 的图象，下列说法正确的是（
）
B. 对称轴是 x=-1
C. 顶点坐标是(1，2)
D. 与 x 轴
A. 开口向下
有两个交点
【答案】C
【解析】
【分析】根据抛物线的性质由 a=1 得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），
对称轴为直线 x=1，从而可判断抛物线与 x 轴没有公共点．
【详解】解：二次函数 y=（x-1）2+2 的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线
x=1，抛物线与 x 轴没有公共点．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（x-h）
2+k 中，其顶点坐标为（h，k），对称轴为 x=h．当 a＞0 时，抛物线开口向上，当 a＜0 时，
抛物线开口向下．
5. 青山村种的水稻 2010 年平均每公顷产 7200kg，2012 年平均每公顷产 8450kg，求水稻每
公顷产量的年平均增长率，设水稻每公顷产量的年平均增长率为 x，则所列方程正确的为
（ ）
A. 7200（1+x）
=8450
C.
7200+x2=8450
【答案】B
【解析】
B. 7200（1+x）2=8450
D. 8450（1﹣x）2=7200
【详解】根据增长后的产量=增长前的产量(1+增长率)n，可列方程为: 7200（1+x）2=8450.
点睛：本题考查了一元二次方程的应用---增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的
一般公式为 a(1+x)n =b，其中 n 为共增长了几年，a 为第一年的原始数据，b 是增长后的数
据，x 是增长率．
6. 已知二次函数 y＝x2﹣2x+k 的最小值是 0，则 k 的值是（
）
B. 1
C. 2
D. 3
A. 0
【答案】B
【解析】
【分析】在二次函数
y
2
x
2
x
中， 1a ， 2
b ，c
k
k ，因为 1 0
a ，且函数
的最小值是 0，所以
4
0
，进行计算即可得．
2
2
k
4 1
y
中， 1a ， 2
b ，c
k
k ，
2
x
∵ 1 0
【详解】解：在二次函数
2
x
a ，且函数的最小值是 0，
2
4
k
4 1
4 0
4
k
1k ，
∴
，
2
0
故选 B．
【点睛】本题考查了二次函数的最值，解题的关键是掌握二次函数的性质．
7. 抛物线 y=x2﹣2x﹣3 与 x 轴的交点个数是（ ）
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
A. 0 个
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：通过解方程 x2﹣2x﹣3=0 可得到抛物线与 x 轴的交点坐标，于是可判断
抛物线 y=﹣x2+3x﹣2 与 x 轴的交点个数．
解：当 y=0 时，x2﹣2x﹣3=0，解得 x1=﹣1，x2=3．
则抛物线与 x 轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．
故选 C．
考点：抛物线与 x 轴的交点．
8. 在同一平面直角坐标系内，将函数 y＝2x2+4x﹣3 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移
1 个单位得到图象的顶点坐标是（
）
A. （﹣3，﹣6）
B. （1，﹣4）
C. （1，﹣6）
D. （﹣3，
﹣4）
【答案】C
【解析】
【分析】首先得出二次函数 y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，再求出将二次函数 y=2（x+1）2-5 的
图象向右平移 2 个单位的解析式，再求出向下平移 1 个单位的解析式即可 y=2（x-1）2-6，
从而求解．
【详解】解： y=2x2+4x-3=2（x+1）2-5，
∵将二次函数 y=2（x+1）2-5 的图象向右平移 2 个单位的解析式，再求出向下平移 1 个单位，
∴y=2（x-1）2-6，
∴顶点坐标为（1，-6）．
故选：C
【点睛】本题考查二次函数的平移性质．
9. 下列二次函数中，图象以直线 x=2 为对称轴、且经过点(0，1)的是（
）
A. y=(x-2)2+1
C. y=(x-2)2-3
【答案】C
【解析】
B. y=(x+2)2+1
D. y=(x+2)2-3
【分析】先根据对称轴为直线 x=2 排除 B、D，再将点（0，1）代入 A、C 两个抛物线解析式
检验即可．
【详解】解：∵抛物线对称轴为直线 x=2，
∴B、D 选项不符合题意，
将点（0，1）代入 A 中，得（x-2）2+1=（0-2）2+1=5，故 A 选项错误，
代入 C 中，得（x-2）2-3=（0-2）2-3=1，故 C 选项正确．
故选∶C．
【点睛】本题考查学生对二次函数顶点式的掌握，难度较小，二次函数的顶点式解析式为
y
(
x a
)
2
，顶点坐标为 ( , )a h ，对称轴为 x a
h
10. 若抛物线 y=x2﹣x﹣1 与 x 轴的交点坐标为（m，0），则代数式 m2﹣m+2013 的值为（ ）．
B. 2013
C. 2014
D. 2015
A. 2012
【答案】C
【解析】
【详解】将（m，0）代入抛物线解析式，得 0=m2﹣m﹣1，
移项得：m2﹣m=1，
所以 m2﹣m+2013=1+2013=2014．
故选 C．
11. 已知二次函数 y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点 A（0，2），B（8，3），则 h 的值可
以是（
）
A. 6
【答案】D
【解析】
B. 5
C. 4
D. 3
【详解】解：根据题意可得当 0＜x＜8 时，其中有一个 x 的值满足 y=2，
则对称轴所在的位置为 0＜h＜4
故选：D
【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键．
12. 抛物线 y＝ax2+bx+c 的顶点为 D（﹣1，2），与 x 轴的一个交点 A 在点（﹣3，0）和（﹣
2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a＝2：④
方程 ax2+bx+c﹣2＝0 有两个相等的实数根．其中正确结论的个数为（
）
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
A. 1 个
【答案】C
【解析】
【分析】利用抛物线与 x 轴有 2 个交点和判别式的意义可对①进行判断；利用抛物线的对称
性得到抛物线与 x 轴的另一个交点 A 在点（0，0）和（1，0）之间，则 x＝1 时，a﹣b+c＜0，
则可对②进行判断；由抛物线的对称轴方程得到 b＝2a，而 x＝﹣1 时，a﹣b+c＝2，则 a﹣
2a+c＝2，、于是可对③进行判断；利用抛物线 y＝ax2+bx+c 的顶点 D（﹣1，2），可得到抛物
线与直线 y＝2 只有一个公共点，于是可对④进行判断．
【详解】解：∵抛物线与 x 轴有 2 个交点，
∴Δ＝b2﹣4ac＞0，所以①错误；
∵抛物线 y＝ax2+bx+c 的顶点 D（﹣1，2），
∴抛物线的对称轴为直线 x＝﹣1，
而抛物线与 x 轴的一个交点 A 在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，
∴抛物线与 x 轴的另一个交点 A 在点（0，0）和（1，0）之间，
∴x＝1 时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以②正确；
∵抛物线的对称轴为直线 x＝
＝﹣1，
b
2a
∴b＝2a，
∵x＝﹣1 时，y＝2，
即 a﹣b+c＝2，
∴a﹣2a+c＝2，即 c﹣a＝2，所以③正确；
∵抛物线 y＝ax2+bx+c 的顶点 D（﹣1，2），
即 x＝﹣1 时，y 有最大值 2，
∴抛物线与直线 y＝2 只有一个公共点，
∴方程 ax2+bx+c﹣2＝0 有两个相等的实数根，所以④正确．
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系
数 a 决定抛物线的开口方向和大小．当 a＞0 时，抛物线向上开口；当 a＜0 时，抛物线向下
开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab＞0），
对称轴在 y 轴左；当 a 与 b 异号时（即 ab＜0），对称轴在 y 轴右．常数项 c 决定抛物线与 y
轴交点：抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由△决定：Δ＝b2﹣4ac＞0 时，
抛物线与 x 轴有 2 个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0
时，抛物线与 x 轴没有交点．
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
13. 点( 1 ,2)关于原点对称的点的坐标是__________.
【答案】(1, 2 )
【解析】
【分析】根据关于原点对称的定义，进行解答即可.
【详解】点( 1 ,2)关于原点对称的坐标是(1, 2 )
故答案为(1, 2 )
【点睛】此题考查关于原点对称的点的坐标，解题关键在于掌握其定义.
14. 抛物线
y
2
x
2
x
的顶点坐标是_______________
3
【答案】（1，2）
【解析】
【详解】∵
y
2
x
2
x
3
2
x
2
-
x
1 1 3
x
（ - ） ，
2
1
2
∴抛物线
y
2
x
2
x
的顶点坐标是（1，2）．
3
故答案为：（1，2）
15. 如图，△ABC 中，∠C=30°．将△ABC 绕点 A 顺时针旋转 60°得到△ADE，AE 与 BC 交于
F，则∠AFB=____°．
【答案】90
【解析】
【详解】根据旋转的性质可知∠CAF=60°，
根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角之和的性质，得：
∠AFB=∠C+∠CAF
=30°+60°
=90°．
16. 直线
故答案为：90．
4
3
，则点 B 的坐标是___________．
4
y
x
△
后得到 AO B
【答案】(7，3)
与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，把△AOB 绕点 A 顺时针旋转 90°
【解析】
【分析】首先根据直线 AB 求出点 A 和点 B 的坐标，结合旋转的性质可知点 B′的横坐标等
于 OA 与 OB 的长度之和，而纵坐标等于 OA 的长，进而得出 B′ 的坐标．
【详解】根据题意令 x=0，得 y=4；令 y=0，得 x=3 ．
∴A(3，0)， B(0，4)．
由旋转可知，∠O′AO=∠ B′O′A=90°，OA=O′A，OB=O′B′，如图．
∴点 B′ 的纵坐标为 OA 长，即为 3；横坐标为 OA+O′B′=OA+OB=3+4=7 ．
故点 B′的坐标是(7，3) ．
故答案为：(7，3)．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及一次函数与坐标轴的交点问题，利用基本性质结合
图形进行推理是解题的关键．
17. 如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在图 l 时，拱顶（拱桥洞的最高
点）离水面 2m，水面宽 4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_______
【答案】
y
21
x
2
【解析】
【详解】解：设出抛物线方程 y=ax2，
由图象可知该图象经过（-2，-2）点，
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