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2021-2022学年北京燕山区初三第一学期数学期末试卷及答案.doc

发布时间：2023-10-14 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.94M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    2021-2022 学年北京燕山区初三第一学期数学期末试卷及答 案 一、选择题，第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称 图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是 要寻找对称中心，图形旋转 180°后与原图重合． 2. 在等式① 2 x x  ；②3 2 5   ；③ 1 1 1 0   ；⑤ x x y  ；⑤ 3 2   中，符合 x x 1 一元二次方程概念的是（ ） B. ① C. ④ D. ①④ A. ①⑤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是 2 的整式 方程叫做一元二次方程，逐个分析判断即可． x  ，是一元二次方程，符合题意； 1 【详解】解：① 2 x ②3 2 5   ，不是方程，不符合题意； 1 1 0   ，不是整式方程，不符合题意； x x y  ，是二元一次方程，不符合题意； ③ ⑤ 1
    x x   ，是一元一次方程，不符合题意 ⑤ 3 2 故符合一元二次方程概念的是① 故选 B 【点睛】本题考查了一元二次方程定义，掌握一元二次方程定义是解题的关键． 3. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相 同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（ 4 9 2 9 1 6 C. B. 1 2 A. ） D. 【答案】C 【解析】 【分析】可以采用列表法或树状图求解：可以得到一共有 9 种情况，一辆向右转，一辆向左 转有 2 种结果数，根据概率公式计算可得． 【详解】画“树形图”如图所示： ∵这两辆汽车行驶方向共有 9 种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有 2 种， ∴一辆向右转，一辆向左转的概率为 2 9 ； 故选Ｃ． 【点睛】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求 情况数与总情况数之比求解 4. 利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（ A. 直径所对圆周角为90 的距离等于半径 B. 如果点 A 在圆上，那么点 A 到圆心 ） C. 直径是最长的弦 D. 垂直于弦的直径平分这条弦 【答案】A 【解析】 【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可. 【详解】A 选项，直径所在的圆心角是 180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的 圆周角为90 ，A 选项符合要求； B、C 选项，根据圆的定义可以得到； D 选项，是垂径定理；
    故选：A 【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键. 5. 计算半径为 1，圆心角为 60 的扇形面积为（ ） A.  3 【答案】B 【解析】 B.  6 C.  2 D.  【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可． 【详解】 S 扇形  n r  360 2   60 2 1    360   1 6  故选：B． 【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式 S 扇形  n r  360 2  是解题的关键． 6. 在求解方程 2 ax  bx   c 0(a  0) 时，先在平面直角坐标系中画出函数 y  2 ax  bx  的图象，观察图象与 x 轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方 c 程的近似解，分析右图中的信息，方程的近似解是（ ） A. x   ， 2 2x  3 1 B. x   ， 2 1 x  3 3 C. x   ， 2 2x  2 1 D. x   ， 2 1 x  2 3 【答案】D 【解析】 【分析】由题意观察 y  2 ax  bx  的图象，进而根据与 x 轴的两个交点的横坐标进行分 c 析即可.
    【详解】解：因为两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，两个交点的横坐标为： x   ， 2 1 x  ， 2 3 所以方程的近似解是 1 x   ， 2 3 x  . 2 故选：D. 【点睛】本题考查二次函数图象与 x 轴的交点问题，熟练掌握并结论方程思想可知与 x 轴的 两个交点的横坐标可以看作是方程 2 ax  bx   c 0(a  0) 的近似解进行分析. 7. 南宋著名数学家杨辉所著的《杨辉算法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共 六十步，问长阔各几何？”意思是“一块矩形田地的面积是 864 平方步，只知道它的长与宽 的和是 60 步，问它的长和宽各是多少步？”设矩形田地的长为 x 步，根据题意可以列方程 为（ ） A. x ( x x  2 x   30) 864 60  864 0  B. ( x x  60) 864  C. x 2 60  x  864 0  D. 【答案】C 【解析】 【分析】设长为 x 步，则宽为（60-x）步，根据矩形田地的面积为 864 平方步，即可得出关 于 x 的一元二次方程，此题得解． 【详解】设长为 x 步，则宽为（60-x）步， 依题意得：x（60-x）=864， x  整理得 2 60 故选：C． x  864 0  ：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方 程是解题的关键． 8. 在 Rt ABC△ 90 后，得到 AB C△ 1 1 中， C  90  ， BC  4cm ， AC  3cm ．把 ABC 绕点 A 顺时针旋转 ，如图所示，则点 B 所走过的路径长为（ ） B. 5 cm C. 5 cm  4 D. 5 cm  2 A. 5 2 cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理可将 AB 的长求出，点 B 所经过的路程是以点 A 为圆心，以 AB 的长为
    半径，圆心角为 90°的扇形． 【详解】解：在 Rt△ABC 中，AB= ∴点 B 所走过的路径长为= 90  故选 D． 2 BC 5    180 2 AC  5 cm  2  2 4  2 3  5cm ， 【点睛】本题主要考查了求弧长，勾股定理，解题关键是将点 B 所走的路程转化为求弧长， 使问题简化． 二、填空题 y 9. 抛物线  2( x  1) 2  的顶点坐标是________，图象的开口方向是________． 5 【答案】 ①. （1，5） ②. 开口向上 【解析】 【分析】由题意根据二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象的开口方向由 a 决定，a＞0 时开口向上； a＜0 时开口向下以及对称轴为直线 x=h 和顶点坐标（h，k），进行分析即可． 【详解】解：∵a=2＞0， ∴抛物线开口向上， ∵顶点坐标（h，k）， ∴顶点坐标（1，5）. 故答案为：（1，5），开口向上. 【点睛】本题考查二次函数的性质，注意掌握抛物线顶点式 y=a（x-h）2+k（ 0a  ）与顶 点坐标（h，k）． 10. 已知点 A 、 B 、C 、 D 在圆O 上，且 FD 切圆O 于点 D ，OE CD 列说法：①圆上 AbB 是优弧；②圆上 AbD 是优弧；③线段 AC 是弦；④ CAD 都是圆周角；⑤ COA 于点 E ，对于下 和 ADF 是圆心角，其中正确的说法是________． 【答案】①②③⑤
    【解析】 在圆上，则线段 AC 是弦；故③正确； 【分析】根据优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义逐项分析判断即可 【详解】解： AbB ， AbD 都是大于半圆的弧，故①②正确， ,A C  ,  CAD 而 F 点不在圆上，则 ADF 故④不正确；  O 是圆心， ,C A 在圆上  COA 故⑤正确 不是圆周角 ,C A D 都在圆上， 是圆周角 是圆心角 故正确的有：①②③⑤ 故答案为：①②③⑤ 【点睛】本题考查了优弧的定义，弦的定义，圆周角的定义，圆心角的定义，理解定义是解 题的关键．优弧是大于半圆的弧，任意圆上两点的连线是弦，顶点在圆上，并且两边都和圆 相交的角叫做圆周角，顶点在圆心，并且两边都和圆相交的角叫做圆心角． 11. 在下图中， AB 是 O 的直径，要使得直线 AT 是 O 的切线，需要添加的一个条件 是________．（写一个条件即可） 【答案】∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据切线的判定条件，只需要得到∠BAT=90°即可求解，因此只需要添加条件： ∠ABT=∠ATB=45°即可． 【详解】解：添加条件：∠ABT=∠ATB=45°， ∵∠ABT=∠ATB=45°， ∴∠BAT=90°， 又∵AB 是圆 O 的直径， ∴AT 是圆 O 的切线，
    故答案为：∠ABT=∠ATB=45°（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了圆切线的判定，三角形内角和定理，熟知圆切线的判定条件是解题 的关键． 12. 下面给出了用三角尺画一个圆的切线的步骤示意图，但顺序需要进行调整，正确的画图 步骤是________． 【答案】②③④① 【解析】 【分析】先根据直径所对的圆周角是直角确定圆的一条直径，然后根据圆的一条切线与切点 所在的直径垂直，进行求解即可． 【详解】解：第一步：先根据直径所对的圆周角是直角，确定圆的一条直径与圆的交点，即 图②， 第二步：画出圆的一条直径，即画图③； 第三边：根据切线的判定可知，圆的一条切线与切点所在的直径垂直，确定切点的位置从而 画出切线，即先图④再图①， 故答案为：②③④①． 【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，切线的判定，熟知相关知识是解题的关 键． 13. 下面是用配方法解关于 x 的一元二次方程 23 x 23 x 1 0   2 x x   的具体过程， 2 0 解：第一步： 2 x x 第二步： 2 x x 2 3    1 3 0 2 3 1 3 第三步： 2 x  2 3 x  2    1 3      1 3 2    1 3   
    第四步： x   21   3   4 9 x    1 3 2 3 x  ， 2 x   1 3 1 1 以下四条语句与上面四步对应：“①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；② 求解：用直接开方法解一元二次方程；③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一 次项系数一半的平方；④二次项系数化 1，方程两边都除以二次项系数”，则第一步，第二 步，第三步，第四步应对应的语句分别是________． 【答案】④①③② 【解析】 【分析】根据配方法的步骤：二次项系数化为 1，移项，配方，求解，进行求解即可． 【详解】解：根据配方法的步骤可知：第一步为：④二次项系数化 1，方程两边都除以二次 项系数； 第二步为：①移项：方程左边为二次项和一次项，右边为常数项； 第三步为：③配方：根据完全平方公式，在方程的两边各加上一次项系数一半的平方； 第四步为：②求解：用直接开方法解一元二次方程； 故答案为：④①③②． 【点睛】本题主要考查了配方法解一元二次方程，熟知配方法的步骤是解题的关键． 14. 时隔十三年，奥运圣火再次在北京点燃．北京将首次举办冬奥会，成为国际上唯一举办 过夏季和冬季奥运会的“双奥之城”．墩墩和融融积极参加雪上项目的训练，现有三辆车按 照 1，2，3 编号，两人可以任选坐一辆车去训练，则两人同坐 2 号车的概率是________． 1 9 【答案】 【解析】 【分析】先画树状图得到所有的等可能性的结果数，然后找到两人同坐 2 号车的结果数，再 依据概率公式求解即可． 【详解】解：列树状图如下： 由树状图可知一共有 9 种等可能性的结果数，其中两人同坐 2 号车的结果数为 1 种， ∴两人同坐 2 号车的概率  ， 1 9 故答案为： 1 9 ．
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